二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（課堂PPT）

1、121、一次函數(shù)的圖像有何特征？、一次函數(shù)的圖像有何特征？ 一次函數(shù)的圖像是一條一次函數(shù)的圖像是一條 。當當 時，時，y隨隨x的增大而增大；的增大而增大；當當 時，時，y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。2、反比例函數(shù)的圖像有何特征？、反比例函數(shù)的圖像有何特征？反比例函數(shù)的圖像是反比例函數(shù)的圖像是 ，共有，共有 支，支，且關(guān)于且關(guān)于 對稱。對稱。當當 時，圖像在時，圖像在 象限，在每個象象限，在每個象限內(nèi)限內(nèi)y隨隨x的增大而減?。坏脑龃蠖鴾p?。划敭?時，圖像在時，圖像在 象限，在每個象象限，在每個象限內(nèi)限內(nèi)y隨隨x的增大而的增大而 。直線直線雙曲線雙曲線兩兩原點原點增大增大一、三一、三二、四二

2、、四 k0 k0 k0 k0時，拋物線的開口時，拋物線的開口_，頂點是拋物線的最，頂點是拋物線的最_點點，a越大，拋物線的開口越越大，拋物線的開口越_；當當a0a0k0k0(0,k)33x x-3-3 -2-2 -1-10 01 12 23 3解:列表畫出二次函數(shù) 、 的圖像,并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點.2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy-20-0.5 -2-0.5-8-4.5-8-2 -0.5 0-4.5-2-0.5341 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xyx=1 拋物線 與 的

3、開口方向、對稱軸、頂點?2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy35拋物線 與 拋物線 有什么關(guān)系? 2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(21xy討論221xy221xy361 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy向左平移1個單位2) 1(21xy歸納221xy221xy221xy向右平移1個單位37在同一坐標系中作出下列二次函數(shù):2)2(21xy2)2(21xy觀

4、察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對稱軸及頂點.38頂點(0,0)頂點(2,0)直線x=2直線x=2向右平移2個單位向左平移2個單位2)2(21xy2)2(21xy頂點(2,0)對稱軸:y軸即直線: x=0在同一坐標系中作出下列二次函數(shù):2)2(21xy2)2(21xy觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向,對稱軸及頂點.向右平移2個單位向右平移2個單位向左平移2個單位向左平移2個單位39一般地一般地, ,拋物線拋物線y=a(xy=a(xh)h)2 2有如下有如下特點特點: :(1)對稱軸是x=h;(2)頂點是(h,0).（3）拋物線y=a(xh)2可以由拋物線y=

5、ax2向左或向右平移|h|得到.h0，向右平移;h0a0a0a0h0h0(,0)41y=-2（x+3）21、說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點，最大值或最小值各是什么及增減性如何？y=2（x-3）2y=-2（x-2）2y=3（x+1）2422、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點移到原點，則下列平移方法正確的是（ ）A、向上平移2個單位B、向下平移2個單位C、向左平移2個單位D、向右平移2個單位C433、拋物線y=4（x-3）2的開口方向 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，拋物線是最 點，當x= 時，y有最 值，其值為 。拋物線與x軸交點坐標 ，與y軸交點坐標 。 向上直線x=3（3，0）低3

6、小0（3，0）（0，36）444.用配方法把下列函數(shù)化成y=a（x-h）2的形式，并說出開口方向，頂點坐標和對稱軸。96) 1 (2xxy2221)2(2xxy455、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=a(x-h)2經(jīng)過點（-3，2）（-1，0）求該拋物線線的解析式。（2）形狀與y=-2(x+3)2的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是（1，0）的拋物線解析式。（3）已知二次函數(shù)圖像的頂點在x軸上，且圖像經(jīng)過點（2，-2）與（-1，-8）。求此函數(shù)解析式。46拋物線拋物線開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點坐標頂點坐標y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y =

7、-4(x-3)2 向上直線x=-3( -3 , 0 )直線x=1直線x=3向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)473.拋物線y=ax2+k有如下特點:當a0時, 開口向上; 當a0時, 開口向上,當a0,向上平移;k0,向右平移;h0時, 開口向上,當a0h0時時, ,向向右右平移平移; ;當當h0h0k0時時, ,向向上上平移平移; ;當當k0k0時，開口向上；時，開口向上； 當當x=h時，時，y取最小值為取最小值為k; 在對稱軸的左側(cè)，在對稱軸的左側(cè)，y隨隨x的增大而減小的增大而減小, 在對稱軸的右側(cè)，在對稱軸的右側(cè)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大.3.當當a0)y=a(x-h)2+

8、k(a0h0時時, ,向右平移向右平移; ;當當h0h0k0時向上平移時向上平移; ;當當k0k0(4)a0時時, , 開口向上開口向上, ,在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè),y,y都隨都隨x x的增大而減小的增大而減小, ,在在對稱軸右側(cè)對稱軸右側(cè),y,y都隨都隨 x x的增大而增大的增大而增大. a0. a0a0a0a0 B. 0 B. 0=0 D. 01xyo-15.5.若把拋物線若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2個單位個單位, ,再向再向下平移下平移3 3個單位個單位, ,得拋物線得拋物線y=x2+bx+c, ,則（則（ ） A.b=2 A.b=2 c= 6 B.b=-

9、6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b2786.6.若一次函數(shù)若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)象限，則二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的大致圖象是的大致圖象是 ( )( )7.7.在同一直角坐標系中在同一直角坐標系中, ,二次函數(shù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與與一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是的大致圖象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC7

10、9二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點坐標與對稱軸頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2 +k(a0)y= ax2 +bx+c(a0)81w1.相同點相同點: w(1)形狀相同形狀相同(圖像都是拋物線圖像都是拋物線,開口方向相同開口方向相同). w(2)都是軸對稱圖形都是軸對稱圖形. w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.(4)a0時時, 開口向上開口向上,在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在對稱軸右側(cè)在對稱軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大.a0時時,向右