均值不等式專題20道-帶答案

1、學(xué)校：均值不等式專題3姓名：班級：三：試卷第2頁，總2頁一、填空題什log g + 4b)= 18工眄+打砧曰曰若則的最小值是2 .2 2,若"ER,且"一"=L則-的最大值為3 .已知“力七氏，且& +汕一2 = ° ,則2門+爐的最小值為4 94 .已知正數(shù)匕y滿足工+y=i,則于+莊的最小值是.115 .若直線2ax-by+2=0 (a>0, b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4,則聲的最小值是.14/ n36 .設(shè)正實數(shù)E滿足心1 ,則口十用的最小值為 9,上7,已知弭且則2的最小值是 1 4y8.已知正實

2、數(shù)x, y滿足x + y = 1,則/中的最小值是 2a +療9.已知心勸色山E R函數(shù)=aX + x +勵的值域為U +劃，則的最小 值為.1 2 _io,已知心°,且工+廣，則到+工+y的最小值為.11.若正數(shù)x, y滿足x + 5y=3xy,則5x + V的最小值是 , Y14x += 1 一十一 2阿12.已知正實數(shù)x, y滿足 " ，則” 了 飛 的最小值為 .13,若"口,=則父+功的最小值為2 . 1 2 .1. n £1+5 + j14,若十.,則(口 +力的最小值為 .15.已知a, b都是正數(shù)，滿足 裔十b = 3,則F的最小值為 .

3、#+ 3 bF16 .已知a)。，且附十貝U a十皿的最小值為 .I + 117 .已知點在圓x十y二二上運動，則i+J 1+丁的最小值為., 1 1 118 ,若函數(shù) = mx I m一 十2(m > an >。1的單調(diào)遞增區(qū)間為廠，則丁二的最小值為.19 .已知正實數(shù)X, ¥滿足、一為二4,則依+的最大值為 20 .已知x>。，y >0,則巧+丁的最小值為本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)相等得到而。，利用基本不等式求解'死”的最小值得到所求結(jié)果.【詳解】log4（a + 4b） = log22（a + 4&

4、#163;?）=；心電5 + 48）=1。與、依 + 4 人=log 22 T同1 I _則W+M=2種,即"你=4皿/ +L0 + b = S + 切已 + -） = + -+1+1 4b a/ 4u a 4a b .由題意知.。，則砧，廣a b 5 fa E 59q + b = jj- + + 五之 2 打 一 十 五二五則a b當(dāng)且僅當(dāng)通,即口 =油時取等號本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關(guān)鍵是能夠利用對數(shù)相等得到次”的關(guān)系,從而構(gòu)造出符合基本不等式的形式.2 .衣【解析】【分析】先平方，再消元，最后利用基本不等式求最值【詳解】口 回 +1_4 1

5、同+ 1當(dāng)=0時，"=1, -一 所以最大值為1,a| + lj az + 2|a| + 1 i 2a2|a|當(dāng)工。時，因為1+1 胴，當(dāng)且僅當(dāng)=1時取等號，3三*I0所以'一”,即最大值為世，同+ i綜上的最大值為M .【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題3 . 4.【解析】【分析】直接利用代數(shù)式的恒等變換和利用均值不等式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】 ?* + 8上尸=審=4,一口當(dāng)且僅當(dāng)口二1,看時取等號，故答案為：4.【點睛】本題考查的知識要點： 代數(shù)式的恒等變換， 均值不等式的應(yīng)用， 主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.254.

6、不【解析】【分析】49149由題得1 +尸+ 2 = 4,所以e +中= Kkr + yr別(工+ 1)十十2),再根據(jù)基本不等式即可求出答案.【詳解】正數(shù)匕y滿足、+y=i,則m+i +尸+”4,49149則7中十甘+筌以W4(y+2) 9(ar + l)32 = 工= V =尸當(dāng)且僅當(dāng) 丁T y+2時，即E時取等號，25故答案為：開.【點睛】本題考查了條件等式下利用基本不等式求最值，考查了變形的能力， 考查了計算能力，屬于中檔題.5 . 4【解析】【分析】1 1由題意可得2aJC- + 2 = 0（a> 0力> 0）經(jīng)過圓心，可得Q ” = 1 ,再時彳+變形后利用基本 不等式

7、求得它的最小值.【詳解】22?2圓1+y + 2x-4y + 1 = 0即（父+ 1） + H） =4表示以一L2）為圓心、半徑等于2 的圓.再根據(jù)弦長為4,可得2出l3 + 2 = 0（q>O力>0）經(jīng)過圓心，故有一九一劫+ 2 = 0,a = h =當(dāng)且僅當(dāng)工時，取等號，1 1故則S百的最小值為4,故答案為：4【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6 . 8【解析】【分析】根據(jù)基本不等式求最小值.【詳解】令注= n_Ly = 2m_l,八 A 4?nS n（y +1）2 （x 4- I）2 v2 jc； v x 1 1 一【點睛】 在利用基本不等

8、式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù) ）、“定”（不等式的另一邊必須為定值 ）、“等”（等號取 得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤7 .綺2a = -3 b =；時取等號，所以根據(jù)基本不等式求最小值9工之中=2儼9h = , 因為，當(dāng)且僅當(dāng)9fl + 上療的最小值是入3【點睛】 在利用基本不等式求最值時， 要特別注意 拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中 芷”即 條件要求中字母為正數(shù) 卜 定”不等式的另一邊必須為定值 卜 等”等號取得的條件）的條件 才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤 .18 .飛【解析】【分析】1 4y 14y+4-4

9、14.= =_ = _j= + - 4由已知分離允y+i支 y+i 支y+i ，然后進行i的代換后利用基本不等式即可求解.【詳解】正實數(shù)x, y滿足x + y = l ,則底篇=；一竿*=（+與-4 =；6+ «）, +（7+ 1）-4=；（5 + 號+篙）-445 + 4）-4 =；y + 1 _ 4x_ 1 _ 21當(dāng)且僅當(dāng)k二E且x + y = 1即,=*, x =胃時取得最小值是個1故答案為:【點睛】7本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題的關(guān)鍵是進行分離后利用 1的代換，在利用基本不等式求最值時，要特別注意 拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中 正”即條 件要求中字

10、母為正數(shù) 卜 定”不等式的另一邊必須為定值 卜 等”等號取得的條件）的條件才 能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.9. 2【解析】【分析】2J + 4*1由函數(shù)fG） = ax + * +乃的值域為IQ + 8J ,可得8ab = l EJT化為R“十幅卻， 利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】丫代工）= ax2 + x + 2b的值域為此+,| a > 0L 2 .） n = 11 1a3 + 4fr2 （a-2b）2+a-a-25=a2b + n，a > 2bfa2b+福-22礪4金二匕a2b 句4a2b £ 一當(dāng) 醞卻，即丁是等號成立，所以R廠的最小值為：2,故答案為.【點睛】本題

11、主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題 .在利用基本不 等式求最值時，要特別注意拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、定”（不等式的另一邊必須為定值）、等"（等號取得的條件）的條件才能 應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.10.7 4 4出【解析】【分析】由已知將町+r+y化為一次式，運用 “1”的變換，再利用基本不等式可得1212因為F十廣1,所以孫= y + 到十上+ y=3f +到= 功導(dǎo)/=7十2十5*7十4P （當(dāng)且僅當(dāng)y=g,即,，y = 2 + g時取等號），答案第11頁，總11頁所以町+#+的最小值為了+4爐,故答案為；.【

12、點睛】本題考查基本不等式及利用基本不等式求最值，將所求式運用“ 1”的變換，化為積為常數(shù)的形式是關(guān)鍵，屬于中檔題【解析】【分析】 利用乘“1”法，借助基本不等式即可求出.【詳解】 正數(shù)X, y滿足x + 5y = 3xy,則1211515x 5y 15x + y -f(5x + y)(+ _) = 5(25 + 1 +y + ) > (26 +當(dāng)且僅當(dāng)x = y = *時取等號,故5x + y的最小值是12,故答案為：12【點睛】 本題考查了基本不等式及其應(yīng)用12. 2【解析】【分析】x + ;J=1直接利用基本不等式求 E得最值，再結(jié)合14一十一 利用“1”的代換，求5c V得最值，再

13、對題意求解即可【詳解】X + V = 1“正實數(shù)x, y滿足,4,1414 VA- + -2 = (- + -)(x+) - ?匹 )y = 4x勺=y_ i當(dāng)且僅當(dāng)y也，即y = 2, X,時，取等號M+豆-2 ,匹的最小值為2.【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，熟記不等式應(yīng)用條件，多次運用基本不等式要注意“=”是否同時取到，是中檔題13. 9【解析】【分析】-+ - = 1* + 匕=5 + 2y)C + J = 1 + 4 + 多+二由條件可得工v ,即有yJy，由基本不等式可得所求最小值.【詳解】12 _若C。，斗丁一孫=U即十廣則工 + 2y = 0 + 2y)C+J = l+4+

14、+ y川2產(chǎn).9 ?當(dāng)且僅當(dāng)工=y=3取得最小值9,故答案為：9.【點睛】本題考查基本不等式的運用，注意運用“ 1”的代換，考查化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.【解析】b2 -+- 2ab (a +【分析】22 _ d+的+面+的 "+由基本不等式，可得到a *=3'-+切,可得到最小值，要注意等號取得的條件。+弋%由題息，a' + fr2 + 2ab (a + b)，,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,口 +占 十2所以+ w 2s+打【點睛】 利用基本不等式求最值必須具備三個條件: 各項都是正數(shù);和（或積）為定值;等號取得的條件。15. 3【解析】【分析】3-bib I 1,2

15、由已知可知， F 口十；式2a十b）。十p,整理結(jié)合基本不等式可求.【詳解】解：b都是正數(shù)，滿足方+ b = 3,a+2b 1211 L 2b 2a 1則=便十叭十京=式”丁）之式5-4）= 一:2b _ 2aa+ 2b當(dāng)且僅當(dāng)： 匕且2a+b = 3,即a = b= 1時，K 取得最小值3,故答案為：3 .【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本題的關(guān)鍵是進行1的代換配湊基本不等式的應(yīng)用條件，屬于基礎(chǔ)題 .16. 15【解析】【分析】 對3十b - 1變形可得原式_ m + 0+門）,由fl+b .=,利用3333利用基本不等式求最值即可。3+q + Q）= 3 + q十巧/十（

16、b/）r【詳解】 解：a。，b且泣+ b=2,二 a + b.1 = 故二a十:一 & - 1）-2 十 2三十 一高）= 3 + （：十言）a + （B-1）三3十三十22+ A-+ 3>9 + 2 篙=9 + 6 =5 b -1- Y 4 b -13（b 1） 如.（當(dāng)且僅當(dāng) , Q時取“="）.故答案為：15.【點睛】本題考查了求代數(shù)式的最值問題，利用基本不等式是解決本題的一個常見方法，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是一道中檔題。17. 1【解析】【分析】由題意可知，點 HXy）在橢圓1卜/=2上運動，得J =則I L _11+/ 1+/- + / 3-x構(gòu)造基本不等式，

17、即可求出結(jié)果 .【詳解】/*22* 2222.點P（K，¥）在橢圓x +y =2上運動，+¥ =2即丫 =2-k ,Lill+ =4-則1%與舊+ 3 -吆2 +冷+詈思2 + 2解.普上一1+x3，&4 山+K，當(dāng)且僅當(dāng)X=± I時，取等號即所求的最小值為【點睛】本題主要考查了利用橢圓的方程，利用基本不等式求解最小值，解題的關(guān)鍵是利用了1十X”十-3 . X”的代換，從而把所求的式子變形為積為定值的形式，根據(jù)基本不等式即 可求出結(jié)果.18. 4【解析】【分析】11flit -i II m利用二次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求得m + n = ,再利用m 1】 &qu

18、ot;坨口，利用基本不等式可求最小值.【詳解】八X）的對稱軸為 “一加一"故m+n = 1 ,1 1 （11 .口 m K ft in 41一十一 = 十 -Am 十 n=2 十一十一2 + 2 一 乂 一 = 4_ _ _又m '1 % ,m n一 如 n ,當(dāng)且僅當(dāng)m 11 2時等號成立，從而I 1m+n的最小值為& ,填& .【點睛】應(yīng)用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.19. 3;【解析】【分析】將原式子變形得到 也虱¥ - 1）二五一次再由均值不等式可得到最值 .【詳解】 ，星+ 2y - 2已知正實數(shù)x,¥滿足x十為=4,根據(jù)均值不等式得到 心由+ 11二依+2） - -2 一一,等號成立的條件為：x=2y+2.故答案為：3.【點睛】這個題目考查了均值不等式的應(yīng)用，在利用基本不等式求最值時，要特別注意拆、拼、湊'等技巧，使其滿足基本不等式中正”即條件要求中字母為正數(shù)卜定”不等式的另一邊必須為定值)、等”等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.2