2012年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(文科)(二)

1、試卷類型：A圖12012年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）數(shù) 學(xué)（文科）2012. 4本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上 .用2B鉛筆將試卷類型（A ）填涂在答題卡相應(yīng)位 置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原

2、來的答案，然后再寫上新的答案； 不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效 .4 .作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題組號對應(yīng)的信息點，再作答漏涂、錯涂、多涂的，答案無效 .5 .考生必須保持答題卡的整潔 .考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.1 .已知集合 A滿足A 1,2 ,則集合A的個數(shù)為A. 4B.C.D. 12.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1aZ2 ,則實數(shù)a的值為A. 2B.C.D.2或 03.已知雙曲線21的虛軸長是實軸長的 m2倍，則實數(shù)m的值是C.D.44.某

3、中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖1,其中甲班學(xué)生的平均分是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,則x y的值為A. 7C. 9B. 8D. 108975x08629uuuuuu5 .已知向量OA 3, 4 ,OBumr6 , 3 , OCm,muuu uuu1 ,若 AB/OC ,則實數(shù)m的值為B.D.6.已知函數(shù)f xex e x 1 （e是自然對數(shù)的底數(shù)），若f a2,則f a的值為A.1 eB. eC. eD.1 e7 .已知兩條不同直線 m、l ,兩個不同平面 、，在下列條件中，可得出的是8 . m l, I l , m8

4、.下列說法正確的是一一 .1 ，、一，一，一一A .函數(shù)f X一在其定乂域上是減函數(shù)XB .兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件22C.命題“ X R, X2 X 1 0”的否定是“ X R, X2D.給定命題p、q,若p q是真命題，則 p是假命題9 .閱讀圖2的程序框圖，該程序運行后輸出的 k的值為A. 9B. 10C. 11D. 12,2.2一 _10.已知實數(shù)a,b滿足a b 4a 3 0 ,函數(shù)f x asin x bcosX 1的最大值記為a, b ,則 a, b的最小值為A. 1B. 2C. 73 1D. 3二、填空題：本大題共 5小題，考生作答 （一）必做題（1113

5、題）4小題，每小題5分，？茜分20分.-211 .不等式X 2x 3 0的解集是.12 .如圖3, A,B兩點之間有4條網(wǎng)線連接，每條網(wǎng)線能通過的最大信息量分別為1,2,3,4 .從中任取兩條網(wǎng)線，則這兩條網(wǎng)線通過的最大信息量之和為5的概率是 13 .已知點P是直角坐標(biāo)平面xOy上的一個動點，OP J2 （點O為坐標(biāo)原點）點M 1,0 ,則cos OPM的取值范圍是ABC （頂點A , B, C按順時（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14 .（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若等邊三角形針方向排列）的頂點A, B的極坐標(biāo)分別為2- , 2, ,則頂點C的極坐標(biāo)66為.15

6、.（幾何證明選講選做題）如圖 4, AB是圓使BC 2OB, CD是圓。的切線，切點為AD則CD的值為BD三、解答題：本大題共 6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟 16.（本小題滿分12分）已知函數(shù) f x cosx sinx cosx sin x .（1）求函數(shù)f x的最小正周期；12.的值.(2)右 01,0 一，且 f 一 一，f 一，求 sin22232317.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表所示:食物類型甲乙丙維生素C （單位/kg）300500300維生素D （單位/kg）700100300成本（元/kg）543某工廠欲將這三種

7、食物混合成100kg的混合食物，設(shè)所用食物甲、乙、丙的重量分別為xkg、ykg、z kg.（1）試以x、y表示混合食物的成本 P;（2）若混合食物至少需含 35000單位維生素C及40000單位維生素D,問x、y、z取什么值時，混合食物的成本最少?18.（本小題滿分14分）某建筑物的上半部分是多面體 MN ABCD,下半部分是長方體 ABCD ABC1D1（如圖5）.該建筑物的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖 6,其中正（主）視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(cè)（左）視圖由長方形和等腰三角形組合而成(1)求線段AM的長;(2)證明：平面ABNM 平面CDMN ;(3)求該建筑物的體積.19.（本小

8、題滿分14分）已知對稱中心為坐標(biāo)原點的橢圓_2. _Ci與拋物線C2 : x 4y有一個相同的焦點 Fi ,直線l : y2x m與拋物線C2只有一個公共點.（1）求直線l的方程;（2）若橢圓C1經(jīng)過直線l上的點P,當(dāng)橢圓C1的長軸長取得最小值時，求橢圓 C1的方程及點P的坐標(biāo).20 .(本小題滿分14分)a an 4已知數(shù)列 an的前n項和為Sn,對任意n N ,都有an 0且Snqnln an(1)求數(shù)列 an的通項公式;(2)使乘積bi?b2bk為整數(shù)的k(k N )叫“龍數(shù)”，求區(qū)間1,2012內(nèi)的所有“龍數(shù)”之和；(3)判斷bn與bn 1的大小關(guān)系，并說明理由21.(本小題滿分14分

9、)19已知函數(shù) f x ln x -ax x , a R.2(1)求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實數(shù)a ,使得函數(shù)f x的極值大于0?若存在，求a的取值范圍；若不存 在，說明理由.2012年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)11.3,1112.314. 2.3, 315.、,2說明：第14題答案可以是2.3, 2k (k Z) 3題號12345678910答案ACABADCDCB、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算.共10小題，每小題5分，滿分50分.5小題，考生作答 4小題,每小題5分，滿分20分.其中1415題是選做題，考生只能選做一題.二、

10、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算.本大題共2分三、解答題：本大題共 6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.（本小題滿分12分）（本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二倍角的余弦、同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角差的正弦等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法和運算求解能力）(1) 解： f x cosx sin x cosx sinx2. 2cos x sin x cos2x,，函數(shù)f x的最小正周期為T（2）解：由（1）cos2x.13，f11 cos -,cos3 0一,02sin.1 cos2sin1 cos210分sincoscos sin11分4.2912分17.

11、（本小題滿分12分)（本小題主要考查線性規(guī)劃等知識考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識）（1）解：依題意得x y z100,P 5x 4y 3z.由 x y z 100,得 z 100 x y,代入 P 5x 4y 3z,得 P 300 2x y.(2)解:依題意知x、y、z要滿足的條件為x 0, y 0, z 0,300x 500y 300z 35000,700x 100y 300z 40000.0,x 0, y，當(dāng)x 37.5(kg), y 25 (kg), z 37.5(kg)時，混合食物的成本最少. 12分18.(本小題滿分14分)(本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的三視圖、幾何

12、體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力)(1)解：作MO 平面ABCD ,垂足為O ,連接AO ,由于AB 平面ABCD ,故MO AB.作MPAB ,垂足為P ,連接PO ,又 MOI MP M ,且 MO平面MPO ， MP平面MPO ，B1 AB 平面 MPO.由題意知 MO PO AP 1, AA1 4, AD 2,在 RtPOM 中，PM JPOMo J2, 在 Rt apm 中，am Jap2 pm 2 M, .線段AM的長為J3.(2)解：延長PO交CD于點Q,連接MQ ,由(1)知AB 平面MPO. MQ 平面 MP

13、O , AB MQ .4分MN /AB,，MN MQ . 6 分在 PMQ 中，MQ MP 72, PQ 2 , MP2 MQ2 4 PQ2 , . MP MQ . 7 分. MP I MN M ,MP 平面 ABNM , MN 平面 ABNM , MQ 平面 ABNM . MQ 平面 CDMN，.平面 ABNM 平面 CDMN .9 分(3)解法1：作NR/MP交AB于點作NQ1 /MQ交CD于點Q1 ,由題意知多面體MN ABCD可分割為兩個等體積的四棱錐 M APQD和N RBCQi和一個直三棱柱 MPQ NRQi.1 _ _ _12四棱錐 M APQD 的體積為 V1 -gAPgADg

14、MO -12 1 , 10 分3331 1-直二棱枉mpq NPQ1的體積為V2gMPgMQgMN-&亞 2 2,11分2 22一10.多面體MN ABCD的體積為V 2V1V2 2 2 . 12分3 3長方體 ABCD A1B1C1D1 的體積為 V3 ABgBCgAA 4 2 4 32 . 13 分建筑物的體積為 V V3 ”63解法2：如圖將多面體 MN ABCD補成一個直三棱柱 ADQ BCQ1 ,依題意知 AQ DQ BQ1 CQ1 J2,MQ NQ1 1 , AD 2.多面體MN ABCD的體積等于直三棱柱 ADQ BCQ1的體積減去兩個等體積的三棱錐 M ADQ和N BC

15、Q1的體積. AQ2 DQ2 4 AD2, AQD 90 .11直二棱枉 ADQ BCQaq體積為 V1 1gAQgDQgAB42 421八一.11分3三棱錐MADQ的體積為V23g2gAQgDQgMQ多面體MN ABCD的體積為V V1 2V2 41 1 .23 22 10.3312分15分13分長方體 ABCD AB1clD1的體積為 V3 ABgBCgAA 4 2 4 32 .建筑物的體積為 V V3106319.（本小題滿分14分）（本小題主要考查直線、橢圓、拋物線等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力）(1)解法1：由' 2

16、'消去y ,得x2 8x 4 m 0. 1分x2 4y直線l與拋物線C2只有一個公共點,284 4m 0 ,解得 m 4. 3 分直線l的方程為y 2x 4.解法2：設(shè)直線l與拋物線C2的公共點坐標(biāo)為 xo,y0 ,.1、一 1八,一,直線l的斜率k y x % -xo .依題意得一xo2 ,解得 4. 2分x022把xo4代入拋物線C2的方程，得yo4.丁點xo,yo在直線l上,- 4 2 4 m ,解得m 4.，直線l的方程為y 2x 4. 4分解法1： 拋物線C2的焦點為F1 O,1 ,依題意知橢圓 g的兩個焦點的坐標(biāo)為 F1 O,1 ,F2 O, 1 . 5分橢圓 G 的長軸長

17、 2a PF1 PF2 PF1' |PF2| |F1'F2| 4, 11 分其中當(dāng)點P與點FO重合時，上面不等式取等號12分當(dāng)a 2時，橢圓a的長軸長取得最小值，其值為 4.22此時橢圓C1的方程為-y- 1,點P的坐標(biāo)為4332,14分解法2： 拋物線C2的焦點為F1 0,1 ,依題意知橢圓Ci的兩個焦點的坐標(biāo)為 Fl 0,1 ,F20,2設(shè)橢圓C1的方程為與 a2xa2 1y2y2a2x2x4,a2 1得5a24 x216 a2a2 116 a20. (*)得5a4，當(dāng)a16 a24 5a24 a21 160,20a20.2解得a4.11分2時，橢圓C1的長軸長取得最小值，

18、其值為4.1232，y22y x 此時橢圓C1的方程為工一 1.把a 2代入（*）方程，得x 4314.點P的坐標(biāo)為 31 .2,20.（本小題滿分14分）（本小題主要考查數(shù)列、不等式等知識 ，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以an 0 ,an an11.4分及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識（1）解：由于an 1an2 an2an 221 時，a1a1a12一 一 2整理得a1a12 0,解得a12a11.an 0a12.2 時，anSn12anan22an 1an222化簡得anan 1anan 10,anan 1 anan 110.，數(shù)列an是首項為2,公差為

19、1的等差數(shù)列(2)解：bnln an 1 ln n 2In anln n 1bkln3 ln4雨蓊*ln k 2gln k 1In k 2In 2log2 k 2 .6 分令 log2 km,則k 2m 2(m為整數(shù))由12m2 2012,得 3 2m2014,2,3,4,L ,10.，在區(qū)間1,2012內(nèi)的k值為222,232,L-10 c,22其和為22 223210222 23L2102 9182026.10分In nln n 2(3)解法1:0ln n 1InIn n 1bn 1bnIn n 2In n 2In n 1ln n 3In n 1ln解法2:bnlnIn n 3 gn n

20、1ln2ln24ln1 22ln n 2ln n 14ln21.1bn.14lnln n 11, , bn 1ln n 3ln n 2lnln n 2lnn 3 ln n 1n 3 gn n1 ln2ln2 n 2lngn nln2ln n 3 n 1ln221n2 gn n 12ln2ln n 2 gn n 1ln n 2 gn n 10., , bn 1bn.14分 ln x 1、解法3：設(shè)f x x 2 ,則f xIn xx 2,gn x -c|n x 1ln2 x11分gnx -C|n x 1 x 1 xgn x c|n x 1 x x0.f x 0.函數(shù)f x在2, 上單調(diào)遞減. nN* , 2 n 1 n 2.In n 3In n 2- .- bn 1bn. 14 分In n 2In n 121.(本小題滿分14分)(本小題主要考查函數(shù)和方程、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的極值等知識,考查函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力和運算求解能力分類與整合、)(1)解：函數(shù)f x的定義域為 0,ax2 axx 1 .2x0,0時,函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為0,當(dāng)a0時,2 ax- x 0,2 ax0.4a.0,即a14時,2 ax0,x的單調(diào)遞增區(qū)間為0,(ii)當(dāng)0,即a1一時