第六章一次函數

1、§6.1 函數知識與技能目標： 1.初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看做函數.2.根據兩個變量間的關系式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值.過程與方法目標： 1.通過函數概念，初步形成學生利用函數的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力.2.經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力.情感態(tài)度與價值觀目標： 1.經歷函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想.2.讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式.教學重點：1.掌握函數概念.2.判斷兩個變量之間的關系是否可看做函數.3.能把實際問題抽象概括為

2、函數問題.教學難點：1.理解函數的概念.2.能把實際問題抽象概括為函數問題.教學方法：主導式學習法.教具準備：多媒體 三角板 方格紙教學過程：.創(chuàng)設問題情境，導入新課問題1：對于給定的時間t，相應的高度h確定嗎？在這個問題中，我們研究的對象有幾個？分別是什么？.講授新課一、做一做1.按如圖所示畫圓圈，并填寫下表.層數n12345圓圈總數1361015問題2:在這個問題中的變量有幾個？分別是什么？2.在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行S米，一般地有經驗公式S=，其中V表示剎車前汽車的速度(單位：千米/時).(1)計算當V分別為50，60，100時，相應的滑行距離S是多少？(2)給定一個

3、V值，你能求出相應的S值嗎？二、議一議在這三個問題中的共同點是什么？相異點又是什么呢？相同點是：這三個問題中都研究了兩個變量.不同點是：在第一個問題中，是以圖象的形式表示兩個變量之間的關系；第二個問題中是以表格的形式表示兩個變量間的關系；第三個問題是以代數表達式來表示兩個變量間的關系的.三、函數的概念一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y 是x的函數，其中x是自變量，y是因變量.四、例題講解已知菱形ABCD的對角線AC長為4，BD的長x在變化，則菱形的面積為y=×4×x,即y=2x.問題3：本題中有幾個變量，能把其

4、中某個變量看成另一個變量的函數嗎？.課堂練習:金牌練.課時小結1.初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看做函數.2.在一個函數關系式中，能識別自變量與因變量，給定自變量的值，相應地會求出函數的值.3.函數的三種表達形式(1)圖象；(2)表格；(3)代數表達式.課后作業(yè)：習題1課后反思：§6.2 一次函數知識與技能目標 1.理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關系.2.能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式.過程與方法目標：1.經歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學生的抽象思維能力.2.通過由已知信息寫一次函數表達式的過程，發(fā)展學生的數學應用能力.情感態(tài)度與價值觀目標： 1

5、.通過函數與變量之間的關系的聯(lián)系，一次函數與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學生的數學思維.2.經歷利用一次函數解決實際問題的過程，發(fā)展學生的數學應用能力.教學重點：1.一次函數、正比例函數的概念和函數的關系.2.會根據已知信息寫出一次函數的表達式.教學難點：一次函數知識的運用.教學方法：合作探究教具準備：多媒體教學過程：.創(chuàng)設問題情境，導入新課函數的定義是什么？舉一些函數的例子呢？s=10t;y=2t;y=202x這三個關系一樣嗎？本節(jié)課就研究此問題。.講授新課一、試一試某彈簧的自然長度為3厘米.在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米.(1)計算所掛物體的質量分別為1千克、

6、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：x/千克y/厘米(2)你能寫出x與y之間的關系式嗎？y=3+0.5x.二、做一做某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千米耗油9升.(1)完成下表：你能寫出x與y之間的關系嗎？汽車行駛路x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升(2)y=100×9,即y=1000.18x三、一次函數，正比例函數的概念.討論兩個函數關系式y(tǒng)=3+0.5x與y=1000.18x有什么關系嗎？結論：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數，k0)的形式，則稱y是x的一次函數 (x為自變量，y為因變量).特別

7、地，當b=0時，稱y是x的正比例函數.四、例題講解例1：寫出下列各題中x與y之間的關系式，并判斷，y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？(1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程為y(千米)與行駛時間x(時)之間的關系；(2)圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關系；(3)一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y(厘米).例2：我國現(xiàn)行個人工資薪金稅征收辦法規(guī)定：月收入低于800元的部分不收稅；月收入超過800元但低于1300元的部分征收5%的所得稅如某人月收入1160元，他應繳個人工資薪金所得稅為(1160800)×5%=18(元)(1)當月

8、收入大于800元而又小于1300元時，寫出應繳所得稅y(元)與月收入x(元)之間的關系式.(2)某人月收入為960元，他應繳所得稅多少元？(3)如果某人本月繳所得稅19.2元，那么此人本月工資薪金是多少元？.課堂練習：隨堂練習.課時小節(jié)：1.一次函數、正比例函數的概念，以及它們之間的關系，正比例函數是一次函數的特殊情況.正比例函數是一次函數，一次函數不一定是正比例函數.2.會根據已知信息寫出一次函數的表達式.課后作業(yè)：課本習題課后反思：§6.3.1 一次函數的圖象(一)知識與技能目標： 1.理解函數圖象的概念.2.經歷作圖過程，初步了解作函數圖象的一般步驟.3.理解一次函數的代數表達

9、式與圖象之間的對應關系.4.能熟練作出一次函數的圖象.過程與方法目標：1.已知解析式作函數的圖象，培養(yǎng)學生數形結合的能力.2.在探究活動中發(fā)展學生的合作意識和能力.情感態(tài)度與價值觀目標： 1.經歷作圖過程，歸納總結作函數圖象的一般步驟，發(fā)展學生的總結概括能力.2.加強新舊知識的聯(lián)系，促進學生新的認知結構的建構.教學重點：1.能熟練地作出一次函數的圖象.2.歸納作函數圖象的一般步驟.3.理解一次函數的代數表達式與圖象之間的對應關系.教學難點：理解一次函數的代數表達式與圖象之間的對應關系.教學方法：講、議結合法.教具準備：多媒體教學過程：.導入新課本節(jié)課我們來研究一下一次函數的圖象及性質.講授新課

10、一、函數圖象的概念把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。二、作一次函數的圖象例1：作出一次函數y=x+1的圖象.解：列表x21012y=x+1012描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點.連線：把這些點依次連接起來，得到y(tǒng)=x+1的圖象如下，它是一條直線.作一次函數的圖象有哪些步驟？列表；描點；連線.三、做一做(1)作出一次函數y=2x+5的圖象.(2)在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否滿足關系式y(tǒng)=2x+5. 圖象如下：四、議一議(1)滿足關系式

11、y=2x+5的x、y所對應的點(x,y)都在一次函數y=2x+5的圖象上嗎？(2)一次函數y=2x+5的圖象上的點(x,y)都滿足關系式y(tǒng)=2x+5嗎？(3)一次函數y=kx+b的圖象有什么特點？結論：一次函數的代數表達式與圖象是一一對應的.即滿足一次函數的代數表達式的點在圖象上，圖象上的每一點的橫坐標x,縱坐標y都滿足一次函數的代數表達式.課堂練習：分別作出一次函數y=x與y=3x+9的圖象.課時小結：1.函數圖象的概念；2.作一次函數圖象的步驟以及熟練地作出一次函數的圖象，并能驗證某些數對是否在函數圖象上.3.明確一次函數的圖象是一條直線，因此在作一次函數的圖象時，不需要列表，只要確定兩點

12、就可以了.課后作業(yè)：習題6.3課后反思：§6.3.2 一次函數的圖象(二)知識與技能目標： 1.了解正比例函數y=kx的圖象的特點.2.會作正比例函數的圖象.3.理解一次函數及其圖象的有關性質.4.能熟練地作出一次函數的圖象.過程與方法目標：1.進一步培養(yǎng)學生數形結合的意識和能力.2.通過議一議，培養(yǎng)學生的探索精神和合作交流意識.情感態(tài)度與價值觀目標： 讓學生能積極與同伴合作交流，并能進行探索活動，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神.教學重點：1.正比例函數的圖象的特點.2.一次函數的圖象的特點.3.y=x與y=x+6的位置關系.教學難點：正比例函數，一次函數圖象的特點的探索過程.教學方法：啟發(fā)

13、式教學法.教具準備：方格紙 多媒體教學過程：.導入新課上節(jié)課我們學習了如何畫一次函數的圖象，步驟為列表；描點；連線.本節(jié)課我們進一步來研究一次函數圖象的其他性質.講授新課一、首先我們來研究一次函數的特例正比例函數的有關性質.請大家在同一坐標系內作出正比例函數y=x,y=x,y=3x,y=2x的圖象.由此可以得出正比例函數y=kx的圖象是經過原點(0,0)的一條直線.正比例函數的圖象有以下特點：(1)正比例函數的圖象都經過坐標原點.(2)作正比例函數y=kx的圖象時，除原點外，還需找一點，一般找(1,k)點.(3)在正比例函數y=kx圖象中，當k0時，k的值越大，函數圖象與x軸正方向所成的銳角越

14、大.(4)在正比例函數y=kx圖象中，當k0時，y的值隨x值的增大而增大；當k0時，y的值隨x值的增大而減小.二、做一做在同一直角坐標系內作出一次函數y=2x+6,y=x,y=x+6,y=5x的圖象.三、一次函數y=kx+b的圖象的特點. (1)在一次函數y=kx+b圖象中，當k0時，y的值隨x值的增大而增大；當k0時，y的值隨x值的增大而減小.(2)一次函數y=kx+b的圖象不過原點，和兩坐標軸相交.(3)一次函數y=kx+b的圖象是經過(0,b)和(,0)兩點的一條直線。 (4)在一次函數y=kx+b中，若k0時,k的值越大，函數圖象與x軸正半軸所成的銳角越大.四、想一想(1)x從0開始逐

15、漸增大時，y=2x+6和y=5x哪一個的值先達到20？這說明了什么？(2)直線y=x與y=x+6的位置關系如何？(3)直線y=2x+6與y=x+6的位置關系如何？這說明隨著x的增大，y=5x的函數值比y=2x+6的函數值增加得快.從圖上可以看出直線y=x與y=x+6的位置關系是平行.y=2x+6，與y=x+6的位置關系是相交，圖象如下：.課堂練習：.課時小結：1.正比例函數y=kx的圖象的特點.2.一次函數y=kx+b的圖象的特點.3.y=x，與y=x+6的圖象的位置關系.4.y=x+6與y=2x+6的圖象的位置關系.課后作業(yè)：習題6.4課后反思：6.3.3確定一次函數表達式知識與技能目標：

16、1.了解兩個條件確定一個一次函數；一個條件確定一個正比例函數.2.能由兩個條件求出一次函數的表達式，一個條件求出正比例函數的表達式，并解決有關現(xiàn)實問題.過程與方法目標：能根據函數的圖象確定一次函數的表達式，培養(yǎng)學生的數形結合能力.教學重點：根據所給信息確定一次函數的表達式.教學難點：用一次函數的知識解決有關現(xiàn)實問題.教學過程： 一、課前導入在給定表達式的前提下，我們可以說出它的有關性質.如果給你有關信息，你能否求出函數的表達式呢？ 二、新課講解試一試：某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關系如圖所示.(1)寫出v與t之間的關系式；(2)下滑3秒時物體的速度是多少？

17、想一想 求函數關系式的一般步驟：第一步應根據函數的圖象，確定這個函數是正比例函數或是一次函數；第二步設函數的表達式；第三步根據表達式列等式第四步解出k,b值.第五步把k,b的值代回到表達式中即可.確定正比例函數的表達式需要幾個條件？確定一次函數的表達式呢？確定正比例函數的表達式需要一個條件，確定一次函數的表達式需要兩個條件.三、例題講解例：在彈性限度內，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質量x(千克)的一次函數、當所掛物體的質量為1千克時，彈簧長15厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米.寫出y與x之間的關系式，并求出所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度.在沒有圖象的情況下，怎樣確定是正

18、比例函數還是一次函數呢？求函數表達式的步驟：1.設函數表達式.2.根據已知條件列出有關方程.3.解方程.4.把求出的k,b值代回到表達式中即可.三、隨堂練習四、課時小結求函數的表達式的步驟：1.設函數表達式;2.根據已知條件列出有關k,b的方程;3.解方程，求k,b;4.把k,b代回表達式中，寫出表達式.五、課后作業(yè)：習題6.5課后反思：§6.5.1 一次函數圖象的應用(一)知識與技能目標： 1.能通過函數圖象獲取信息，發(fā)展形象思維.2.能利用函數圖象解決簡單的實際問題.3.初步體會方程與函數的關系.過程與方法目標：1.通過函數圖象獲取信息，培養(yǎng)學生的數形結合意識.2.根據函數圖象解

19、決簡單的實際問題，發(fā)展學生的數學應用能力.3.通過方程與函數關系的研究，建立良好的知識聯(lián)系.情感態(tài)度與價值觀目標： 通過函數圖象解決實際問題，培養(yǎng)學生的數學應用能力，同時培養(yǎng)學生良好的環(huán)保意識和熱愛生活的意識.教學重點：一次函數圖象的應用.教學難點：正確地根據圖象獲取信息.教學方法：嘗試指導法.教具準備：多媒體教學過程：.導入新課在前幾節(jié)課里，我們分別學習了一次函數，一次函數的圖象，一次函數圖象的特征，本節(jié)課我們一起來學習一次函數圖象的應用.講授新課一、做一做由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少.干旱持續(xù)時間t(天)與蓄水量V(萬米3)的關系如下圖所示，回答下列問題：(1

20、)干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天呢？(2)蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)生嚴重干旱警報.干旱多少天后將發(fā)出嚴重干旱警報？(3)按照這個規(guī)律，預計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？二、練一練某種摩托車的油箱最多可儲油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y(升)與摩托車行駛路程x(千米)之間的關系如圖所示.根據圖象回答下列問題：(1)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？(2)摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？(3)油箱中的剩余油量小于1升時，摩托車將自動報警，行駛多少千米后，摩托車將自動報警？.課堂練習：隨堂練習.課時小結：1.能通過函數圖象獲取信息.2.能利用函數圖象解決簡單的實際問題.3.

21、初步體會方程與函數的關系.課后作業(yè)：習題6.6課后反思：§6.5.2 一次函數圖象的應用(二)知識與技能目標： 1.進一步訓練學生的識圖能力.2.能利用函數圖象解決簡單的實際問題.過程與方法目標：1.通過函數圖象獲取信息，進一步培養(yǎng)學生的數形結合意識.2.通過函數圖象解決實際問題，進一步發(fā)展學生的數學應用能力.情感態(tài)度與價值觀目標： 通過函數圖象來解決實際問題，培養(yǎng)學生學習數學的興趣，使他們能積極參與數學活動，進而更好地解決實際問題.教學重點：一次函數圖象的應用.教學難點：從函數圖象中正確讀取信息.教學方法：講、練結合法.教具準備：多媒體教學過程：.導入新課本節(jié)課我們繼續(xù)學習它的應用

22、.講授新課一、例題講解例1：如上圖，l1反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，l2反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，根據圖象填空.(1)當銷售量為2噸時，銷售收入=_元，銷售成本=_元；(2)當銷售量為6噸時，銷售收入=_元，銷售成本=_元；(3)當銷售量等于_時，銷售收入等于銷售成本；(4)當銷售量_時，該公司贏利(收入大于成本)；當銷售量_時，該公司虧損(收入小于成本)；(5)l1對應的函數表達式是_；l2對應的函數表達式是_.例2：我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕，如下圖.在下圖中，l1,l2分別表示兩船相對于海岸的距離S(海里

23、)與追趕時間t(分)之間的關系.根據圖象回答下列問題：(1)哪條線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系？(2)A、B哪個速度快？(3)15分內B能否追上A？(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？(5)當A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查。照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？二、想一想師在解決上面的實際問題時，我們都是根據觀察圖象得出答案的，大家思考一下，這種解決問題的方法是否惟一？.課堂練習：隨堂練習.課時小結：本節(jié)課進一步學習一次函數圖象的應用，不僅要掌握根據圖象正確獲取信息，而且還要會根據信息繪制相應的函數圖象.課后作業(yè):習題6.7課后反思：§6.6 回顧

24、與思考知識與技能目標： 1.本章知識的網絡結構。2.重點內容歸納過程與方法目標：1.經歷函數、一次函數等概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力.2.經歷一次函數的圖象及其性質的探索過程，在合作與交流中發(fā)展學生的合作意識和能力.3.經歷利用一次函數及其圖象解決實際問題的過程，發(fā)展學生的數學應用能力.經歷函數圖象信息的識別與應用過程，發(fā)展學生的形象思維能力.情感態(tài)度與價值觀目標： 培養(yǎng)學生的歸納，整理等能力，建立自信心，養(yǎng)成敢于質疑和獨立思考的習慣，培養(yǎng)良好的學習品質.教學重點：一次函數圖象的特征.一次函數圖象的應用.教學難點：一次函數圖象的應用.教學方法：歸納教學法

25、.教具準備：多媒體教學過程.導入:本章學了哪些內容？函數，一次函數的概念；一次函數圖象的概念及特征；確定一次函數表達式；一次函數圖象的應用.講授新課2.知識點回顧(1)函數的概念及舉例. (2)一次函數，正比例函數的概念及聯(lián)系聯(lián)系：正比例函數是特殊的一次函數.(3)函數圖象的概念，一次函數圖象的特征，怎樣作一次函數的圖象.b.一次函數圖象的特征(y=kx+b，b0)一次函數的圖象不過原點，和兩坐標軸相交，它是一條直線.當k0時，y的值隨x值的增大而增大.當k0時，y的值隨x值的增大而減小.在一次函數y=kx+b中，若k0時k的值越大，函數圖象與x軸正半軸所成的銳角越大.正比例函數圖象的特征(y=kx):正比例函數的圖象都過原點是一條直線.在正比例函數y=kx圖象中，當k0時，y的值隨x值的增大而增大；當k0時，