(完整word版)電磁感應(yīng)中的雙桿雙動導(dǎo)軌滑軌能量動量問題大綜合

1、問題 3：電磁感應(yīng)中的“雙桿問題”電磁感應(yīng)中“雙桿問題”是學(xué)科內(nèi)部綜合的問題，涉及到電磁感應(yīng)、安培力、牛頓運動定律和動量定理、動量守恒定律及能量守恒定律等。要求學(xué)生綜合上述知識，認識題目所給的物理情景，找出物理量之間的關(guān)系，因此是較難的一類問題，也是近幾年高考考察的熱點。下面對“雙桿”類問題進行分類例析1.“雙桿”向相反方向做勻速運動當(dāng)兩桿分別向相反方向運動時，相當(dāng)于兩個電池正向串聯(lián)。 例 1 兩根相距d=0.20m 的平行金屬長導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度 B=0.2T ，導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬細桿，構(gòu)成矩形回路，每條金屬細桿的電阻為r=0.25 ，回

2、路中其余部分的電阻可不計。已知兩金屬細桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是 v=5.0m/s ，如圖所示，不計導(dǎo)軌上的摩擦。（ 1）求作用于每條金屬細桿的拉力的大小。（ 2）求兩金屬細桿在間距增加0.40m 的滑動過程中共產(chǎn)生的熱量。2.“雙桿”同向運動，但一桿加速另一桿減速當(dāng)兩桿分別沿相同方向運動時，相當(dāng)于兩個電池反向串聯(lián)。 例 2 兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L 。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab 和 cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計。在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強

3、磁場，磁感應(yīng)強度為B 。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行。開始時，棒cd 靜止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v0。若兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸，求：（ 1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少。（ 2）當(dāng) ab 棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4 時， cd 棒的加速度是多少？3. “雙桿”中兩桿都做同方向上的加速運動?！半p桿”中的一桿在外力作用下做加速運動，另一桿在安培力作用下做加速運動，最終兩桿以同樣加速度做勻加速直線運動。 例 3如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強度B=0.50T 的勻強磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m 。兩根質(zhì)量

4、均為m=0.10kg 的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50 。在 t=0 時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N 的恒力 F 作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？4.“雙桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運動。“雙桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運動時，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能利用動量守恒定律解題。 例 4 圖中 a1b1c1d1 和 a2b2c2d2 為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強度為B 的勻強磁場中， 磁場方向1垂

5、直于導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的a1b1 段與 a2b2 段是豎直的，距離為l1； c1d1 段與 c2d2 段也是豎直的，距離為l2。x1y1 與 x2y2 為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為m1 和 m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F 為作用于金屬桿x1y1 上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。問題 4：電磁感應(yīng)中的一個重要推論安培力的沖量公式感應(yīng)電流通過直導(dǎo)線時，直導(dǎo)線在磁場中要受到安培力的作用，當(dāng)導(dǎo)線與磁場垂直時，安培力的大小為F=BLI

6、 。在時間 t 內(nèi)安培力的沖量，式中 q 是通過導(dǎo)體截面的電量。利用該公式解答問題十分簡便，下面舉例說明這一點。 例 5 如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬為L的區(qū)域內(nèi)，有一個邊長為a（ a<L ）的正方形閉合線圈以初速v0 垂直磁場邊界滑過磁場后速度變?yōu)?v（ v<v0 ）那么（）A. 完全進入磁場中時線圈的速度大于（v0+v ） /2B. 安全進入磁場中時線圈的速度等于（v0+v ） /2C. 完全進入磁場中時線圈的速度小于（v0+v ） /2D. 以上情況A 、 B 均有可能，而C 是不可能的例 6 光滑 U 型金屬框架寬為 L ，足夠長，其上放一質(zhì)量

7、為 m 的金屬棒 ab，左端連接有一電容為 C 的電容器，現(xiàn)給棒一個初速 v0，使棒始終垂直框架并沿框架運動，如圖所示。求導(dǎo)體棒的最終速度。問題 5：電磁感應(yīng)中電流方向問題 例 7 如圖所示， 用一根長為L 質(zhì)量不計的細桿與一個上弧長為，下弧長為的金屬線框的中點聯(lián)結(jié)并懸掛于O 點，懸點正下方存在一個上弧長為、下弧長為的方向垂直紙面向里的勻強磁場，且<<先將線框拉開到如圖所示位置，松手后讓線框進入磁場，忽略空氣阻力和摩擦。下列說法正確的是（）A. 金屬線框進入磁場時感應(yīng)電流的方向為：a b c d aB. 金屬線框離開磁場時感應(yīng)電流的方向為：a d cb aC. 金屬線框 dc 邊進

8、入磁場與 ab 邊離開磁場的速度大小總是相等2D. 金屬線框最終將在磁場內(nèi)做簡諧運動。練習(xí)： 8 如圖所示，接有燈泡L 的平行金屬導(dǎo)軌水平放置在勻強磁場中，一導(dǎo)體桿與兩導(dǎo)軌良好接觸并做往復(fù)運動，其運動情況與彈簧振子做簡諧運動的情況相同。圖中O 位置對應(yīng)于彈簧振子的平衡位置，P、 Q 兩位置對應(yīng)于彈簧振子的最大位移處。若兩導(dǎo)軌的電阻不計，則（）A. 桿由 O 到 P 的過程中，電路中電流變大B. 桿由 P 到 Q 的過程中，電路中電流一直變大C. 桿通過 O 處時，電路中電流方向?qū)l(fā)生改變D. 桿通過 O 處時，電路中電流最大問題 6：電磁感應(yīng)中的多級感應(yīng)問題 例 9 如圖所示， ab、cd 金

9、屬棒均處于勻強磁場中，cd 原靜止，當(dāng)ab 向右運動時， cd 如何運動（導(dǎo)體電阻不計）（）A. 若 ab 向右勻速運動， cd 靜止；B. 若 ab 向右勻加速運動， cd 向右運動；C. 若 ab 向右勻減速運動， cd 向左運動練習(xí) 10：在勻強磁場中放一電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌跟大線圈相接，如圖所示。 導(dǎo)軌上放一根導(dǎo)線ab，磁力線垂直于導(dǎo)軌所在平面。欲使所包圍的小閉合線圈產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流，則導(dǎo)線的運動可能是（）A. 向右運動B. 加速向右運動C. 減速向右運動D. 加速向左運動問題 7：電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題3 例 11 如圖所示， 處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平

10、行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成=370角，下端連接阻值為R 的電阻。勻強磁場的方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為0.2kg、電阻不計的導(dǎo)體棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并且接觸良好，它們間的動摩擦因數(shù)為0.25。（ 1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大小。（ 2）當(dāng)金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R 消耗的功率為8W，求該速度的大小。（ 3）在上問中，若 R=2 ，金屬棒中電流方向由 a 到 b，求磁感應(yīng)強度的大小與方向。 （ g=10m/s2 ， sin370=0.6，cos370=0.8）練習(xí)： 12）兩根相距為L 的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如題下圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一

11、邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m 的金屬細桿ab、 cd 與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為，導(dǎo)軌電阻不計，回路總電阻為2R。整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小為B ，方向豎直向上的勻強磁場中。當(dāng)ab 桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F 作用下以速度V1 沿導(dǎo)軌勻速運動時，cd 桿也正好以速率向下 V2 勻速運動。重力加速度為 g。以下說法正確的是（）A. ab 桿所受拉力F 的大小為 mgB. cd 桿所受摩擦力為零C. 回路中的電流強度為D.與 V1 大小的關(guān)系為答案 12：AD問題 8：電磁感應(yīng)中的電路問題 例 13 如圖所示，在磁感強度為的勻強磁場中有一半徑為的金屬圓環(huán)。已知構(gòu)成圓環(huán)的電

12、線電阻為，以 O 為軸可以在圓環(huán)上滑動的金屬棒電阻為，電阻。如果棒以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動時，電阻的電功率最小值為，那么棒勻速轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)該多大？（其它電阻不計）。電磁感應(yīng)中的雙動式導(dǎo)軌問題一、等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用（安培力除外，下同）例 14 兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒和，構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為，電阻皆為，回路中其余部分的電阻可不計。在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行，4開始時，棒靜止，棒有指向棒的初速度。若兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸，求：（ 1）在

13、運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？（ 2）當(dāng)棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r，棒的加速度是多少？二、不等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用例 15 如圖所示，光滑導(dǎo)軌、等高平行放置，間寬度為間寬度的3 倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側(cè)呈弧形升高。、是質(zhì)量均為的金屬棒，現(xiàn)讓從離水平軌道高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求：(1)、棒的最終速度；(2)全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。三、等間距水平導(dǎo)軌，受水平外力作用例 16 兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強度的勻強磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離，兩根質(zhì)量均為的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程

14、中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為。在時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為 0.20N 的恒力作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過，金屬桿甲的加速度為，求此時兩金屬桿的速度各為多少？四、豎直導(dǎo)軌問題例 17 如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒和，與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動。先固定，釋放，當(dāng)?shù)乃俣冗_到時，再釋放，5經(jīng)過1s 后，的速度達到，則（ 1）此時的速度大小是多少？（2）若導(dǎo)軌很長，、棒最后的運動狀態(tài)。以上幾種常見的情況歸納如下：類水平導(dǎo)軌，無水平外力不等間距導(dǎo)軌，無水平水平導(dǎo)軌， 受水平外豎直導(dǎo)軌型外力

15、力終兩導(dǎo)體棒以相同的速度兩導(dǎo)體棒以不同的速度兩導(dǎo)體棒以不同的兩導(dǎo)體棒以相同的態(tài)做勻速運動做勻速運動速度做加速度相同速度做加速度相同分的勻加速運動的勻加速運動析速度圖象解動量守恒定律， 能量守恒動量定理，能量守恒定動量定理 ,能量守恒動量定理 ,能量守恒題定律及電磁學(xué)、 運動學(xué)知律及電磁學(xué)、運動學(xué)知定律及電磁學(xué)、 運動定律及電磁學(xué)、運策識識學(xué)知識動學(xué)知識略電磁感應(yīng)中“滑軌”問題歸類例析馮德強（南菁高級中學(xué)214400江蘇）導(dǎo)體桿在磁場中運動切割磁感線產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，是歷年高考的一個熱點問題。因此在高三復(fù)習(xí)階段有必要對此類問題進行歸類總結(jié)，使學(xué)生更好的掌握、理解它的內(nèi)涵。 筆者作了一個粗淺的歸類

16、，請讀者批評指正。通過研究各種題目，我認為電磁感應(yīng)中“滑軌”問題，最后要探討的問題不外乎以下幾種：1、運動分析：穩(wěn)定運動的性質(zhì)（可能為靜止、勻速運動、勻加速運動）、求出穩(wěn)定的速度或加速度、求達到穩(wěn)定的過程中發(fā)生的位移或相對位移等2、分析運動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流、討論某兩點間的電勢差等3、分析有關(guān)能量轉(zhuǎn)化的問題：如產(chǎn)生的電熱、機械功率等4、求通過回路的電量解題的方法、思路通常是首先進行受力分析和運動分析。然后運用動量守恒或動量定理以及能量守恒建立方程。按照不同的情景模型，我分成單桿滑、雙桿滑以及軌道滑三種情況舉例分析。一、“單桿”滑切割磁感線型1、桿與電阻連接組成回路例 18、如圖所示，MN 、

17、 PQ 是間距為L 的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感強度為B 、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強磁場中， M 、 P 間接有一阻值為 R 的電阻一根與導(dǎo)軌接觸良好、阻值為 R2 的金屬導(dǎo)線 ab 垂直導(dǎo)軌放置6（ 1）若在外力作用下以速度v 向右勻速滑動，試求 ab 兩點間的電勢差。（ 2）若無外力作用，以初速度v 向右滑動，試求運動過程中產(chǎn)生的熱量、通過ab 電量以及 ab 發(fā)生的位移 x。例 19、如右圖所示，一平面框架與水平面成37°角，寬 L=0.4 m ，上、下兩端各有一個電阻 R0 1 ，框架的其他部分電阻不計，框架足夠長.垂直于框平面的方向存在向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B 2T.

18、ab 為金屬桿，其長度為L 0.4 m，質(zhì)量 m 0.8 kg，電阻 r 0.5，棒與框架的動摩擦因數(shù)0.5.由靜止開始下滑，直到速度達到最大的過程中，上端電阻 R0 產(chǎn)生的熱量Q0 0.375J(已知 sin37° 0.6， cos37° =0.8；g 取 10m s2)求：(1) 桿 ab 的最大速度；(2) 從開始到速度最大的過程中 ab 桿沿斜面下滑的距離；在該過程中通過 ab 的電荷量 . 2、桿與電容器連接組成回路例 20、如圖所示 , 豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌 , 相距 l , 導(dǎo)軌一端接有一個電容器強磁場垂直紙面向里 , 磁感應(yīng)強度為 B, 質(zhì)量為 m 的

19、金屬棒 ab 可緊貼導(dǎo)軌自由滑動止下滑 , 不考慮空氣阻力 , 也不考慮任何部分的電阻和自感作用 . 問金屬棒的做什么運動？棒落地時的速度為多大？例 21、光滑 U 型金屬框架寬為L ，足夠長，其上放一質(zhì)量為m 的金屬棒 ab，左端連接有一電容為C 的電容器，現(xiàn)給棒一個初速v0，C使棒始終垂直框架并沿框架運動，如圖所示。 求導(dǎo)體棒的最終速度。3、桿與電源連接組成回路, 電容量為 C, 勻. 現(xiàn)讓 ab 由靜av0b例 22、如圖所示，長平行導(dǎo)軌PQ、MN 光滑，相距 l0.5 m，處在同一水平面中，磁感應(yīng)強度B=0.8T 的勻強磁場豎直向下穿過導(dǎo)軌面橫跨在導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線 ab 的質(zhì)量 m =0

20、.1kg 、電阻 R =0.8 ，導(dǎo)軌電阻不計導(dǎo)軌間通過開關(guān)S 將電動勢E =1.5V 、內(nèi)電阻 r =0.2 的電池接在M、 P 兩端，試計算分析：（ 1）在開關(guān)S 剛閉合的初始時刻，導(dǎo)線ab 的加速度多大？隨后ab 的加速度、速度如何變化？（ 2）在閉合開關(guān)S 后，怎樣才能使ab 以恒定的速度 =7.5m/s 沿導(dǎo)軌向右運動？試描述這時電路中的能量轉(zhuǎn)化情況（通過具體的數(shù)據(jù)計算說明） 二、“雙桿”滑切割磁感線型1、雙桿所在軌道寬度相同常用動量守恒求穩(wěn)定速度例 23、兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab 和 cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所

21、示兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量bd皆為 m，電阻皆為 R，回路中其余部分的電阻可不計在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向LB設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行開始時，棒v0上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為accd 靜止，棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 v0若兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸，求：（ 1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少（ 2）當(dāng) ab 棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4 時， cd 棒的加速度是多少？例 24、如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強度B=0.50T 的勻強磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離l= 0.20m。兩根質(zhì)量均為m= 0.10kg 的平行金屬桿甲、

22、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50。在 t=0 時刻，兩桿都處于7靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N 的恒力 F 作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過 t=5.0s，金屬桿甲的加速度為 a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？乙甲2、雙桿所在軌道寬度不同常用動量定理找速度關(guān)系例 25、如圖所示， abcd 和 a/ b/c/d/為水平放置的光滑平行導(dǎo)軌，區(qū)域內(nèi)充滿方向aebd豎直向上的勻強磁場。 ab、a/b/間的寬度是 cd、 c/d/ 間寬度的 2 倍。設(shè)導(dǎo)軌足夠c g長，導(dǎo)體棒 ef 的質(zhì)量是棒 gh 的質(zhì)量的

23、2 倍?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒 ef 一個初速度 v0，沿/c/d/afb/h導(dǎo)軌向左運動，當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時，兩棒的速度分別是多少？3、磁場方向與導(dǎo)軌平面不垂直例 26、如圖所示， ab 和 cd 是固定在同一水平面內(nèi)的足夠長平行金屬導(dǎo)軌，Baae 和 cf 是平行的足夠長傾斜導(dǎo)軌，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中。在2 c水平導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直的導(dǎo)體棒1，在傾斜導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直且水平的導(dǎo)體棒 2，兩棒與導(dǎo)軌間接觸良好，構(gòu)成一個閉合回路。已知磁場的磁感應(yīng)強度e為 B，導(dǎo)軌間距為 L，傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角為，導(dǎo)體棒 1 和 2 質(zhì)量均為 m，f電阻均為 R。不計導(dǎo)軌電阻和一切摩擦?，F(xiàn)用一水平恒力F 作用

24、在棒1 上，從靜止開始拉動棒始釋放棒 2，經(jīng)過一段時間，兩棒最終勻速運動。忽略感應(yīng)電流之間的作用，試求：b1Fd1，同時由靜止開（ 1）水平拉力F 的大?。唬?2）棒 1 最終勻速運動的速度v1 的大小。三、軌道滑模型例 27、如圖所示， abcd 為質(zhì)量 m 的 U 形導(dǎo)軌， ab 與 cd 平行，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質(zhì)量為m 的金屬棒 PQ 平行 bc 放在水平導(dǎo)軌上， PQ棒右邊靠著絕緣豎直光滑且固定在絕緣水平面上的立柱e、f,U 形導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁場以通過e、f 的 O1O2 為界，右側(cè)磁場方向豎直向上，左側(cè)磁場方向水平向左，磁感應(yīng)強度大小都為B，導(dǎo)軌的bc 段長度為

25、L,金屬棒 PQ 的電阻 R，其余電阻均可不計，金屬棒PQ 與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，在導(dǎo)軌上作用一個方向向右，大小F=mg 的水平拉力，讓U 形導(dǎo)軌從靜止開始運動設(shè)導(dǎo)軌足夠長求：(1)導(dǎo)軌在運動過程中的最大速度m(2)若導(dǎo)軌從開始運動到達到最大速度m 的過程中，流過PQ 棒的總電量為q，則系統(tǒng)增加的內(nèi)能為多少?電磁感應(yīng)中動量定理的運用動量定律I P。設(shè)想在某一回路中，一部分導(dǎo)體僅在安培力作用下運動時，安培力F 為變力，但其沖量可用它對時間的平均值進行計算，即I Ft ，而 F B I L（ I 為電流對時間的平均值）故有： B I Lt =mv 2 mv 1 .而 I t=q ,故有 q= m

26、v 2 mv1BL理論上電量的求法：q=I?t。這種方法的依據(jù)是電流的定8義式 I=q/t 該式的研究對象是通電導(dǎo)體的某一截面，若在t 時間內(nèi)流過該截面的電量為q，則流過該切面的電流為I q/t，顯然，這個電流應(yīng)為對時間的平均值，因此該式應(yīng)寫為I = q/t ，變形后可以得q I t，這個關(guān)系式具有一般性，亦即無論流經(jīng)導(dǎo)體的電流是恒定的還是變化的，只要電流用這段時間內(nèi)的平均值代入，該式都適用，而平均電流的求解，在電磁感應(yīng)問題中最為常見的思路為：對某一回路來說，據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，得E=，t顯然該感應(yīng)電動勢也為對其時間的平均值，再由I E （ R 為回路中的總電阻）可以得到I 。RR t綜上可

27、得 q。若 B 不變，則 q B sRRR電量 q 與安培力的沖量之間有什么聯(lián)系？可用下面的框圖來說明。28 如圖 1 所示，半徑為 r 的兩半圓形光滑金屬導(dǎo)軌并列豎直放置，在軌道左側(cè)上方 MN 間接有阻值為R0 的電阻，整個軌道處在豎直向下的磁感應(yīng)強度為B 的勻強磁場中，兩軌道間距為L ，一電阻也為 R0 質(zhì)量為 m 的金屬棒 ab 從 MN 處由靜止釋放經(jīng)時間t 到達軌道最低點cd 時的速度為v，不計摩擦。求：（ 1）棒從 ab 到 cd 過程中通過棒的電量。（ 2）棒在 cd 處的加速度。29)如圖 2 所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬度為L 的區(qū)域內(nèi)， 現(xiàn)有一個邊

28、長為a（ a L ）的正方形閉合線圈以初速度v0 垂直磁場邊界滑過磁場后，速度為v(v v0)，那么線圈A. 完全進入磁場中時的速度大于（B.完全進入磁場中時的速度等于（C.完全進入磁場中時的速度小于（D.以上情況均有可能v0 +v） /2v0+v ）/2v0+v ）/230 如圖 3 所示 ,在水平面上有兩條導(dǎo)電導(dǎo)軌MN 、PQ，導(dǎo)軌間距為d，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面向里，磁感應(yīng)強度的大小為B ，兩根完全相同的金屬桿1、 2 間隔一定的距離擺開放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直。它們的電阻均為R，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，金屬桿的摩擦不計。桿1 以初速度 v0 滑向桿 2，為使兩桿不相碰，

29、則桿 2 固定與不固定兩種情況下，最初擺放兩桿時的最少距離之比為：A.1:1B.1:2C.2:1D.1:1變式訓(xùn)練32:如圖所示，光滑導(dǎo)軌EF、 GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3 倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd 是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓 ab 從離水平軌道h 高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求：(1)ab 、cd 棒的最終速度；(2) 全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。9變式訓(xùn)練33: 如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a 和 b，與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動。先固定a，釋放 b，當(dāng)

30、b 的速度達到10m/s 時，再釋放a，經(jīng)過 1s 后， a 的速度達到12m/s，則（ 1）此時 b 的速度大小是多少？（2）若導(dǎo)軌很長，a、 b 棒最后的運動狀態(tài)。變式訓(xùn)練34: 兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強度B=0.5T 的勻強磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m ，兩根質(zhì)量均為m=0.10kg 的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50。在 t=0 時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N 的恒力 F 作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過T=5

31、.0s ，金屬桿甲的加速度為a=1.37 m/s 2，求此時兩金屬桿的速度各為多少？一、填空題1、空間存在以、為邊界的勻強磁場區(qū)域，磁感強度大小為B，方向垂直紙面向外，區(qū)域?qū)挒椋F(xiàn)有一矩形線框處在圖中紙面內(nèi)，它的短邊與重合，長度為，長邊的長度為2，如圖所示，某時刻線框以初速沿與垂直的方向進入磁場區(qū)域，同時某人對線框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不變。設(shè)該線框的電阻為R，從線框開始進入磁場到完全離開磁場的過程中，人對線框作用力所做的功等于。2、如圖所示，矩形單匝線框繞OO軸在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動。若磁感應(yīng)強度增為原來的 2 倍，則線框轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的熱量為原來倍二、選擇題3、光滑曲面與豎直平面的

32、交線是拋物線，如圖所示，拋物線的方程是yx2，下半部處在一個水平方向的勻強磁場中，磁場的上邊界是ya 的直線（圖中的虛線所示）一個小金屬塊從拋物線上y b（b a）處以速度v 沿拋物線下滑假設(shè)拋物線足夠長，金屬塊沿拋物線下滑后產(chǎn)生的焦耳熱總量是()10AmgbB2C（）D（）2mvmg b amg bamv4、如圖所示，相距為d 的兩水平虛線和分別是水平向里的勻強磁場的邊界，磁場的磁感應(yīng)強度為 B，正方形線框abcd 邊長為 L(L<d) 、質(zhì)量為 m。將線框在磁場上方高h 處由靜止開始釋放，當(dāng)ab 邊進入磁場時速度為， cd 邊剛穿出磁場時速度也為。從 ab 邊剛進入磁場到cd 邊剛穿

33、出磁場的整個過程中()A線框一直都有感應(yīng)電流B線框有一階段的加速度為gC線框產(chǎn)生的熱量為mg(d+h+L)D線框作過減速運動5、如圖所示，質(zhì)量為m，高度為 h 的矩形導(dǎo)體線框在豎直面內(nèi)由靜止開始自由下落. 它的上下兩邊始終保持水平，途中恰好勻速通過一個有理想邊界的勻強磁場區(qū)域，則線框在此過程中產(chǎn)生的熱量為（）AmghB 2C大于，小于 2D大于 2mghmghmghmgh6、如圖所示，圖中回路豎直放在勻強磁場中磁場的方向垂直于回路平面向內(nèi)。導(dǎo)線AC可以貼著光滑豎直長導(dǎo)軌下滑。設(shè)回路的總電阻恒定為R，當(dāng)導(dǎo)線 AC從靜止開始下落后，下面有關(guān)回路能量轉(zhuǎn)化的敘述中正確的是（）A. 導(dǎo)線下落過程中, 機

34、械能守恒；B. 導(dǎo)線加速下落過程中，導(dǎo)線減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為回路產(chǎn)生的熱量；C. 導(dǎo)線加速下落過程中，導(dǎo)線減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線增加的動能；D. 導(dǎo)線加速下落過程中，導(dǎo)線減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線增加的動能和回路增加的內(nèi)能7、如圖所示，虛線框 abcd 內(nèi)為一矩形勻強磁場區(qū)域， ab=2bc，磁場方向垂直于紙面；實線框 a'b'c'd' 是一正方形導(dǎo)線框， a'b' 邊與 ab 邊平行。若將導(dǎo)線框勻速地拉離磁場區(qū)域，以 W1 表示沿平行于 ab 的方向拉出過程中外力所做的功， W2表示以同樣的速率沿平行于 bc 的方向拉出過程中外力所做的

35、功，則A W1= W2B W2=2W1 C W1=2WD W2=4W18、如圖所示 , 兩根光滑的金屬導(dǎo)軌, 平行放置在傾角為斜角上 , 導(dǎo)軌的左端接有電阻R, 導(dǎo)軌自身的電阻可忽路不計。斜面處在一勻強磁場中, 磁場方向垂直于斜面向上。質(zhì)量為m, 電阻可不計的金屬棒ab, 在沿著斜面與棒垂直的恒力作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑, 并上升 h 高度 , 如圖所示。在這過程中（）A作用于金屬捧上的各個力的合力所作的功等于零B作用于金屬捧上的各個力的合力所作的功等于mgh與電阻 R上發(fā)出的焦耳熱之和11C恒力 F 與安培力的合力所作的功等于零D恒力 F 與重力的合力所作的功等于電阻R上發(fā)出的焦耳熱9、如圖 6

36、 所示，兩根平行放置的豎直導(dǎo)電軌道處于勻強磁場中，軌道平面與磁場方向垂直。當(dāng)接在軌道間的開關(guān) S 斷開時，讓一根金屬桿沿軌道下滑（下滑中金屬桿始終與軌道保持垂直，且接觸良好）。下滑一段時間后，閉合開關(guān)S。閉合開關(guān)后，金屬沿軌道下滑的速度時間圖像不可能為（）10、一個電熱器接在10 V 的直流電源上，在時間t 內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q，今將該電熱器接在一交流電源上，它在2t內(nèi)產(chǎn)生的熱量為，則這一交流電源的交流電壓的最大值和有效值分別Q是（）A最大值是10V ，有效值是10 V B 最大值是10 V ，有效值是5VC最大值是5V，有效值是5 VD 最大值是20 V ，有效值是10V11、如圖所示abcd

37、為一豎直放置的矩形導(dǎo)線框，其平面與勻強磁場方向垂直。導(dǎo)線框沿豎直方向從磁場上邊界開始下落，直到ab 邊出磁場，則以下說法正確的是()A、線圈進入磁場和離開磁場的過程中通過導(dǎo)體橫截面上的電荷量相等B、線圈進入磁場和離開磁場的過程中通過導(dǎo)體上產(chǎn)生的電熱相等C、線圈從進入磁場到完全離開磁場的過程中通過導(dǎo)體上產(chǎn)生的電熱等于線圈重力勢能的減小D、若線圈在ab 邊出磁場時已經(jīng)勻速運動，則線圈的匝數(shù)越多下落的速度越大三、綜合題12、(12 分)如圖所示，一個交流高壓電源的電壓恒為660v，接在變壓器上給負載供電。已知變壓器副線圈的匝數(shù)為 n 110 匝，燈泡 D、D 、D、D 是完全相同的燈泡，其上標有“2

38、20v， 220W”， 1、若起初電路中沒有燈21234泡 D1 時，燈泡 D2、D3、D4 均正常發(fā)光，則變壓器的原副線圈的匝數(shù)比 n1：n2 為多少？原線圈中磁通量變化率的最大值為多少？ 2、若在原線圈上接上燈泡 D1 時，則燈泡 D2 的實際功率為多少？（不考慮燈泡電阻隨溫度的變化）1213、 (12 分 ) 如圖所示，在與水平面成角的矩形框范圍內(nèi)有垂直于框架的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，框架的 ad 邊和 bc 邊電阻不計，而ab 邊和 cd 邊電阻均為R，長度均為 L，有一質(zhì)量為m、電阻為 2R的金棒 MN，無摩擦地沖上框架，上升最大高度為h，在此過程中ab 邊產(chǎn)生的熱量為Q，求在金屬

39、棒運動過程中整個電路的最大熱功率Pmax。14、 (14 分 ) 如圖所示，電動機牽引一根原來靜止的長L 為 1 m、質(zhì)量 m為 0.1 kg的導(dǎo)體棒 MN，其電阻 R為 1 導(dǎo)體棒架在處于磁感應(yīng)強度B 為 1 T 、豎直放置的框架上，當(dāng)導(dǎo)體棒上升h 為 3.8 m時獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量為2 J電動機牽引棒時，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7 V 、1 A 電動機內(nèi)阻r 為 1 ，不計框架電阻及一切摩擦， g 取 10 m/s 2，求：（ 1）棒能達到的穩(wěn)定速度是多大；（ 2）棒從靜止達到穩(wěn)定速度所需的時間是多少 .15 、(15 分 )正方形金屬線框abcd，每邊長=0.1m，總質(zhì)量m

40、=0.1kg ，回路總電阻，用細線吊住，線的另一端跨過兩個定滑輪，掛著一個質(zhì)量為M=0.14kg 的砝碼。線框上方為一磁感應(yīng)強度 B=0.5T 的勻強磁場區(qū)，如圖，線框 abcd 在砝碼 M的牽引下做加速運動，當(dāng)線框上邊 ab 進入磁場后立即做勻速運動。接著線框全部進入磁場后又做加速運動（g=10m/s2）。問：（ 1）線框勻速上升的速度多大？此時磁場對線框的作用力多大？（ 2 ）線框勻速上升過程中，重物M做功多少？其中有多少轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽?6、(15 分 ) 如圖所示，足夠長的光滑金屬框豎直放置，框?qū)抣 0.5 m，框的電阻不計，勻強磁場磁感應(yīng)強度 B 1 T，方向與框面垂直， 金屬棒 MN的

41、質(zhì)量為 100 g，電阻為 1 現(xiàn)讓 MN無初速地釋放并與框保持接觸良好的豎直下落，從釋放到達到最大速度的過程中通過棒某一橫截面的電量為2 C ，求此過程中回路產(chǎn)生的電能（空氣阻力不計，g10 m/s 2）17、 (16 分 ) 兩根金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為=30 的斜面上，導(dǎo)軌左端接有電阻R=10，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計。勻強磁場垂直于斜面向上，磁感強度B=0.5T 。質(zhì)量為m=0.1kg，電阻可不計的金屬棒ab 靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑。如圖所示，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)軌寬度 L=2m，金屬棒 ab 下滑過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒下滑h=3m時，速度恰好達到最大速度2m/s，求此過程中電阻中產(chǎn)

42、生的熱量？1318、 (16 分 ) 在如圖所示的水平導(dǎo)軌上（摩擦、電阻忽略不計），有豎直向下的勻強磁場，磁感強度B，導(dǎo)軌左端的間距為L1=4l 0，右端間距為l 2=l 0。今在導(dǎo)軌上放置ACDE兩根導(dǎo)體棒，質(zhì)量分別為m1=2m0， m2=m0，電阻 R1=4R0，R2=R0。若 AC棒以初速度V0 向右運動，求AC棒運動的過程中產(chǎn)生的總焦耳熱QAC，以及通過它們的總電量參考答案一、填空題1、2、二、選擇題3、D4、BC5、B6、D7、B8、AD9、D10、B11、A三、綜合題12、解：（ 1） n1:n 2=660:220=3:1 n2=110 n1=330由U1=n1( /t)max(

43、/t)max=2（ 2） RD=U2/P=220 ， U1-IR D=3IR D I=660/(4× 220)A=3/4A， P=I 2RD=(3/4) 2× 220W=123.75W13、棒 MN沿框架向上運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當(dāng)于電源；ab 和 cd 相當(dāng)于兩個外電阻并聯(lián)。根據(jù)題意可知，ab和 cd 中的電流相同，MN中的電流是ab 中電流的2 倍。由焦耳定律知，當(dāng) ab 邊產(chǎn)生的熱量為Q時， cd邊產(chǎn)生的熱量也為Q， MN產(chǎn)生的熱量則為8Q。金屬棒 MN沿框架向上運動過程中，能量轉(zhuǎn)化情況是：MN的動能轉(zhuǎn)化為 MN的勢能和電流通過MN、 ab、cd 時產(chǎn)生的熱量。設(shè) M

44、N的初速度為，由能量守恒得，即而 MN在以速度v 上滑時，產(chǎn)生的瞬時感應(yīng)電動勢所以，整個電路的瞬時熱功率為可見，當(dāng)MN的運動速度v 為最大速度時，整個電路的瞬時熱功率P 為最大值，即14、（ 1） 2 m/s（ 2） 1 s14解析：棒達到穩(wěn)定后，電動機先把電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的機械能；由于電磁感應(yīng)，導(dǎo)體棒的機械能又轉(zhuǎn)化為電路中的電能，電能又消耗在導(dǎo)體的電阻上，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的內(nèi)能.（ 1）根據(jù)能量守恒， 電動機的輸出功率應(yīng)等于拉導(dǎo)體棒的繩子拉力的功率. 設(shè)繩子拉力功率為PT，穩(wěn)定速度為vm，當(dāng)棒穩(wěn)定時繩子拉力為T，則T=mg+, 則 PT=mgvm+電動機輸出的功率：出=IU-I22m. 代入數(shù)據(jù)，

45、解得mPr ，即 IU-Ir=mgv +v =2 m/s.（ 2）根據(jù)總能量守恒， 設(shè) AB棒從靜止到速度穩(wěn)定經(jīng)過的時間為t ，P 出 ·t=mgh+2+Q，代入數(shù)據(jù)解得： t=1 s.mvm15、（ 1）當(dāng)線框上邊ab 進入磁場，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流I ，由楞次定律可知產(chǎn)生阻礙運動的安培力為F=BIl由于線框勻速運動，線框受力平衡，F(xiàn)+mg=Mg聯(lián)立求解，得I =8A由歐姆定律可得，E=IR=0.16V由公式 E=Blv，可求出 v=3.2m/sF=BIl= 0.4N（ 2）重物 M下降做的功為W=Mgl=0.14J由能量守恒可得產(chǎn)生的電能為J16、金屬棒下落過程做加速度逐漸減小的加速運動，加速度減小到零時速度達到最大，根據(jù)平衡條件得mg在下落過程中， 金屬棒減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為它的動能和電能E，由能量守恒定律得mghmv2 E通過導(dǎo)體某一橫截面的電量為q由解得Emgh2JJ3.2 Jmvm 17、解：當(dāng)金屬棒速度恰好達到最大速度時，受力分析，則 mgsin =F 安 +f3 分據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv15據(jù)閉合電路歐姆定律：I=2 分