第04講-認(rèn)識幾何非線性Ansys

1、郭小農(nóng)郭小農(nóng)20112011年年同濟大學(xué)建筑工程系同濟大學(xué)建筑工程系第第0404講講認(rèn)識幾何非線性認(rèn)識幾何非線性20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【題目題目】計算條件：計算條件：（1 1）桿件剛度）桿件剛度EAEA；（2 2）集中荷載）集中荷載P P；（3 3）初始撓度）初始撓度u0u0；（4 4）求結(jié)構(gòu)最終變形）求結(jié)構(gòu)最終變形u u；（5 5）標(biāo)準(zhǔn)命令流：）標(biāo)準(zhǔn)命令流：ex04.macex04.mac20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【理論解理論解】桿件內(nèi)力為桿件內(nèi)力為N，根據(jù)變形后的，根據(jù)變形后的平

2、衡平衡條件建立方程：條件建立方程：02sinPN根據(jù)實際伸長量求出桿件應(yīng)變：根據(jù)實際伸長量求出桿件應(yīng)變：00coscosLLL00cos1cosNEAEA000cos1/coscosLL物理方程：物理方程：000cos2sin1( )cosPEAP u可得：可得：20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【線性解線性解】若若 較大，而較大，而 很小很小則可以忽略非線性影響，平衡方程為：則可以忽略非線性影響，平衡方程為：002sinPEA20012sincosPLuEA可直接解出可直接解出u u：200sincosEAuL20112011通用有限元通用有限元

3、AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【結(jié)果結(jié)果】20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【思考思考】（1 1）認(rèn)識）認(rèn)識割線剛度割線剛度和和切線剛度。切線剛度。（2 2）本題中，結(jié)構(gòu)的剛度是如何變化的？）本題中，結(jié)構(gòu)的剛度是如何變化的？（3 3）引起結(jié)構(gòu)剛度變化的）引起結(jié)構(gòu)剛度變化的原因原因是什么？是什么？（4 4）什么是）什么是幾何非線性幾何非線性？（5 5）u0u0越大，幾何非線性是越強還是越弱？越大，幾何非線性是越強還是越弱？20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【拓展拓展1】（1 1）本題中，結(jié)構(gòu)

4、的剛度是如何變化的？）本題中，結(jié)構(gòu)的剛度是如何變化的？（2 2）結(jié)構(gòu)剛度何時變?yōu)榱?？）結(jié)構(gòu)剛度何時變?yōu)榱悖浚? 3）如何跟蹤到全過程平衡路徑？）如何跟蹤到全過程平衡路徑？20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【牛拉法牛拉法】20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【弧長法弧長法】20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【拓展拓展2】（1 1）兩結(jié)構(gòu)變形完成后的）兩結(jié)構(gòu)變形完成后的應(yīng)變能應(yīng)變能是否相同？是否相同？（2 2）兩結(jié)構(gòu)的荷載所作的）兩結(jié)構(gòu)的荷載所作的功功是否相同？是

5、否相同？（3 3）平衡平衡路徑。路徑。20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【拓展拓展3】鉸支扁拱的極限承載力分析鉸支扁拱的極限承載力分析算例取自：同濟大學(xué)羅永峰博士論文算例取自：同濟大學(xué)羅永峰博士論文命令流：命令流：ex04a.macex04a.mac20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【拓展拓展4】6060單元鉸接穹頂殼的基本平衡路徑單元鉸接穹頂殼的基本平衡路徑算例取自：算例取自：K.K.Choong,Y.Hangai,Review on methods of bifurcation analysis f

6、or geometrically nonlinear structures, Bulletin of LASS, Vol.34, No.112,1993命令流：命令流：Ex04b.mac20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【拓展拓展5】拉索的剛度拉索的剛度2231112E AkE A LqLHHuLAEkLHHq28q LfH跨中撓度跨中撓度受沿水平均布荷載作用的索受沿水平均布荷載作用的索20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【拓展拓展6】自由端受豎向力與水平力的懸臂梁自由端受豎向力與水平力的懸臂梁HP受彎梁

7、的變形受彎梁的變形撓度曲線曲率表達(dá)式：撓度曲線曲率表達(dá)式：1MEI3/2211yy 其中：其中：3/221MyyEIy 小變形小變形：3/221MyyEIy 大變形大變形：20112011通用有限元通用有限元AnsysAnsys及應(yīng)用及應(yīng)用郭小農(nóng)郭小農(nóng)【比較思考比較思考】（1 1）分別打開）分別打開pstrespstres與與sstifsstif計算得到梁端位移，與不考計算得到梁端位移，與不考慮非線性結(jié)果進(jìn)行比較，得出兩個命令差別。慮非線性結(jié)果進(jìn)行比較，得出兩個命令差別。（2 2）打開）打開nlgeomnlgeom得到梁端位移與線性解相比得到梁端位移與線性解相比變大變大還是還是變變小小，為什么？，為什么？（3 3）分別打開）分別打開sstifsstif與與nlgeomnlgeom，比較兩位移大小。減小梁，比較兩位移大小。減小梁軸向力軸向力H H再進(jìn)行計算比較，結(jié)果有何變化，