數(shù)學(xué)建模競賽論文

1、 數(shù)學(xué)建模競賽論文論文題目：斜拉橋設(shè)計 姓名1： 學(xué)號： 專業(yè)： 姓名1： 學(xué)號： 專業(yè)： 姓名1： 學(xué)號： 專業(yè)： 2011 年 月 日斜拉橋設(shè)計摘要：模型是建立在對斜拉橋造價預(yù)算基礎(chǔ)上的一類數(shù)學(xué)建模問題。模型的建立的初衷是對斜拉橋的設(shè)計提出合理美觀的設(shè)計方案，且同時要盡量節(jié)省資金。在對模型的建立與求解的過程之前先是對斜拉橋總體外觀進行了設(shè)計，確定了水上的橋面長度與引橋的長度，以及引橋的支撐方式。模型的建立與求解是建立在模型假設(shè)的條件基礎(chǔ)上，模型假設(shè)的提出為解決實際問題提供了方便。例如，索塔頂部的拉索部分并不是從同一節(jié)點引出，但假設(shè)同一節(jié)點之后更加方便簡潔的有助于我們對斜拉橋的拉索的造價進行

2、估算。在模型中由于索塔個數(shù)不同對索塔造價和拉索造價的影響確定了多種方案，從各方案的造價進行比較，確定最佳方案。關(guān)鍵詞：外觀 假設(shè) 節(jié)點 最佳方案一、問題重述如果計劃在撫河某處修建一座斜拉橋，斜拉橋示意圖和建橋處河道的截面圖已分別劃出。給出幾項簡化假設(shè)：（1）在橋面處，索塔造價是同樣長度的水上橋面的2倍；（2）100米長斜拉索與10米長水上前面造價相當(dāng)；（3）索塔造價與離橋面的距離平方成正比；斜拉索造價與其長度成正比；（4）如果有陸地上的引橋的橋面，造價是水上橋面的一半；1，請給出斜拉橋設(shè)計圖，使其合理美觀；2，估算斜拉橋的造價，盡量節(jié)省資金。 圖1 斜拉橋河流截面圖（單位m）二、模型假設(shè)1.

3、假設(shè)斜拉橋的橋面是水平2. 假設(shè)斜拉橋的拉索的最大張角是453. 假設(shè)斜拉橋水面上每米的造價是5萬元4. 假設(shè)模型中計算的拉索的個數(shù)索塔個數(shù)為整數(shù)5. 假設(shè)撫州地區(qū)的基巖深度為七米 樁基深度為30米6. 在撫河剖面上補考慮地形起伏影響基巖距地表都為7米7. 斜拉索在索塔上的節(jié)點都為塔頂位置8. 假設(shè)主跨與次跨的長度相同三、 符號說明1i索塔個數(shù)2.索塔單邊拉索的最大水平距離3.每個索塔的單邊拉索個數(shù)4.第個索拉索長度5.t(1) 拉索的總長度6.s表示各部分的造價7.p表示各部分的價格8H索塔的長度的總和9.W斜拉索橋的總造價四、模型的建立與求解41斜拉橋側(cè)面設(shè)計圖如下：對于索塔個數(shù)n的不同可

4、將拉索橋的圖進行適當(dāng)?shù)母淖?，下圖為索塔n=2時的斜拉橋側(cè)面圖4,2斜拉橋造價預(yù)算數(shù)學(xué)計算計算基礎(chǔ)拉索的每米的造價：索塔每米的造價：陸地上引橋部分每米橋面的造價：引橋部分橋墩每米造價：索塔個數(shù)i：每個索塔的單邊拉索個數(shù):三角形的余弦公式:第個索拉索長度:拉索的總長度：拉索的總造價：引橋總造價：引橋支柱長度：引橋支柱造價：河上的橋面造價：當(dāng)時， 如圖豎直線位置：索塔底部到防洪水位線的直線距離：索塔長度：當(dāng)時如圖豎直線位置：索塔底部到防洪水位線的直線距離：索塔長度： 當(dāng)時如圖豎直線位置：的值為索塔底部到防洪水位線的直線距離：索塔長度：則索塔長度函數(shù)表達式為：所有索塔的長度的總和：索塔的總造價： 斜拉

5、索橋的總造價：4.3斜拉橋的造價預(yù)算結(jié)果對4.2中的公式用visualbasic編程計算得到如下結(jié)果,計算的程序及程序界面見附錄：索塔個數(shù)nS(1)萬元S(2)萬元S(3)萬元S(4)萬元S(5)萬元W萬元173281.650055400053008313621827950055400066002943437928.4500554000790020383.444549.6500554000920018304.652905.35005540001050017960.361968.75005540001180018323.771426.95005540001310019081.981127.550

6、05540001440020082.5由表知當(dāng)索塔n=5時斜拉橋的造價最低，為17960.3萬元。五、模型的優(yōu)點與缺點模型的優(yōu)點：本模型采用了計算機上的循環(huán)算法的思想，分別對索塔的個數(shù)i進行進行從一開始賦值計算出多種方案下的預(yù)算進行比較，采用這種方法可以根據(jù)計算出的預(yù)算結(jié)果進行直觀的比較從而尋找到最佳的預(yù)算方案。模型的缺點：本模型剛開始時所計算出的方案并不一定符合實際情況，但是對最后的最佳的但是對最后的最佳方案的選擇結(jié)果并沒有影響。六、模型的改進本模型僅對防洪警戒水位以下的橋面部分建成了斜拉式橋，而將新橋部分沒有用拉索固定。采用的是用混凝土底座支撐引橋部分。對對于這個問題可將引橋部分也改用斜拉

7、索式進行固定，看是否更加美觀，同時還能降低建橋的成本。七、參考文獻1、visualbasic程序設(shè)計【蔣琪 尚宏 白延麗】2、部分斜拉橋設(shè)計與實踐【何新平】3、斜拉橋設(shè)計說明【百度文庫】4、衛(wèi)星和飛船的監(jiān)測【張兆橋 薛鵬飛 宮浩亮】附錄一：Dim n As IntegerPrivate Sub Form_Click()Print 索塔個數(shù); ns3 = 55s2 = 500s4 = 4000a = 30d = 5Dim x As SingleDim c As IntegerDim hl, hm As Singlex = 800 / (2 * n) 單邊拉索的水平長度c = Int(x / d)

8、 每個索塔的單邊拉索個數(shù)p1 = 0.5Dim i As IntegerDim lsum As SingleDim li As SingleFor i = 1 To cli = Sqr(Sqr(2) * x) 2 + (i * d) 2 - 2 * (Sqr(2) * x * i * d * Cos(3.14 / 4)lsum = lsum + liNext is1 = 4 * lsum * p1 拉索的總造價p5 = 10Dim j As IntegerDim hsum As SingleDim hj As SingleDim w As SingleFor j = 1 To nIf (2 *

9、 n - 1) * x = 300 Thenhl = (2 * n - 1) * x * 3) / 12hj = hl + 25 + a + xElseIf 300 (2 * n - 1) * x = 500 Thenhl = 75hj = hl + 25 + a + xElsehm = (2 * n - 1) * x - 500) * 3 / 12hl = 75 - hmhj = hl + 25 + a + xEnd Ifhsum = hsum + hjNext js5 = hsum * p5Print 拉索的總造價; s1; 萬元Print 引橋處路面的總造價; s2; 萬元Print 引橋處橋墩的總造價; s3; 萬元Print 防洪警戒線以下的橋面造價; s4; 萬元Print 索塔造價; s5; 萬元w = s1 + s2 + s3 + s4 + s5 斜拉索橋的總造價Print 拉索橋總造價; w; 萬元End SubPrivate Sub Form_Load()n = Val(InputBox(索塔個數(shù)) 索塔個數(shù)End Sub附錄二、2011年東華理工大學(xué)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽報名表