課設摸版1概率論

1、課程設計（論文）任務書學院理學院專 業(yè)統(tǒng)計學學生姓名鄭建軍班級學號1109030130課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程設計課程設計（論文）題目合金的硬度與添加劑密度的關系設計要求（技術參數(shù)）：通過該課程設計，使學生進一步理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、理論和方法；初步掌握Excel統(tǒng)計工作表在隨機模擬中是應用，MATLAB統(tǒng)計軟件包作常見的統(tǒng)計檢驗和統(tǒng)計分析；具備初步的運用計算機完成數(shù)據處理的技能，使課堂中學習到理論得到應用。設計任務：1數(shù)據整理：收集數(shù)據，錄入數(shù)據，畫出相應圖形（如分布圖、直方圖、盒狀圖等）。2一元、多元線性回歸模型：回歸系數(shù)的估計與檢驗，數(shù)據散點與回歸直線的圖示，殘差圖。運用M

2、ATLAB統(tǒng)計軟件，對給定的數(shù)據擬合回歸方程。3區(qū)間估計與假設檢驗： MATLAB繪制出直方圖，做數(shù)據分布的推測；參數(shù)估計，假設檢驗，繪制概率密度圖，能對結果進行簡單分析。4.常用分布的5種功能：概率密度函數(shù)、分布函數(shù)、分位數(shù)、隨機數(shù)的生成、均值和方差的應用。計劃與進度安排：周一14節(jié)：選題，設計解決問題方法 周一58節(jié)：調試程序 周三14節(jié)：完成論文，答辯成績：指導教師（簽字）： 2013年6月28日 專業(yè)負責人（簽字）：2013年7月18日主管院長（簽字）： 2013年7月19日摘 要數(shù)理統(tǒng)計是具有廣泛應用的數(shù)學分支，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程在自然科學、社會科學、工農業(yè)生產、金融、經濟等方面有

3、著廣泛的應用，而回歸分析問題在其中占有很重要的地位?；貧w分析是一種處理變量的統(tǒng)計相關關系的一種數(shù)理統(tǒng)計方法。回歸分析的基本思想是：雖然自變量和因變量之間沒有嚴格的、確定性的函數(shù)關系, 但可以設法找出最能代表它們之間關系的數(shù)學表達形式，它是最常用的數(shù)理統(tǒng)計方法，能解決預測、控制、生產工藝優(yōu)化等問題，在工農業(yè)生產和科學研究各個領域中均有廣泛應用。多元回歸分析是研究多個變量之間關系的回歸分析方法, 按因變量和自變量的數(shù)量對應關系可劃分為一個因變量對多個自變量的回歸分析及多個因變量對多個自變量的回歸分析, 按回歸模型類型可劃分為線性回歸分析和非線性回歸分析。本文利用回歸分析中的多元線性回歸對合金的添加

4、劑密度與其合金硬度的關系進行了詳細的分析和解答，并運用SPSS 軟件MATLAB軟件作出了其散點圖、直方圖和殘差圖，有助于更好地理解和解答題目。關鍵詞：預測值；殘差；置信區(qū)間；回歸系數(shù)；估計值目錄1 設計目的12 設計題目13 設計原理14 實現(xiàn)方法.2（1）用MATLAB軟件實現(xiàn).2（2）用spss實現(xiàn).55 設計總結.9參考文獻.10致謝.10合金的添加劑密度與合金硬度的關系1.設計目的學習用MATLAB求解多元線性回歸問題。學會正確使用regress，并從輸出表中讀懂線性回歸模型各參數(shù)的估計、回歸方程，線性假設的顯著性檢驗結果，因變量Y在觀察點的預測區(qū)間等，更好的理解和運用概率論的相關知

5、識解決實際問題。2.設計題目一種合金在某種添加劑的不同偶不敢濃度下，各做三次試驗，得到數(shù)據如下。濃度x10.015.020.025.030.0抗壓強度y25.229.831.231.729.427.331.132.630.130.828.727.829.732.332.8（表1）合金添加劑濃度與抗壓強度關系(1)做散點圖。(2)以模型Yb+bx+bx+,N(0,)擬合數(shù)據，其中b，b，b， 與x無關。求回歸方程=+x+,并作回歸分析。3.設計原理回歸分析一般分為一元線性回歸和多元線性回歸，本體采用多元線性回歸?；貧w分析的基本思想是：雖然自變量和因變量之間沒有嚴格的、確定性的函數(shù)關系, 但可以設

6、法找出最能代表它們之間關系的數(shù)學表達形式。用MATLAB多元線性回歸的命令是regress，其格式如下：1.確定回歸系數(shù)的點估計值，用命令：bregress（Y，X）2.求回歸系數(shù)的點估計和區(qū)間估計，并檢驗回歸模型，用命令：b，bint，r，rint，statsregress（Y，X，alpha）3.畫出殘差及置信區(qū)間，用命令：rcoplot（r，rint）.4.實現(xiàn)方法（1）用MATLAB軟件實現(xiàn)1)輸入數(shù)據及散點圖命令：x=10.0 10.0 10.0 15.0 15.0 15.0 20.0 20.0 20.0 25.0 25.0 25.0 30.0 30.0 30.0; y=25.2 2

7、7.3 28.7 29.8 31.1 27.8 31.2 32.6 29.7 31.7 30.1 32.3 29.4 30.8 32.8;plot(x,y,'*')得到散點圖：（圖1）散點圖從圖可以看出，數(shù)據點大致落在一條直線附近，說明y與x之間的關系大致可以看作是直線關系。不過這些點又不都在一條直線上，表明y與x之間的關系不是確定性關系。2)依題意，建立回歸模型：Y=+x+其中、是三個未知參數(shù)，為其他隨機因素對y的影響。x是非隨機可精確觀察的，是均值為零的隨機變量，是不可觀察的。若記=x,=,上述回歸模型仍屬于多元線性模型，可以用MATLAB命令regress求解。輸入：n=

8、length(x);x=ones(n,1),x',(x.2)'b,bint,r,rint,s=regress(y',x); b,bint,s輸出： b = 19.0333 1.0086 -0.0204 bint = 11.8922 26.1745 0.2320 1.7852 -0.0396 -0.0012 s = 0.6140 9.5449 0.0033整理成表如下：回歸系數(shù)回歸系數(shù)估計值回歸系數(shù)置信區(qū)間19.033311.8922,26.17451.00860.2320,1.7852-0.0204-0.0396,-0.0012=0.6140 F=9.5449 p<

9、;0.0033（表2）回歸系數(shù)與其估計值和置信區(qū)間將回歸系數(shù)的估計值直接代入式Y=+x+，得到y(tǒng)的預測方程為：y=19.0333+1.0086x-0.0204Y=+x+又稱為二項式回歸。直接使用MATLAB多項式回歸命令polyfit計算。輸入： x=10.0 10.0 10.0 15.0 15.0 15.0 20.0 20.0 20.0 25.0 25.0 25.0 30.0 30.0 30.0; y=25.2 27.3 28.7 29.8 31.1 27.8 31.2 32.6 29.7 31.7 30.1 32.3 29.4 30.8 32.8; a=polyfit(x,y,2)輸出：

10、a = -0.0204 1.0086 19.0333可見多項式回歸和多元線性回歸得到同樣的預測方程。用MATLAB求解一元多項式回歸，除了polyfit（x,y,m）外，還有更方便的命令：輸入：polytool(x,y,2,0.05)輸出：（圖2）交互式圖該圖為一個交互式畫面，實線為多項式的回歸曲線y,它兩側的虛線表出y的置信區(qū)間。3）作殘差圖。輸入： rcoplot(r,rint) 輸出：（圖3）殘差圖（2）用Excel實現(xiàn)在Excel中輸入：濃度x抗壓強度y1025.21027.31028.71529.81531.11527.82031.22032.62029.72531.72530.12

11、532.33029.43030.83032.8輸出：表1表2表3表4表5圖1圖2圖3圖45.設計總結通過這次課程設計，我知道了回歸分析是對具有相關關系的兩個或兩個以上變量之間數(shù)量變化的一般關系進行測定，確定一個相應的數(shù)學表達式，以便從一個已知量來推測另一個未知量，為估計預測提供一個重要的方法?；貧w分析在解決實際問題中有很重要的意義，有些實際問題解決起來很復雜麻煩，但通過回歸分析以及MATLAB軟件的結合應用，就能很清楚的得到解決，給我們帶來了很大的方便。我也更加熟悉了回歸分析、參數(shù)估計、置信區(qū)間、殘差以及MATLAB軟件的應用，并能很好的運用到實際中去。通過這次的設計我更加熟悉了用計算機軟件來

12、解決數(shù)學問題，很多的數(shù)學問解決起來很復雜，但是應用計算機軟件就可以輕松的解決這些問題，用MATLAB中自帶的軟件非常方便。而且通過本次的設計我徹底的了解了回歸分析的意義以及應用，我也會學習更多的數(shù)學相關知識，并運用到學習和生活中，相信這對我今后的學習和生活都會有很大的幫助。參考文獻1 沈恒范.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程M.第四版.高等教育出版社,2003.4:140-1962 趙靜 但琦.數(shù)學建模與數(shù)學實驗M.第二版. 高等教育出版社,2003.6:260-2863 章棟恩 馬玉蘭 徐美萍 李雙.MATLAB高等數(shù)學實驗M.電子工業(yè)出版社，2008.11:199-2014 堵秀鳳.數(shù)學實驗M.科學出版社，2009:22