應用元次方程水箱變高了

1、第五章一元一次方程第三節(jié)應用一元一次方程 水箱變高了教學過程課時第五章第3節(jié)課題應用亠元次方程水課型新授課箱變咼了教學目標1. 分析簡單問題中的數(shù)量關系，建立方程解決問題2. 通過具體問題的解決，體會利用方程解決問題的關鍵是尋找等量關系重點1 尋找圖形問題中的等量關系，建立方程.2 根據(jù)具體問題列出的方程，掌握其簡單的解方程的方法.難點尋找圖形問題中的等量關系，建立一元一次方程，使實際問題數(shù)學化.教法及 學法本課以“激？學？導?練的教學模式為主線，將引導點撥和討論式相結合.課刖 準備多媒體課件，橡皮泥、細鐵絲 、容積相同但形狀不同的礦泉水 2瓶.激趣導入提出問題多媒體展示情境1成語“朝三暮四的

2、故事從前有個叫狙公的人養(yǎng)了一群猴子每一天他都拿足夠的栗子給猴子吃，猴子快樂他也快樂有一天他發(fā)現(xiàn)如果再這樣喂猴子的話，等不 到下一個栗子的收獲季節(jié)，他和猴子都會餓死，于是他想了一個方法， 并且把這個方法說給猴子聽，當猴子聽到只能早上吃四個，晚上吃三個 栗子的時候很是生氣，毗牙咧嘴的沒方法狙公只好說早上三個，晚上四個，沒想到猴子一聽快樂得直打筋斗丨請答復：猴子為什么快樂了？事實又是怎樣的呢？學生先思考后再答復，教師給予積極地評價通過故事引入，激發(fā)學生的興趣，也為本節(jié)課后面“尋找不變的量做鋪墊情境2：教師從講臺下拿出了兩瓶礦泉水容量一樣，一個短且寬， 另一個長且窄請大家說一說哪瓶礦泉水多？為什么？

3、生：一樣多教師拿出兩個相同的量杯，讓學生把兩瓶礦泉水分別倒進兩個燒杯中進 行驗證，然后再答復 師：很好！同學們不僅觀察的仔細，考慮問題也比擬有深度 情境3：用一塊橡皮泥先捏出一個 “瘦長的圓柱體，然后再讓這個“瘦長的圓柱“變矮， 變成一個又矮又胖的圓柱，請思考以下幾個問題：1在你操作的過程中，圓柱由“高變“矮，圓柱的底面直徑是否變化？還有哪些量改變了？2在這個變化過程中，什么量沒有變化呢？生1 :直徑變大生2:高度變小，底面周長變大、外表積生3:體積不變質(zhì)量不變學生先思考，然后再討論交流，教師進行點撥引導，并給與積極的評價設計意圖：讓學生在愉快地玩的過程中體會等體積變化的現(xiàn)象中蘊涵的不變量同時

4、分析出不變量與變量間的等量關系 師：本節(jié)課我們將利用一元一次方程知識解決與體積變化有關的問題教師板書課題自主合作解決問題多媒體展示問題：某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4米的圓柱形儲水箱現(xiàn)該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積， 那么在容積不變的前提下， 水箱的高度將由原先的 高了多少米？需要將它的底面直徑由4米減少為3.2米.4米增師：列方程解決實際問題的關鍵是找等量關系，請大家根據(jù)提示完成下面的知識多媒體展示分析：1在這個問題中水箱的 不變根據(jù)題意，可以找出如下的等量關系：2設水箱的高變?yōu)閤 m,試填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑m43.2高m4x體積m33根據(jù)等量關系，列出方程:

5、因此，水箱的高變成了 米讓學生獨立讀題并思考，然后再根據(jù)分析完成填空內(nèi)容，教師適時點撥引導，并給與肯定 性評價設計意圖：利用生活中熟知的情境，使學生感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，讓學生經(jīng)歷從 實際問題中抽象的過程，激發(fā)學生的學習熱情同時利用表格法培養(yǎng)學生分析問題的方法，提高解決問題的能力師：根據(jù)這個問題的經(jīng)驗和方法，請同學們完成下面的問題三互查匯報教師點撥投影展示例1:用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形假設該長方形的長比寬多 1.4米此時長方形的長和寬各為多少米？假設該長方形的長比寬多 08米，此時長方形的長和寬各為多少米 ？它圍成的長方形的面 積與1中所圍成長方形相比，面積有什么變化？3假設

6、該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少 ？它圍成的長 方形的面積與2中相比，又有什么變化？思考：如果把這根長為 10米的鐵絲圍成一個圓，這個圓的半徑是多少？面積是多少？學生分組完成前面三個小題，然后進行合作交流，教師巡視指導并請小組代表展示結果，同時給予積極地引導和評價生1: 1設此時長方形的寬為x米，那么它的長為x+1.4丨米，根據(jù)題意，得：x+ x+1. 4X 2=102x=5-1.42x=3.6x=1.8x+1.4=1.8+1.4=3.2答：此長方形的長和寬分別為3.2米、1.8米.師：此題還有其它方法嗎？生：設長為x米，那么寬為x-1.4米.生2：2此時長方形的

7、寬為 x米，那么它的長為x+0. 8米，根據(jù)題意，得：x+x+0. 8X 2=102x=5 0. 82x=4.2x=2.1x+0.8=2.1+0.8=2.9答：長方形的長和寬分別是2.9米和2.1米.面積為 2.1 X 2.9=6.09米2 丨.3.2 X 1.8=5.76 米2 丨.6.09 5.76=0.33 米2生3：3設正方形的邊長為 x米.根據(jù)題意得：4x=10x=2.5面積為 2.5 X 2.5=6.25米2 丨.6.25 6.09=0.16米2 丨.答：比2中面積增大0.16米2.生4：設半徑為r，由題意得：2 r 105那么r = 55 c 25面積為：s()2= 25 - 7

8、.9米2 丨.師：通過例1問題的解決，你有哪些收獲？生：學生互相交流，教師進行點撥引導.總結：當方形的長和寬改變時，而長方形的周長卻10米不變我們可依據(jù)此建立“等量關系，列出方程來解決另一方面我們還會發(fā)現(xiàn)，改變長方形的長和寬，雖然長方形的 周長不變，但長方形的面積卻在發(fā)生變化，圍成正方形的時候面積較大，當圍成圓的時候面積到達了最大值.設計意圖：通過分組解決問題。提高學生解決問題的能力，開展同學合作意識，提高課 堂效率，并培養(yǎng)學生做好解題反思的能力和習慣.四. 變式訓練拓展提高 隨堂練習：墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小穎將梯形 下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，那么，小穎

9、所釘長方形的長和寬各為多少厘米？師：此題的等量關系是什么？生：變形前后周長相等師：請大家根據(jù)等量關系式，列出代數(shù)式來表示生：設長方形的長是 X厘米那么 2(x 10)10 4 6 2解得 x = 16答：小穎所釘長方形的長是16厘米，寬是10厘米學生獨立完成，找 2名學生到黑板板演，教師巡視并指導，進一步強調(diào)解題的標準設計意圖：學以致用，利用所學知識更有效的解決問題通過一組題目，檢測教與學是否都到達預期效果，以便教師及時調(diào)整后面的教學五. 評價反應布置作業(yè)小結：本節(jié)課通過分析一些幾何圖形如圓柱、長方形的變化，尋找不變的量作為列方程中的等量關系做依據(jù)，從而方程解決實際問題.知道了列方程解決實際問

10、題的關鍵是找等量 關系，認識方程是解決實際問題的有效數(shù)學模型.學生一起表達，教師引導點撥，讓學生互相補充完成設計意圖：通過課堂小結，既起到梳理知識的目的，同時又培養(yǎng)學生的歸納和概括能力布置作業(yè).課本 p144 習題 5.6-1, 2六. 自我檢測1. 一個長方形的周長為I，長為a，那么寬為.2有一塊長、寬、高分別為4cm、3cm、cm的長方體橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為1.5的圓柱，假設設它的高為 xcm,那么可列方程為 .3.直徑為30cm，高為50cm的圓柱形瓶里存滿了飲料，現(xiàn)將飲料倒入底面直徑為10cm的圓柱形水杯，剛好倒?jié)M30杯.那么水杯的高度是多少？學生先獨立完成，后同桌之間互批

11、互改.設計意圖：通過自我檢測題，進一步診斷學情，落實本節(jié)課的學習目標，提升學生的分析和解決問題的能力，提高列方程解題的技巧.七. 板書設計§ 5. 4我變胖了一、1 鍛壓變化中的等量關系：二、例1.鍛壓前的體積=鍛壓后的體積2. 根據(jù)等量關系列方程3 .解方程八. 教學后記本節(jié)學習列方程解應用題，其關鍵還是尋找實際問題中的等量關系.在實際生活中經(jīng)常會遇到類似本節(jié)情境的問題， 最關鍵的是抓住變化中的不變量，從而設出未知數(shù)，根據(jù)等量關系列出方程.教學時，應鼓勵學生獨立思考，發(fā)現(xiàn)等量關系.特別是對例1，應讓學生根據(jù)生活經(jīng)驗和原有根底分組獨立完成，然后請各小組匯報：四個小問題的解答情況，最后組織學生展開討論：解這道題的關鍵是什么？從解這道題中你有哪些收獲和體驗？因此，本節(jié)教 材的處理策略是：展現(xiàn)問題情境提出問題分析數(shù)量關系和等