基于模糊小波變換的圖像噪聲消除（僅供參考）

1、基于模糊小波變換的圖像噪聲消除僅供參考摘要: 消除噪聲是圖像處理中一個非常重要的預(yù)處理步驟,然而,噪聲消除與邊緣保持在實際當(dāng)中構(gòu)成了相對影響的一對矛盾.由于圖像噪聲存在模糊不確定性,采用模糊理論進行噪聲消除可取得較好的去噪效果.小波變換具有多分辯率的時頻分析特性,不僅適用于平穩(wěn)信號的分析處理,尤其適用于非平穩(wěn)的動態(tài)信號的分析處理.本論文將模糊理論與小波變換兩者有機地結(jié)合起來,提出了WCFM去噪算法和AFTF去噪算法.與相關(guān)的去噪算法相比,本文提出的改良算法不僅有效地消除了噪聲,而且還具有保持圖像邊緣細(xì)節(jié)的優(yōu)勢.通過仿真實驗,驗證了算法的有效性.關(guān)鍵詞:模糊處理 小波變換 圖像去噪 隸屬函數(shù) 閾

2、值A(chǔ)bstract De-noising is an important step in the image processing. However noise smoothing and edge preservation are conflicting processes in application. According the uncertain property of the image noise, fuzzy theory are applied to image de-noising successfully. Wavelet transform has ability of

3、multi-resolution time-frequency analysis not only suits for stationary signal, but also suits for dynamic signals characteristic of non-stationary and transient especially. In this paper, fuzzy theory and wavelet transform are connected to de-noising , WCFM de-noising algorithm and AFTF de-noising a

4、lgorithm are proposed. Experimental results show that the improved de-noising methods are effective both in preserving邊緣檢測,噪聲點的像素值大多取值為最大或最小.為了減少噪聲檢測的時間,減少噪聲點漏檢及誤檢的可能性,本文依據(jù)噪聲的特性,提出了一種新的行掃描噪聲檢測方法.其根本思想是:對的圖像進行掃描,搜索出最大灰度值和最小的灰度值,假設(shè)區(qū)域內(nèi)某點灰度值與最大灰度值或最小灰度值相等,那么判定該點為脈沖噪聲點,用加以標(biāo)識,否那么置0.2.3權(quán)值裁剪模糊中值濾波算法經(jīng)過噪聲檢測后,

5、我們就可以判斷圖像中哪些是信號點,哪些是已被噪聲污染,利用濾波原理,對于非噪聲點,其輸出等于其輸入,實際上只處理了噪聲點,這樣可以減少圖像模糊,僅起到去噪作用.本局部提出一種權(quán)值裁剪模糊中值濾波算法WCFM(weight cut fuzzy median filter),算法如下:假設(shè)x(i,j)為位置(i,j)的輸入像素的灰度值,y(i,j)為其經(jīng)過濾波后的輸出灰度值.采用了以(i,j)為中心大小為(2N+1)*(2N+1)濾波窗口進行濾波處理,其中值像素的灰度值為:(2.1)那么模糊濾波器可以定義為:(2.2) 根據(jù)定義Fx(i+r,j+s)不同的隸屬函數(shù),得到不同的模糊濾波器.由于中值濾

6、波具有抑制噪聲的同時能保持圖像的邊緣的特性,文獻17中定義的可信度隸屬度函數(shù)為:(2.3)本局部定義基于中值的模糊濾波器,的可信度隸屬函數(shù)表示為:(2.4)公式(2.4)可計算出(2N+1)*(2N+1)窗口內(nèi)每個像素對中值的隸屬度權(quán)值,在此對計算出的模糊隸屬度權(quán)值進行裁剪,即設(shè)置一個閾值T,將小于T的隸屬度權(quán)值置為0,這些點可能是噪聲點,取消其對中值的隸屬輸出,這樣,在進行了權(quán)值裁剪后便可以降低噪聲點對濾波輸出的影響,取得更好的去噪和邊緣保持效果.MATLAB6.5實現(xiàn)程序清單如下:%用M語言編寫的中值去噪程序y=zhongzhicaiquan(x) %x為參數(shù):圖象的灰度值矩陣m,n=si

7、ze(x)得到矩陣的長和寬t1=0;初始化各變量t2=255;sum=0;r=0;s=0;i=0;j=0;p=0;for i=1:1:m %對圖象的灰度矩陣掃描,找出最大、最小值for j=1:1:nif t1<X(I,J)t1=x(i,j);endif t2>x(i,j)t2=x(i,j);endendendfor r=1:1:m %對噪聲象素記數(shù)for s=1:1:nif (x(r,s)=t1)sum=sum+1;endif (x(r,s)=t2)sum=sum+1;endendendp=sum/(m*n)求出噪聲所占比例if p<=0.15 %根據(jù)噪聲比例選擇中值過濾的

8、參數(shù)e=3;endif p>0.15 & p<0.4e=5;elsee=7;endh=medfilt2(x,e e根據(jù)選定的參數(shù)進行中值去噪subplot(2,2,3);imshow(h)顯示去噪后的圖片title('中值去噪');%建立隸屬函數(shù)的M文件function y = lshs(r,s,i,j,x)t=0;n=3;q=0;h=0;e=0;f=0;q=0; %初始化變量a,b=size(x)獲得圖象灰度矩陣的行列值for e=i-n:1:i+nif e<=0|e>acontinue;假設(shè)e不在矩陣行列式中那么退出本層循環(huán)endfor f=

9、j-n:1:j+nif f<=0|f>b %假設(shè)f不在矩陣行列式中那么退出本層循環(huán)continue;endt=t+x(e,f)計算n*n中總的象素值h=h+1;endendif (r+i)0 & (j+s)>0 & (j+s)<Bt=t/h;計算中值灰度值q = 1/(1+(x(r+i,j+s)-t)2); %根據(jù)論文中給出的公式求出隸屬度endy=q;%加權(quán)裁剪濾波器的M文件function y=lbq(i,j,x)參數(shù)為圖象灰度矩陣及其行i值 、列j值n=3; t=0; p=0;初始化變量a,b=size(x)獲得圖象灰度矩陣的行列值for r=-n

10、:1:nif (r+i)>a|(r+i)<=0 %假設(shè)r+i不在矩陣行列式中那么退出本層循環(huán)continue;elsefor s=-n:1:nif (j+s)<=0|(j+s)>b %假設(shè)j+s不在矩陣行列式中那么退出本層循環(huán)continue;elseq=lshs(r,s,i,j,x)調(diào)用隸屬函數(shù)得到隸屬值t=t+q*x(r+i,j+s)計算n*n中總的權(quán)值p=p+q;計算單個點的權(quán)值endendendendy=t/p;得到單個點的灰度輸出值2.4實驗結(jié)果在仿真實驗中采用的lena圖像,取的窗口,加噪圖像中參加了脈沖噪聲().利用本文算法WCFM與文獻1 的模糊中值濾波

11、和標(biāo)準(zhǔn)中值濾波,維納濾波進行去噪比擬.由圖2.2可以看出:WCFM明顯優(yōu)于維納濾波去噪和改良中值加權(quán),更有效地消除了噪聲;WCFM比中值去噪更能保存圖像邊緣細(xì)節(jié),例如(圖F)中的頭發(fā)局部的去噪圖像沒有造成圖像模糊.圖2.1 原圖及加噪圖圖2.2 不同算法去噪效果圖圖2.3是在高斯噪聲和脈沖噪聲的不同噪聲率下(10%-30%)圖像去噪的圖2.3 不同噪聲率下的RMSE、PSNR圖均方誤差和峰值信噪比的變化曲線,由曲線圖可知,消除脈沖噪聲方面,權(quán)值裁剪模糊中值濾波算法(WCFM)的去噪性能要優(yōu)于中值和模糊中值濾波去噪,明顯優(yōu)于均值濾波.本文提出的改良算法適用于脈沖噪聲的消除,特別當(dāng)噪聲率超過50%

12、,能表達出穩(wěn)健的去噪效果.對于高斯噪聲的消除,可先根據(jù)文獻6,將高斯噪聲轉(zhuǎn)化為脈沖噪聲進行處理,再采用本文算法進行去噪.三、 基于小波變換的自適應(yīng)模糊閾值的圖象去噪方法本局部針對小波軟閾值去噪的缺乏,結(jié)合中值濾波、小波變換軟閾值處理和模糊理論提出了一種自適應(yīng)模糊軟閾值去噪算法AFTF.該算法與中值濾波、小波軟閾值濾波算法和改良軟閾值濾波算法相比擬,具有更好的去噪效果和更強的邊緣保持能力,而且特別適用于具有高斯和脈沖混合噪聲的消除.3.1 Donoho閾值消噪算法及其缺乏小波閾值圖像去噪的根本思想是:1) 先對含噪信號f(k)做小波變換,選擇適宜的小波和小波分解層數(shù)j,得到相應(yīng)的小波系數(shù);2)

13、對分解得到的小波系數(shù)進行閾值處理,得出估計小波系數(shù),使得盡可能小,為原始信號的小波變換系數(shù);3) 利用進行小波重構(gòu),得到估計信號,即為去噪后的圖像信號.對觀測圖像信號,其中為原始信號,為方差為的噪聲.對進行小波分解之后,所對應(yīng)的各尺度上的小波系數(shù)在某些特定的位置有較大的值,這些點對應(yīng)于原始信號的奇變位置和重要信息,而其它大局部位置的值較小,對于噪聲,它所對應(yīng)的小波系數(shù)在每一尺度上是均勻分布的,而且值較小,并隨著尺度的增加,其幅值有所減小.取,(N為信號長度),采用硬閾值和軟閾值對小波系數(shù)進行閾值處理:硬閾值法:3.1)軟閾值法:3.2)這兩種方法易于實現(xiàn),可快速地得到估計小波系數(shù),在實際中得到

14、了廣泛的應(yīng)用,但該算法存在缺乏.從圖3.1看可知,在硬閾值方法中,小波系數(shù)在閾值處是不連續(xù)的,這樣,利用重構(gòu)所得的信號會產(chǎn)生振蕩;而由軟閾值方法得到的雖然整體連續(xù)性好,但當(dāng)時,與總存在恒定的偏差,小波域的分布是一致的,隨著分解尺度的增加,小尺度上的邊緣細(xì)節(jié)小波系數(shù)一般很小,在濾除噪聲時往往同時濾除了局部邊緣細(xì)節(jié),造成了邊緣模糊;圖5.1 硬、軟閾值估計小波系數(shù)比擬圖影響了重構(gòu)信號與真實信號的逼近程度.在Donoho改良的閾值去噪中,雖然閾值在不同的小波變換尺度上取值不同,但在同一尺度上,采用了同一個閾值,與之間仍存在恒定的偏差.從噪聲角度來看,對于高斯噪聲,由于它在整個圖3.1 硬、軟閾值估計

15、小波系數(shù)比擬圖對于脈沖噪聲,噪聲點的相應(yīng)小波系數(shù)一般很大,特別它對于低頻成分的影響很大,因此在小波域內(nèi)不易濾除.此外,根據(jù)小波變換與Lipschitz指數(shù)的關(guān)系15可知,信號和噪聲在不同尺度下的小波變換系數(shù)呈現(xiàn)的特性截然相反,即隨著尺度的增大,信號的小波系數(shù)增大,而噪聲的小波系數(shù)減小.在硬、軟閾值兩種方法,都沒有考慮這一特性,在不同的小波分解尺度上采用相同的閾值,這樣勢必會濾除一些屬于邊緣信號的系數(shù),造成圖像模糊.針對以上缺乏,本文提出一種簡單并且效果較好的折衷算法-自適應(yīng)模糊閾值去噪算法.3.2自適應(yīng)模糊閾值去噪算法的提出由于中值濾波(Median Filter, MF)算法能夠很好地消除脈

16、沖噪聲,保護細(xì)節(jié)及邊緣的特性,因此,在本文的改良算法當(dāng)中,先對含噪圖像進行中值濾波處理得到平滑效果不佳的圖像.具體操作分為二步:噪聲檢測.(同第二局部)中值濾波.為所有像素個數(shù), 為的個數(shù),即噪聲點個數(shù),為受噪聲污染程度.根據(jù)噪聲率按式(3.3)采用不同的濾波窗口進行標(biāo)準(zhǔn)中值濾波.(3.3)對中值濾波得到的圖像再進行小波變換,得到小波變換系數(shù).針對高頻系數(shù),采用自適應(yīng)模糊軟閾值處理得到重構(gòu)小波系數(shù)估計值:1) 小波系數(shù)隨著尺度增加也增大的,說明是邊緣細(xì)節(jié),對此小波系數(shù),保持不變;對于其他的小波系數(shù)采用式(4)得到小波系數(shù)估計值. (3.4)其中,隨著的增大而減小,為隸屬函數(shù),這樣保證了接近時,

17、趨近于,的整體連續(xù)性得到了保證,從而防止了信號產(chǎn)生振蕩;而且當(dāng)時,與的偏差越來越小,使重構(gòu)信號與真實信號的逼近程度提高.在軟閾值算法中,減小了,因此要設(shè)法減小此偏差,當(dāng)?shù)娜≈到橛谂c之間,使估計出來的小波系數(shù)更接近于.基于此思想,在閾值估計當(dāng)中參加一個模糊隸屬函數(shù),的取值就介于與之間了,從而獲得更好的去噪效果.Donoho在軟閾值算法中給出的閾值,它在不同尺度上是固定的,在本文改良算法中的閾值取為,其中為噪聲的方差,N為離散采樣信號的長度,為分解尺度.綜合上述,自適應(yīng)模糊軟閾值算法具體步驟如下,算法流程圖如圖4.2所示:1)對含噪圖像經(jīng)過中值濾波得到預(yù)處理后的圖像;2)對預(yù)處理后的圖像進行小波變

18、換,對小波系數(shù)采取自適應(yīng)的處理方式,邊緣細(xì)節(jié)的小波系數(shù)保持不變,其他小波系數(shù)采用模糊軟閾值處理;3)對經(jīng)過2)處理后的小波系數(shù)進行增強處理;4)對小波系數(shù)進行小波逆變換,得到去噪增強后的圖像.含噪圖像圖3.2 自適應(yīng)模糊軟閾值濾波流程圖MATLAB6.5實現(xiàn)程序清單如下:%用M語言編寫的去噪程序function y=zishiying (x)x11=medfilt2(x,3 3中值濾波x12=double(x11);a,b=size(x12);c,l=wavedec2(x12,3,'coif2'); %用小波函數(shù)coif2對圖象x12進行2層分解n=1,2,3設(shè)置尺度向量p4=

19、0.02*(sqrt(2*log(a*b)閾值p1 (2)=detcoef('h',c,s,2)根據(jù)尺度提取高頻系數(shù)p2(2)=detcoef('v',c,s,2);p3(2)=detcoef('d',c,s,2);p1 (1)=detcoef('h',c,s,1);p2(1)=detcoef('v',c,s,1);p3(1)=detcoef('d',c,s,1);for i=1:1:2 %自適應(yīng)模糊軟閾值處理得到重構(gòu)小波系數(shù)估計值p1(i)=1/(p1(i)-p4)2+1); %隸屬函數(shù)if p1

20、(i)>=p4p1(i)=sign(p1(i)*(abs(p1(i)-p1(i)*p4);elsep1(i)=0;endif p2(i)>=p4p2(i)=sign(p2(i)*(abs(p2(i)-p2(i)*p4);elsep2(i)=0;endif p3(i)>=p4p3(i)=sign(p3(i)*(abs(p3(i)-p3(i)*p4);elsep3(i)=0;endendp=p1,p2,p3設(shè)置閾值向量nc=wthcoef2('h',c,l,n,p,'s'); %對三個高頻系數(shù)進行閾值處理nc=wthcoef2('v'

21、;,c,l,n,p,'s');nc=wthcoef2('d',c,l,n,p,'s');mc=wthcoef2('h',nc,l,n,p,'s'); %再次對三個高頻系數(shù)進行閾值處理mc=wthcoef2('v',nc,l,n,p,'s');mc=wthcoef2('d',nc,l,n,p,'s');x1=waverec2(mc,l,'coif2'對更新后的小波結(jié)構(gòu)進行重構(gòu)并顯示結(jié)果x1=uint8(x1);figure(3);subp

22、lot(224);imshow(x1);title('自適應(yīng)模糊閾值去噪');3.3實驗結(jié)果與討論為驗證本文算法的濾波效果,對參加不同程度噪聲的圖像,采用不同去噪方法進行濾波測試,并對測試結(jié)果作了PNSR值分析.在小波變換當(dāng)中本文采用coif2小波,分解尺度為3.圖3.4為不同方法的消噪結(jié)果比擬圖,其中(B)為灰度級為255的Lena圖像(256X256)被的脈沖噪聲和均方差的高斯噪聲污染后的圖像.(C)-(F)圖像分別是對(B)進行小波軟閾值、小波軟閾圖4.3 原圖和加噪圖圖片A 圖片B圖片C 圖片D圖片E 圖片F(xiàn)圖3.4 不同算法的去噪效果圖模糊軟閾值濾波的去噪結(jié)果圖像.從

23、視覺來看,其它算法不能徹底地濾除噪聲,圖象已出現(xiàn)模糊;自適應(yīng)模糊軟閾值算法在保持細(xì)節(jié)和去噪兩方面效果最好.為了定量地衡量濾波效果,我們采用峰值信噪比(PNSR)作為濾波性能的評價標(biāo)準(zhǔn),表3.1中列出了在不同噪聲率下的不同去噪算法的峰值信噪比.由表3.1可見,從提高PSNR的效果來看,除時,AFTF略比WSTF低,其它情況下本文所提出的算法濾波效果要優(yōu)于小波軟閾值算法和中值濾波算法,尤其在平滑高斯噪聲和有脈沖噪聲在內(nèi)的混合噪聲效果顯著.總的來說,無論從主觀視覺效果還是PSNR的客觀評價,本算法相對于其它幾種算法其效果都有明顯的改良,既能夠很好地消除噪聲,又能夠較好地保持圖像邊緣細(xì)節(jié),而且算法簡單

24、,易于實現(xiàn).表3.1 峰值信噪比(PNSR)中值濾波(MF)36.1275 42.9363 35.5656 34.6596 28.3655小波軟閾值濾波(WSTF) 37.827 37.2760 22.8720 18.9982 17.3625自適應(yīng)軟閾值濾波 (AFTF) 37.2501 43.6982 38.0012 36.1865 30.2681四、 總結(jié)圖像噪聲的消除是圖像預(yù)處理當(dāng)中一個非常重要的步驟.很多學(xué)者都致力于這方面的研究.本文在前人研究的結(jié)果上,在空域的中值濾波和頻域的小波變換去噪中,根據(jù)噪聲的不確定性,結(jié)合模糊理論和小波變換理論,提出了改良算法,并通過Matlab6.5仿真實

25、驗.實驗說明,改良的算法在噪聲消除和邊緣細(xì)節(jié)的保持兩方面,都取得了較好的結(jié)果.本文創(chuàng)新點:(1) 傳統(tǒng)的中值濾波去噪算法,結(jié)合模糊理論,構(gòu)造一種新的噪聲模糊集合,建立其隸屬函數(shù),提出權(quán)值裁剪模糊中值濾波算法;(2) 利用模糊理論,對小波閾值去噪算法中的閾值進行模糊處理,建立隸屬函數(shù),這樣可以提高軟閾值去噪中重構(gòu)信號與真實信號的逼真程度.同時考慮噪聲的小波變化系數(shù)隨著尺度的增加而減小的特性,在不同的尺度上采用不同的閾值. 在本文的研究過程中,由于試驗數(shù)據(jù)和時間等客觀原因的限制,難免存在缺乏之處,有待今后進一步研究.自適應(yīng)模糊閾值去噪法當(dāng)中模糊參數(shù)的分解后的高頻成分進行處理時,采用的軟閾值法修正小

26、波系數(shù),沒有對高頻成分的噪聲和真實的圖像信息進行區(qū)分,因此損失了圖像信息,今后研究中可以結(jié)合空間域濾波的方法,依據(jù)統(tǒng)計特性區(qū)分噪聲和點目標(biāo)、邊緣等高頻圖像信息,做到真正只濾除噪聲;本次研究對濾波器的評價中,沒有進行對濾波后圖像紋理信息保持的定量評價,也沒有對各濾波器的實現(xiàn)效率和復(fù)雜度進行比擬,因此評價指標(biāo)體系還有待研究. 參考文獻:1 Choi Y. Krishnapuram R.A robust approach to image enhancement based on fuzzy logicJ.IEEE Trans on Image Proc,1997,6(6):808-8252 Nac

27、htegacel,M.,Van Der Weken D.An overview of classical and fuzzy-classical filters for noise reductionJ.IEEE International Conference on Fuzzy Systems,2001,3-63 Nachtegacel M.,Van Der Weken D. An overview of fuzzy filters for noise reductionJ.IEEE International Conference on Fuzzy Systems ,2001,7-104 G.R.Arce ,J.Paredes.Image Enhancement and Analysis with Weight MediansJNonlinear Image Processing ,2001,27-685 C