直角三角形的邊角關(guān)系VIP

1、第一章直角三角形的邊角關(guān)系1 .銳角三角函數(shù)（1）一、教材分析這節(jié)課的內(nèi)容是：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師大版）九年級(jí)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系中銳角三角函數(shù)的第一節(jié)，是屬于數(shù)學(xué)新知識(shí)教學(xué)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過有關(guān)直角三角形的知識(shí)，但關(guān)于直角三角形了解只能停留在邊與邊之間的關(guān)系（勾股定理）和角與角之間的關(guān)系（直角三角形兩銳角互余）。那么，是不是有某種介質(zhì)能把直角三角形的邊與角之間聯(lián)系在一路呢？這對(duì)具有必然數(shù)學(xué)能力的九年級(jí)學(xué)生來講，是有挑戰(zhàn)性，因?yàn)樗麄兪遣煌惖膬蓚€(gè)事物（一個(gè)是角度的大小，另一個(gè)是線段的長(zhǎng)度）。因此，本節(jié)課從農(nóng)村生活中常見的實(shí)物一一梯子動(dòng)身，讓學(xué)生觀看多種梯子傾斜的情形。而關(guān)于梯

2、子的傾斜問題學(xué)生在生活中也有必然的生活體會(huì)，能夠通過觀看分析出簡(jiǎn)單的梯子傾斜情形，但關(guān)于傾斜角度超級(jí)接近的情形，就需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，利用直角三角形邊和角的關(guān)系來判定。鏡角三角函數(shù)是在現(xiàn)實(shí)生活中有著重要的的作用。如在測(cè)量、建筑、交通運(yùn)輸、工程技術(shù)和物理學(xué)中，人們常常碰到距離、高度、角度、方位的計(jì)算問題，這些問題最終歸結(jié)于直角三角形的邊角關(guān)系。但相較之下，在實(shí)際生活中“正切”是最經(jīng)常使用，如物體的傾斜程度，高山的坡度等都往往用正切，后而要學(xué)的正弦、余弦的概念也能由正切的概念類比取得。因此本行的內(nèi)容在教材中的作用超級(jí)大。二、學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生具有必然的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和大體技術(shù)，擁有一些數(shù)學(xué)思想和

3、數(shù)學(xué)模型，因此他們思維敏捷，自我意識(shí)強(qiáng)。經(jīng)歷觀看、質(zhì)疑、猜想、交流、合作、歸納等進(jìn)程，利用數(shù)形結(jié)合，從特殊到一樣，能熟悉事物的一樣規(guī)律。但關(guān)于農(nóng)村初中的學(xué)生來講，他們的視野范圍窄、思維局限、抽象能力不強(qiáng)，專門是自主學(xué)習(xí)、自主探討的能力差。三、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技術(shù)1 .了解正切的產(chǎn)生背景，并明白得它的概念，會(huì)用它表示生活中物體的傾斜程度、坡度等。2 .能夠用tanA表示直角三角形中兩直角邊的比，用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。數(shù)學(xué)試探體驗(yàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，慢慢學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行自主探討。問題解決培育質(zhì)疑、觀看、獨(dú)立試探、猜想、合作交流、歸納、驗(yàn)證等方面的能力，以容易、簡(jiǎn)單、特殊的事物為沖破口，尋

4、覓事物的一樣規(guī)律。情感態(tài)度1 .養(yǎng)成踴躍參與數(shù)學(xué)活動(dòng)和對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心、求知欲的適應(yīng)。2 .形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和獨(dú)立試探的適應(yīng).四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)分析1 .教學(xué)重點(diǎn)：明白得正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，緊密數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.2 .教學(xué)難點(diǎn)：明白得正切的意義，并用它來表示兩邊的比.五、教法分析數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出要在課堂上充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，而教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。通過農(nóng)村生活中常見的樓梯來創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)置引入一一探討一一應(yīng)用一一鞏固四個(gè)環(huán)行的教學(xué)模式，旨在培育學(xué)生的自主探討能力、合作交流能力，把課堂還給學(xué)生，達(dá)到“教”是為了“不教”的目的，并能讓學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用中提

5、高自己的綜合能力。要緊運(yùn)用了以下幾種教學(xué)方式：一、情境激智法：創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，產(chǎn)生質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生參與試探的愛好；二、問題探討法：以教師設(shè)問，層層遞進(jìn)，由特殊到一樣引領(lǐng)學(xué)生深切探討發(fā)覺新知識(shí)：3 、以用促學(xué)法：通過設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用事例，增進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的明白得把握六、學(xué)法分析數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程不能依托死記硬背，應(yīng)通過探討活動(dòng)使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的明白得和有效的學(xué)習(xí)策略。因此，就重視學(xué)生的合作交流、自主探討和實(shí)踐應(yīng)用活動(dòng)。在具體活動(dòng)中，讓學(xué)生通過對(duì)情景問題的討論產(chǎn)生困惑，引出新的概念，再引導(dǎo)學(xué)生與教師一起探討梯子的傾斜程度與直角三角形邊的比之間的關(guān)系。通過這種合作交流、自主探討、動(dòng)手實(shí)

6、踐的學(xué)習(xí)方式，培育了學(xué)生的探討能力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。七、教學(xué)預(yù)備1 .多媒體課件2 .三角板八、教學(xué)進(jìn)程第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情景引入，成立數(shù)學(xué)模型。今夭夭氣不錯(cuò)，太陽 出耒了，我們?nèi)琼?上曬曬太陽吧！太好了！可是哪個(gè)樓梯更安全？哪個(gè)樓梯 更陡？在陽光的蝎射下， 樓梯及其影子形成 了怎樣的圖形？咱們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，確實(shí)是從梯子的傾斜程度談起.（出示題目幻燈片從梯子的傾斜程度談起）設(shè)計(jì)用意：引入生活問題情境，使學(xué)生對(duì)“梯子的傾斜程度”有初步的了解。激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生的踴躍性，把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。第二環(huán)節(jié)：動(dòng)腦探討，引發(fā)質(zhì)疑。圖（1）中，在兩上梯子AB、BC中，哪個(gè)梯子更陡？你

7、是怎么判定？圖（2）中，在兩上梯子AB、AC中，哪個(gè)梯子更陡？你是怎么判定？圖（3）中，兩上梯子AB、BC哪個(gè)梯子更陡？你能判定嗎？（要求學(xué)生自主探討以后進(jìn)行合作交流）設(shè)計(jì)用意：圖（1）中AB、CB兩個(gè)梯子的水平距離相等，而豎直高度不同，通過生活體驗(yàn)，用數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生直觀判定出豎直高度大的梯子更陡；圖（2）中AB、AC兩個(gè)梯子的水平距離不同，而豎直高度相等，顯然是水平距離小的梯子更陡。而關(guān)于圖（3）中兩個(gè)梯子的水平距離不相同（相差不大），豎直高度也不相同（相差也不大晨因此，學(xué)生用前面的方式是無法判定，產(chǎn)生了質(zhì)疑。圖（3）中的問題也是學(xué)生認(rèn)知沖突的引火線，點(diǎn)燃挑戰(zhàn)自我的激情，大大激發(fā)學(xué)生的

8、求知欲望。同時(shí)，由圖（1）、圖（2）到圖（3）,是由易到難，由特殊到一樣，層層遞進(jìn)，學(xué)生可能會(huì)發(fā)覺并提出問題：梯子的傾斜程度是不是與水平距離和豎直高度有關(guān)？這正是為引為正切的概念作鋪墊。教后反思：學(xué)生就像服了“興奮劑”一樣，激情迅速燃燒。在通過獨(dú)立試探以后，進(jìn)行了交流合作，而教師也參與（要緊進(jìn)行引導(dǎo)），使氣氛加倍烈火。因此，大部份學(xué)生發(fā)覺梯子的傾斜程度和直角三角形中兩邊直角邊的比值有關(guān)系。第三環(huán)節(jié)：深切探討,尋覓關(guān)鍵。在小明家的墻角處放有一架較長(zhǎng)的梯子，墻很高，又沒有足夠長(zhǎng)的尺子來測(cè)量，你有什么巧妙的方式取得梯子的傾斜程度呢?1-3如圖1-3,小明想通過測(cè)量BC及AQ,算出它們的比，來講明梯子

9、的傾斜程度：而小亮那么以為通過測(cè)量昆G及AC：,算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度。你同意小亮的觀點(diǎn)嗎？（1）RtABC和RtABC有什么關(guān)系？（要求學(xué)生獨(dú)立試探）（2）與Q和芻G有什么關(guān)系？（要求學(xué)生獨(dú)立試探）AC.AC.X1（3）若是改變梯子的位置呢？由此你得出什么結(jié)論？（要求合作交流）設(shè)計(jì)用意：?jiǎn)栴}慢慢深切，現(xiàn)在教師能夠把課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓他們自己去一一識(shí)別、試探規(guī)律、得出結(jié)論。在生活中，越是容易想到的東西，一樣可不能去珍愛，容易忘掉，相反來之不易的東西往往會(huì)倍加珍愛，經(jīng)歷時(shí)有的乃至終身難忘.如此安排確實(shí)是給予學(xué)生足夠的時(shí)刻和空間，注重知識(shí)的取得進(jìn)程，為探討正切的概念攤平了道路。

10、教后反思：在學(xué)習(xí)的進(jìn)程中，有些活動(dòng)學(xué)生很容易就能夠取得結(jié)論，但要重視切身經(jīng)歷的作用。鼓舞每一名學(xué)生親自實(shí)驗(yàn)，要注意克服想固然的適應(yīng)、缺乏主動(dòng)實(shí)踐探討的意識(shí)，鼓舞學(xué)生驗(yàn)證結(jié)果的合理性。/B第四環(huán)節(jié)：得出新知，引入“正切”的概念。./NA的對(duì)邊zA的鄰邊1 .步驟（1）畫出直角三角形（強(qiáng)調(diào)直角）（2）明確各邊的名稱。（NA的對(duì)邊相當(dāng)于梯子中的豎直高度，NA的鄰邊相當(dāng)于水平距離）（3） tanA="'?f（在RtZUBC中，若是銳角A確信，那么NA的對(duì)邊與44的鄰邊AC鄰邊的比便隨之確信，那個(gè)比叫做NA的正切（tangent）,記作tanA.）2 .學(xué)生應(yīng)注意的問題：（1）tanA

11、中常省去角的符號(hào)“N”。（2） tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值。（3） tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，不表示“tan”乘以“A”。（4）在初中時(shí)期，tanA中，NA是一個(gè)銳角。設(shè)計(jì)用意：經(jīng)歷探討直角三角形中邊角關(guān)系的進(jìn)程，明白得正切的概念。第五環(huán)節(jié)：探討傾斜角的正切值與梯子陡緩的關(guān)系©4活動(dòng)1：在圖（1）中，比較大?。ㄌ葑拥膬A斜角）：ZABDZCBD計(jì)算：tan/ABD=,tanZCBD=:比較正切值的大小tanZABDtanZCBD觀看：梯子AB和梯子CB哪個(gè)更陡？歸納：由此你得出什么結(jié)論？與同伴交流。活動(dòng)2:在圖（2）中比較大?。ㄌ葑拥膬A斜角）：ZABDZACD計(jì)算：tan/ABD

12、=,tanZACD=:比較正切值的大小tanZABDtanZACD觀看：梯子AB和梯子CA哪個(gè)更陡?歸納：由此你又得出什么結(jié)論？與同伴交流?；顒?dòng)3：由活動(dòng)1和活動(dòng)2你們發(fā)覺了什么？在圖(3)梯子AB和梯子AC哪個(gè)更陡？你如何解決？與同伴交。(梯子的傾斜角的正切值越大，梯子越陡)設(shè)計(jì)用意：第一鞏固正切的概念，會(huì)計(jì)算銳角的正切值：第二是由特殊到一樣，經(jīng)歷觀看、計(jì)算、比較、歸納、合作交流等方式來探討傾斜角的正切值與梯子陡的關(guān)系。從而有效地解決第二環(huán)節(jié)中的問題。教后反思：學(xué)生經(jīng)歷了觀看、探討等數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)程，進(jìn)展由特殊到一樣的能力，能有層次地，清楚地論述自己的觀點(diǎn)。通過上而的例子體驗(yàn)了數(shù)形之間的聯(lián)系，慢慢學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題，提高解決實(shí)際問題的能力。第六環(huán)節(jié)：應(yīng)用新知，解決實(shí)際活動(dòng)1:例1以下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？活動(dòng) 3：如圖，在等腰AABC 中,AB=AC二 13,BC= 10,求 tanB.設(shè)計(jì)用意：讓學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)能解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題，并將進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方式。學(xué)生能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，并能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。教后反思：以上3個(gè)例題都比較基礎(chǔ)，而且層層深切，其中第3題，學(xué)生需要做輔助線，加深學(xué)生對(duì)正切的明白得，正切必需在一個(gè)直角三角形中概