新版高考物理一輪復(fù)習(xí)微專題系列之熱點(diǎn)專題突破專題51帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題學(xué)案.doc

1、突破 51 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1. 組合場(chǎng)：指磁場(chǎng)與電場(chǎng)或重力場(chǎng)同時(shí)存在，但各位于一定的區(qū)域內(nèi)且并不重疊的情況，帶電粒子在一個(gè)場(chǎng)中只受一個(gè)場(chǎng)力的作用。2. 三種場(chǎng)力的特點(diǎn)比較(1) 重力的大小為mg, 方向豎直向下, 重力做功與路徑無(wú)關(guān) , 其數(shù)值除與帶電粒子的質(zhì)量有關(guān)外, 還與初、末位置的高度差有關(guān)。(2) 電場(chǎng)力的大小為qE, 方向與電場(chǎng)強(qiáng)度E 及帶電粒子所帶電荷的性質(zhì)有關(guān), 電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān),其數(shù)值除與帶電粒子的電荷量有關(guān)外, 還與初、末位置的電勢(shì)差有關(guān)。(3) 洛倫茲力大小為qvB, 方向垂直于 v 和 B 所決定的平面, 無(wú)論帶電粒子做什么運(yùn)動(dòng), 洛倫茲力都不做功。說(shuō)明

2、：電子、質(zhì)子、a 粒子、帶電離子等微觀粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，若試題沒(méi)有明確說(shuō)明考慮重力時(shí)就不計(jì)重力 , 但質(zhì)量較大的質(zhì)點(diǎn) ( 如帶電微粒 ) 在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí), 除試題說(shuō)明不計(jì)重力 , 通常都要考慮重力。3. 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律( 1)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若初速度與電場(chǎng)線平行，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若初速度與電場(chǎng)線垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)。( 2)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若速度與磁感線平行，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若速度與磁感線垂直，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。4. 帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法分析帶電粒子在各種場(chǎng)中的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況, 一般在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng), 在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。正確地畫出粒子的運(yùn)

3、動(dòng)軌跡圖 , 在畫圖的基礎(chǔ)上特別注意運(yùn)用幾何知識(shí) , 尋找關(guān)系。選擇物理規(guī)律 , 列方程。對(duì)類平拋運(yùn)動(dòng), 一般分解為初速度方向的勻速運(yùn)動(dòng)和垂直初速度方向的勻加速運(yùn)動(dòng) ; 對(duì)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng), 應(yīng)注意一定是洛倫茲力提供向心力這一受力條件。注意確定粒子在組合場(chǎng)交界位置處的速度大小與方向。該速度是聯(lián)系兩種運(yùn)動(dòng)的橋梁。4. 解決帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路方法簡(jiǎn)化圖【典例1】如圖所示，M N P為很長(zhǎng)的平行邊界， M N與M P間距分別為li、12,其間分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B和R的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)I和n方向垂直紙面向里，BwR,有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，以某一初速度垂直邊界N

4、及磁場(chǎng)方向射入 MNW的磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)粒子的重力。求:Vo至少應(yīng)為多少;（1）要使粒子能穿過(guò)磁場(chǎng)I進(jìn)入磁場(chǎng)n ,粒子的初速度（2）若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)I的初速度0=嚕，則粒子第一次穿過(guò)磁場(chǎng)I所用時(shí)間ti是多少;（3）粒子初速度v為多少時(shí)，才可恰好穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域?？┌浮亢趛2【解析】（1）設(shè)粒子的初速度為M時(shí)恰好能進(jìn)入磁場(chǎng)口 ,則進(jìn)入®1場(chǎng)II時(shí)速度恰好沿M邊界，所以,半 徑為二人由51秋二麻，解得州二鋁與粒子在濕場(chǎng)I中運(yùn)弧則有助尸尸吟；解得力=2%設(shè)粒子在減場(chǎng)I中儆勻速圖周運(yùn)動(dòng)（軌跡如圖用）對(duì)應(yīng)的圓心角為必則有血&心=今所CU哼a _1i = " T = X2兀 122

5、兀m_兀mBq 6Bq°所以第一次穿過(guò)磁場(chǎng)I所用時(shí)間為(3)設(shè)粒子速度為2,v 一口由Bqv= mR可得v時(shí)，粒子在磁場(chǎng)n中的軌跡恰好與P邊界相切，軌跡如圖乙所示,r mv r mv由幾何關(guān)系得sin 0l i qBil i R mv '粒子在磁場(chǎng)n中運(yùn)動(dòng)有RRsin0=12,解得v =qBl i+qRl2【典例2】如圖所示,內(nèi)圓半徑為 r、外圓半徑為3r的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。圓環(huán)左側(cè)的平行板電容器兩板間電壓為U,從靠近M板處由靜止釋放質(zhì)量為m電荷量為q的正離子，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后從 N板小孔射出，并沿圓環(huán)直徑方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)離子的重力，忽略平行板

6、外的電場(chǎng)。求:(1)離子從N板小孔射出時(shí)的速率；(2)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(3)要使離子不進(jìn)入小圓區(qū)域，電壓U的取值范圍。【答案】(1)、快 22 (3) Uw 8q-Bm qBm【解析】(I股離子從N板小孔射出fl寸的速率為力由動(dòng)能定理得qg* 解得丫=、用“Q)諼離子在磁場(chǎng)中儆圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為孔離子所受洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得和5運(yùn)動(dòng)周期片罕，聯(lián)立解得X符(3)若離子恰好不進(jìn)入小圓區(qū)域，設(shè)離子軌跡與小圓相切時(shí)運(yùn)動(dòng)半徑為描，此時(shí)軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系得 R2+(3r)2=(R+r)2,解得R= 4r,12qU 2mv,2 v需滿足的條件為 Rw R,又qvB= mR

7、,8qr2B2聯(lián)立解得UK -o【典例3】平面直角坐標(biāo)系xOy中，第I象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第印象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示。一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的Q點(diǎn)以速度V0沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍。粒子從坐標(biāo)原點(diǎn) O離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從 x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，P點(diǎn) 到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等。不計(jì)粒子重力，問(wèn)：tJO pt+匹-ir t ir（1）粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比。V。【答案】（1） 42v。，與x軸正方向成45°角斜向上 （2）萬(wàn)【解析】（1）在電場(chǎng)中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q

8、點(diǎn)到x軸距離為L(zhǎng),到y(tǒng)軸距離為2L,粒子的加速度為4運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，有21二的目必設(shè)粒子到達(dá)o點(diǎn)時(shí)沿V軸方向的分速度為依為二出其）設(shè)粒子到達(dá)d點(diǎn)時(shí)速度方向與，軸正方向夾角為由有tma=* 聯(lián)立®式得a=45"即粒子到達(dá)0點(diǎn)時(shí)速度方向與工軸正方向成45。角斜向上口設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度大小為v,由運(yùn)動(dòng)的合成有v= #02+ Vy2 聯(lián)立式得 Y = ®o。（2）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,粒子電荷量為q,質(zhì)量為mi粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為F,由牛頓第二定律可得F= maX F=qE 設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,所受的洛倫茲力提供向心力，有 2v

9、 qvB= mR 由幾何關(guān)系可知R= 2L ?聯(lián)立？式得E= v°o ?B 2【典例4如圖所示裝置中，區(qū)域I和山中分別有豎直向上和水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度分別為E和£； n區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B. 一質(zhì)量為 m帶電荷量為 q的帶負(fù)電粒子（不OP±臼A A點(diǎn)與O被60°角射入計(jì)重力）從左邊界O點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度vo水平射入電場(chǎng)，經(jīng)水平分界線n區(qū)域的磁場(chǎng)，并垂直豎直邊界CD進(jìn)入出區(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.求：(1)粒子在n區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；(2) o M間的距離；(3)粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過(guò) CD邊界所經(jīng)歷的時(shí)間.2mv

10、3mV8 + J3 mv> 兀 m-qB (2) -qE (3) qE +3qB【解析】立子在勻強(qiáng)電場(chǎng)卬做類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)粒子過(guò)/點(diǎn)時(shí)速度為“，由奕平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知期=GOS'fiO"粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),(2)設(shè)粒子在I區(qū)域電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 11,加速度為 a.則有qE= ma votan 60r,即 t1 = /2. 1 2 3mvQ M兩點(diǎn)間的距離為 L= 2at i = 2q£.1如圖所示,謖粒子在II區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為h 則由幾何關(guān)系知,二七舞E設(shè)粒子在UI區(qū)域電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)C寸間為4 二q=篝，則改二忘守二鬻 fft Zmcl粒子從w點(diǎn)出發(fā)到第二

11、次通過(guò)CD邊界所用寸間為自1 + &+二警*+篇+篝二JEffl 士 _ _3M課后作業(yè)1 .在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子p+和P3+,經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖 82 26所示.已知離子 p+ 在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò) 9 = 30后從磁場(chǎng)右邊界射出.在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子P*和P3 ().hI *隊(duì)+ V - Ex xA.在電場(chǎng)中的加速度之比為 1 ： 1B.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為 ?。?C.在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)白角度之比為 1 ： 2D.離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為1 : 3【答案】 BCD【解析】磷離子P

12、+與P3+電荷量之比q1:q2= 1： 3,質(zhì)量相等，在電場(chǎng)中加速度2=M 由此可知,a1 ： a2=1 ： 3,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；離子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑=器又qU= gmd,故有r=：2mU即qr 1 ： r 2= a/3 ： 1選項(xiàng)B正確；設(shè)離子p3+在磁場(chǎng)中偏角為a ,則sin a = , sin 9 = (d為磁場(chǎng)寬度),r 2r1故有sin 0 ： sin a = 1 ：4,已知0 =30° ,故a =60° ,選項(xiàng) C正確；全過(guò)程中只有電場(chǎng)力做功，W= qU,故離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比即為電場(chǎng)力做功之比，所以 日 ： Ek2=W： W= 1 ： 3,選項(xiàng)D正確

13、.2 .如圖所示，兩平行金屬板間距為 d,電勢(shì)差為U,板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)；金屬板下方有一磁感應(yīng) 強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。帶電量為+ q、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開(kāi)始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場(chǎng)加速后射出，并 進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。忽略重力的影響。求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小。(2)粒子從電場(chǎng)射出時(shí)速度 v的大小。(3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R2qU 12mUm B : q【答案】：U (2)【解析1:勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E二呆根據(jù)動(dòng)后纏理0g熱巴解得k佯»）根據(jù)洛倫茲力提供向心力解得無(wú)=翳=羨飛月3.如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑AA為邊界的

14、兩個(gè)半圓形區(qū)域I、n中，AA與AA的夾角為60°。一質(zhì)量為 mi電荷量為+ q的粒子以某一速度從I區(qū)的邊緣點(diǎn)A處沿與AA成30°角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子沿垂直于AA的方向經(jīng)過(guò)圓心 O進(jìn)入n區(qū),最后再?gòu)腁處射出磁場(chǎng)。已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為（1）畫出粒子在磁場(chǎng)I和n中的運(yùn)動(dòng)軌跡;（2）粒子在磁場(chǎng)I和n中的軌跡半徑R和R的比值;（3）I區(qū)和n區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小（忽略粒子重力）?！敬鸢浮浚海?）見(jiàn)解析圖（2）2 ： 1小、5 兀 m 5 7tm6qT 而【解析】：（1）畫出粒子在磁場(chǎng)I和n中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。（2）設(shè)粒子的入射速度為 v,已知粒子帶正電，故它

15、在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn) 動(dòng)，最后從 A點(diǎn)射出，用 B、R, R、R,不、正分別表示在磁場(chǎng)I、n區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌跡半徑和周 期。設(shè)圓形區(qū)域的半徑為 r,已知帶電粒子過(guò)圓心且垂直于AA進(jìn)入n區(qū)磁場(chǎng)，連接 AA, 4AOA為等邊三角形，出為帶電粒子在1區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圖心, 由幾何關(guān)系知,其半徑R=AiA2=OA2=r粒子在II區(qū)礪場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑咫=34即二2： 1中 *(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，則/& i=fV2母二冊(cè)品_ _2jeSi_2jdw八二再_ _2jiJl2_27Em一入 1圓心角/ A1AO= 60 ,帶電粒子在I區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ti=-Ti6

16、 1在n區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12=2T2帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間t = t 1+ t 257tm57tm由 以上各式可得 Bi =, R= °6qt3qt4 .如圖所示，直角坐標(biāo)系中的第I象限中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第n象限中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，在一x軸上的a點(diǎn)以速度vo與一x軸成60°角射入磁場(chǎng)，從y=L處的b點(diǎn)沿垂直于y軸方向進(jìn)入電場(chǎng)，并經(jīng)過(guò) x軸上x=2L處的c點(diǎn)。不計(jì)粒子重力。 求：(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?3)帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。3mvmv22?！敬鸢浮葵?2) 2qLV【解析】(

17、1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖,1?(VXy由幾何關(guān)系可知:2Lr+yCfS 60 1,3又因?yàn)?山=吸解得：£二鬻。帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)n沿X軸有：2Lh 沿y軸有：二成!，又因?yàn)轹慷?不帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：*呼二熱J nJ jVQ2L市電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t2=；TV0所以帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為:5 .如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 xOy,在第I象限內(nèi)有平行于 y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿 y軸正方向；在第IV象限的正三角形 abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng),且ab邊與y軸平行.一質(zhì)量為 m電荷量為q的粒子，從y軸上的R0

18、 , h)點(diǎn)，以大小為V。的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，通過(guò)電場(chǎng)后從 x軸上的a(2h,0)點(diǎn)進(jìn)入第IV象限，又經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第出象限，且速度與y軸負(fù)方向成45 °角，不計(jì)粒子所受的重力.求:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；(3) abc區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的最小值.【答案】(1)m0 (2)、/2V0方向指向第IV象限與 x軸正方向成45°角(3)2mv2qhqL【解析】 帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，射出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng).(。帶電粒子在電場(chǎng)中從尸到厘的過(guò)程中做類平拋運(yùn)動(dòng)水平方向上；2A=hKD豎直

19、方向上：仁融Ju-由牛頓第二定律得口=修由®式聯(lián)立,解得E二舞(2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)沿 軸負(fù)方向的分速度為玲=出由0式得十=他而收=如粒子到達(dá)口點(diǎn)的速度= J展%=也地蛇上口憶沐,上吟拶Z/Vy-設(shè)速度萬(wàn)向與 x軸正萬(wàn)向的夾角為 e ,則tan e =-=i, e =45Vo即到a點(diǎn)時(shí)速度方向指向第W象限與 x軸正方向成45°角.2Va(3)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB= mR,m mv由此得R ?qB1從上式看出，R當(dāng)R最大時(shí)，B最小.B由題圖可知，當(dāng)粒子從 b點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，R最大由幾何關(guān)系得將？代入？式得B的最小值為 日所=竿.q6.如圖所示，在 xOy坐標(biāo)系的

20、0Wywd的區(qū)域內(nèi)分布著沿 y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在dwyw2d的區(qū)域內(nèi)分布著垂直于 xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN電場(chǎng)和磁場(chǎng)的交界面，ab為磁場(chǎng)的上邊界?，F(xiàn)從原點(diǎn)O處沿x軸正方向發(fā)射出速率為 V0、比荷(電荷量與質(zhì)量之比)為k的帶正電粒子，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰與ab相切 3vo2.并返回電場(chǎng)。已知電場(chǎng)強(qiáng)度 E=,不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。求：2 kd(1)粒子從O點(diǎn)第一次穿過(guò) MN寸的速度大小和水平位移的大小;(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大小。2 3d3V0【答案】：(1)2 V0 (2) kd【解析】：根據(jù)動(dòng)能定理，得八解得尸 1粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)有尸二變二34,出3工二佩】,解得驍字粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,V0解得e =60°根據(jù) R+ Rcos e=d, /口 2d解得R=瓦32由牛頓第二定律可得 qvB= mR,解得B=而。7.如圖所示，空間中有一直角坐標(biāo)系，其第一象限中在圓心為O、半徑為R邊界與x軸和y軸相切的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂