奧數(shù)問題總結--兌換問題和渡河問題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上一、小學奧數(shù)：空瓶子兌換問題1、促銷活動規(guī)定：3個空雪碧瓶子，可以換1瓶雪碧如果買3瓶雪碧，那么，最多可以喝到_瓶雪碧。C. 42、商店促銷活動，用4個空瓶可以換1瓶水老師和一些小朋友進店后，共買了7瓶水如果每人喝1瓶水，那么最多有幾人能喝到水？C. 93、師生共9人外出寫生老師要給每人買一瓶礦泉水到商店后，他發(fā)現(xiàn)每4個空瓶可換1瓶礦泉水那么，老師只要買多少瓶礦泉水，就可以保證每人喝到一瓶？A. 74、促銷活動規(guī)定：4個空可樂瓶子，可以換1瓶可樂如果買4瓶可樂，那么，最多可以喝到_瓶可樂B. 5例題1、6個空瓶子可以兌換一瓶汽水，某班共喝了157瓶汽水，其中有一部分是

2、用空瓶子兌換得到的汽水，該班至少買了多少瓶汽水？答案是131瓶解析1、 由題得到每買5瓶就可以喝6瓶汽水，因此157：X=6：6，X=130.7，四舍五入，答案131.解析2、 6空瓶=1空瓶+1水 故5空瓶=1水.設原來有x瓶(要求最小最后存在借1瓶喝水)，那么x+(x+1)/5=157，x=131解析3、代入法5：6=x：157 買5瓶能喝到6瓶，那么買X瓶能喝到157瓶。所以是5:6=x：157解析4、這種題全部看做“錢”的折算就容易理解了。六個空瓶換一瓶汽水，那么，算一個瓶子1元，一瓶汽水（瓶+水）是6元，其中，“水”是5元。157*5為總錢數(shù)，然后除以6，是瓶數(shù)，注意，瓶子肯定為整數(shù)

3、，出現(xiàn)小數(shù)點便上一位。例題2：某商店為了促銷A品牌可樂，推出“三個A品牌的可樂瓶，兌換一瓶同品牌可樂”的促銷活動?，F(xiàn)在小明有8個該品牌的可樂瓶，那么他可以免費喝幾瓶可樂? A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D。中公解析：這個問題中，三個空瓶換一瓶可樂，實際上換得的可樂是一整瓶，也就是既有瓶子，也有可樂?？梢詫懗?空瓶=1空瓶+1可樂，而可樂的數(shù)量才是我們的所求項，所以，等號兩邊的空瓶就可以等量消掉，變?yōu)?空瓶=1可樂，求得8空瓶=4可樂。例題3：小軍家樓下的商店里啤酒5元一瓶，憑5個空瓶還可以換一瓶啤酒，某月，小軍的爸爸共喝了100元的啤酒，一共喝了多少瓶?A.20 B.22 C.24 D

4、.25【答案】D。中公解析：5個空瓶換一瓶啤酒，可知4空瓶=1啤酒，100元可以買得20瓶啤酒，喝完之后得到20個空瓶，依照上面的兌換法則進行兌換可換得5瓶啤酒，所以共計喝了25瓶。 有空瓶子，直接換水對于計算方法，我這里提供兩種，第一種是比較笨拙的方法，假設有100個空瓶子，那個第一次換的為50，然后喝完再換，知道不能繼續(xù)換為止。那么結果為：33+11+4+1=49；第二種是，有M個空瓶子，N個瓶子可以換一瓶水（不是一瓶問題，要轉換為一瓶問題），那么他可以換的瓶數(shù)為小于M/(N-1)的最大整數(shù)。針對第一種的情況，小于（100/(3-1)）的為49. 2. 滿足M人很水，需

5、要買多少瓶這里也有兩種方法，和第一種情況有點類似，只是需要先買M瓶，再來換。這里假設滿足100人喝水，需要至少買多少瓶。第一種方法，窮舉的方法，從估計的某個數(shù)開始嘗試，直到找到符合的結果， 第二種方法，和第一種情況第二種方法有些類似，可采用公式（X+（X/(N-1)）=M,這里X為需要購買的瓶數(shù)，最后求出的為大于X的最小正整數(shù)。正對滿足100人問題，求出結果為66.7，那么最少需要買67瓶。 題目為：一個人去買汽水，1塊錢買一瓶汽水，3個瓶蓋可以換一瓶汽水，2個空瓶也可以換一瓶汽水，問:20塊錢能喝多少瓶汽水？     &#

6、160; 結果得113。二、過河問題M個人過河，船能載N個人。需A個人劃船，共需過河(M-A)/ (N-A)次請問(M-A)/ (N-A)怎么來的，詳細推導。有M個人需要過河，劃船的需要A個人，我們假設，從M人中選出A人來做船工，那么船工的任務，就是把剩余的（M-A）人送過河，當然，船工最后也要過河。船能載N個人，除去船工A人外，每次只能送（N-A）人過河，船工是需要隨船返回的，直到最后一次。因此，一共需要(M-A)/ (N-A)次才能把人全部送過河。37個同學要坐船過河，渡口處只有一只能載5人的小船(無船工)。他們要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡河多少次？答案與解析：如果由37÷5=72，得出7+1=8次，那么就錯了。因為忽視了至少要有1個人將小船劃回來這個特定的要求。實際情況是：小船前面的每一個來回至多只能渡4個人過河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5個人過河。答案與解析：因為除最后一次可以渡5個人外，前面若干個來回每個來回只能渡4個人，每個來回是2次渡河，所以至少渡河(37-5)÷4×2+1=17(次)。答：至少要渡河17次。有20個人要過河,河上只有一條船,船上每次只能載上5個人,小船至少要載幾次所有的人才能過河?解