實(shí)驗(yàn) ARIMA模型分析參考模板

1、第七章 ARIMA模型分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私釧R，MA以及ARIMA模型的特點(diǎn)，了解三者之間的區(qū)別聯(lián)系，以及AR與MA的轉(zhuǎn)換，掌握如何利用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)對(duì)ARIMA模型進(jìn)行識(shí)別，利用最小二乘法等方法對(duì)ARIMA模型進(jìn)行估計(jì)，利用信息準(zhǔn)則對(duì)估計(jì)的ARIMA模型進(jìn)行診斷，以及如何利用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。掌握在實(shí)證研究如何運(yùn)用Eviews軟件進(jìn)行ARIMA模型的識(shí)別、診斷、估計(jì)和預(yù)測(cè)。二、基本概念所謂ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，

2、包括移動(dòng)平均過(guò)程（MA）、自回歸過(guò)程（AR）、自回歸移動(dòng)平均過(guò)程（ARMA）以及ARIMA過(guò)程。在ARIMA模型的識(shí)別過(guò)程中，我們主要用到兩個(gè)工具：自相關(guān)函數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)ACF），偏自相關(guān)函數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)PACF)以及它們各自的相關(guān)圖（即ACF、PACF相對(duì)于滯后長(zhǎng)度描圖）。對(duì)于一個(gè)序列 來(lái)說(shuō)，它的第j階自相關(guān)系數(shù)(記作 )定義為它的j階自協(xié)方差除以它的方差，即 ，它是關(guān)于j的函數(shù)，因此我們也稱(chēng)之為自相關(guān)函數(shù)，通常記ACF(j)。偏自相關(guān)函數(shù)PACF(j)度量了消除中間滯后項(xiàng)影響后兩滯后變量之間的相關(guān)關(guān)系。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：根據(jù)1991年1月2005年1月我國(guó)貨幣供應(yīng)量（廣義貨幣M2）的月度

3、時(shí)間數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明在Eviews軟件中如何利用B-J方法論建立合適的ARIMA（p,d,q）模型，并利用此模型進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。2、實(shí)驗(yàn)要求：（1）深刻理解上述基本概念；（2）思考：如何通過(guò)觀察自相關(guān)，偏自相關(guān)系數(shù)及其圖形，利用最小二乘法，以及信息準(zhǔn)則建立合適的ARIMA模型；如何利用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；（3）熟練掌握相關(guān)Eviews操作。四、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1、ARIMA模型的識(shí)別（1）導(dǎo)入數(shù)據(jù)打開(kāi)Eviews軟件，選擇“File”菜單中的“New-Workfile”選項(xiàng)，出現(xiàn)“Workfile Range”對(duì)話框，在“Workfile frequency”框中選擇“Monthly”，在“Start

4、date”和“End date”框中分別輸入“1991:01”和“2005:01”，然后單擊“OK”，選擇“File”菜單中的“Import-Read Text-Lotus-Excel”選項(xiàng)，找到要導(dǎo)入的名為EX6.2.xls的Excel文檔，單擊“打開(kāi)”出現(xiàn)“Excel Spreadsheet Import”對(duì)話框并在其中輸入相關(guān)數(shù)據(jù)名稱(chēng)(M2)，再單擊“OK”完成數(shù)據(jù)導(dǎo)入。（2）模型的識(shí)別 首先利用ADF檢驗(yàn)，確定d值，判斷M2序列為2階非平穩(wěn)過(guò)程（由于具體操作方法我們?cè)诘谖逭轮杏枰哉f(shuō)明，此處略），即d的值為2，將兩次差分后得到的平穩(wěn)序列命名為1 / 7W2；下面我們來(lái)看W2的自相關(guān)、偏自

5、相關(guān)函數(shù)圖。 打開(kāi)W2序列，點(diǎn)擊“View”“Correlogram”菜單，會(huì)彈出如圖71所示的窗口，圖71 自相關(guān)形式設(shè)定我們選擇滯后項(xiàng)數(shù)為36，然后點(diǎn)擊“OK”，就得到了W2的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖，如圖72所示。圖72 W2自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖從W2的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖中我們可以看到，他們都是拖尾的，因此可設(shè)定為ARMA過(guò)程。W2的自相關(guān)函數(shù)1-5階都是顯著的，并且從第6階開(kāi)始下降很大，數(shù)值也不太顯著，因此我們先設(shè)定q值為5。W2的偏自相關(guān)函數(shù)1-2階都很顯著，并且從第3階開(kāi)始下降很大，因此我們先設(shè)定 p的值為2，于是對(duì)于序列W2，我們初步建立了ARMA(2,5)

6、模型。2、模型的估計(jì)點(diǎn)擊“Quick”“Estimate Equation”，會(huì)彈出如圖73所示的窗口，在“Equation Specification”空白欄中鍵入“ W2 C MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5) AR(1) AR(2)”，在“Estimation Settings”中選擇“LS-Least Squares(NLS and ARMA)”，然后“OK”，得到如圖74所示的估計(jì)結(jié)果。 圖73 回歸方程設(shè)定圖74 ARMA(2,5)回歸結(jié)果可以看到，除常數(shù)項(xiàng)外，其它解釋變量的系數(shù)估計(jì)值在15%的顯著性水平下都是顯著的。3、模型的診斷點(diǎn)擊“View”“Resi

7、dual test”“Correlogram-Q-statistics”，在彈出的窗口中選擇滯后階數(shù)為36，點(diǎn)擊“Ok”，就可以得到Q統(tǒng)計(jì)量，此時(shí)為30.96，p值為0.367，因此不能拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為模型較好的擬合了數(shù)據(jù)。我們?cè)賮?lái)看是否存在一個(gè)更好的模型。我們的做法是增加模型的滯后長(zhǎng)度，然后根據(jù)信息值來(lái)判斷。表5-1是我們?cè)囼?yàn)的幾個(gè)p, q值的AIC信息值。 表7-1 不同p, q值的AIC信息值p234222333444q555678678678AIC16.7816.7516.7716.7616.7616.7716.7716.7816.7916.7516.7916.78可以看到，根據(jù)A

8、IC信息值，我們應(yīng)選擇p=3、q=5或p=4、q=6，但是按照后者建立的模型中有的解釋變量的系數(shù)估計(jì)值是不顯著的，而按照前者建立的模型其解釋變量的系數(shù)值都是顯著的（如圖75所示），因此我們最終建立的模型是ARMA(3,5)。圖75 ARMA(3,5)回歸結(jié)果4、模型的預(yù)測(cè)點(diǎn)擊“Forecast”，會(huì)彈出如圖76所示的窗口。在Eviews中有兩種預(yù)測(cè)方式：“Dynamic”和“Static”，前者是根據(jù)所選擇的一定的估計(jì)區(qū)間，進(jìn)行多步向前預(yù)測(cè)；后者是只滾動(dòng)的進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)，即每預(yù)測(cè)一次，用真實(shí)值代替預(yù)測(cè)值，加入到估計(jì)區(qū)間，再進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)。我們首先用前者來(lái)估計(jì)2003年1月到2005年1月的

9、W2，在“Sample range for forecast”空白欄中鍵入“2003:01 2005:01”（如圖76所示），選擇“Dynamic”，其他的一些選項(xiàng)諸如預(yù)測(cè)序列的名稱(chēng)、以及輸出結(jié)果的形式等，我們可以根據(jù)目的自行選擇，不再介紹，點(diǎn)擊“OK”，得到如圖77所示的預(yù)測(cè)結(jié)果。圖76 ARMA(3,5)模型預(yù)測(cè)設(shè)定圖77 Dynamic預(yù)測(cè)方式結(jié)果圖中實(shí)線代表的是W2的預(yù)測(cè)值，兩條虛線則提供了2倍標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間?？梢钥吹?，正如我們?cè)谇懊嫠v的，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的增長(zhǎng)，預(yù)測(cè)值很快趨向于序列的均值（接近0）。圖的右邊列出的是評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)的一些標(biāo)準(zhǔn)，如平均預(yù)測(cè)誤差平方和的平方根（RMSE），Theil不相等系數(shù)及其分解?？梢钥吹?，Theil不相等系數(shù)為0.82，表明模型的預(yù)測(cè)能力不太好，而對(duì)它的分解表明偏誤比例很小，方差比例較大，說(shuō)明實(shí)際序列的波動(dòng)較大，而模擬序列的波動(dòng)較小，這可能是由于預(yù)測(cè)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。下面我們?cè)倮谩癝tatic”方法來(lái)估計(jì)2004年1月20