基于遺忘因子遞推最小二乘法的感應電機

1、基于遺忘因子遞推最小二乘法的感應電機參數辨識方法研究于泳 魏彥江 王高林 徐殿國哈爾濱工業(yè)大學摘要：高性能矢量控制的關鍵在于轉子磁場定向，而轉子磁場定向的精度受電機參數變化的影響。控制系統(tǒng)的質量直接依賴于電動機參數測定的準確程度。為此，采用遺忘因子遞推最小二乘算法實現了對感應電機參數的自適應辨識，并且用Matlab語言進行了仿真，仿真結果證明了該方法的有效性。關鍵詞：遺忘因子 感應電機 參數辨識Research on Identification of Induction Motor Based on Genetic Factor Recursive Least Square Algorith

2、mYu Yong Wei Yanjiang Wang Gaolin Xu DianguoAbstract：Rotor flux orientation is the key of high performance vector control, and the accuracy of rotor flux orientation is affected by motor parameters. So, The quality of control system depends directly on the accuracy of motor parameters. In this paper

3、, the genetic factor recursive least squares algorithm is used to adaptively identify induction motors parameters, Matlab Simulation proves the validity of the method .Keywords：genetic factor induction motor parameter indentify1 引言變頻調速已被公認為是最理想、最有發(fā)展前途的調速方式之一。20世紀70年代，磁場定向原理的提出使得交流傳動的矢量控制技術在理論上可以達到與直

4、流傳動相近的動、靜態(tài)性能。但是異步電機矢量控制需要對轉子磁鏈進行準確的觀測以實現對定子電流和轉子磁場的定向控制，這些就需要得到電機的準確參數。然而，這些參數容易受溫度、磁通飽和以及集膚效應的影響發(fā)生變化，從而導致磁鏈觀測結果不準確，使得實際控制效果往往難以達到理論分析的效果。1985年德國魯爾大學的M. Depenbrock教授首先提出了異步電動機直接轉矩控制（DTC）方法，直接轉矩控制不需要解耦電動機模型，轉矩直接作為被控對象來控制。轉矩控制通過控制定子磁鏈實現，在本質上并不需要轉速信息，控制上對除定子電阻外的所有電機參數變化魯棒性好，引入定子磁鏈觀測器能方便的實現無速度傳感器化。但是這種控

5、制依賴于精確的電機模型和對電機參數的自動識別。本文利用一種遺忘因子遞推最小二乘法對電機參數進行辨識，利用電機的定子電壓、電流，以及轉速信號對電機的定子電阻、轉子電阻、定子電感、轉子電感和電機漏感進行辨識，不需要轉子的磁鏈信號，從而避免了參數計算與磁鏈觀測之間的耦合現象，提高了整個系統(tǒng)的控制精度1。2 參數辨識電機參數的辨識有兩重含義，一是電機參數自鑒定，就是同一個控制器對不同的電機具有適應性，能夠自動識別和估計電機參數，自動設定最佳的工作模式；二是對時變參數如轉子時間常數的動態(tài)補償。電機參數的自整定大多采用離線辨識的方法，最常用的方法是采用堵轉和空載實驗，通過測量堵轉和空載這兩種特殊條件下的工

6、作電壓和電流來辨識電機參數。在交流電機矢量控制方法中，電機參數是磁鏈觀測和電流解耦的依據，特別是定轉子電阻會隨工作環(huán)境的變化而變化，這種變化不僅與電機溫度有關，還與電機的磁鏈有關，當磁鏈飽和時與弱磁控制時其值不同，電機參數變化對調速系統(tǒng)的影響主要表現在如下幾個方面：1）單位電流產生的力矩變小，導致在使用中不得不將逆變器選取更大的容量；2）產生的力矩非線性，導致速度閉環(huán)的性能變差；3）動態(tài)運行中得不到一個穩(wěn)定、準確的磁通值，產生交、直軸的電流的耦合效應，使電機效率降低，造成能源的浪費。電機參數的動態(tài)補償主要是針對轉子時間常數的，也有針對全部電機參數的在線辨識方法的，其中針對電機、控制中的參數在線

7、辨識和補償的研究最多。例如：最小二乘法、模型參考自適應法、擴展卡耳曼濾波法以及人工神經網絡法等。3 遞推最小二乘算法最小二乘法（Least Squares Method）是一種涉及較少數學基礎而又被廣泛使用的一種基本方法。最早是由高斯提出來的。當時是為了解決從觀測到的行星軌道數據推算行星軌道的參數而提出來的，后來逐步成為估計理論之一2。一個單輸入/輸出線性系統(tǒng)，可以采用差分方程的形式描述：y(k)+1y(k-1)+any(k-n)=b1u(k-1)+b2u(k-2)+ +bnu(k-n)+e(k) （1）式中：u(k),y(k)為實測的輸入、輸出序列，e(k)為零均值、同分布的不相關的隨機變量

8、序列，a1an，b1bn為待辨識參數，n為模型的階數?？紤]對輸入輸出觀測了N+n次，得到實測的輸入輸出序列u(k),y(k)，(k=1,2N+n)，為了估計上述2n個未知參數，需要有N個觀測方程，可以用向量矩陣表示為Y(N)=(N)(N)+e(N) （2）其中，Y(N)為系統(tǒng)輸出序列，(N)為待辨識參數序列，(N)為系統(tǒng)輸入輸出序列，e(N)為零均值式，式（2）為最小二乘算法的標準形式，由于在系統(tǒng)辨識中線性主要指系統(tǒng)的輸出對系統(tǒng)模型中未知參數是否線性而言的，所以對一般非線性系統(tǒng)，如果可以變換成式（2）的形式，就可以采用最小二乘算法來進行參數估計。通過公式推導應用矩陣求逆引理，可以推導出一種遞推

9、算法，表示如下：4 電機數學模型下的遺忘因子遞推最小二乘算法感應電機在兩相靜止坐標系下的狀態(tài)空間方程：式中：is，is為兩相靜止坐標系下的定子電流；，為兩相靜止坐標系下的轉子磁鏈；ls， lr為定、轉子電感；lm為定、轉子互感；這里近似認為定、轉子互感相同；為漏感系數；r為轉子時間常數；Rs，Rr為定、轉子電阻。我們如果用上式變換成最小二乘標準形式對電機參數進行辨識，則需要知道轉子磁鏈和，這兩個變量不能直接測量得到，通常是需要通過轉子磁鏈觀測或狀態(tài)估計得到，可是在這中間必然要用到電機定轉子參數，從而出現了定轉子參數和磁鏈估計的耦合現象，影響參數估計的準確性。所以我們需要對上述公式進行變形，設法

10、去掉轉子磁鏈信號。當電機轉速穩(wěn)定或變化很小的時候，可以近似認為/，經過數學變換可得： 其中： 可以看出，通過以上公式我們只能求出4個電機參數，另外還有，和我們不知道，所以要做一些假設，令，這樣我們就可以求出轉子電阻和定轉子互感了。 將式（7）和式（8）寫成矩陣形式有：（9）通過上式可以看到，公式中已經不含有轉子磁鏈項，參數k1k5的辨識只需要檢測定子電壓、電流和轉速就可以了，將靜止的-坐標系進行3/2變換，就可以得到各種所需的變量了。將式（9）離散化可得：上式就是電機模型的標準最小二乘形式，在此式基礎上，可以進行遞推計算，遞推算法的實質就是：，修正量的多少取決于k時刻參數估計值的準確度和k+1

11、時刻獲得的新數據所提供的信息多少，這種遞推算法都是依據觀測數據順序進行的，稱之為依觀測次序的遞推算法2。但是由于“數據飽和” 現象，當觀測數據增加時，應用遞推最小二乘參數辨識方法得到的估計值與真實參數之間的偏差也會愈來愈大。其次，我們還要在估計參數時，應該對當前數據給予足夠的重視，而對老的數據逐漸遺忘，因為它不包含當前動態(tài)特性的信息?；谶@種現象，我們設定一個遺忘因子µ，來解決“數據飽和”問題。歸納出新的遞推公式為通常情況下，遺忘因子µ 不小于0.9。5 進行仿真實驗并分析結果用Matlab軟件編寫函數，實現參數辨識的仿真計算，驗證遺忘因子遞推最小二乘法的有效性和可行性。為

12、遺忘因子最小二乘遞推算法編輯一個M函數文件來辨識得出定、轉子電阻、定、轉子漏感等電機參數。在編寫M函數算法的時候，由于需要辨識的電機參數比較多，一起做辨識難度很大，所以本文利用分割辨識的思想，先假定一個待辨識量，將其余量看做常數，利用電機穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方程，建立算法模塊。有兩種方法確定遞推算法的初值，一是自己假設一個初值，當然要盡可能合理，不然有可能發(fā)散，這是此辨識算法的一個不足；另一個是利用空載和堵轉實驗測得的值作為初值，這樣的初值辨識很快就可以收斂，但是需要做兩個實驗，條件比較苛刻。本文利用第二種方法，辨識結果圖1所示。圖1 實驗結果有上述仿真圖可以看出，辨識在0.4 s內可以收斂趨近真值，在0

13、0.4 s，由于初值誤差、算法疊代誤差以及系統(tǒng)模型模仿電機啟動過程假如白噪聲信號，所以紋波和毛刺比較大，當系統(tǒng)穩(wěn)定后，波形效果比較理想。另外，轉子電阻辨識誤差較大，主要是假設了轉子電感等于定子電感，誤差累積造成的。可見算法函數需要進一步改進，這是今后研究的一個方向。實驗電機給定參數：Pe=11 kW，Ue=380 V，Ne=1 460 r/min，Rs ，Rr ，Ls=20.11 mH，Lr=19.72 mH，Lm=18.95 mH，表1是辨識結果與實際值的比較。表1 辨識結果與實際值比較實際值辨識結果（平均值）電機定子電阻（）電機定子電感（mH）電機轉子電阻（）電機轉子電感（mH）電機漏感（

14、mH）由表1結果可以看出，此辨識算法結果接近實際值，誤差比較小。6 總結本文是基于異步電機在兩相靜止坐標系下的電機參考模型，利用遺忘因子遞推最小二乘法進行電機參數辨識，可以實時地對參數進行校正，有效避免“數據飽和”現象，并且不需要轉子磁鏈信號，不需要磁鏈解耦運算，使得辨識結果更加準確。當然，也要看出這種方法的不足，整體計算量比較大，對于噪聲信號估計偏差較大。另外，對于觀測數據中的直流成分比較敏感，造成一定的誤差。參考文獻1 吳光玉.系統(tǒng)辨識與自適應控制（上）. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，1987研究浙江大學博士學位論文.杭州：浙江大學,20013 宋凌鋒等. MATLAB語言在電機控制系統(tǒng)仿真研究中的應用. 微特電機，19994 Deller J R.Least Squares Identification