2018年普通高考全國123卷文科數(shù)學(xué)(含答案)

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標I卷）文科數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1 .已知集合 A=0, 2 , B =-2, -1, 0,1, 2）,則 AnB=（）A.0,2B.1,2C.0D.-2 , -1 , 0 ,1 ,212.設(shè) z=+2i ,則 z=（） 1 iA. 0B. 1C. 1D. 223.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍.實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例.得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A.新

2、農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半224 .已知橢圓C:與+L=1的一個焦點為（2,0）,則C的離心率（） a 4A. 1B. 1C.二D.里32235 .已知圓柱的上、下底面的中心分別為 O1, o2 ,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為 8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A. 12 2二B. 12二C. 8 2二D. 10二6 .設(shè)函數(shù)f （x ）=x3+（a T X+ax .若f（x）為奇函數(shù),則曲線y = f （x）在點（0 , 0 ）處的切線

3、方程為A. y = -2x7 .在 ABC 中1,0B. y = _xC. y = 2xD. y = xAD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB=()A.C.31 11 -AB AC 4431 1 1 一 AB AC 44B.D.1 1 31AB -AC441T 31AB -AC8.已知函數(shù) f (x )=2cos2 x-sin2 x+2 ,A.B.C.D.f (x)的最小正周期為 f (x)的最小正周期為 f (X)的最小正周期為 f(X)的最小正周期為2n ,最大值為2兀，最大值為4034349.某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A,

4、圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到n的路徑中，最短路徑的長度為()A. 2 17B. 25C. 3D. 210.在長方體 ABCD -AB1C1D1 中,AB = BC=2, AC1與平面BB1cle所成的角為30工則該長方體的體積為()A. 8B. 6 2C. 82D. 8.311 .已知角口的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點 A(1,a), B(2,b),且 cos2u=|,貝Ua-b=()A. -B. C.4D. 155512 .設(shè)函數(shù)f(x)=2;xW0,則滿足f(x+1)<f(2x )白x的取值范圍是() 1, x>0A

5、. (-O0 , 1 B. (0, +=oC.(-1,0)D.(-O0 , 0)二、填空題（本題共 4小題，每小題5分，共20分）13 .已知函數(shù) f （x ）=log2 （x2+a ）,若 f （3 ）=1,則2=.x -2y-2< 014 .若x, y滿足約束條件 卜.y+1>0，則z=3x+2y的最大值為 .y w 015 .直線 y=x+1 與圓 x2 +y2 +2y3 = 0 交于 a, B 兩點，則 AB =.16 . AABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c ,已知 bsin C+csin B =4asin Bsin C ,b2 +c2 -a2 =8 ,

6、貝U AABC 的面積為 .三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題：共60分。17 . （12 分）已知數(shù)列 Qn滿足 3=1, nan# =2（n+1Jan ,設(shè) bn =兔. n求 b , b2 , 4 ；判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，弁說明理由；求£的通項公式.18 . （12分）如圖，在平行四邊形ABCM 中，AB =AC =3 , /ACM =90，以AC為折痕將 ACM折起，使點M到 達點D的位置，且AB ± DA .證明：平面ACD，平面

7、ABC ；Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP=DQ=3DA，求三棱錐Q-ABP的體積.19 . （12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點

8、的值作代表.）20 . （12分）設(shè)拋物線C: y2 =2x,點A（2, 0）, B（-2,0 ）,過點A的直線l與C 交于M , N兩點.當l與x軸垂直時，求直線BM的方程；證明： ZABM =/ABN .21 . (12 分)已知函數(shù) f (x 尸aex -ln x -1 .設(shè)x=2是f(x)的極值點.求a,弁求f(x)的單調(diào)區(qū)間；證明：當a> 1 , f (x廣0 . e(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標系xOy中，曲線g的方程為y=kx+2.以坐標原點為極點，x 軸

9、正半軸為極軸建立極坐標系， 曲線C2的極坐標方程為P2+2Pcos8.3 = 0 .求C2的直角坐標方程；若C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程.23 .選彳45:不等式選講(10分)已知 f (x )=1 x +1 - ax -1 .當a=1時，求不等式f(x)>1的解集；若xC (0,1)時不等式f(x)>x成立，求a的取值范圍.2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標I卷)文數(shù)答案1 .A【解析】Ac B =0,2,故選A.2 .C【解析】: z=+2i =i ,z = 1 , .選 C1 +i3 .A【解析】由圖可得，A選項，設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為x,種植收入為0.

10、6x. 建設(shè)后經(jīng)濟收入則為2x,種植收入則為0.37M2x = 0.74x ,種植收入較之 前增加.4 .C【解析】知 c=2 . a2=b2+c2=8, a = 2/2.離心率 e = .25 .B【解析】截面面積為8,所以高h = 2衣,底面半徑r = &,所以表面 積為 S =(.2)2 2 - 2二、2 2,2 二12 二.6 .D【解析】: f(x)為奇函數(shù)，f(-x) = - f(x),即 a = 1 , f(x) = x3+x , f'(0) =1, .切線方程為:y=x, .選 D.7 .A【解析】由題可TtT iTT 11-IT 3TLEB =EA AB =

11、-AD AB = -(AB AC) AB = AB AC .22 2448.B【解析】f (x) =2cos2 x-(1-cos2 x)+2 =3cos2 x 十1最A(yù)3 不小正周期為兀，最大值為4.9.B【解析】三視圖還原幾何體為一圓柱，如圖，將側(cè)面展開，最短路 徑為M,N連線的距離，所以MN =74222 = 275 ,所以選B.10.C【解析】連接 AC1和BC1 , AC1與平面BB1C1C所成角為30 ,ABr一 .一 .一_-_一/ACiB =30'， .二tan30 , BCi =2>/3 , CG =272 , V = 2x2x2pi = 8金.BC111.B【解

12、析】由 cos20t = 2cos2a -1 =可得 cos2a3化簡可得由一高；當匕號2cos 二 2 -2sin 工"cos -時，可得:Tb .5 )25tan 工 1即a=心,5b = 了，止匕時a -b 此結(jié)果.4；當出：=4時，仍有12.D【解析】取x =-則化為 fg)<f(-1),滿一足，排除A,B;取 x = -1 , 除C,故選D.則化為f(0)<f(-2),滿足，排二、填空題13. -7【解析】可得 logz(9+a)=1 ,9 + a=2, a = -7 .14. 6【解析】畫出可行域如圖所示，可知目標函數(shù)過點 大值，Zmax =3 2 2 0 =

13、6.(2,0)時取得最15. 272【解析】由x2+y2+2y -3 = 0 ,得圓心為(0,-1),半徑為2, 圓心到直線距離為 d=壬 = &. J AB = 222-(72)2 =272.216. 23【解析】根據(jù)正弦定理有：sin BsinC+sinCsin B =4sin Asin BsinC ,3 2sin BsinC =4sin Asin BsinC ,1 2224二A b c -a4、3.cos A = 一 = , 2bcbc2解答題 sin A =- .= b2 +c2 -a2 =8 , 2bc=3,SbcsinA = Rl323/ - A -rT /八 1 口 H1

14、17 .解：(1)依題忌，22=2父2父&=4, a3 = (2 M 3父 a2) = 12 , 打=亙=1, b2 = a2- = 2 , b3 = -a3- = 4.123(2)= 網(wǎng)由=2(n +1同，. n=2an,即 bn+=2bn, n 1 nbn是首項為1,公比為2的等比數(shù)列. ; bn=hqi=2n18 .解：（1）證明：: ABCM為平行四邊形且上ACM =90 ,. AB_L AC ,又< AB _L DA ,AB_L 平面 ACD ,: ABu平面ABC,.平面 ABC ,平面ACD .(2)過點Q作QH _L AC ,交AC于點H , = AB_L平面 A

15、CD ,AB _L CD ,HQ AQ JCD AD - 3HQ =1,又 < CD _L AC ,CD _L 平面 ABC ,= BC =3 ,2, BC = AM = AD =3.2,BP=272，又: &ABC為等腰直角三角形，.= Sbp =- 3 242 ' = 3 ,.二 22、，1 -1 C VQ 4BD =_ S ABD HQ = _ 3 1=1. 3319 .解：(1)如圖；(2)由題可知用水量在0.3,0.4的頻數(shù)為10,所以可彳S計在0.3,0.35）的頻數(shù)為5,故用水量小于0.35m3的頻數(shù) 為 1+5+13+5 = 24 ,其概率為 P =24

16、=0.48.50（3）未使用節(jié)水龍頭時，50天中平均每日用水量為:1_3 (0.05 父1 +0.15父3+0.25父2+0.35父4 +0.45 父 9+ 0.55父 26+ 0.65 父 7) = 0.506m3 , 50一年的平均用水量則為0.506 365 = 184.69m3 .使用節(jié)水龍頭后，50天中平均每日用水量為:1_ _一 _ 一 一一 _3(0.05 父1 +0.15父5+0.25父13+0.35父10 +0.45父 16 + 0.55父 5) = 0.35m , 50一年的平均用水量則為0.35父365 = 127.75m3 ,一 一年能節(jié)省 184.69 -127.75

17、 =56.94m3.20 . 解：(1)當l與x軸垂直時，l的方程為x = 2,代入y ; ex 20 , 二當 a > 時有 aex 之1 ex = ex", ee=2xM(2, 2), N(2,2)或 M(2,2), N(2,2) , BM 的方程為:2y + x + 2 = 0，或 2y-x-2=0.x = my 2(2)設(shè)MN的方程為x= my+2 設(shè) M (xq), N(x2,y2),聯(lián)立方程4 2,y =2x ，得 y22my4 = 0,y1+ y2 = 2m, y1y2 = 4 , x = my+2,x2 = my2 +2 ,.kk yL_yj_y1. y2.kB

18、MkBN 一一x12 x2 2 my1 4 my2 42myy2 4(y y)=0(my1 4)( my2 4)' .kBM aBN, . NABM =NABN.21 .解：(1) f(x)定義域為(0,y) , (x)=aex-L xx=2 是 f (x)極值點，(2)=0,2 1c1ae 二 0= a =一2 .22e: ex在(0,依)上增， a a 0 , , , ae 在(0,依)上增.1又一在(0,收)上臧，. . f (x)在(0, 口)上增.又f (2) =0 , x 當 x0,2)時，f'(x)<0, f(x)減；當 xJ2,)時，f'(x)&g

19、t;0, f(x)增.綜上，a=7,單調(diào)增區(qū)間為(2,也)，單調(diào)減區(qū)間為(0, 2).2e 二 f (x) = aex-ln x-1 uex ,一ln x-1.令 g(x) =ex°ln x 一1 , x (0, -He).gx)=ex,-l,同(1)可證 g x)在(0, y)上增，又 g 1) = e1,_1 = 0 , x1 丁當 xW(0,1)時，g(x)<0, g(x)減；當 xW(1,y)時，g<x)>0, g(x)增. g(x)min =g(1) = ejln1 1=101=0 ,當 a 之1 時，f (x) >g(x) >0. e22.解

20、：(1)由 P2 +2Pcose -3 = 0可得：x2 +y2 +2x-3=0 ,化為(x + 1)2+ y2 = 4.(2) C1與C2有且僅有三個公共點，說明直線y = kx+2(k<0)與圓C2相切，圓C2圓心為(-1,0),半徑為2,則匕竺3=2,解得k = -4,故C1的方程為 ,k2 134y = x +2.32 x-1 |23.解:(1)當 a=1 時，f(x) =|x+1| |x1|=<2x 1<x<1,-2x < -1f (x) >1 的解集為x|x>1.(2)當 a=0 時，f (x)=|x+1|-1 ,當 xW(0,1)時，f(

21、x)>x 不成立.當 a<0 時，x = (0,1) ,. f (x) = x+1 - (1 - ax) = (a+1)x < x ,不符合題意.當 0 <a M1 時，x 亡(0,1) , f (x) =x +1 -(1 ax) = (a +1)x >x成立.,，1(a 1)x, -1 :二 x :二當 a>1 時，f(x)=<a,.(1-a) 1 + 2 之1 ,即 a<2.1(1 -a)x 2, x - a綜上所述，a的取值范圍為（0,2.絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(2卷)文科數(shù)學(xué)本試卷共23題，共150分，共4頁。考

22、試結(jié)束后，將本試卷和 答題卡一弁交回。注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚， 將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用 涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出 的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 . i(2+

23、3i)=A.3 -2iB.3 2iC.-3-2i D.-32i2 .已知集合 A =1,3,5,7 , B=2,3,4,5則 aRb =A.3 B .5C.3,5D.1,234,5,7x _x3 .函數(shù)“x)=JJ的圖象大致為x4 .已知向量 a, b 滿足 | a |=1, a b = -1 ,貝U a (2 a-b)=5.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中2人都是女同學(xué)的概率為A.0.6 B . 0.5C. 0.4D. 0.3226.雙曲線勺_%=1(a>0,b>0)的離心率為 點，則其漸近線方程為 a bC.A. y 二2xD. y= 327 .在 AAB

24、C 中1,cos =25,BC =1 , AC =5 ,貝UAB 二A. 4 2 B.30C.298 .為計算s=i-12 3 499 100右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A.i =i 1B.i =i 2C.i =i 3D.i =i -49 .在長方體ABCD - ABC1D1 中，E 為棱 CC1 的D.2.5,設(shè)計了中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為A.二 B.史C.10.若f(x) =cosx -sinx在0, a是減函數(shù)，則a的最大值是D.無A. B.衛(wèi)11.已知F1, F2是橢圓C的兩個焦點,P是C上的一點，若PF1 .LPF2 ,且/PF2F1 =60 口，則C的離心率

25、為B.2-3D.3-112 .已知f(x)是定義域為(qy)的奇函數(shù)，滿足f (1_x) = f(1+x).若以2=, 則 f(1) f(2) f(3)山 f(50)=A. -50 B. 0C. 2D. 50二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .曲線y=2inx在點(1,0)處的切線方程為 .x +2y-5> 0,14 .若x,y滿足約束條件 卜2y+3> 0,則z=x+y的最大值為 .x -5< 0,15 .已知 tanll一處，則 tana=.4516.已知圓錐的頂點為S,母線SA, SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角 為30,若SAB的面積為8,則該圓

26、錐的體積為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23為 選考題?？忌鶕?jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17. (12 分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知a=-7, S3 =-15.(1)求4的通項公式；(2)求Sn,弁求Sn的最小值.18. (12 分)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y (單位：億 元)的折線圖.為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù) 2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2，H|,17 )建立模

27、型：？=40.4+13.5t ；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2川|,7)建立模型：？=99+17.5t.(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；(2)你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？弁說明理由.19. (12 分)如圖，在三棱錐 P_ABC 中，AB=BC=2j2, PA=PB=PC=AC =4 , O 為 AC 的中點.(1 )證明：PO _L平面ABC ；(2)若點M在棱BC上，且MC =2MB ,求 A 點C到平面POM的距離.20. (12 分)設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F,過F且斜率為k(k>0)的直線l與

28、C交于A, B 兩點，|AB|=8.1 1 )求l的方程；2 2)求過點A, B且與C的準線相切的圓的方程.21 . (12 分)已知函數(shù) f (x)x3 -a(x2 +x+1).3(1)若a =3,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：f(x)只有一個零點.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如 果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為?=2COse，(y =4sin 依直線l的參數(shù)方程為 卜=1+tC0s “，(t為參數(shù)).y =2 +t sin %(1)求C和l的直角坐標方程；(2)若曲線C

29、截直線l所得線段的中點坐標為(1,2),求23 .選彳4-5:不等式選講(10分)設(shè)函數(shù)f(x) =5 _| x +a | _| x _2| .(1)當a=1時，求不等式f(x)>0的解集；(2)若f(x)w1,求a的取值范圍.。為參數(shù))，l的斜率.絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試一、選擇題1. D2. C3. B7. A8. B9. C二、填空題13. y=2x - 214. 9三、解答題17.解：1)設(shè)an的公差為d,由題意得4. B5. D 6.10. C 11. D 1215. 96. 8兀23a1+3d=- 15.文科數(shù)學(xué)試題參考答案由a1= - 74導(dǎo)d=2.

30、所以an的通項公式為an=2n - 9.(2)由(1)得 S=n2 - 8n= (n - 4) 2-16.所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為-16.18.解：(1)利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測 值為§ = -30.4+13.5 X19=226.1 (億元).利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 §=99+17.5X9=256.5 (億元).(2)利用模型得到的預(yù)測值更可靠.理由如下：(i )從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有 隨機散布在直線y=-30.4+13.5 t上下，這說明利用2000年至201

31、6年 的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化 趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型 q=99+17.51可以較好地描述2010年以 后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型得到的預(yù)測值 更可靠.(ii )從計算結(jié)果看，相對于 2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 220億元，由模型得到的預(yù)測值 226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模 型得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型得到的預(yù)

32、測值更 可靠.以上給出了 2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理 理由均可得分.中ob=19.解：(1)因為 AP=CP=AG=4,。為 AC的點，所以 OPLAC 且 Of=2j3.連結(jié)OB因為AB=BC=ac ,所以 叢BCJ等腰直角三角形，且 OBLAC 1AC =2.2由 OP2 +ob2 =pb2知，OPLOB由 OPL OB OPL AC知 POL平面 ABC(2)作CHLOM垂足為H.又由(1)可得OPLCH所以CHL平面POM故CH的長為點C到平面POM勺距離.由題設(shè)可知 O(=(ac=2, C陰3bc=¥，/AC=45°所以O(shè)陰漢5, ch10c*尸盟=

33、應(yīng)5 30M5所以點C到平面POM勺距離為逞.520.解:(1)由題意得 F (1, 0) , l 的方程為 y=k (x-1) (k>0).設(shè) A (xi, yi) , B(X2, y2).k x (2k +4)x+k =0 .222k 4 =16k +16=0, 故 xi+x2=24k2 4k2/k所以 AB| |AF| -|BF =(4 1) (x2 1)二2由題設(shè)知 "二4 =8,解得k=- 1 （舍去），k=1 k因此l的方程為y=x - 1.（2）由（1）得AB的中點坐標為（3, 2）,所以AB的垂直平分線方程為 y-2=-(x_3),即 y=_x+5.設(shè)所求圓的圓

34、心坐標為（x。，y。），則或 x00 二y0 - -x0 5'2 (y°.x°+1)2解得 x0=3'(x0 1) =(y-0-)- 16.y0=22因此所求圓的方程為2222(x3) +(y2) =16或(x11) +(y+6) =144.21 .解：1 。(1 )當 a=3 時，f (x) =-x 3x 3x3 , f( x) =x -6x-3 .3令f ' ( x) =0解得x=32點或x = 3 +2宓.當 xG3-2>/3) U(3+2萬，+oo)日f' (x) >0 ；當 xG(3-2點，3+2V3)時，f'

35、(x) <0.故 f(x)在(-°0, 3_2#) , ( 3+20 , +OO)單調(diào)遞增，在(3_2戶, 3 2.3)單調(diào)遞減.(2)由于x2+x+1>0,所以3設(shè)g(x)=丁x_3a,則 g'x x 13f(x)=0 等價于 2：4-3a=0 .x x 12 / 2(x)=答與")>0，僅當x=0時g' (x x )(x) =0,所以g (x)在(-8, +°°)單調(diào)遞增.故g (x)至多有一個零點，從而f (x)至多有一個零點.又 f (3a 1) =6a,2f(1+3a)=>0,f (2+3a) = -(x

36、2 +x+1)<0 .3'綜上，f (x)只有一個零點.22.解: 2 (1)曲線C的直角坐標方程為 上+工=1. 16當cosa#0時，l的直角坐標方程為 y =tanc(，x+2-tan口，當c0s支=。時，l的直角坐標方程為x=1.(2)將1的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程，整理得關(guān)于t的方程(1 +3cos2«)t2 +4(2cos «+sin«)t -8=0 . (1 +2a1 = 6(a!)21<0 , f (3a+1) =1A0 ,故 f (x) 3663有一個零點.綜上，f (x)只有一個零點.【注】因為 f (x) 一 = 1(

37、x2+x+1)(x 一13a), x2+x+1 =(x+1)2+圖 0 , 所以 3 324因為曲線C截直線l所得線段的中點(1,2)在C內(nèi)，所以有兩個解，設(shè)為 t1 , t2 ,則 +t2 =0 .又由得ti +t2 -WO黑詈2 ,故2cosa +而口 =0 ,于是直線l的斜率 k = tan a =-2 .23.解：(1)當 a=l 時，可得f(x)之0的解集為x|-2<x<3.(2) f(x)«1 等價于 |x+a|+|x-2|之4 .而|x+a|+|x2|4a+2|，且當x =2時等號成立.故f()x1 <等價于|a+2|之4 .由|a+2巨4可得a

38、71;_6或a*2 ,所以a的取值范圍是 S，-6U2*).2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(3卷)注意事項：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，不規(guī)則選涂其它答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答案卡一弁交回。一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小 題給的四個選項中，只有一項符合）1 .已知集合 A = x|x_1>0, B=0,1,2,貝U AB=（）A. 0B. 1C.

39、 1,2D. 0,1,22 .（1+*）=（）A.與-iB.與 iC. 3-iD. 3 i3 .中國古建筑借助樣卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭， 凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是棒頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）4 .右 sin a =-,貝cos2a =（）38-9A7- 9B7_- 9c8- 9-D5 .若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15 ,則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.76.函數(shù)f（x）=Bn上x的最小正周期為

40、（） 1 tanA.二B. -C.二D. 2二7.下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y=lnx的圖像關(guān)于直線x=1對稱的是（）A y =ln 1 _xB. y =ln 2 _xC.y = In 1 xD. y =ln 2 x8.直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點，點P在圓（x 2 j+y2 =2上，則ABP面積的取值范圍是（）A.12,6B.4,8C.(72,372)D. 2套，3019 .函數(shù)y =x4十x2十2的圖像大致為（）的離心率為我,則點（4, 0）到C的2210 .已知雙曲線C:勺%=1 ( a>0, b>0) a b漸近線的距離為（）A. ,2B. 2C. X2D. 2 211 . ABC的內(nèi)角A ,B , C的對邊分別為a , b , c若4ABC的面積為2,22a 'b -c ,則。=()4A.-2B.-3C.D.-612 .設(shè)A, B, C, D是同一個半徑為4的球的球面上四點， ABC為等邊三角形且其面積為9石，則三棱錐D.ABC體積的最大值為（）A. 12 3B. 18 3C. 24 3D. 54 3二、填空題（本題共