小學(xué)奧數(shù)工程問題題型大全含答案

1、百度文庫奧數(shù)之工程問題1百度文庫百度文庫在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項任務(wù)，完成某項工程等等，都要涉及到工作量、工作、工作這三個量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是 一一工作量=工作效率X時間.在小學(xué)數(shù)學(xué)中，探討這三個數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題， 我們都叫做“工程問題”。工程問題方法總結(jié)：一：基本數(shù)量關(guān)系：工效X時間=工作總量/二：基本特點：設(shè)工作總量為“ 1”，工效=1/時間/三：基本方法：算術(shù)方法、整體思想、組合法、比例方法、方程方法、假設(shè)法/四：基本思想：分做合想、合做分想。五：類型與方法：一：分做合想:1.合想,2.假設(shè)法，3.巧抓變化（比例）,4.假設(shè) 法。二：按勞分配思路：每人

2、每天工效-每人工作量一按比例分配三：休息請假：方法：1.分想：劃分工作量。2.假設(shè)法：假設(shè)不休息。3.方程法四：周期工程休息與周期：1.已知條件的順序：先工效，再周期，先周期，再天數(shù)。 2.天數(shù)：近似天數(shù)，準(zhǔn)確天數(shù)。3 .列表確定工作天數(shù)。交替與周期：估算周期，注意順序！/注水與周期：1.順序，2.池中原來是否有水，3.注滿或溢出。五：工效變化八、/六：比例：1.分比與連比，2.歸一思想，3.正反比例的運用，4 .假設(shè)法思想（周期）。/七：牛吃草問題：1.新生草量，2.原有草量，3.解決問題。一、用“組合法”解工程問題、專題簡析：/在解答工程問題時，如果對題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則

3、難以找到明確的解題途徑，若用“組合法”把具有相依關(guān)系 的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行恰當(dāng)組合，使之成為一個新的基本單位，便會使隱 蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。例題1。一項工程，甲、乙兩隊合作15天完成，若甲隊做5天，乙隊做3天，只能完成工程的1,乙隊單獨完成全部工程需要幾天？301【思路導(dǎo)航】此題已知甲、乙兩隊的工作效率和是 ,只要求出甲15隊貨乙隊的工作效率，則問題可解，然而這正是本題 的難點，用“組合法”將甲隊獨做 5天，乙隊獨做3天，組合成甲、乙兩隊合作了 3天后，甲隊獨做2天來考慮，就可以求出甲隊 2天的工作量 公一上X3 30151 t =30 ,從而求出甲隊的工作效率。所以301

4、71.1+【行<30 15 X3) + (5 3)】=20(天)答:，乙隊單獨完成全部工程需要 20天。邊講邊練：/1、師、徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了 3天， 一3因事外出，由徒弟接著做i天，共完成任務(wù)的20。如果這批零件由師傅單獨做，多少天可以完成？2、. 一.、.、 一5 一某項工程，甲、乙合做1天完成全部工程的24。如果這項工程13由甲隊獨做2天，再由乙隊獨做3天，能完成全部工程的23甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天?3、甲、乙兩隊合做，20天可完成一項工程。先由甲隊獨做 8天,再由乙隊獨做12天，還剩這項工程的 2。甲、乙兩隊獨做各15.需幾天完成？ /例

5、題2:/一項工程，甲隊獨做12天可以完成。甲隊先做了 3天，再由乙1隊做2天，則能完成這項工程的萬?，F(xiàn)在甲、乙兩隊合做若干天后，再由乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等。求兩段一共用了幾天？11【思路導(dǎo)航】此題很容易先求乙隊的工作效率是：(；上><3)1 一一 _ 一 ，、，+ 2=1 ；再由條件“做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等” 8的題意，可組合成由兩個乙隊和一個甲隊合做需若干天完成，即可求出相等的時間。(1)乙隊每天完成這項工程的, 11- C 1(2石 乂3)+2=8/(2)兩段時間一共是/11、一 1+ (g X2+12 ) X2 = 6 (天)答：兩段時間一共是6天。/邊講

6、邊練：/1、 一項工程甲隊獨做15天完成。若甲隊先做5天，乙隊再做4天能完成這項工程的 已?，F(xiàn)由甲、乙兩隊合做若干天后，再由/乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時間相等。這兩段時間一共是幾 天？2、 一項工程，甲、乙合做8天完成。如果先讓甲獨做6天，再由乙獨做，完成任務(wù)時發(fā)現(xiàn)乙比甲多了 3天。乙獨做這項工程要 幾天完成？3、 某工作，甲單獨做要12天，乙單獨做要18天，丙單獨做要24天。這件工作先由甲做了若干天，再由乙接著做；乙做的天數(shù)是甲3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的 2倍。終于完成了這一工作。問總共用了多少天？/例題3:移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時完成， ， ， 11先由哥

7、哥栽了 3小時后，又由弟弟栽了 i小時，還?？偪脭?shù)的16沒有栽，已知哥哥每小時比弟弟每小時多栽 7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？【思路導(dǎo)航】把“哥哥先栽了 3小時，弟弟又栽了 1小時”組合成“哥、的合栽了 1小時后，哥哥又獨做了 2小時”，就可以求出哥哥每小時栽總數(shù)的幾分之幾。哥哥每小時栽總數(shù)的幾分之幾1113（1一布一8 x1）+（3-）=32一共要移栽的西紅柿苗多少棵r 313,.7+32 （8 32）】=112 （棵）答：共要移栽西紅柿苗112棵。 /邊講邊練：/1、加工一批機(jī)器零件，師、徒合做12小時可以完成。先由師傅加 、，一一 3工8小時，接著再由徒弟加工6小時”共加工了這批零件的3

8、 。5已知師傅每小時比徒弟多做10個零件。這批零件共有多少個？2、修一條公路，甲、乙兩隊合做6天可以完成。先由甲隊修5天，3 /再由乙隊修3天，還剩這條公路的 區(qū) 沒有修。已知甲隊每天比乙隊多修20米。這條公路全長多少米？3、修一段公路，甲隊獨修要 40天，乙隊獨修要用24天。兩隊同時從兩端開工，結(jié)果在距中點 750米處相遇。這段公路全長多 少米？例題4: 一項工作，甲、乙、丙3人合做6小時可以完成。如果甲工作62. 一小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的2 ;如果甲、乙3 /2，一，合做3小時后，丙做6小時，也可以完成這項工作的2 。如果由甲、 33丙合做，需幾小時完成？、/【思路導(dǎo)

9、航】將條件“甲工作6小時后，乙、丙合做2小時，可以、一 ，2 .完成這項工作的2 ”組合成“甲工作4小時，甲、乙、J32 .丙合做2小時可以完成這項工作的2丁，則求出甲的/3 工作效率。同理，運用“組合法”再求出丙的工作效率。甲每小時完成這項工程的幾分之幾211（3 -6 X2）+（62）=工丙每小時完成這項工程的幾分之幾211（3 g x3）-（6-3）=-甲、丙合做需完成的時間為：111.什（工+布）=75 （小時）一一 _1 ,答：甲、丙合做完成需要75小時。/邊講邊練：/1、一項工作，甲、乙、丙三人合做，4小時可以完成。如果甲做413小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的13 ;

10、如果甲、乙合做2小時后，丙再做4小時，可以完成這項工作的1118 °項工作如果由甲、丙合做需幾小時完成?2、一項工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、丙合做 3天后，余下的乙再做6天則可以完成。乙獨做這項工程要幾天就可以完成？3、一項工程，甲、乙兩隊合做10天完成，乙、丙兩隊合做8天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三隊合做 4天后，余下的工程由乙隊獨做152天完成。乙隊單獨做這項工程需多少天可以完成？4、一件工作，甲、乙合做4小時完成，乙、丙合做5小時完成?，F(xiàn)在由甲、丙合做2小時后，余下的由乙6小時完成。乙獨做這件工作需幾小時才能完成？例題5: 一條公路，甲隊獨

11、修24天可以完成，乙隊獨修30天可以 完成。先由甲、乙兩隊合修 4天，再由丙隊參加一起修7天后全部 完成。如果由甲、乙、丙三隊同時開工修這條公路，幾天可以完成？【思路導(dǎo)航】將條件“先由甲、乙兩隊合修 4天，再由丙隊參加一 起修7天后全部完成”組合成“甲、乙兩隊各修（4+7） =11天后，再由丙隊單獨修了 7天才全部完成?！本?可以求出丙隊的工作效率。丙隊每天修這條公路的.11.11（24 +30）】X（4+7）=40 三隊合修完成時間為/工工人十、1+（ 24 +30 +40）= 10 答：10天可以完成。邊講邊練：、/1、一件工作，甲單獨做12小時完成。現(xiàn)在甲、乙合做4小時后， 乙又用6小時

12、才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時可以 完成？、2、一條水渠，甲隊獨挖120天完成，乙隊獨挖40天完成八現(xiàn)在兩 隊合挖8天，剩下的由丙隊加入一起挖，又用12天挖完。這條 水渠由丙隊單獨挖，多少天可以完成？3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完 成。如果甲、丙合做3天后，由乙單獨做，還要9天才能完成。 如果全部工作由3人合做，需幾天可以完成？4、一項工程，、甲、乙兩隊合做 30天完成，甲隊單獨做24天后， 乙隊加入，兩隊又合做了 12天。這時甲隊調(diào)走，乙隊又繼續(xù)做 了 15天才完成。甲隊獨做這項工程需要多少天？36答案：練1_31_ 一1、什【(20 12)+(3-1)

13、】=30 天一 1350一2、乙：什【(24 -24 X2) + (3 2) =8 天甲：什(£ 1)= 12 天2483、乙：什【(1 2-71 X8) + ( 128)】=60 天 1520E11一甲：什(20 60)=30 天/練2/1、乙隊的工作效率：(18- 115 X5) +4=20總共的天數(shù)：什(白+去X2) X2=12天 15 20.12、1+【(1-q X6) +3=12 天83、甲做的天數(shù)：什(£+2 X3+J X3X2) =2天 12 1824/“總共的天數(shù)：2+2X 3+2X3X2 = 20天練31、師傅每小時做這批零件的(3 得X6) + (8 6

14、) =* 51220111_這批零件共有10+【20 (12 -20 ) 1 =60。個3112、甲隊每天修這條公路的(110 6 X3) + (53)=1 11這條公路全長多少米 20+【而(6 110)】= 600米一 一 ,一,一 113、甲、乙兩隊工作效率的比是：而：24 =3： 5這段公路的全長750+ (1 -73T ) =6000米 23+5或 750X2+ (5 3) X (5+3) =6000 米練41、甲隊的工作效率、(JI 1 X2) + (4 2)=" 1849丙隊的工作效率(11 1 X2) + (4 2) =-1 18 4% J18甲、丙合做需要的時間1+

15、 (1 +11 ) =6小時91811 一2、乙隊每天能做全工程的11(6 X3-10 X3)】+ (6 3)115 一一一, .1 一乙隊獨做這項工程需要的時間1 +京=15天3.乙隊每天能做全工程的11 11、. 一110 X4一§ X4)】+ (524)115 _ ,、1乙隊單獨做這項工程需要的時間1 +於=15天 1511.14、乙隊的工作效率11(4 X2+5 X2) + (622) =201.乙獨做這件工彳需要的時間1+20 =20小時 11練5 1、乙每小時做這件工程的(112 X4) + (6+4) =115甲、乙合做完成需要的時間1+4+得)=62小時 12 153

16、2、甲、乙兩隊完成的工作量(120 +410)x(8+2)=3120 4032 一丙隊單獨挖需要的時間1+(1 3 ) +12=36天3.乙的工作效率11 (1 X3+I X3)】+ (9 33)=與61015 111丙的工作效率而一記=30, 11 一三人合做需要的時間1+(11 +而)=5天 4、甲隊的工作效率11 4X (12+15) + (2415)= 30 90一一一 1甲隊單獨做需要的時間1 + 90 =90天90二、特殊工程問題專題簡析：有些工程題中，工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數(shù) 量關(guān)系很不明顯，這時我們就可以考慮運用一些特殊的思路，如綜 合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來解題

17、。例1:修一條路，甲隊每天修8小時，5天完成；乙隊每天修10小時，6天完成。兩隊合作，每天工作 6小時，幾天可以完成？把前兩個條件綜合為“甲隊40小時完成”，后兩個條件綜合為“乙隊60小時完成"。則/什 +1- +6=4 （天）5X 8 10X6 v 7/ -11 +/或什（帝+*'）J6= 貨場上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬 車5天可以運完，用20輛小板車6天可以運完?，F(xiàn)在用2輛 卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運兩天后，全改用小板車 運，必須在兩天內(nèi)運完。問：后兩天需要多少輛小板車？（天）答:4天可以完成。邊講邊練：1、 修一條路，甲隊每天修6小時，4天

18、可以完成；乙隊每天修 8小時，5天可以完成。現(xiàn)在讓甲、乙兩隊合修，要求2天完成，每天應(yīng)修幾小時？2、 一項工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成。現(xiàn) 在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成？例 2:/有兩個同樣的倉庫A和B,搬運一個倉庫里的貨物，甲需要 10 小時，乙需要12小時，丙需要15小時。甲和丙在A倉庫，乙在B 倉庫，同時開始搬運。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運。最后，兩個倉庫同 時搬完，丙幫助甲、乙各多少時間？設(shè)搬運一個倉庫的貨物的工作量為“ 1”?？傉w上看，相當(dāng)于三人共同完成工作量“ 2”三人同時搬運了1112+ （而+ 12 +后）=8 （小時）丙幫甲搬了11（1-而X8）+

19、行=3 （小時）丙幫乙搬了/8-3=5 （小時）/、答：丙幫甲搬了 3小時，幫乙搬了 5小時。/邊講邊練：、/1、 師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時加工自己任務(wù)的1 -110 ,徒弟每小時加工自己任務(wù)的15。師、徒同時開始加工。 師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工， 直至完成任務(wù)，師傅幫徒 弟加工了幾小時？2、 有兩個同樣的倉庫 A和B,搬運一個倉庫里的貨物，甲需要 18小時，乙需要12小時，丙需要9小時。甲、乙在A倉庫， 丙在B倉庫，同時開始搬運。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運。最 后，兩個倉庫同時搬完。甲幫助乙、丙各多少小時？3、二'甲、乙兩人同時加工一批零件，完成任務(wù)時，甲做了全部零

20、件5 一一 ，的& ,乙每小時加工12個零件，甲單獨加工這批零件要12小8時，這批零件有多少個？/例3: 一件工作，甲獨做要'20天完成，乙獨做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？解法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“ 1”列方程解答，很容易理解。/解：設(shè)甲做了 x天，則乙做了（ 14-x）天。 1120 x+12 x （14-x） =1X=51解法二：假設(shè)這14天都由乙來做，那么完成的工作量就是 工X14,一11一一一比總工作量多了 X 14-1=1 ,乙每天的能夠做量比甲每126天的工作兩哦了白二三，

21、因此甲做了1=5 （天）12 20 30630練習(xí)3:1、 一項工程，甲獨做12天完成，乙獨做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前/后共用了 6天，甲先做了幾天？/2、 一項工程，甲隊單獨做需30天完成，乙隊單獨做需40天完成。甲隊單獨做若干天后，由乙隊接著做，共用35天完成了任務(wù)甲、乙兩隊各做了會少天？3、 一項工程，甲獨做要50天，乙獨做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。例4:甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，兩人共用了 10天才完成。如果由甲單獨加工這批零件，需要多少天才

22、能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨做需要的天數(shù)八、/甲、乙同時做的工作量為1 X (10-3) =78/8/7 1乙單獨做的工作量為1 石=石88乙的工作效率為1 +3=1824甲的工作效率為1824121 一甲單獨做需要的天數(shù)為1 + 112 =12 (天)解法二：從題中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙兩人多做了(10-8=) 2天。由此可知，甲3天的工作量相當(dāng)于這批零件的2+8=1/43+ (10-8) +8=12 (天)或3 X8 + (10-8) =12 (天)答：甲單獨做需要12天完成。練習(xí)4:1、甲、乙兩人合作某項工程需要12天。在合作中，甲因輸

23、請假5 天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨去干，需/ 要多少天才能完成？/2、 一段布，可以做30件上衣，也可做48條褲子。如果先做20件上衣后，還可以做多少條褲子?3、 一項工程，甲、乙合作6小時可以完成，同時開工，中途甲通 工了 2.5小時，因此，經(jīng)過7.5小時才完工。如果這項工程由 甲單獨做需要多少小時？4、 一項工程，甲先單獨做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成 全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3: 2,如果這件工作由乙單獨做，需要多少天才能完成？例5:放滿一個水池的水，如果同時開放號閥門， 15小時放 滿；如果同時開放號閥門，12小時可以放滿；如果同時開放廣號閥門，

24、8小時可以放滿。問：同時開放這五個閥門幾小時可以放滿這個水池?</從整體入手，比較條件中各個閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知，號閥門各出現(xiàn)3次,號閥門各出現(xiàn)2次。如果+1+匕+1 尸15 10 12 8一,人 1,1再加一個石，則是五個閥門各放3小時的總水量。8/111111一什（京+ W +上一一廠司飛+弓+配6 （小時）邊講邊練:,1、完成一件工作，甲、乙合作需15小時，乙、丙兩人合作需12小時，甲、丙合作需10小時。甲、乙丙三人合作需幾 小時才能完成？一 一一一 一 一 一 、，1 一一2、 一項工程，甲干3天，乙干5天可以完成2 ,甲干5天、 , 1 一 人乙干3天可完成鼻。甲、乙合干需幾天完

25、成？33、 完成一件工作，甲、乙兩人合作需 20小時，乙、丙兩人合作需28小時，丙、丁兩人合作需30小時。甲、丁兩人合 作需幾小時？ /4、 一項工程，由一、二、三小隊合干需 18天完成，由二、三、四小隊合干需15天完成，由一、二、四小隊合干需 12天完成，由一、三、四小隊合干需 20天完成。由第一小隊單獨干需要多少天？答案:練111-1、什（行+Q、）+1T 、什（而X2X7）=3天=7.5小時3、 (1)共同運兩天后，還剩這堆黃沙的11111-(3X4，2+4X5 X5+20X 6 X 2=411一(2)后兩天需要小板車： + (” . X 2) =15輛420 A 6練21 1.1、2+

26、 (而 + 15 ) 10 = 2 小時2、2+ (1 + 工 + ) =8 小時2 2,18 12 9 ,11甲幫乙：(1- X8) +石=6小時 1218一一 11甲幫丙：(19 X8) +行=2小時3、解法一：12X (5 +4 ) + ( 1 5 ) =240 個 8128解法二：12+ (85) X 5X 12 = 240 個練3111T1、 (4 X6-1) +(4 12 ) =3 天1112、甲：(1一而、35)+(30 40)=15天/乙：35- 15= 20 天 /百度文庫52-111-、1 八 十3、40- (1-50 X40) +元=25 天、練4/1、5X12+ (15

27、 12) =20 天2、48 48+ 30X 20= 16 條3、2.5 X【6+ (7.5 6) = 10小時練51、1+【(工+ +工)+2=8小時15 12 102、1+【(1 +1 ) + (3+5) =9.6 天3、1120 + 30128=21小時4、1 +【(工 + + + ) +3工=54 天411 18 15 12 20)3 15人三、周期工程問題專題簡析：、/周期工程問題中，工作時工作人員（或物體）是按一定順序輪 流交替工作的。解答時，首先要弄清一個循環(huán)周期的工作量，利用 29周期性規(guī)律，使貌似復(fù)雜的問題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個周期的部分所需的工作時間，這樣才

28、能正確解答。例1: 一項工程，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要18小時。若甲做1小時后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時需共用多少小時?把2小時的工作量看做一個循環(huán)，先求出循環(huán)的次數(shù)。一 1136需循環(huán)的次數(shù)為：1+ 12+ +而）=5 >7 （次）7個循環(huán)后剩下的工作量是：1- $ +4 ） X 7412 1836_ 111-余下的工作兩還需甲做的時間為： 記+行=o （小時）3612 3完成任務(wù)共用的時間為：2X7+1 =141 （小時）33“ 一，JE1，答:、完成任務(wù)時需共用143小時。邊講邊練：/1、 一項工程，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做

29、要10小時完成。如果按甲、乙；甲乙 的順序交替工作，每次1小時，需要 多少小時才能完成？ /2、 一部書稿，甲單獨打字要14小時，、乙單獨打字要20小時。如果先由甲打T小時，然后由乙接替甲打1小時；再由甲接替乙打1小時兩人如此交替工作，打完這部書稿共需用多少小時？3、 一項工作，甲單獨完成要9小時，乙單獨完成要12小時。如果按照甲、乙；甲、乙 的順序輪流工作，每人每次工作1小時，完成這項工程的2/3共要多少時間？， 一 一 ，2.，”例2: 一項工程，甲、乙合作262天完成。如果第一天甲做，第二 3/天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做， 第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次

30、輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲單獨做要多少天才能完成？/由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必 定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可 表不如下：、甲乙甲乙甲乙甲 一一一 1 E/乙甲乙甲乙甲乙2甲 豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出,乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的 2倍。_ 一一 一一一221甲每天能做這項工程的1 + 262=31+2 40 1一甲單獨做完成的時間1+n=40 （天）答：這項工程由甲單獨做需要 40天才能完成。邊講邊練：1> 一項工程，乙

31、單獨做20天可以完成。如果第一天甲做，第二 天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙 做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多半天才能 完成。這項工程由甲獨做幾天可以完成？2、 一項工程，甲單獨做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好也用整數(shù)天完成。如果第一天乙1做，第二天甲做，/這樣輪流交替做，比上次輪流做要多 -天才能/x3完成。這項工程由甲、乙合作合作幾天可以完成？33、 一項工程，甲、乙合作125小時可以完成。如果第一小時甲做，第二小時乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)小時完成。 如果第一小時乙做，第二小時甲做，這樣輪流交替做，比上次輪

32、-j 、.一 一 流做要多馬小時才能完成。這項工程由甲獨做幾小時可以完成？34、 蓄水池有一跟進(jìn)水管和一跟排水管。單開進(jìn)水管 5小時灌滿一池水，單開排水管3小時排完一池水?，F(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如 果按進(jìn)水、排水；進(jìn)水、排水 的順序輪流依次各開1小時， 多少小時后水池的水剛好排完？/例3: 一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做,這樣交替輪流做， 恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪 流做，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩 60個不能完成。已 知甲、乙工作效率的比是5: 3。甲、乙每天各做多少個？ 由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數(shù)為奇 數(shù)，否則不論“甲先”

33、還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必 定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可 表不如下：甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙剩60個 豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出， 剩下的60個零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的個數(shù)為：60+ (5-3) X 5=150 (個)/ 乙每天做的個數(shù)為：60+ (5-3) X 3=90 (個)答：甲每天做150個，乙每天做90個。/邊講邊練：、/1、 一批零件如果第一天師傅做，第二天徒弟做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天徒弟做，第二天師傅做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩84個不能完成

34、。已知師、徒工作效率的比是 7: 4。師、徒二人每天各做多少個？2、 一項工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做要多2天才能完成。如果讓甲、乙二人合作，只需 25天就可58以完成?，F(xiàn)在，由乙獨做需要幾天才能完成？3、 紅星機(jī)械廠有1080個零件需要加工。如果第一小時讓師傅做，第二小時讓徒弟做，這樣交替輪流，恰好整數(shù)小時可以完成。如果第一小時讓徒弟做，第二小時讓師傅做，這樣交替輪流，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩 60個不能完成。如果讓師、徒二人合作，只需3小時36分就能完成。師、徒每小時各能完成多少個？例4:打印一部稿件

35、，甲單獨打要 12小時完成，乙單獨打要15小時完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作 1小時，乙工作2小 時；甲工作2小時，乙工作1小時；甲工作1小時，乙工作2小時 如此這樣交替下去，打印這部書稿共要多少小時？根據(jù)已知條件，我們可以把 6小時的工作時間看做一個循環(huán)。/在每一個循環(huán)中，甲、乙都工作了 3小時。/每循環(huán)一次，他們共完成全部工程的（+ ! ） X3=：912 1520 總工作量里包含幾個9/20: 1+2=22 20/9/91甲、乙工作兩個循環(huán)后，剩下全工程的 1-20 X2=而11 一 ，由于而 ，所以，求甲工作1小時后剩下的工作由乙完 1111成還需的時間為（10 -12）+元=

36、41 1打印這部稿件共需的時間為：6X2+1% =13（小時）“一、一 一，一 1 ， 答：打印這部稿件共需134小時。 邊講邊練：1、 一個水池安裝了甲、乙兩根進(jìn)水管。單開甲管，24分鐘能包空池灌滿；單開乙管，18分鐘能把空池灌滿?，F(xiàn)在，甲、乙兩管 輪流開放，按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘如此交替下去，灌滿一池水共需幾分鐘？2、 一件工作，甲單獨做，需12小時完成；乙單獨做需15小時完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作，甲工作/ 2小時，乙工作1小時；甲工作1小時，乙工作2小時二甲工作2小時，乙工作1小時如此交替下去，完成這件工作共需多少小時？3、 一項工程，甲單獨

37、做要50天完工，乙單獨做需60天完工?，F(xiàn)在，自某年的3月2日兩人一起開工，甲每工作3天則休息152天，乙每工作5天則休息一天，完成全部工程的52為幾月幾日？754、 一項工程，甲工程隊單獨做完要 150天，乙工程隊單獨做完需180天。兩隊合作時，甲隊做5天，休息2天，乙隊做6天, 休息1天。完成這項工程要多少天？例5:有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按 甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次 序輪做。比原計劃多用 0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計“E 1八一人 <，二 I劃多用a天。已知甲單獨做13天完成八且3個工程隊的工效各不相 3同。這項

38、工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數(shù)必定是 3的倍數(shù)余1或余2。如果是3的倍數(shù)，三種輪流方式完工的天數(shù)，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做，用的天數(shù)是1 3的倍數(shù)余1。三種輪流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲一一 E 一一 E一一 E一 1 一乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲， 乙2丙1丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙，丙£甲3一 ，2 一， 一 1 一 2 一 1從中可以退出：丙=2甲；由于乙二甲一1丙二甲一2甲X1 ,又 32322推出乙=2甲；與題中“三個工程隊的工效各不相同”矛盾。所以， 3按甲、乙、丙的次序輪做，用的天數(shù)必定

39、是 3的倍數(shù)余2。三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示：/甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲乙一一一一一一 1 一乙丙甲，乙丙甲， 乙丙甲， 乙丙2甲一 E 一 一 E 一一一一一1 一丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙，丙甲3乙31 一 2由此推出：丙,甲，丙/乙 2/3_ 一二11 1 丙隊每天做這項工程的X- = /132 2612 3乙隊每天做這項工程的2 =263 52甲、乙、丙合作完工需要的時間為 什（三+白+白）=57 （天）13 26 529答：甲、乙、丙合作要57天9 完工。邊講邊練：1、 有一項工程，由三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好用整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做

40、。，一，一 1，i、一，一，一 一一 1比原計劃多用-天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用 -34天八已知甲單獨做7天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？/2、 有一項工程，由三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。，一一1，、 E ，i ，一 一一 1比原計劃多用2天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用 2 天。已知甲單獨做10天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、 有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。

41、如果按乙、丙、甲，一一，一 1，一、 一，一，一次序輪做。比原計劃多用2天；如果按丙、甲、乙次序做，比原一 一1乙、一 ，一人一，人，計劃多用馬天。已知這項工程由甲、乙、丙三個工程隊同時合作，3需、137天可以完成，且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由 9 9甲獨做需要多少天才能完成？/4、 蓄水池裝有甲、丙兩根進(jìn)水管和乙、丁兩根排水管。要注滿一池水，單開甲管需要3小時，單開丙管需要5小時。要排光一， 、一 /，、, i i 乙，一 1，池水，單開乙管要4小時，單開丁管要6小時?，F(xiàn)知池內(nèi)有-池6水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁 的順序輪流各開1小時，多長時間后水開始溢出水池？答案:百

42、度文庫113個循環(huán)后剩下的工作量11最后由乙做的時間需要的總時間1小時2213個循環(huán)后剩下的工作量1最后由乙做的時間需要的總時間43(1)需循環(huán)的次數(shù)(1)需循環(huán)的次數(shù)1 X3+1+-140行81 114 + 20)1 114 + 20)1 16 +而)1 16 + 10)412=£小時14014515414011 =一小時103115一6)百度文庫22 X 8+5 =165 小時633、(1)需循環(huán)的次數(shù)11249 +12)=T >3(2)3個循環(huán)后剩下的工作量(3)(4)1119 + 12)x3=T2最后由乙做的時間需要的總時間33 2 X3+4 =6彳小時練21、'

43、;提示：甲的效率是乙的2倍20+2=10 天,一 一一一 22、提示：乙的效率是甲的23(1-3)31+一63 /=35天， 一，一一，23、提示：乙的效率是甲的' 23331 + (1 + 12占 X ) =21 小時531+34、(1)需幾個周期111152 +(5)x3=1>3(2) 3個周期后剩下的水1 1112 (3 5)x 3=i0(3)需要的時間1119 2 X3+1+(記 +5-3 =7而小時練31、 師傅：84+ (74) X 7= 196 個徒弟：84+ (7 4) X4=112個2、 提示：乙的效率是甲的(12 ) =3 551 + (1 + 25 X-4- ) =7 天85 2+53、 3小時36分=3|小時一 3師、徒效率和: 1080