用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式【1-2】【優(yōu)質(zhì)課件】

1、1 1、已知拋物線、已知拋物線y=ax2+bx+c0經(jīng)過(guò)點(diǎn)（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,01,0），則），則_經(jīng)過(guò)點(diǎn)（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, ,-3），則），則_經(jīng)過(guò)點(diǎn)（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5,5），則），則_對(duì)稱軸為直線對(duì)稱軸為直線x=1，則則_當(dāng)當(dāng)x=1=1時(shí)，時(shí)，y=0=0，則，則a+b+c=_ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5頂點(diǎn)坐標(biāo)是（頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3,4-3,4），）， 則則h=_,k=_，-3a（x+3）2+442 2、已知拋物線、已知拋物線y=a（x-h）2+k對(duì)稱軸為直線對(duì)稱軸為直線x=1，則則_代入得代入得y=_代入得代入得y=_h=1a（x-1）2+k拋物線解析式拋物線解析式拋物線與

2、拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=2(2(x-1 1)()(x-3 3) )y=3(3(x-2 2)()(x+1+1) )y=-5(5(x+4+4)()(x+6+6) )-x1- x2求出下表中拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=a( (x_)()(x_) ) （a0 0）交點(diǎn)式交點(diǎn)式拋物線解析式拋物線解析式拋物線與拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)( (x1,0),( ,0),(

3、 x2,0),0)-x1- x2求出下表中拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=a( (x_)()(x_) ) （a0 0）交點(diǎn)式交點(diǎn)式y(tǒng)=a( (x-1)(1)(x-3)3)（a0 0）y=a( (x-2)()(x+1) )（a0 0）y=a( (x+4)()(x+6) )（a0 0）已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)三對(duì)對(duì)應(yīng)值，選擇一般式已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)三對(duì)對(duì)應(yīng)值，選擇一般式已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂點(diǎn)式已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂

4、點(diǎn)式 已知拋物線與已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式一般式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c (a0)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式 y=a(x-h)2+k (a0)交點(diǎn)式交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2) (a0)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式。的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式。 一、設(shè)一、設(shè)二、代二、代三、求三、求四、寫(xiě)四、寫(xiě)解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為解得解得 例例1.1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,-30,-3） （4,54,5）（）

5、（1, 01, 0）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,-3）（）（4，5）（）（1, 0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2 a-b=3-3解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為解得解得所求二次函數(shù)為所求二次函數(shù)為 y=x2-2x-3例例1.1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,-30,-3） （4,54,5）（1, 01, 0）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？一、設(shè)一、設(shè)二、代二、代三、求三、求四

6、、還原四、還原二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,-3）（）（4，5）（）（1, 0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0=0時(shí)時(shí), ,y=-3; x=4=4時(shí)時(shí), ,y=5; x=-1=-1時(shí)時(shí), ,y=0;y=ax2+bx+c解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1） 例例2、已知拋物線與、已知拋物線與X軸交于軸交于A（1，0），），B（1,0）并經(jīng)過(guò)點(diǎn)并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？），求拋物線的解析式？yox由條件得：由條件得：點(diǎn)點(diǎn)M( 0,1 )在拋物線上在拋物線上所以：所以：a(0+1)(0-1)=1得得

7、： a=-1故所求的拋物線為故所求的拋物線為 y=- (x1)(x-1)即：即：y=-x2+1思考：思考： 用一般式怎么解？用一般式怎么解？解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+cc=-3 a-b+c=09a+3b+c=0已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0, -30, -3） （-1,0-1,0） （3,03,0） 三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？解得解得a=b=c=1-2-3所求二次函數(shù)為所求二次函數(shù)為 y=x2-2x-3依題意得依題意得解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為已知拋物線的頂點(diǎn)為（已知拋物線的頂點(diǎn)為（1

8、1，4 4），），且過(guò)點(diǎn)（且過(guò)點(diǎn)（0 0，3 3），求拋物線的解析式？），求拋物線的解析式？所求的拋物線解析式為所求的拋物線解析式為 y=(x-1)2-4a-4=-3, a=1最低點(diǎn)為（最低點(diǎn)為（1，-4）點(diǎn)點(diǎn)( 0,-3)在拋物線上在拋物線上x(chóng)=1，y最值最值=-4y=a( (x-1)1)2 2-4-4思考：怎樣設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式思考：怎樣設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,-30,-3） （4,54,5） 對(duì)稱軸為直線對(duì)稱軸為直線x=1=1，求這個(gè)函數(shù)的解析式？，求這個(gè)函數(shù)的解析式？y=a(x-1)2+k 思

9、考：怎樣設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式思考：怎樣設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式 如圖，直角如圖，直角ABO的兩條直角邊的兩條直角邊OA、OB的長(zhǎng)分別是的長(zhǎng)分別是1和和3，將，將AOB繞繞O點(diǎn)按逆時(shí)點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，至，至DOC的位置，求過(guò)的位置，求過(guò)C、B、A三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式.CAOBDxy當(dāng)拋物線上的當(dāng)拋物線上的點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)未知的坐標(biāo)未知時(shí)，時(shí)， 應(yīng)根據(jù)題目中的應(yīng)根據(jù)題目中的隱含條件隱含條件求出點(diǎn)求出點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)(1，0)（0，3）（-3，0）例題選講例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為度為16m16m，跨度為，跨度為4

10、0m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例4設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，解：解：根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(guò)根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(guò)(0，0)，(20，16)和和(40，0)三點(diǎn)三點(diǎn) 可得方程組可得方程組 通過(guò)利用給定的條件通過(guò)利用給定的條件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程組，求出一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定的值，從而確定函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式過(guò)程較繁雜，過(guò)程較繁雜， 評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)解得解得: a=: a=251-b=b=58例題選講例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的

11、最大高度有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例4設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點(diǎn)點(diǎn)(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 通過(guò)利用條件中的頂通過(guò)利用條件中的頂點(diǎn)和過(guò)愿點(diǎn)選用頂點(diǎn)點(diǎn)和過(guò)愿點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，式求解，方法比較靈活方法比較靈活 評(píng)價(jià)評(píng)價(jià) 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 例題選講例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高

12、度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例4設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=ax(x-40 ）解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點(diǎn)點(diǎn)(20，16)在拋物線上，在拋物線上， 選用兩根式求解，選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過(guò)方法靈活巧妙，過(guò)程也較簡(jiǎn)捷程也較簡(jiǎn)捷 評(píng)價(jià)評(píng)價(jià) 例例3、已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（過(guò)點(diǎn)（3，-6），求此二次函數(shù)的解析式。），求此二次函數(shù)的解析式。又

13、又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）-6=a (3-1)2+2 得得a=-2故所求二次函數(shù)的解析式為：故所求二次函數(shù)的解析式為：y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x解：解：二次函數(shù)的最大值是二次函數(shù)的最大值是2 2拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2 2 又又拋物線的頂點(diǎn)在直線拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1y=x+1上上當(dāng)當(dāng)y=2y=2時(shí)，時(shí)，x=1x=1。 故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 1 ， 2 2）所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+2+2解：設(shè)所求的二次函數(shù)為解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+cc=-

14、3 16a+4b+c=0已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,-30,-3） （4,54,5） 對(duì)稱軸為直線對(duì)稱軸為直線x=1x=1，求這個(gè)函數(shù)的解析式？，求這個(gè)函數(shù)的解析式？對(duì)稱軸為直線對(duì)稱軸為直線x=1x=1ab2-=1依題意得依題意得例例4 4、圖象頂點(diǎn)是、圖象頂點(diǎn)是M(1,16)M(1,16)且與且與x x軸交于兩點(diǎn)，軸交于兩點(diǎn)，已知兩交點(diǎn)相距已知兩交點(diǎn)相距8 8個(gè)單位個(gè)單位. .解：設(shè)拋物線與解：設(shè)拋物線與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A A、點(diǎn)、點(diǎn)B B 頂點(diǎn)頂點(diǎn)M M坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（1,161,16）, ,對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為x=1,x=1,又交點(diǎn)又交點(diǎn)A A、B B關(guān)

15、于直線關(guān)于直線x=1x=1對(duì)對(duì)稱稱,AB=8,AB=8A(-3,0)A(-3,0)、B(5,0)B(5,0)此函數(shù)解析式可設(shè)為此函數(shù)解析式可設(shè)為 y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+16+16 或或y=a(x+3)(x-5)y=a(x+3)(x-5)xyo116AB- 35xyo解：解：A(1A(1，0)0)，對(duì)稱軸為，對(duì)稱軸為x=2x=2拋物線與拋物線與x x軸另一個(gè)交點(diǎn)軸另一個(gè)交點(diǎn)C C應(yīng)為（應(yīng)為（3 3，0 0）設(shè)其解析式為設(shè)其解析式為y=a(x-1)(x-3)y=a(x-1)(x-3)將將B（0，-3）代入上式）代入上式-3=a(0-1)(0-3)-3=a(0-1)(0-3)a=-

16、1a=-1y= -(x-1)(x-3)=-xy= -(x-1)(x-3)=-x2 2+4x-3+4x-31AB -3C32例5、已知拋物線過(guò)兩點(diǎn)A(1,0),B(0,-3)且對(duì)稱軸是直線x=2,求這個(gè)拋物線的解析式。求二次函數(shù)關(guān)系式常見(jiàn)方法：求二次函數(shù)關(guān)系式常見(jiàn)方法：1.1.已知圖象上三點(diǎn)或三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值，通常選擇一般式；2.2.已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸和最值，通常選擇頂點(diǎn)式 ；3.3.已知圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，通常選擇交點(diǎn)式 . . 反思總結(jié)反思總結(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值， 通常選擇一般式通常選擇一般式已知圖象的