圓錐曲線知識點(diǎn)+例題+練習(xí)含答案(整理)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓錐曲線一、橢圓：（1）橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡。其中：兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)間的距離叫做焦距。注意：表示橢圓；表示線段；沒有軌跡；（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象及幾何性質(zhì)：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖 形xOF1F2PyA2A1B1B2A1xOF1F2PyA2B2B1頂 點(diǎn)對稱軸軸，軸；短軸為，長軸為焦 點(diǎn)焦 距 離心率（離心率越大，橢圓越扁）通 徑（過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的直線夾在橢圓內(nèi)的線段）3常用結(jié)論：（1）橢圓的兩個焦點(diǎn)為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長= （2）設(shè)橢圓左、右兩個焦點(diǎn)為，過且垂

2、直于對稱軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的坐標(biāo)分別是 二、雙曲線：（1）雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡。其中：兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)間的距離叫做焦距。注意：與（）表示雙曲線的一支。表示兩條射線；沒有軌跡；（2）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象及幾何性質(zhì)：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖 形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2頂 點(diǎn)對稱軸軸，軸；虛軸為，實(shí)軸為焦 點(diǎn)焦 距 離心率（離心率越大，開口越大）漸近線通 徑（3）雙曲線的漸近線：求雙曲線的漸近線，可令其右邊的1為0，即得，因式分解得到。與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是；（

3、4）等軸雙曲線為，其離心率為（4）常用結(jié)論：（1）雙曲線的兩個焦點(diǎn)為，過的直線交雙曲線的同一支于兩點(diǎn)，則的周長= （2）設(shè)雙曲線左、右兩個焦點(diǎn)為，過且垂直于對稱軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，則的坐標(biāo)分別是 三、拋物線：（1）拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡。其中：定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線。（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象及幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)在軸上，開口向右焦點(diǎn)在軸上，開口向左焦點(diǎn)在軸上，開口向上焦點(diǎn)在軸上，開口向下標(biāo)準(zhǔn)方程圖 形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx頂 點(diǎn)對稱軸軸軸焦 點(diǎn)離心率準(zhǔn) 線通 徑焦半徑焦點(diǎn)弦焦準(zhǔn)距四、弦長公式： 其中,分別是聯(lián)立直線方

4、程和圓錐曲線方程,消去 y后所得關(guān)于x的一元二次方程的判別式和的系數(shù)求弦長步驟：（1）求出或設(shè)出直線與圓錐曲線方程；（2）聯(lián)立兩方程，消去y,得關(guān)于x的一元二次方程設(shè)，由韋達(dá)定理求出，；（3）代入弦長公式計算。法（二）若是聯(lián)立兩方程，消去x,得關(guān)于y的一元二次方程則相應(yīng)的弦長公式是：注意（1）上面用到了關(guān)系式和注意（2）求與弦長有關(guān)的三角形面積，往往先求弦長，再求這邊上的高（點(diǎn)到直線的距離），但若三角形被過頂點(diǎn)的一條線段分成兩個三角形，且線段的長度為定值，求面積一般用分割法五、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)的求法法（一）：（1）求出或設(shè)出直線與圓錐曲線方程；（2）聯(lián)立兩方程，消去y,得關(guān)于x的一元二次方程設(shè)，由

5、韋達(dá)定理求出；（3）設(shè)中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得；再把代入直線方程求出。法（二）：用點(diǎn)差法，設(shè)，中點(diǎn)，由點(diǎn)在曲線上，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，過A、B兩點(diǎn)斜率公式，列出5個方程，通過相減，代入等變形，求出。六、求離心率的常用方法：法一，分別求出a,c，再代入公式法二、建立a,b,c滿足的關(guān)系，消去b,再化為關(guān)于e的方程，最后解方程求e (求e時，要注意橢圓離心率取值范圍是0e1，而雙曲線離心率取值范圍是e1)例1：設(shè)點(diǎn)P是圓上的任一點(diǎn)，定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，0），若點(diǎn)M滿足當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡方程解 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由，得，即，因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上，所以即，即，這就是動點(diǎn)M的軌跡方程例

6、2：已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為（-2，0），（2,0）且過點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解法1 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的定義可知：又所以所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為 解法2 ，所以可設(shè)所求的方程為，將點(diǎn)代人解得： 所以所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為 例3.例4. 高二圓錐曲線練習(xí)題11、F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，且|F1F2|=6，動點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則M點(diǎn)的軌跡方程是( )(A)橢圓 (B)直線 (C)圓 (D)線段2、已知的周長是16，B, 則動點(diǎn)的軌跡方程是( )(A) (B) (C) (D)3、已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（ ）A B C D4、設(shè)橢圓的離心率為，焦點(diǎn)

7、在軸上且長軸長為26若曲線上的點(diǎn)到橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8，則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A B C D5、設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為（ ）.（A）4 （B）3 （C）2 （D）16、雙曲線的實(shí)軸長是（ ）（A）2 （B） 2 （C） 4 （D）47、雙曲線=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ ）A B2 C D18、以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（ ）A BC D9、過橢圓=1（ab0）的左焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（ ）A B C D10. “”是“方程”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的 （ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分

8、條件 （C）充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 11、寫出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)長軸與短軸的和為18，焦距為6; .(2)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,并且經(jīng)過點(diǎn)(2，1); .(3)橢圓的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,且短軸是長軸的; (4)離心率為，經(jīng)過點(diǎn)(2，0); 12、與橢圓軸長為2的橢圓方程是： 13、在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為過的直線交于兩點(diǎn)，且的周長為16，那么的方程為： 14、已知為橢圓的兩個焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則 15、 已知、是橢圓C：（）的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，若的面積是9，則 16、求心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過P（ 4

9、， ），Q （ ）兩點(diǎn)的橢圓方程。圓錐曲線練習(xí)題21拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）A B C D2若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）。A B C D3以橢圓的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線方程（ ）A B C或 D以上都不對4以坐標(biāo)軸為對稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓的圓心的拋物線的方程是（ ）A或 B C或 D或5若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D6橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則的面積為（ ）A B C D7若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標(biāo)為（ ）A B C D8與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙

10、曲線方程是（ ）A B C D9若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為_.10雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_。11拋物線的準(zhǔn)線方程為.12橢圓的一個焦點(diǎn)是，那么 。13橢圓的離心率為，則的值為_。14雙曲線的一個焦點(diǎn)為，則的值為_。15若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是_。16為何值時，直線和曲線有兩個公共點(diǎn)？有一個公共點(diǎn)？沒有公共點(diǎn)？ 17在拋物線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線的距離最短。 18雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求其方程。 19設(shè)是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，求的面積。高二圓錐曲線練習(xí)題1、F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，且|F1F2|=6，動點(diǎn)M滿足|MF1|+|

11、MF2|=6，則M點(diǎn)的軌跡方程是( D )(A)橢圓 (B)直線 (C)圓 (D)線段2、已知的周長是16，B, 則動點(diǎn)的軌跡方程是( B )(A) (B) (C) (D)3、已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（ D ）A B C D4、設(shè)橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上且長軸長為26若曲線上的點(diǎn)到橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8，則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ A ）A B C D5、設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為（ C ）.（A）4 （B）3 （C）2 （D）16、雙曲線的實(shí)軸長是（C ）（A）2 （B） 2 （C） 4 （D）47、雙曲線=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ A ）A B

12、2 C D18、以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（ A ）A BC D9、過橢圓=1（ab0）的左焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（ B ）A B C D10. “”是“方程”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的 （ C ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 解析:將方程轉(zhuǎn)化為 , 根據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在y軸上必須滿足所以，11、寫出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)長軸與短軸的和為18，焦距為6; )或; .(2)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,并且經(jīng)過點(diǎn)(2，1); .(3)橢圓的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,且短軸是長

13、軸的; 或; (4)離心率為，經(jīng)過點(diǎn)(2，0); 或.12、與橢圓軸長為2的橢圓方程是： 13、在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為過的直線交于兩點(diǎn)，且的周長為16，那么的方程為：（）14、已知為橢圓的兩個焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則 8 15、 已知、是橢圓C：（）的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，若的面積是9，則 3 16、求心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過P（ 4， ），Q （ ）兩點(diǎn)的橢圓方程。解：設(shè)橢圓方程為，將P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得故為所求。圓錐曲線練習(xí)題21拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ B ）A B C D2若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)

14、為（ C ）。A B C D3以橢圓的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線方程（ C ）A B C或 D以上都不對4 是橢圓的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積為（ C ）A B C D5以坐標(biāo)軸為對稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓的圓心的拋物線的方程是（ D ）A或 B C或 D或6若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ B ）A B C D7橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則的面積為（ D ）A B C D 8若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標(biāo)為（ D ）A B C D9與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（ A ）A B C D10若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為_ _.11雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_。12拋物線的準(zhǔn)線方程為.13橢圓的一個焦點(diǎn)是，那么 1 。14橢圓的離心率為，則的值為_。15雙曲線的一個焦點(diǎn)為，則的值為_。16若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是_。17為何值時，直線和曲線有兩個公共點(diǎn)？