小學(xué)二年級(jí)奧數(shù)17個(gè)專題

1、小學(xué)二年級(jí)奧數(shù)教材比誰眼力好王牌例題1下面一組圖中，有一個(gè)是不同的，你能找到它嗎?a【思路導(dǎo)航】圖、是完全相同的兩個(gè)圖形重疊一小部分。而圖是兩個(gè)完全一樣的半圓拼成一個(gè)整圓，沒有重疊這幾組圖形中，第4組圖形與其他的不同。瘋狂操練11、下面一組圖形，其中有一個(gè)是不相同的，你能找出來嗎?(2J(3)(4) U)2、找出與其他圖形不同的那組圖(4)(1)(2)(3)王牌例題2根據(jù)規(guī)律接著畫【思路導(dǎo)航】仔細(xì)觀察圖可以發(fā)現(xiàn)，第一豎行是三個(gè)基本圖形。、口，第二豎行是在。、外面加了一個(gè)圓，第三豎行由上兩 個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)是在。、外加上了一個(gè)方框，由此可推斷第三個(gè)空格的 圖應(yīng)該在口外加上一個(gè)方框。所以圖中空格里應(yīng)該畫

2、口。匚瘋狂操練21、按順序仔細(xì)觀察圖，第三幅圖二”處該怎么填？2、按順序仔細(xì)觀察，在二”處填圖3、接著畫。O«O«O王牌例題3在方框里填上適當(dāng)?shù)淖帜?。ABCBCACA【思路導(dǎo)航】仔細(xì)觀察這些字母，不難發(fā)現(xiàn)，每一橫行、豎行都 有字母A、B、C,只不過是排列順序不同而已。因此空格里橫看、 豎看，都應(yīng)該填B。瘋狂操練31、按規(guī)律在空格里畫上圖形。叵叵12、在空格里填上適當(dāng)?shù)膱D形3、接著畫。王牌例題4請(qǐng)你根據(jù)前三個(gè)圖形的變化規(guī)律，畫出第四個(gè)圖形來【思路導(dǎo)航】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)這三幅圖都是把完全一樣的圓平均分成4份，把其中的一份涂上陰影。第一幅圖陰影部分在左上角， 第二幅圖陰影部分在左

3、下角，第三幅圖陰影部分在右下角，根據(jù)這個(gè) 規(guī)律，第四幅圖陰影部分應(yīng)該轉(zhuǎn)到右上角。所以第四個(gè)方框里應(yīng)填瘋狂操練41、請(qǐng)你根據(jù)前三個(gè)圖形的變化規(guī)律，畫出第四個(gè)圖形來OOOOO O O OOeeOOOO O O OeeeOOOeO O 2、接下去該怎樣畫? 3、仔細(xì)觀察圖，在第四幅中應(yīng)畫什么圖形？第十幅圖應(yīng)畫什么圖形?I則匝叵畫這三種花也是按照逆時(shí)針方向依次轉(zhuǎn)動(dòng)。 根據(jù)規(guī)律第四幅圖應(yīng)該這樣畫：瘋狂操練51、仔細(xì)觀察，第四幅圖應(yīng)畫什么圖形?2、想一想，第四幅圖該怎么填?3、仔細(xì)觀察，想一想第三幅圖應(yīng)該怎樣填?匚口OO二?OO O二、火眼金睛王牌例題1觀察下圖的變化，想一想第4幅圖應(yīng)畫上怎樣的圖形?【思

4、路導(dǎo)航】從圖的變化情況來看，所有的圖形都是按順時(shí)針方向移 動(dòng)旋轉(zhuǎn)的。如“”是按“上一左一下”的順序變化的。因此第四幅 圖中位置應(yīng)向右為“-一”的位置按“右一上一左”的順序變化的，因此第四幅中”的位置應(yīng)向下為。正方形、 圓隨便怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，圖形都一樣，因此， “口”在第四幅中應(yīng)在上面，應(yīng)在下面。第4幅圖應(yīng)該這樣畫瘋狂操練11、仔細(xì)觀察，第四幅圖應(yīng)畫什么圖形?2、想一想，空白處應(yīng)填什么圖？iTTFl EE JUS3、仔細(xì)觀察，想一想第四幅圖應(yīng)畫什么?用田王牌例題2把A、B兩個(gè)圖形重疊后，變成下邊的哪個(gè)圖形?11一B【思路導(dǎo)航】左邊的A圖中,左上角有兩個(gè)橫著的點(diǎn)，B圖中左下角有兩個(gè)豎著的點(diǎn)，右下角有個(gè)橫

5、著的點(diǎn)，把這兩個(gè)圖形重疊后, 點(diǎn)的個(gè)數(shù)和方向不會(huì)變，還應(yīng)該是左上角兩個(gè)橫著的點(diǎn)，左下角兩個(gè) 豎著的點(diǎn)，右下角兩個(gè)橫著的點(diǎn)。因此把左邊 A、B的兩個(gè)圖形重疊后，變成下邊的圖（2） 瘋狂操練2 把每題左邊兩個(gè)圖形重疊后，變成右邊的哪個(gè)圖形。 (4 I ffi(4)比鹵南ms奮困田四田團(tuán)王牌例題3將A、B兩個(gè)圖形重疊后，變成下邊的哪個(gè)圖形?ffiA+, 一 一 一II I )【思路導(dǎo)航】新圖形是由兩個(gè)圖形重疊而成的。 思考時(shí)可以用A作標(biāo)準(zhǔn)，找B圖在它上面的相應(yīng)位置，由此可以推斷出A、B重疊后應(yīng)該成為圖（3）瘋狂操練31、將下圖A、B左邊兩個(gè)圖形重疊，變成下邊的哪個(gè)圖形?上打2、A、B兩個(gè)圖形，重疊后

6、，可以組成下面哪個(gè)圖形王牌例題4下面的圖形少了一塊，應(yīng)該補(bǔ)上哪一塊圖形才完整？（在【思路導(dǎo)航這幅圖是一些橫向和豎向的線條。 缺的這一塊根據(jù)上F花紋來推理，橫向的應(yīng)該是兩條橫線條，豎向的應(yīng)該是一條豎線條由此可以推斷，只有圖（4的花紋較合適。所以應(yīng)該補(bǔ)上圖（4）才完整瘋狂操練4F面圖形缺少了一塊，應(yīng)補(bǔ)上哪一塊圖形才完整?王牌例題5在空格里畫出適當(dāng)?shù)膱D形?；谹SCI【思路導(dǎo)航觀察左邊豎向的三幅圖，都是在的啊圖形里放一個(gè)同 樣形狀的涂黑的小圖形，即大圓里放小黑圓，大正方形里放小黑正方 形。右邊的兩幅圖是先把左圖中小圓、小正方形邊空放在上面，把大 圓、大正方形平均分成兩份，取下面的一份并涂黑，放在小圓、

7、小正 方形的下面。由此可推斷，右邊最下一個(gè)空格里的圖，應(yīng)該是小半圓 變空，大半圓平均分兩份，取下半份涂黑放在小半圓的下面。瘋狂操練51、想想圖形的排列規(guī)律，再在空格里填上適當(dāng)圖形2、觀察下面圖形的變化規(guī)律，推斷出問號(hào)處是什么圖形?3、根據(jù)規(guī)律，推斷出問號(hào)處是什么圖形?三、按規(guī)律填數(shù)王牌例題 1 按規(guī)律填數(shù)。（ 1） 15， 5， 12， 5，9，5，（） ， （）（ 2） 5， 9， 10， 8，15，7，（） ， （）【思路導(dǎo)航】 （ 1 ）第一個(gè)數(shù)15 減去 3 是第三個(gè)數(shù)12，第三個(gè)數(shù)12 減去 3 是第五個(gè)數(shù)9 ；第二、四、六個(gè)數(shù)不變，根據(jù)這一規(guī)律，第七個(gè)數(shù)是9 3=6，第八個(gè)數(shù)還是5

8、。（ 2） 第一個(gè)數(shù) 5 加上 5 的和是第三個(gè)數(shù)10， 第三個(gè)數(shù) 10 加上 5的和是第五個(gè)數(shù)15， 第二個(gè)數(shù) 9 減去 1 的差是第四個(gè)數(shù)8， 第四個(gè)數(shù)減去 1 是第六個(gè)數(shù)7，根據(jù)這一規(guī)律，第七個(gè)數(shù)應(yīng)是15 5=20，第八個(gè)數(shù)應(yīng)是7 1=6，即20 和 6。瘋狂操練1按規(guī)律填數(shù)。1 25， 4， 20， 4， 15， 4， （） ， （）2 （） ， （） ， 7 ， 34， 7， 36， 7， 38（） ， （） ， 5 ， 4， 9 ， 6， 13， 83 16， 3， 8， 9， 4， （） ， （）40， 16， 20， 8， 10， 4， （） ， （）王牌例題 2 仔細(xì)觀察，找

9、規(guī)律填數(shù)。0， 1， 2， 3， 6， 7， （） ， （）【思路導(dǎo)航】這里第一個(gè)數(shù)加上得第二個(gè)數(shù)（ 01=1），第二個(gè)數(shù)乘2得第三個(gè)數(shù)（1X 2=2）,第三個(gè)數(shù)加上1得第四個(gè)數(shù)（2+ 1=3）,第四個(gè)數(shù)乘2得第五個(gè)數(shù)（3X 2=6）,即根據(jù)加1,乘；加1,乘2的規(guī)律，可以確定括號(hào)內(nèi)應(yīng)填 7X2=14, 14+ 1 = 15,即14, 15這兩個(gè)數(shù)。瘋狂操練2仔細(xì)觀察，找規(guī)律填數(shù)。1. 1, 2, 4, 5, 10,(2. 3, 6, 5, 10, 9,(3. 3, 6, 12,(),(4. 30, 15, 14, 7, 6,(5. 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4),(),(),( )

10、5, 6,(),()【思路導(dǎo)航】表格中的數(shù)分上下兩排，每排的數(shù)各有自己的規(guī)律，上排的數(shù)是從4開始依次加2,加3,加4得到，這樣最后一個(gè)數(shù)就是13 + 5=18。下排的數(shù)是從5開始依次加4,加6,加8得到，這樣18下排最后一個(gè)數(shù)就是23+ 10=33,所以空格中應(yīng)填 33瘋狂操練31.在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。181522139272.在空格里填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)。312641685206123 .根據(jù)下左圖內(nèi)的四個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，416284 .按規(guī)律填圖。王牌例題4在空格中填入合適的數(shù)。812131824填出下右圖空格內(nèi)的數(shù)字。6183162330【思路導(dǎo)航】每組有三個(gè)數(shù)，第一組中 8+ 18=13X2

11、,即第一個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)的和是中間一個(gè)數(shù)的 2倍，同樣第三組中16+30=23X 2,所以中間一組12 + 24=UX, 口中應(yīng)填18。也可以橫著看，第一排中有8 + 4=12, 12+4=16,即后面數(shù)比前面數(shù)大4,第三排中18+ 6=24, 24 + 6=30,后面的數(shù)比前面的數(shù)大 6,再看第二排應(yīng)是13+5=18,18 + 5=23,所以空格中應(yīng)填18。瘋狂操練4按規(guī)律填空12108168202016023282059076045030王牌例題 51) 0， 1， 4 ， 9， (，(， 362) 2， 4， (， () ， 32， 643) 1， 3， 7 ，

12、() ， 31( 1) 在這些數(shù)中，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，0=0X0, 1=1X1, 4=X2X2, 9=3X 3, 36=6X 6,根據(jù)這一規(guī)律，中間正好少了, 4X4=16, 5X5=25。所以括號(hào)里填16和25。(2)在這些數(shù)中，通過觀察：2X2=4, 32X2=64,試一試用前 一個(gè)數(shù)乘，4X2=8, 8X2=16, 16X2=32,正好都能滿足前一個(gè)數(shù)乘 2 得最后一個(gè)數(shù)。因此括號(hào)里填8 和 16。(3)在這一列數(shù)中，3=1 X 2+1, 1=3X 2+1,后一個(gè)數(shù)是否等 于前一個(gè)數(shù)乘2加1,再試7X2+1 = 15, 15X2+1=31,因此這道題 的規(guī)律就是后一個(gè)數(shù)=前一個(gè)數(shù)X 2+

13、1,括號(hào)里應(yīng)填15。瘋狂操練 54, 9, 16, (), (), 4981, (), 49, 36,()1, 2, 4, 8,(),()四、比一比分一分（一）瘋狂操練1樂樂3.如圖，白貓和花貓跑得一樣快，誰最先捉到老鼠?白貓花貓王牌例題2下圖是石港到興仁、金沙的路線圖，是石港到金沙近,還是石港到興仁近？【思路導(dǎo)航】通過觀察并數(shù)一數(shù)，石港到興仁是 5豎段，3斜段；石 港到金沙是5豎段，3斜段，2橫段，石港到金沙多2橫段，因此石 港到金沙遠(yuǎn)，石港到興仁近。2 .白兔、灰兔跑得一樣快，圖中，哪只兔子最先吃到蘿卜?蘿卜白兔黑兔3 .如圖：小梅從學(xué)校出發(fā)，媽媽從家里出發(fā)，她們以相同的速度同時(shí)向郵局走去

14、，誰先到?郵局小梅媽媽王牌例題3 一張長(zhǎng)方形紙，怎樣折剩下了3個(gè)角、4個(gè)角、5個(gè)角?我們可以拿三張紙親自實(shí)踐試驗(yàn)一下?(1)(2)(3)【思路導(dǎo)航】過兩個(gè)頂點(diǎn)對(duì)折，就剩下 3個(gè)角，如圖（1）;過一個(gè)頂點(diǎn)折一次，就剩下4個(gè)角，如圖（2）;不過頂點(diǎn)，過長(zhǎng)方形相鄰的兩邊折一次，就變成5個(gè)角了，如圖(3);(1)剩3個(gè)角，過兩個(gè)頂點(diǎn)對(duì)折；(2)剩4個(gè)角，過一個(gè)頂點(diǎn)折一次；(3)剩5個(gè)角，不過頂點(diǎn)，過長(zhǎng)方形相鄰的兩邊折一次。瘋狂操練31. 一張正方形紙，剪去一個(gè)角，剩下1個(gè)角，2個(gè)角，6個(gè)角，你會(huì) 剪嗎？2. 一塊三角形板，切去其中的一個(gè)角，還有幾個(gè)角？3. 一塊三角板，切去兩個(gè)角，還會(huì)剩下 3個(gè)、4個(gè)

15、、5個(gè)角嗎？王牌例題4 一根繩子對(duì)折，再對(duì)折，從中間剪一刀，繩子會(huì)分成幾 段？【思路導(dǎo)航】這根繩子第一次對(duì)折后，有一處相連，第二次對(duì)折時(shí)， 又有兩次相連，合起來共有三處相連，當(dāng)從中間剪上一刀時(shí)，可以分 成的段數(shù)是4X2=8 (段)中去掉了三處相連的3段，從而得到5段。 一根繩子對(duì)折，再對(duì)折，從中間剪一刀，分成 5段。瘋狂操練41. 活動(dòng)課上，小明把兩根繩子都對(duì)折一下，從中間剪斷，可以得到 幾段？2. 2根彩帶，先對(duì)折，再對(duì)折，從中間剪開，分成幾段？3. 一根繩子，平均分成三份，把兩頭分別向中間折去，再從中間剪開，可以得到幾段？/王牌例題5 A、B兩村都在小河的同側(cè)，他們準(zhǔn)備架設(shè)一座橋以方便兩村

16、居民過河，橋應(yīng)設(shè)在什么位置，這兩個(gè)村的人過河時(shí)所走的路程之和最短?【思路導(dǎo)航】現(xiàn)在A、B兩村在小河的同側(cè)，橋應(yīng)設(shè)在什么位置呢?我們可以從A點(diǎn)向小河C畫一條垂線AO,然后在直線的另一側(cè)也畫 一條同樣長(zhǎng)的垂線（OA'）,就相當(dāng)于把A村“搬”到直線的另一側(cè)。我們?cè)賹點(diǎn)與B點(diǎn)用直線連接起來，這條直線與C的交點(diǎn)，（圖中P處），就是橋應(yīng)該建的地方。如圖所示。答：橋應(yīng)設(shè)在P處，這兩個(gè)村的人過河時(shí)所走的路程之和最短。瘋狂操練51 . A、B兩村在公路l的同側(cè)，現(xiàn)在要在公路上修建一個(gè)公共汽車站,車站應(yīng)該設(shè)在公路的什么地方，兩個(gè)村子的人到汽車站所走的路程之 和最短?2 .小明在A點(diǎn)，他怎樣走到公路l才能

17、使他所走的路程最近？在圖 上表示出來。3 .小強(qiáng)和小敏家住在公路的同側(cè)，他們?cè)鯓幼叩焦飞?，能使兩人所走的路程之和最短？公路小敏小?qiáng)五、簡(jiǎn)單一筆畫王牌例題1 一些平面圖形是由點(diǎn)和線構(gòu)成的。這里的“線”可以是 線段，也可以是一段曲線。每個(gè)圖中的每個(gè)點(diǎn)和線的連接情況如何 呢？【思路導(dǎo)航】請(qǐng)小朋友仔細(xì)觀察下列各圖中的點(diǎn)它們分別與幾條線相 連。與一條線相連的點(diǎn)有:二甲田山的野1*星榭注的點(diǎn)有工cp與兩茶蛾和注的在4:與三條線相讓的也盯：pp»-II 54條生氣四條以上整相連的疝門Ed A禽去與兩條線相連的點(diǎn)有：P25與三條線相連的點(diǎn)有：與四條線及四條以上線相連的點(diǎn)有：歸納：把和一條、三條、五

18、條等單數(shù)條線連的點(diǎn)叫做單數(shù)點(diǎn)；把和二條、四條、六條等雙數(shù)條線連的點(diǎn)叫雙數(shù)點(diǎn)。每個(gè)圖中的點(diǎn)要么是單數(shù)點(diǎn)，要么是雙數(shù)點(diǎn)瘋狂操練1隨便找一個(gè)平面圖形，數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)，幾個(gè)雙數(shù)點(diǎn)王牌例題2下列圖形中各有幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)？能筆畫成嗎?(3)【思路導(dǎo)航】圖（1）中有二個(gè)單數(shù)點(diǎn)，圖（2）中有0個(gè)單數(shù)點(diǎn)，都 能一筆畫成；圖（3）中有四個(gè)單數(shù)點(diǎn)，不能一筆畫成。結(jié)論：一個(gè)圖能不能一筆畫成與它包含的單數(shù)點(diǎn)有關(guān), 單數(shù)點(diǎn)的圖能夠一筆畫成，否則不能一筆畫成。瘋狂操練2有0個(gè)或2個(gè)F列圖形能一筆畫成嗎？為什么?王牌例題3下圖（圖1）能不能一筆畫成？如果能,應(yīng)該怎樣畫?(1)（2）圖中畫的箭頭是：外圓為順時(shí)針方向，正方形

19、是順時(shí)針方向,菱形是逆時(shí)針方向，中間兩條線是順時(shí)針方向?！舅悸穼?dǎo)航】通過觀察發(fā)現(xiàn)圖中所有的點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)，根據(jù)前面的結(jié) 論，所有的點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)一定可以一筆畫成。 因此任何一個(gè)雙數(shù)點(diǎn)都 可以作為起點(diǎn)，最后仍以這點(diǎn)作為終點(diǎn)。2)。圖（1）沒有單數(shù)點(diǎn)，都是雙數(shù)點(diǎn)，能一筆畫成。畫法見圖（O(1)判斷下列各圖能否一筆畫出，并說明理由。王牌例題4下圖（圖1）能否一筆畫成，若不能，你能用什么方法瘋狂操練3把它改成一筆畫成?【思路導(dǎo)航】此圖共有9個(gè)點(diǎn)，其中5個(gè)點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)是單數(shù) 點(diǎn)，由于超過兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，因此不能一筆畫成。要想改為一筆畫成,關(guān)鍵在于減少單數(shù)點(diǎn)數(shù)目（把單數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)減少到?；?）,所有只 要在任

20、意兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)間連上線，就可以一筆畫完。有時(shí)也可以將多余 的兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)間的邊去掉，改成一筆畫。圖（1）中有兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，不能一筆畫成。要改成一筆畫成，如圖（2）。瘋狂操練4A、王牌例題5下圖是某新村小區(qū)主干道平面圖，甲乙兩人分別從B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到達(dá) C,問誰能最先到達(dá)C?【思路導(dǎo)航】圖中兩人必須走完所有的主干道，最后到達(dá) C,而且兩人必須以同樣的速度走，很顯然誰走的路少，誰肯定先到。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，圖中有兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，兩個(gè)雙數(shù)點(diǎn)，A、C為單數(shù)點(diǎn)，這就是說甲可以從A點(diǎn)出發(fā)，不重復(fù)走所有的主干道，最后到達(dá)C;而B 點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)，從B點(diǎn)出發(fā)的乙不可能不重復(fù)走完所有的街道，因此，

21、 甲走的路程正好等于所有主干道的總和， 而乙走的路程一定要比這個(gè) 總和多。所以甲比乙先到達(dá)Co瘋狂操練5郵遞員叔叔1 .郵遞員叔叔向11個(gè)地點(diǎn)送信，一次送完，怎樣走，才能盡快地把 信送到？2 .園林工人在花園里澆花，怎樣走才能不重復(fù)地走遍每條小路？3 .下圖是王叔叔每天送牛奶所走的路線圖，為了讓居民早點(diǎn)喝到新鮮的牛奶，王叔叔準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一種最好的方案，使自己不重復(fù)走每條路。小朋友，你有辦法嗎？六、趣味數(shù)學(xué)（一）王牌例題 1 盒子里有紅球和黃球各8 個(gè)，最多摸出幾個(gè)球，才能保證有兩種顏色不相同的球？【思路導(dǎo)航】在摸球時(shí)，如果不湊巧，連續(xù)摸出的 8 個(gè)都是同一種顏色的球，那么再摸一個(gè)，也就是第九個(gè)，一

22、定是另一種顏色的球。最多摸出9 個(gè)球，才能保證有兩種顏色不相同的球。瘋狂操練11 小口袋里混合放著紅、黃兩種玻璃球各4 粒。它們的形狀、大小完全一樣， 如果不用眼睛看， 要保證一次拿出兩粒顏色不同的玻璃球，至少必須摸出幾粒？2布袋里有紅、綠兩種小木塊各6 塊，形狀大小都一樣，如果要保證一次能從布袋里取出 2 塊顏色不同的木塊， 至少必須取出幾塊小木塊？3 在367 個(gè)七歲小朋友中，至少有幾個(gè)小朋友是同月同日生的？王牌例題 2 一只兔子 5 分鐘吃一棵菜， 5 只兔子同時(shí)吃 5 棵同樣大的菜需要幾分鐘？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，一只兔子5 分鐘吃一棵菜， 5 只兔子同時(shí)吃5 棵菜所需的時(shí)間，也就等于

23、一只兔子吃一棵菜所用的時(shí)間。一只兔子 5 分鐘吃一棵菜， 5 只兔子同時(shí)吃 5 棵同樣大的菜需5 分鐘。瘋狂操練 21 1 個(gè)小朋友吃 1 個(gè)西紅柿，要用 3 分鐘。 5 個(gè)小朋友同時(shí)吃 5 個(gè)同樣大小的西紅柿，要用幾分鐘才能吃完？2 4 個(gè)小朋友同時(shí)削 4 枝同樣的鉛筆需要4 分鐘，照這樣的速度， 7個(gè)小朋友同時(shí)削 7 枝鉛筆需要幾分鐘？3 5 只貓 5 天能捉 5 只老鼠，照這樣計(jì)算，要在100 天里捉 100 只老鼠需要多少只貓？王牌例題 3 5 點(diǎn)放學(xué)，雨還在不停地下，大家都盼著晴天，小林對(duì)小季說： “已經(jīng)連續(xù)兩天下雨了，你說再過30 小時(shí)太陽會(huì)出來嗎？”【思路導(dǎo)航】晚上 5 點(diǎn)，再過

24、 30 小時(shí)，是第二天晚上11 點(diǎn)( 30 24 12 5=23) ，而不管陰天、雨天、晴天，夜里太陽都不會(huì)出來，因此再過 30 小時(shí)太陽不會(huì)出來。瘋狂操練 31 12 點(diǎn)放學(xué)，雨還在下，大家都盼著晴天，張三問李四： “再過 36小時(shí)，太陽會(huì)出來嗎？”請(qǐng)你幫李四判斷一下。2 中午小紅問小明： “后天有雨嗎？”小明說： “今天晴，再過30 小時(shí)要連續(xù)下雨兩天兩夜。 ”請(qǐng)你幫小紅推導(dǎo)一下后天是否有雨？3 今天是15 號(hào)，早上雨還在不停地下，媽媽對(duì)小蘭說： “蘭蘭，我考考你，今天下雨再過72 小時(shí)天會(huì)晴，那么 17 號(hào)是晴還是雨？”請(qǐng)你幫蘭蘭回答。王牌例題 4 甜甜小朋友將30 顆珠子排成數(shù)量不等的

25、五堆，每堆的顆數(shù)恰好是雙數(shù)，你知道每堆各有多少顆？【思路導(dǎo)航】由于 “珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆顆數(shù)又是雙數(shù)” ，于是，我們可以從最小的雙數(shù)想起，最少的一堆是2 顆，則每堆分別為 2 顆， 4 顆， 6 顆， 8 顆， 410 顆，因?yàn)?2 4 6 8 10=30（顆）。五堆分別為 2 顆， 4顆， 6顆， 8顆， 10顆。瘋狂操練 41 雯雯小朋友將25 顆珠子排成數(shù)量不等的五堆， 每堆顆數(shù)恰好都是單數(shù)，你知道每堆各有多少顆？2 有 48 個(gè)同學(xué)參加三項(xiàng)體育活動(dòng)， 只知道參加每項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)不一樣，而人數(shù)都有一個(gè)數(shù)字“ 6” ，參加三項(xiàng)體育活動(dòng)的各有多少人？3 10塊糖分成數(shù)量不同的 4 堆

26、，數(shù)量最多的一堆有幾塊糖？王牌例題 5 兔媽媽把 12 根蘿卜分成數(shù)量各不相等的 4 堆，問最多的一堆中有幾根蘿卜？【思路導(dǎo)航】兔媽媽要把12 根蘿卜分成根數(shù)各不相等的 4 堆，要讓最多的一堆中蘿卜的根數(shù)盡量多，那么其余三堆的根數(shù)就要盡量少，所以，兔媽媽可以在第一堆中放1 根蘿卜，在第二堆中放2 根蘿卜，在第三堆中放3根蘿卜，這樣第四堆可放12123=6（根）蘿卜。列式如下：12123=6 （根）答：最多的一堆中有6 根蘿卜。瘋狂操練 51 小貓要把8 條魚分成數(shù)量不相等的 3 堆，問最多的一堆中可以放幾條魚？2 小紅把 13 根小棒分成數(shù)量不等的 4 堆， 問最多的一堆中有幾根小棒？3 如果

27、要把 18 枚棋子分成數(shù)量不等的 5 堆， 最多的一堆中有幾枚棋子？七、數(shù)數(shù)圖形王牌例題1數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少條線段?ABCDEillI I【思路導(dǎo)航】我們知道，每條線段都有兩個(gè)端點(diǎn)，以相鄰兩個(gè)端點(diǎn)間 的線段為1條基本線段，圖中有 AB、BC、CD、DE 4條，由兩條 基本線段組成的線段有：AC、BD、CE 3條，由三條基本線段組成的 線段有AD、BD 2條，由四條基本線段組成的線段有： AE 1條，因 此，圖中共有線段：4+3+2+ 1 = 10 （條）。由此可見：一條大線段上的基本線段總條數(shù)之間的關(guān)系是： 線段總條 數(shù)是從1開始的一串自然數(shù)之和，其中最大的自然數(shù)等于基本線段條 數(shù)。列式如

28、下：4+3+2+1 = 10 （條）答：此圖共有10條線段。瘋狂操練11 .數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少條線段？ABCDEFIIIT 2 .觀察下圖，數(shù)一數(shù)圖中共有多少條線段?3 .上海到南京的汽車，除起點(diǎn)、終點(diǎn)外，還要?？?個(gè)站，汽車公司要準(zhǔn)備幾種車票？【思路導(dǎo)航】線段都是直的，因此我們?cè)跀?shù)的時(shí)候，必須將這幅圖分成A-B; B-E; E-F; H-G這四個(gè)部分。每一部分用例1的方法數(shù)一數(shù)， A-B只有一條線段；B-E有3+2 + 1=6 （條）線段；E-F有1條線段; 46有2+1=3（條）線段。因此這幅圖共有1 + 6+1 + 3=11 （條）線 段。列式如下：1+ （1+2 + 3） +1+

29、（1 + 2） =11 （條）答：此圖共有11條線段。瘋狂操練21.數(shù)一數(shù)，下圖共有多少條線段？2.觀察下圖，數(shù)一數(shù)圖中共有多少條線段?3.小紅在紙上畫了一條線段，小亮又拿起筆，在小紅畫的線段上點(diǎn)了 5個(gè)點(diǎn)，然后問小紅：“你知道現(xiàn)在這條線段上又多出了多少條線段嗎？ ”小明一會(huì)兒就說出了結(jié)果。聰明的小朋友，你知道小明說的 是幾嗎？王牌例題3數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)三角形？【思路導(dǎo)航】先數(shù)上層，有三角形來的大三角形，有3 + 2+1=6 （個(gè)）形。此圖共有12個(gè)三角形。瘋狂操練3數(shù)一數(shù)，卜列各圖中有多少個(gè)三角形,二（）個(gè)（A3 + 2+1=6 （個(gè)），再數(shù)兩層合起 ,所以一共有6X2=12 （個(gè)）

30、三角0）個(gè)（）個(gè)王牌例題4數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個(gè)正方形。(1)(2)【思路導(dǎo)航】圖（1）中，由一個(gè)基本正方形組成的正方形有 10個(gè),由四個(gè)基本正方形組成的正方形有 4個(gè)，所以圖（1）中共有10 + 4=14（個(gè)）。圖（2）中，一個(gè)基本正方形組成的正方形有 9個(gè)，由四個(gè)基本正方形有4個(gè)，由9個(gè)基本正方形組成的正方形有1個(gè)，所以圖（2） 中共有正方形9 + 4+1 = 14 （個(gè)）。圖（1）中共有14個(gè)正方形。圖（2）中共有14個(gè)正方形瘋狂操練4數(shù)數(shù)下列各圖形中有個(gè)幾個(gè)正方形。2( )下圖中有多少個(gè)小方塊?【思路導(dǎo)航】圖中每層的塊數(shù)不一樣，上層有 2塊，中間一層在明處()個(gè)()個(gè)的有1塊，被上層遮

31、住的有2塊，共3塊；下層在明處有3塊，被中 間層遮住的有3塊，共6塊。三層一共有2+3+6=11 （塊）。列式如 下：2+3X3=11 （塊）答：此圖共有11塊小方塊。瘋狂操練5數(shù)數(shù)下面數(shù)中各有多少個(gè)小方塊?第八講連一連剪一剪王牌例題1 一根繩子長(zhǎng)8米，把它剪成2米長(zhǎng)的小段，可剪多少段？ 要剪多少次？【思路導(dǎo)航】（1） 8米長(zhǎng)的繩子，剪成每段2米長(zhǎng)，要求可以剪多少 段，就是求8里面有幾個(gè)2, 8 + 2=4 （段），可以剪4段。（2）要求剪幾次，可以用線段圖分析：（實(shí)心表示剪）2米 人8米從圖中可以看出每一段剪一次，剪最后一次可以有2段，因此剪的次 數(shù)比剪的段數(shù)少1。即剪的次數(shù)二段數(shù)一1。列式

32、如下：8+2=4 （段）4-1=3 （次）答：可以剪4段，要剪3次。瘋狂操練11 .一根木料長(zhǎng)10米，木工把它鋸成2米長(zhǎng)的小段，可以鋸成多少段？ 要鋸幾次？2 . 一根25厘米長(zhǎng)的鐵絲，把它剪成5厘米長(zhǎng)的小段，可剪幾段？要 剪幾次？3 .把一根6米長(zhǎng)的電線，剪了 2次，平均每段長(zhǎng)多少米？王牌例題 2 一根 8 米長(zhǎng)的繩子，剪了 3 次，平均每段長(zhǎng)多少米？【思路導(dǎo)航】 8 米長(zhǎng)的繩子，剪了 3 次，應(yīng)該剪成了 4 段。求平均每段長(zhǎng)多少米，也就是把8平均分成4份，求每份是多少。8 + 4=2（米），因此平均每段長(zhǎng)2 米。列式如下：3 1=4（段）8+4=2 （米）答：平均每段長(zhǎng)2 米。瘋狂操練21

33、 一根 9 米長(zhǎng)的繩子，剪了 2 次，平均每段長(zhǎng)多少米？2 一根12 分米長(zhǎng)的鐵絲，剪了 3 次，平均每段長(zhǎng)多少分米？3 一根繩子剪了 2 次后，平均每段長(zhǎng)5 厘米。這根繩子原來長(zhǎng)多少厘米？王牌例題 3 一根繩子被剪了 4次后，平均每段長(zhǎng)4 厘米，這根繩子原來總長(zhǎng)多少厘米？【思路導(dǎo)航】一根繩子被剪了 4 次，應(yīng)該剪成了 5 段。由于平均每段長(zhǎng) 4 厘米，因此要求這根繩子原來總長(zhǎng)多少厘米，其實(shí)就是求5 個(gè) 4是多少。所以這根繩子長(zhǎng) 4X （4+1） =20 （厘米）4 1=5（段）5 X5=（厘米）答：這根繩子原來總長(zhǎng)20 厘米。瘋狂操練 31 一根繩子被剪了3 次后，平均每段長(zhǎng)8 厘米。這根繩

34、子原來總長(zhǎng)多少厘米？2 一根鐵絲剪5 次后，平均每段長(zhǎng)6 米，這根鐵絲原來長(zhǎng)多少米？3 兩根同樣長(zhǎng)的繩子重疊，被剪3 次后，平均每段長(zhǎng)2 米，你知道這兩根繩子總長(zhǎng)多少米嗎？王牌例題 4小明家住七樓， 他從底樓走到二樓用 1 分鐘， 那么他從底樓走到七樓要用幾分鐘？【思路導(dǎo)航】 從底樓到二樓只有一層樓梯， 那么從底樓到七樓應(yīng)該為7 1=6（層）樓梯。走一層樓梯用分鐘，那么走6 層就用 6 分鐘。列式如下：7 1=6（層）1X6=6 （分鐘）答：他從底樓走到七樓用 6 分鐘。瘋狂操練 41 張亮家住四樓，他從底樓到二樓需2 分鐘，那么他從底樓到四樓需要幾分鐘？2 李明家住五樓，他從四樓走到五樓需

35、30 秒，那么他從底樓走到五樓需多少秒？3 小紅家住七樓，她從底樓到三樓要用2 分鐘，那么她從底樓到七樓要幾分鐘？王牌例題 5榮榮住的這幢樓共七層，每層樓梯 20 級(jí)，她家組在五樓，你知道榮榮走多少級(jí)樓梯才能到自己住的那一層？ 【思路導(dǎo)航】榮榮住在五樓，從底樓走到五樓，其實(shí)是走了 5 1=4（層）樓梯。由于每層樓梯 20 級(jí)，因此住在五樓，其實(shí)是求4 個(gè) 20是多少，是20X4=80 （級(jí)）臺(tái)階。列式如下：5 1=4（層）20X4=80 （級(jí)）答：榮榮走80 級(jí)樓梯才能走到自己的那一層。瘋狂操練 51小冬住在大廈11 層，他數(shù)了 10 層到 11 層有 21 級(jí)臺(tái)階，你能算出從底樓到小冬家有多

36、少級(jí)臺(tái)階嗎？2 小明和小紅同住一幢樓。小紅住三樓，小明組六樓，小明說：“我走的樓梯是小紅的 2 倍。 ”你說對(duì)嗎？為什么？3 王師傅家住六樓，他從一樓到三樓要走40 級(jí)臺(tái)階，那么他從一樓到六樓要走多少級(jí)臺(tái)階？第九講間隔趣談（一）王牌例題1把一根粗細(xì)均勻的木料鋸成6段，每鋸一次需要3分鐘,一共要多少分鐘？【思路導(dǎo)航】如圖所示：（實(shí)心代表鋸）由圖知道，木料被鋸成6段，其實(shí)只鋸了 5次，即6-1=5 （次）。每鋸一次要3分鐘，要求一共需要多少分鐘，就是求 3個(gè)5是多少，因此，一共要用3X5=15 （分鐘）。列式如下：6-1=5 （次）3X5=15 （分鐘）答：一共需要15分鐘。瘋狂操練11 .把一根

37、粗細(xì)均勻的木料鋸成 5段，每鋸一次要5分鐘。一共要多 少分鐘？2 .把一根15米長(zhǎng)的鋼管鋸成5段，每鋸一次用6分鐘，一共需要幾 分鐘？3 . 20厘米長(zhǎng)的鐵絲，剪成4厘米長(zhǎng)的小段，每剪一次用2分鐘，一 共需要幾分鐘？王牌例題2把一根木頭鋸成6段，共用30分鐘，每鋸一次要用幾分鐘？【思路導(dǎo)航】一根木頭鋸成6段，根據(jù)段數(shù)比次數(shù)多1,可知一共鋸了（61）次，即5次。鋸5次用30分鐘，每次要用30 + 5=6 （分鐘） 。列式如下：（ 6 1） =5（次）30 + 5=6 （分鐘）答：每鋸一次要用 6 分鐘。瘋狂操練 21 把一根木頭鋸成5 段， 一共用了 28 分鐘， 每鋸一次要用多少分鐘？2 8

38、米長(zhǎng)的鐵絲剪成 2 米長(zhǎng)的幾段，共用了 12 分鐘，每剪一次用幾分鐘？3 3 根木料，每根鋸成3 段，一共用了 18 分鐘，每鋸一次要用幾分鐘？王牌例題 3時(shí)鐘 6 點(diǎn)敲 6 下， 10秒鐘敲完，敲12 下需要幾秒？【思路導(dǎo)航】由敲6 下，可以得出 6 下中有 5 個(gè)間隔， 5 個(gè)間隔用了10秒鐘敲完，由此可見每個(gè)間隔用了 10+ （61） =2 （秒）；敲12 下，12下之間有11個(gè)間隔，每個(gè)間隔用2秒，所以一共用了 2X （12 1） =22 秒。列式如下：10+ （61） =2 （秒）2X （121） =22 （秒）答：敲 12 下需要 22 秒。瘋狂操練 31 時(shí)鐘敲 5 下，用 8

39、秒鐘，敲 10 下用幾秒？2 時(shí)鐘12 秒鐘敲7 下，敲 10 下需要幾秒鐘？3 時(shí)鐘3 點(diǎn)鐘敲 3 下需 4 秒鐘，那么 11 點(diǎn)鐘敲 11 下需幾秒鐘？王牌例題 4一根木材， 鋸成 5 段用了 8 分鐘， 另外有同樣的一根木材以同樣的速度鋸，鋸成12 段需要多少分鐘？【思路導(dǎo)航】把一根木頭鋸成5段，實(shí)際上是鋸了 51=4 （次）。鋸 成12段，實(shí)際是鋸了 121 = 11 （次）。這樣，就可以把原題轉(zhuǎn)化為： 已知鋸 4 次木頭需要8 分鐘，鋸 11 次需要多少分鐘：鋸一次需要： 8+ （51） =2 （分鐘）；鋸H一次需要 2X （121） =22 （分鐘），所 以鋸成 12 段需要 22

40、 分鐘。列式如下：8+ （51） =2 （分鐘）2X （121） =22 （分鐘）答：鋸成12 段需要22 分鐘。瘋狂操練41 把一根木頭鋸成4 段需要6 分鐘，如果要鋸成13 段，需要多少分鐘？2 把一根木頭鋸成3 段需要8 分鐘，如果要鋸成8 段，需要多少分鐘？3 一根木材，10 分鐘把它鋸成了 6 段，另外有同樣的一根木材以同樣的速度鋸，鋸成12 段，需要多少分鐘？王牌例題 5一根木料鋸成4段用了 6分鐘， 另外同樣的一根木料以同樣的速度鋸，18分鐘可鋸成多少段？【思路導(dǎo)航】一根木料鋸成4 段，鋸了 4 1=3（次） 。鋸 4 段用了 6分鐘，也就是鋸3次用了 6分鐘，因此每鋸一次用6+

41、3=2 （分鐘）， 18分鐘應(yīng)該鋸了 18+ 2=9 （次），鋸9次一共鋸成9+ 1 = 10 （段），所 以 18分鐘可以把木料鋸成10 段。列式如下：6+ （41） =2 （分鐘）18 + 2=9 （次）9 1=10（段）答： 18 分鐘可鋸成10 段。瘋狂操練 51 一根木料鋸成3 段用了 6 分鐘，另外有同樣一根木料以同樣的速度鋸， 12 分鐘可鋸成多少段？2 一根木料8 分鐘鋸成了 3 段， 12 分鐘把這根木料鋸成了幾段？3 工人師傅15 分鐘把一根木頭鋸成了 4 段，如果他鋸了 30 分鐘，那么這根木頭被鋸成了幾段？第十講 趣味數(shù)學(xué)（二）王牌例題 1 25 個(gè)人過一條河，只有一條

42、船，每次只能坐 5 個(gè)人，至少要渡幾次，才能使大家全部過河？【思路導(dǎo)航】雖然小船每次能坐 5 個(gè)人，但在船返回時(shí)，必須有一個(gè)人駕船返回。因此，每次只能有5 1=4（人）上岸。最后一次不必返回，因此最后一次有5人上岸。前面20人必須渡20 + 4=5 （次），加上最后一次，一共要渡6 次。列式如下：（255） + （51） +1=20 + 4+1=5 1=6（次）答：至少要渡6 次才能使大家全部過河。瘋狂操練 11 19名戰(zhàn)士要過河，只有一條船，每只船上只能坐4 名戰(zhàn)士，至少要渡幾次，才能使全體戰(zhàn)士過河？2 51 個(gè)人要過一條河，只有一條船，每次只能載6 人，至少要渡幾次，才能使大家全部過河？3

43、 33 個(gè)小朋友要坐船過河，河邊只有一條小船，船上每次只能坐 5人，至少幾次才能使大家全部過河？王牌例題 225 人要去參觀展覽，有兩種車，一種是面包車，每輛可乘8 人，另一種是小轎車，每輛可乘3 人，可怎樣派車？哪種方案最好？【思路導(dǎo)航】如果只派面包車：25+8=3 （輛）1 （人），要派4 輛；如果只派小轎車：25+ 3=8 （輛）1人（人），要派9輛；如 果又派面包車又派小轎車， 正好一次把25 人送完， 就是最好的方案。從派面包車的情況看出，少派1 輛面包車，就多 9 人，這 9 人正好用3輛轎車送。2X8+3X5=25 （人）派 2 輛面包車， 3 輛小轎車正好一次送完，每輛車上都沒有空位，這是最好的方案。瘋狂操練 21 一個(gè)旅游團(tuán)共有62 人，現(xiàn)在有兩種車，面包車每輛最多坐 10 人，小轎車每輛最多坐 3 人， 問派幾輛面包車幾輛小轎車能一次把他們送到火車站？2一個(gè)人用一只小船過河，他帶了三樣?xùn)|西，一只狗、一只雞、一藍(lán)青菜。他每次只能帶一樣?xùn)|西過河，而且沒人的時(shí)候狗