高中數(shù)學(xué)數(shù)列練習(xí)題

1、第1課數(shù)列的概念【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1 . 了解數(shù)列(含等差數(shù)列、等比數(shù)列)的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；2 .理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義和一些基本量之間的關(guān)系；3 .能通過一些基本的轉(zhuǎn)化解決數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的問題?！净A(chǔ)練習(xí)】 a°3*1 .已知數(shù)列an滿足 a10, an 1 (n N ),則 a20 =3an 1a.-32 已知數(shù)列2門滿足21= 0, an+1=(n ? N+);貝1J a2009 等于J3an + 13 .在數(shù)列an中，若a1 1, an 1 an 2(n 1),則該數(shù)列的通項(xiàng) an4 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和S

2、nn(5n 1) ,則其通項(xiàng)an2【范例導(dǎo)析】S 1 .設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n,)(n N )均在函數(shù)y=3x 2的圖像上，求數(shù)列 nan的通項(xiàng)公式。N )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;2 .已知數(shù)列 an滿足 a1 1, an 1 2an 1(n,一，13 .已知數(shù)列 an中a1 1且數(shù)列an滿足a二1 , an =- a n 1+1 ( nR2),求數(shù)歹U an的2通項(xiàng)公式。【反饋練習(xí)】 111 .已知數(shù)列 an滿足a1 一，an 1 an -,求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式。2 n n(n 1)an2.已知數(shù)列 an滿足a1 1,sn ,求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式。23.已知數(shù)列 an中，a11

3、an 12an ，則數(shù)列an 2an的通項(xiàng)公式為【真題再現(xiàn)】211. (2013新課標(biāo)全國I)若數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn= 3an + 3 ,則 an的通項(xiàng)公式是 an =2 . (2013江西)正項(xiàng)數(shù)列an滿足：an-(2n-1)an-2n = 0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；1(2)令bn= n+ 1 a，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.Sn,有3 . (2010安徽)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn= n2,則出的值為(4 .已知一正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且對于任意的n N(1)求證an為等差數(shù)列；(2)求an的通項(xiàng)公式第2課等差、等比數(shù)列【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1 .掌握等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前2

4、 .理解等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，了解等差、3 .注意函數(shù)與方程思想方法的運(yùn)用?！净A(chǔ)練習(xí)】1 .已知an為等差數(shù)列，a1 a3 a5n項(xiàng)和公式，能運(yùn)用公式解決一些簡單的問題;等比數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系；105,a2 a4 a6 99,貝Ua2。等于5 .設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1a2a315 ,a1a2a380 ,則a11a12a136 .公差不為0的等差數(shù)列an中，a2, a3, a6依次成等比數(shù)列，則公比等于 7 .設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1a2a315,aa2a380 ,則即a12a138 . Sn是等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，若 冬 1,則殳56 3sl27.設(shè)等差數(shù)列

5、an的前n項(xiàng)和為Sn,a2、a4是方程x2 x 2 0的兩個(gè)根，S58.在等比數(shù)列an中，若a3,a7是方程x2 4x 2 0的兩根，則 a§的值是【范例導(dǎo)析】1 . (1)若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34,最后3項(xiàng)的和為146,且所有項(xiàng)的和為390,則這個(gè)數(shù)列有 項(xiàng)。(2)設(shè)數(shù)列an是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12,前三項(xiàng)的積為48,則它的首項(xiàng)是 c2 .設(shè)等差數(shù)列a n 的前n項(xiàng)的和為 S n，且S 4 = 62, S 6 = 75，求：a n 的通項(xiàng)公式a n及前n項(xiàng)的和S n ；. |a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a14 |.-1an2Sn Sn 10(n2), a

6、1 二3.已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn ,且滿足2 ,(1)求證：Sn是等差數(shù)列；(2)求an的表達(dá)式.【反饋演練】1 .已知等差數(shù)列4中，a2 7,a4 15 ,則前10項(xiàng)的和S10 = 。2 .在等差數(shù)列an中，已知a12,a2a313,則a4a5a6=。3 .已知等差數(shù)列共有 10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和 15,偶數(shù)項(xiàng)之和為 30,則其公差是 4 .如果 1,a,b,c, 9成等比數(shù)列，則 b , ac 。5數(shù)列an的通項(xiàng)an=2n+1 ,則由bn= (n N*),所確定的數(shù)列bn的前n項(xiàng)n和是7 .兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)的和之比為5，則該數(shù)列的第9項(xiàng)之比為2n 1【真題再現(xiàn)】考點(diǎn)一等差

7、數(shù)列的通項(xiàng)公式1. (2013安徽)設(shè)號為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Ss=4a3, a7= 2,則a9 = ()2. (2013新課標(biāo)全國I)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和3滿足S3=0, S5= 5.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列32nTa2n + 1的前n項(xiàng)和.3. (2013新課標(biāo)全國n)已知等差數(shù)列an的公差不為零，a1=25,且a1, a11, a13成等比數(shù)列.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求 a1+ a4+ a7+ a3n 2.4. (2010新課標(biāo)全國)設(shè)等差數(shù)列 an滿足a3=5, a10=9.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求an的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號n的值.考點(diǎn)

8、二等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1 (2012遼寧)在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16,則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=()2(2011江西)設(shè)an為等差數(shù)列，公差 d = -2, Sn為其前n項(xiàng)和.若Sio= S11,則a1=()3(2009寧夏)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知am-1+am + 1-am=0, S2m 1=38,則m=4(2011廣東)等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若a1=1,ak+a4=0U k=5. (2013福建)已知等差數(shù)列an的公差d=1,前n項(xiàng)和為Sn.(1)若1, a1, a3成等比數(shù)列，求 a1；(2)若S5>aia9,求ai的取值范圍.6. (2010

9、山東)已知等差數(shù)列an滿足：a3=7, a5+a7= 26. an的前n項(xiàng)和為Sn.求an及Sn；,1(2)令bn=/“(nC N ),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.考點(diǎn)三 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1 . (2013北京)若等比數(shù)列an滿足a2+a4=20, a3+a5=40,則公比q =;前n 項(xiàng)和Sn =.2 (2010遼寧)設(shè)0為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知3s3= a42,3S2= a32,則公比q =3 (2012新課標(biāo)全國)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Ss+3S2 = 0,則公比q =.4 (2010廣東)已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和.若a2 a3= 2a1,且a4與2a7

10、 5的等差中項(xiàng)為5,則S5=()5 (2012江西)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,公比不為1.若a1= 1,且對任意的nCN+者B 有 an + 2+ an + 1 2an= 0,則 S5=.6 .(2011新課標(biāo)全國)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 2a1 + 3a2=1, a3= 9a2a6.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1一(2)設(shè) bn= log3a1 + log 3a2+ log3an,求數(shù)列bn的刖 n 項(xiàng)和.7 . (2011新課標(biāo)全國，12分)已知等比數(shù)列an中，a1 = ；公比q = 1. 331 an(1)Si為an的前n項(xiàng)和，證明：Si = -2-；(2)設(shè) bn= log

11、3a1 + log 3a2+ log3an,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.第3課數(shù)列的求和【考點(diǎn)導(dǎo)讀】對于一般數(shù)列求和是很困難的，在推導(dǎo)等差、等比數(shù)列的和時(shí)出現(xiàn)了一些方法可以遷移到一般數(shù)列的求和上，掌握數(shù)列求和的常見方法有：(1)公式法： 等差數(shù)列的求和公式，等比數(shù)列的求和公式(2)分組求和法：在直接運(yùn)用公式求和有困難時(shí)常，將“和式”中的“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和(如：通項(xiàng)中含(-1) n因式，周期數(shù)列等等)(3)倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列 an ,與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，則可用把正著寫和與倒著寫和的兩個(gè)和式相加，就得到了一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。特征：

12、an+aan-1+a2(4)錯(cuò)項(xiàng)相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)相乘所 組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法。(5)裂項(xiàng)相消法：把一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于前n項(xiàng)之和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和。.常見的拆項(xiàng)公式有:11若an是公差為d的等差數(shù)列，則anan 1111-，d anan 1(3)2n 1 2n2 2n 12n【基礎(chǔ)練習(xí)】1 .已知公差不為若 a5=10,則 S =0的正項(xiàng)等差數(shù)列an中,S為前n項(xiàng)之和，lga 1、lga 2、Iga 4成等差數(shù)列,2 .已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a2=8,a8=26，從an中依次取出第3項(xiàng)，第9

13、項(xiàng)，第27項(xiàng)一，第3n項(xiàng)，按原來的順序構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列bn,則bn=3 .若數(shù)列 an 滿足：a1 1, an1 2an,n 1, 2, 3.則a a?an【范例導(dǎo)析】1 .已知等比數(shù)列aj中，a2,a3,a4分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2n ,項(xiàng)，且a164,公比 q1(I)求 an；(n)設(shè)bnlog2 an ,求數(shù)列|bn|的前n項(xiàng)和Tn.2 .數(shù)列an中，a1=8, a4=2且滿足 an+2=2an+1 an,( nC N).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) S= 1 a1 1 + 1 a2 1 + | an | ,求 S; 設(shè)bn=1(nC N*), Tn=b1+b2+b

14、n(nCN*),是否存在最大的整數(shù)mn(12 an)使得對m任息nC N均有Tn> 一成立？右存在，求出32m的值；若不存在，說明理由【反饋演練】1.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an 2n 1(nSnN ),其前n項(xiàng)和為a,則數(shù)列3n的前10項(xiàng)的和為3.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,且Sn2an 1,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為【真題再現(xiàn)】1 .(2013 重慶，13 分)設(shè)數(shù)列an滿足：ai=1, an+i=3an, nCN + .(1)求an的通項(xiàng)公式及前 n項(xiàng)和(2)已知bn是等差數(shù)列，Tn為其前n項(xiàng)和，且b1=a2, b3=a+a2+a3,求T20.2 .已知an為等差數(shù)列，且 a3 =

15、6, a6=0.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列bn滿足b=8, b2=a+a2+a3,求bn的前n項(xiàng)和公式.3 .(2013廣東，14分)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足4Sn= a2+1 4n1, nC N*,且a2, a5, a14構(gòu)成等比數(shù)列.證明：a2= 44a1 + 5;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；、一，1111證明：對一切正整數(shù)n,有壽十短十十.<2. 2* .4 .已知關(guān)于x的二次萬程anXan 1X 1 0(n N )的兩根，滿足6263,且 a11(1)試用an表示an 1; (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式 an; (3)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn5 已知數(shù)列 an 中，a1 2,an an 1 2n 0 n 2, n N .(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；1111.一(2)設(shè)