華師版九年級數學(上)教案(全冊)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第22章二次根式22.1 二次根式教學目標 1、了解二次根式的概念、 2、掌握二次根式的基本性質、教學過程一、提出問題 上一節(jié)我們學習了平方根和算術平方根的意義，引進了一個新的記號，現(xiàn)在請同學們思考并回答下面兩個問題： 1、表示什么?2、a需要滿足什么條件?為什么?二、合作交流，解決問題 讓學生合作交流，然后回答問題(可以補充)，歸納為； 1、當a是正數時，表示a的算術平方根，即正數a的兩個平方根中的一個正數； 2、當a是零時，表示零，也叫零的算術平方根； 3、a0，因為任何一個有理數的平方都大于或等于零、三、歸納特點，引入二次根式概念 1、基本性質、 問題1 你能用

2、一句話概括以上3個結論嗎? 讓一個學生回答、其他學生補充，概括為：(a0)表示非負數a的算術平方根，也就是說，(a0)是一個非負數，即0(a0)。 問題2 ()2(a0)等于什么?說說你的理由并舉例驗證。 讓學生小組討論或自主探索得出結論：()2=a(a0)，如()2=4，()2=2等、 以上兩個問題的結論就是基本性質，特別是()2=a(a0)可以當公式使用，直接應用于計算。反過來，把()2a(a0)寫成a=()2(a0)的形式，這說明：任何一個非負數a都可以寫成一個數的平方的形式、例如：3=()2，0.3= ()2 提問： (1)0=()2對不對? (2)5=()2對不對?如果不對，錯在哪里

3、? 2、二次根式概念 形如(a0)的式子叫做二次根式、 說明:二次根式必須具備以下特點； (1)有二次根號； (2)被開方數不能小于0。 讓學生舉出二次根式的幾個例子，并判斷，(a<0)、(a<o)是不是二次根式。 四、范例 例1、要使式子有意義，字母x的取值必須滿足什么條件? 提問： 若將式子改為，則字母x的取值必須滿足什么條件?五、課堂練習Pl0頁練習1、2、六、思考提高 我們已經研究了()2(a0)等于a，現(xiàn)在研究等于什么、 提問： 1、對于抽象問題的研究，常常采用什么策略? 2、在中，a的取值有沒有限制? 3、取一些數值來驗證。通過驗證，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 因此，今后我們遇

4、到時，可先改寫成a的絕對值a，再按照a取正數值，0還是負數值來取值、例如當x<0時，4x4x4、()2與是一樣的嗎?說說你的理由，并與同學交流。七、小結 1、什么叫做二次根式?你們能舉出幾個例子嗎? 2、二次根式有哪兩個形式上的特點? 3、二次根式有哪些性質?八、作業(yè)習題22.1第1、2、3、4題、 教學后記： 22.2 二次根式的乘除法第一課時 二次根式的乘除法教學目標1、使學生掌握二次根式的乘法運算法則，會用它進行簡單的二次根式的乘法運算。2、使學生掌握積的算術平方根的性質、會根據這一性質熟練地化簡二次根式、3、培養(yǎng)學生合情推理能力。教學過程一、復習提問 1、什么叫做二次根式?下列式

5、子哪些是二次根式，哪些不是二次根式? 2、二次根式有哪些性質?計算下列各題： ()2 二、提出問題，導入新知 1、試一試計算： (1) ×( )( ) =( )=( ) (2) ×=( )=( ) =( )=( ) 提問：觀察以上計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么? 2、思考 ×與是否相等? 提問：(1)你將用什么方法計算? (2)通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么?是否與前面試一試的結果一樣? 3、概括 讓學生觀察以上計算結果、歸納得出結論：×=(a0，b0)注意，a，b必須都是非負數，上式才能成立。三、舉例應用例1、計算。×× 說明：二次根式運算的結果，

6、應該盡量化簡、如(2)結果不要寫成，而應化簡成4。 等式×=(a0，b0)，也可以寫成×(a0，b0) 利用它可以進行二次根式的化簡，例如：=×=a2例2、化簡 說明：(1)如果一個二次根式的被開方數中有的因式(或因數)能開得盡方，可以利用積的算術平方根的性質，將這些因式(或因數)開出來，從而將二次根式化簡；(2)在化簡時，一般先將被開方數進行因式分解或因數分解，然后就將能開得盡方的因式(偶次方因式)或因數用它們的算術平方根代替，移到根號外，也就是開出方來。四、課堂練習 1、計算下列各式，將所得結果化簡： × ×2、P12頁練習1(1)、(2)

7、、2五、想一想 1、××與是否相等?a、b、c有什么限制?請舉一個例子加以說明。 2、等于××嗎?3、化簡： 六、小結 這節(jié)課我們學習了以下知識： 1、二次根式的乘法運算法則，即× (a0，b0) 2、積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積，即× (a0，b0) 要特別注意，以上(1)、(2)中，a、b必須都是非負數，如果a、b中出現(xiàn)了負數，等式就不成立、想一想，×成立嗎?為什么?3、應用(1)、(2)進行計算和化簡，在計算和化簡中，復習了性質a(a 0)，加深了對非負數a的算術平方根的性質的認識、七、作業(yè) 習題22

8、.2第2、(1)，(2)題，第3、(1)、(2)題、第4題教學后記：第二課時 二次根式的乘除法教學目標 1、使學生掌握二次根式的除法運算法則，會用它進行簡單的二次根式的除法運算。 2、使學生了解兩個二次根式的商仍然是一個二次根式或有理式。 3、使學生會將分母中含有一個二次根式的式子進行分母有理化、 4。經歷探索二次根式的除法運算法則過程，培養(yǎng)學生的探究精神和合作交流的習慣。教學過程一、創(chuàng)設問題情境 問題l 上一節(jié)課，我們采取什么方法來研究二次根式的乘法法則? 問題2 是否也有二次根式的除法法則呢?問題2 兩個二次根式相除，怎樣進行呢?二、加強合作，探索規(guī)律讓抽象的問題具體化，這是我們研究抽象問

9、題的一個重要方法、請同學們參考二次根式的乘法法則的研究，分組討論兩個二次根式相除，會有什么結論，并提出你的見解，然后其他小組同學補充，歸納為： 提問：1、 a和b有沒有限制?如果有限制，其取值范圍是什么?2、 (a0，b>0)成立嗎?為什么?請舉例。三、范例例1、計算。 教學要求：(1)對于(1)可由教師解答示范；(2)對于(2)可由學生自己計算。提問：1、除了課本中的解答外，是否還有其他解法?如果有，請給出另外解法。 2、哪種方法更簡便?例2、化簡：(要求分母不帶根號) 說明：二次根式的化簡要求滿足以下兩條： (1)被開方數的因數是整數，因式是整式，也就是說“被開方數不含分母”。 (2

10、)被開方數中不含能開得盡的因數或因式，也就是說“被開方數的每一個因數或因式的指數都小于2”。把一個二次根式化簡的具體方法是：化去根號下的分母；并把被開方數中能開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面。四、做一做化簡：教學要點：(1)叫兩位同學板演，其他同學做完練習進行評價、(2)可用提問的方式引導學生探索其他解法。五、課堂練習 P12 練習1、(3)、(4)六、小結 本節(jié)課，我們學習了二次根式的除法法則，即 (a0，b>0)，并利用它進行計算和化簡?；喴龅健氨婚_方數不含分母”和“被開方數的每一個因數或因式的指數都小于2”。具體辦法是：化去根號下的分母；并把被開方數中能開

11、得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面、化簡的具體方法可用于計算。 七、作業(yè) P14頁習題22.2 2(3)、3(3)教學后記：22.3二次根式的加減法教學目標 1、使學生知道什么是同類二次根式，會辨別兩個根式是否同類二次根式 2、使學生會通過合并同類二次根式，進行二次根式的加法與減法運算 3、使學生通過二次根式的加減，進一步了解歸類的思想方法教學過程一、創(chuàng)設問題情境 1、化簡： 2試一試計算：3232二、做一做 1觀察以上兩道計算題，你聯(lián)想到什么? 讓學生類比、聯(lián)想，討論、交流，然后舉手回答，老師歸納，評價 2你能試著解決它嗎? 讓學生動手計算，鼓勵學生加強合作，同桌，上下桌同

12、學可以互相交流，并請兩位同學上臺板演，教師進行講評 上面兩個例子表明遇到兩個二次根式相加(或加減)時，我們希望利用分配律這里利用分配律的實質是要求這兩個二次根式的被開方數相同這種類似的情況我們過去也遇到過：將兩個單項式相加，如果想利用分配律的話，那就應當要求兩個單項式除了系數以外，其余部分完全相同這就啟發(fā)我們，類似在整式的加減中依靠“同類項”那樣，能不能在二次根式的加減中，也依靠一種“同類二次根式”呢? 3同類二次根式 像3和2，3和2這樣的兩個二次根式，稱為同類二次根式 說明：(1)被開方數相同問：·與3是不是同類二次根式? (2)二次根式不能再化簡 (3)與二次根式的系數無關(4

13、)你還能說出幾個與3同類的二次根式嗎?三、舉例與應用二次根式的加減，與整式的加減相類似，只需對同類二次根式進行合并例1：計算323例2計算提問：1這里三個加項中有同類二次根式嗎? 2能否將它們化簡?化簡情況詳見上面，可以發(fā)現(xiàn)，有些二次根式是同類二次根式，而有些不是，將同類二次根式合并，就可以得到最后的結果。小結：先化簡，再合并同類二次根式。例3計算：（1）（2）2讓學生試試看，完成例3的計算四、課堂練習P14頁練習1、2；思考：P14頁打開計算黑盒。五、小結這節(jié)課，我們學習了同類二次根式概念，同類二次根式必須滿足兩個條件：(1)它們都是最簡二次根式，(2)它們被開方數必須完全相同同時，我們還學

14、習了二次根式的加法與減法運算。通過運算我們知道，二次根式相加減的實質就是合并同類二次根式。為了確認哪些二次根式是同類二次根式，我們先要把被確認的二次根式都化成最簡二次根式，再按它們的被開方數是否完全相同去判斷六、作業(yè) 習題22.3 3（4）（5）教學后記：第23章一元二次方程23.1 一元二次方程教學目標： 1、知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（0）2、在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化為數學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數量關系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。3、會用試驗的方法估計一元二次方程的解。重點難點：1一元二次方

15、程的意義及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數”。2 理解用試驗的方法估計一元二次方程的解的合理性。教學過程： 一 做一做：1問題一 綠苑小區(qū)住宅設計，準備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？分析：設長方形綠地的寬為x米，不難列出方程x(x10)900整理可得 x210x900=0.（1）2問題2學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.解：設這兩年的年平均增長率為x，我們知道，去年年底的圖書數是5萬冊，則今年年底的圖書數是5（1x）萬冊；同樣，明年年底的圖書數又是今年年底

16、的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2萬冊.可列得方程5（1x）2=7.2,整理可得 5x210x2.2=0.（2）3思考、討論這樣，問題1和問題2分別歸結為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？（ 學生分組討論，然后各組交流 ）共同特點：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一個未知數 （3） 未知數的最高次數是2二、 一元二次方程的概念上述兩個整式方程中都只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2，這樣的方程叫做一元二次方程）.通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2bxc0(a、b、c是已知數，a0)。 其

17、中叫做二次項，叫做二次項系數；叫做一次項，叫做一次項系數，叫做常數項。.三、 例題講解與練習鞏固1例1下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。（1） （2） （3） （4） 2例2 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項：1） 2）（x-2）(x+3)=8 3） 說明： 一元二次方程的一般形式（0）具有兩個特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項系數不能為0。此外要使學生意識到：二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都是包括符號的。3例3 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？本題先

18、由同學討論，再由教師歸納。解：當2時是一元二次方程；當2，0時是一元一次方程；4例4 已知關于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。分析：一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。5練習一 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項 2x(x-1)=3(x-5)-4 練習二 關于的方程，在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？本課小結：1、只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式為（0），一元二次方程的項及系數都是根據一般式定義的，這與多項式中的項、次數及其系數的

19、定義是一致的。3、在實際問題轉化為數學模型（ 一元二次方程 ） 的過程中，體會學習一元二次方程的必要性和重要性。布置作業(yè)：課本習題23.1 1、2、3 教學后記:23.2一元二次方程的解法第一課時 一元二次方程的解法教學目標：1、會用直接開平方法解形如（a0,ab0）的方程；2、靈活應用因式分解法解一元二次方程。3、使學生了解轉化的思想在解方程中的應用，滲透換遠方法。重點難點：合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程，理解一元二次方程無實根的解題過程。教學過程：問：怎樣解方程的？讓學生說出作業(yè)中的解法，教師板書。解：1、直接開平方，得x+1=±16所以原方程的解是x11

20、5，x2172、原方程可變形為方程左邊分解因式，得（x+1+16）(x+116)=0即可（x+17）(x15)=0所以x17=0，x15=0原方程的蟹 x115，x217二、例題講解與練習鞏固1、例1 解下列方程 （1）（x1）240； （2）12（2x）290.分析兩個方程都可以轉化為（a0,ab0）的形式，從而用直接開平方法求解.解（1）原方程可以變形為（x1）24，直接開平方，得x1±2.所以原方程的解是x11，x23.原方程可以變形為_，有_.所以原方程的解是x1_，x2_.2、說明：（1）這時，只要把看作一個整體，就可以轉化為（0）型的方法去解決，這里體現(xiàn)了整體思想。3、練

21、習一 解下列方程：（1）（x2）2160； （2）(x1)2180；（3）(13x)21； （4）(2x3)2250.三、讀一讀四、討論、探索：解下列方程 （1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 x+2 =0 （4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）。本課小結：1、對于形如（a0,a0）的方程，只要把看作一個整體，就可轉化為（n0）的形式用直接開平方法解。 2、當方程出現(xiàn)相同因式（單項式或多項式）時，切不可約去相同因式，而應用因式分解法解。布置作業(yè)：課本第37頁習題1（5、6）、P38頁習題2（1、2）教學后記：第二課時 一元二次方程的解法教學

22、目標：1、掌握用配方法解數字系數的一元二次方程2、使學生掌握配方法的推導過程，熟練地用配方法解一元二次方程。3在配方法的應用過程中體會 “轉化”的思想，掌握一些轉化的技能。重點難點： 使學生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程轉化為教學過程：一、復習提問解下列方程，并說明解法的依據： （1） （2） （3） 通過復習提問，指出這三個方程都可以轉化為以下兩個類型：根據平方根的意義，均可用“直接開平方法”來解，如果b < 0，方程就沒有實數解。如請說出完全平方公式。 。二、引入新課我們知道，形如的方程，可變形為，再根據平方根的意義，用直接開平方法求解那么，我們能否將形如的一類方程，化為

23、上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問題三、探索：1、例1、解下列方程：2x5； （2）4x30.思考能否經過適當變形，將它們轉化為 = a 的形式，應用直接開方法求解？解（1）原方程化為2x16， （方程兩邊同時加上1）_,_,_.（2）原方程化為4x434 （方程兩邊同時加上4）_,_,_.三、歸納上面，我們把方程4x30變形為1，它的左邊是一個含有未知數的完全平方式，右邊是一個非負常數.這樣，就能應用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程兩邊同時加上了一個數后，左邊可以用完全平方公式從而轉化為用直接開平方法求解。那么，在方程兩邊同時加上的這個數有

24、什么規(guī)律呢？四、試一試：對下列各式進行配方：； ； ；通過練習，使學生認識到；配方的關鍵是在方程兩邊同時添加的常數項等于一次項系數一半的平方。五、例題講解與練習鞏固1、例2、 用配方法解下列方程：（1）6x70； （2）3x10.2、練習：.填空：（1） （2）8x（ ）（x- ）2（3）x（ ）（x ）2； （4）46x（ ）4（x ）2 用配方法解方程：（1）8x20 （2）5 x60. （3） 六、試一試用配方法解方程x2pxq0(p24q0).先由學生討論探索，教師再板書講解。解：移項，得 x2pxq，配方，得 x22·x·()2()2q,即 (x) 2.因為 p2

25、4q0時，直接開平方，得 x±.所以 x-±,即 x.思 考：這里為什么要規(guī)定p24q0？七、討 論1、如何用配方法解下列方程？4x212x10; 請你和同學討論一下：當二次項系數不為1時，如何應用配方法？2、關鍵是把當二次項系數不為1的一元二次方程轉化為二次項系數為1的一元二次方程。先由學生討論探索，再教師板書講解。解：（1）將方程兩邊同時除以4，得 x23x0移項，得 x23x配方，得 x23x+（）2+（）2即 (x) 2直接開平方，得 x±所以 x±所以x1，x2=3，練習：用配方法解方程： （1） （2）3x22x30. （3） （原方程無實數

26、解）本課小結：讓學生反思本節(jié)課的解題過程，歸納小結出配方法解一元二次方程的步驟：1、把常數項移到方程右邊，用二次項系數除方程的兩邊使新方程的二次項系數為1；2、在方程的兩邊各加上一次項系數的一半的平方，使左邊成為完全平方；如果方程的右邊整理后是非負數，用直接開平方法解之，如果右邊是個負數，則指出原方程無實根。布置作業(yè)：P38頁習題2.（3）、（4）、（5）、（6），3，4.（1）、（2） 教學后記：第三課時 一元二次方程的解法教學目標： 1、使學生熟練地應用求根公式解一元二次方程。2、使學生經歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學生抽象思維能力。3、在探索和應用求根公式中，使學生進一步認識特殊與一般的關

27、系，滲透辯證唯物廣義觀點。重點難點：1、難點：掌握一元二次方程的求根公式，并應用它熟練地解一元二次方程；2、重點：對文字系數二次三項式進行配方；求根公式的結構比較復雜，不易記憶；系數和常數為負數時,代入求根公式常出符號錯誤。教學過程：一、復習舊知，提出問題1、用配方法解下列方程： （1） (2)2、用配方解一元二次方程的步驟是什么？3、用直接開平方法和配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數根呢？二、探索同底數冪除法法則問題1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程轉化為呢？教師引導學生回顧用配方法解數字系數的一元二次方程的過程，讓學生分組討論交流

28、，達成共識： 因為，方程兩邊都除以，得 移項，得 配方，得 即問題2：當，且時，大于等于零嗎？ 讓學生思考、分析，發(fā)表意見，得出結論：當時，因為，所以，從而。問題3：在研究問題1和問題2中，你能得出什么結論？ 讓學生討論、交流，從中得出結論，當時，一般形式的一元二次方程的根為，即。 由以上研究的結果，得到了一元二次方程的求根公式： （） 這個公式說明方程的根是由方程的系數、所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。 思考：當時，方程有實數根嗎？三、例題例1、解下列方程： 1、； 2、；3、； 4、教學要點：（1）對于方程（2）和（

29、4），首先要把方程化為一般形式；（2）強調確定、值時，不要把它們的符號弄錯；（3）先計算的值，再代入公式。 例2、（補充）解方程 解：這里， 因為負數不能開平方，所以原方程無實數根。讓學生反思以上解題過程，歸納得出：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程沒有實數根。四、課堂練習1、35練習。2、閱讀39“閱讀材料”。小結:根據你學習的體會，小結一下解一元二次方程一般有哪幾種方法？通常你是如何選擇的？和同學交流一下。作業(yè):38習題4.（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8），5。教學后記：第四課時 一元二次方程的解法教學目標： 1、使學生能根據量之間的關系

30、，列出一元二次方程的應用題。2、提高學生分析問題、解決問題的能力。3、培養(yǎng)學生數學應用的意識。重點難點：認真審題，分析題中數量關系，適當設未知數，尋找等量關系，布列方程是本節(jié)課的重點，也是難點。教學過程：一、復習舊知，提出問題1、敘述列一元一次方程解應用題的步驟。2、用多種方法解方程讓學生嘗試用多種方法解方程，歸結為：解法1：將方程化為，直接開平方，得 解得，。解法2：將方程化為一般形式，進而轉化為，用配方法可求方程的解。解法3：將方程化為一般形式，用公式法求解，其中。提問：用哪種方法解方程更簡便？3、現(xiàn)在，你能解決§22.1的問題1了嗎？二、解決問題請同學們先看看26頁問題1，要想

31、解決§22.1的問題1，首先要解方程，同學傘能解這個方程嗎？讓學生動手解題并口答結果：,提問：1、所求、都是所列方程的解嗎？2、所求、都符合題意嗎？讓學生思考、分析，真正理解負數根不符合題意，應舍去符合題意的解是：3.1和2說明了什么問題？讓學生交流討論、體會到把實際問題轉化為數學問題來解決，求得方程的解，不一定是原問題的解答，因此，要注意是檢驗解是否符合題意。作為應用題，還應作答。三、例題例1如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊長。解：設截去正方形的邊長x厘米

32、，底面（圖中虛線線部分）長等于 厘米，寬等于 厘米，底面= 。請同學們自己列出方程并解這個方程，討論它的解是否符合題意。由學生回答解題過程，教師板書：解設截去正方形的邊長為x厘米，根據題意，得(602x) (402x) 800解方程得，經檢驗，不符合題意，應舍去，符合題意的解是答：截去正方形的邊長為10厘米。四、課堂練習36 練習1、2小結：讓學生反思、歸納、總結，應用一元二次方程解實際問題，要認真審題，要分析題意，找出數量關系，列出方程，把實際問題轉化為數學問題來解決。求得方程的解之后，要注意檢驗是否任命題意，然后得到原問題的解答。作業(yè)：38 習題5、6、7教學后記：第五課時 一元二次方程的

33、解法(六)教學目標： 1、使學生會列出一元二次方程解有關變化率的問題。2、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，提高數學應用的意識。重點難點：本節(jié)課的重點和難點都是列出一元二次方程，解決有關變化率的實際問題。教學過程：一、創(chuàng)設問題情境百分數的概念在生活中常常見到，而量的變化率更是經濟活動中經常接觸，下面，我們就來研究這樣的問題。問題：某商品經兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率一樣。求每次降價的百分率。（精確到0.1%）二、探索解決問題 分析：“兩次降價的百分率一樣”，指的是第一次和第二次降價的百分數是一個相同的值，即兩次按同樣的百分數減少，而減少的絕對數是不相同的，設每次降價的百

34、分率為，若原價為，則第一次降價后的零售價為，又以這個價格為基礎，再算第二次降價后的零售價。 思考：原價和現(xiàn)在的價格沒有具體數字，如何列方程？請同學們聯(lián)系已有的知識討論、交流。 解設原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據題意，得(1x) 2解這個方程，得x由于降價的百分率不可能大于1，所以x不符合題意，因此符合本題要求的x為29.3%.答：每次降價的百分率為29.3%.三、拓展引申 某藥品兩次升價，零售價升為原來的 1.2倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的百分率（精確到0.1%）解，設原價為元，每次升價的百分率為，根據題意，得解這個方程，得由于升價的百分率不可能是負數，所以不符合題意

35、，因此符合題意要求的為答：每次升價的百分率為9.5%。四、鞏固練習37 練習1、2小結：關于量的變化率問題，不管是增加還是減少，都是變化前的數據為基礎，每次按相同的百分數變化，若原始數據為，設平均變化率為，經第一次變化后數據為；經第二次變化后數據為。在依題意列出方程并解得值后，還要依據的條件，做符合題意的解答。作業(yè)：38 習題8、9教學后記：23 .3實踐與探索(一)教學目標： 1、學生在已有的一元二次方程的學習基礎上，能夠對生活中的實際工資問題進行數學建模解決問題，從而進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數學模型。2、讓學生積極主動參與課堂自主探究和合作交流，并在其中體驗發(fā)現(xiàn)問題、提出問題

36、及解決問題的全過程，培養(yǎng)學生的數學應用能力。3、學生感受數學的嚴謹性，形成實事求是的態(tài)度及進行質疑和激發(fā)思考的習慣；獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進應用數學的自信心。重點難點：1、重點：利用一元二次方程對實際問題進行數學建模，從而解決實際問題。2、難點：學生分析方程的解，自主探索得到解決實際問題的最佳方案。教學過程：一、鞏固舊知識1、解方程，并敘述解一元二次方程的解法。2、說說你對實踐問題的解決時，有何經驗，有何體會？二、創(chuàng)設問題情境 小明把一張邊長為的正方形硬紙板的四周剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方形盒子。 （1）如果要求長方體的底面面積為81cm2，那么剪去的正方形邊

37、長為多少？（2）如果按下表列出的長方體底面面積的數據要求，那么剪去的正方形邊長會發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化？三、嘗試解決問題 1、長方形的底面、正方形的邊長與正方形硬紙板中的什么量有關系？ （長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長有關系） 2、長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長存在什么關系？ （長方形的底面正方形的邊長等于正方形硬紙板的邊長減去剪去的小正方形邊長的2倍） 3、你能否用數量關系表示出這種關系呢？并求出剪去的小正方形的邊長。解：設剪去的正方形邊長為，依題意得：，因為正方形硬紙板的邊長為，所以剪去的正方形邊長為。4、請問長方體的高與正方

38、形硬紙板中的什么量有關系？求出此時長方體的體積。 （長方體的高與正方形硬紙板式剪去的小正方形的邊長一樣；體積為）5、完成表格，與你的同伴一起交流，并討論剪去的正方形邊長發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化？6、在你觀察到的變化中、你感到折合而成的長方體的體積會不會有最大的情況？以剪去的正方形的邊長為自變量，折合而成的長方體體積為函數，并在直角坐標系中畫出相應的點，看看與你的感覺是否一致。四、試一試 如圖，的邊，高，長方形DEFG的一邊EF落在BC上，頂點D、G分別落在AB和AC上，如果這長方形面積，試求這長方形的邊長。五、拓展練習什么情況下，長方形的面積最大。小結：1、談

39、談本節(jié)的收獲。2、談談本節(jié)的體會。3、談談本節(jié)的疑惑。作業(yè)：42 習題1教學后記：23 .3實踐與探索(二)教學目標： 1、使學生利用一元二次方程的知識解決實際問題，學會將實際問題轉化為數學模型。2、讓學生經歷由實際問題轉化為數學模型的過程，領悟數學建模思想，體會如何尋找實際問題中等量關系來建立一元二次方程。3、通過合作交流進一步感知方程的應用價值，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，通過交流互動，逐步培養(yǎng)合作的意識及嚴謹的治學精神。重點難點：1、重點：列一元二次方程解決實際問題。2、難點：尋找實際問題中的相等關系。教學過程：一、考考你1、有一個兩位數，它的十位上的數學字比個位上的數字大3，這兩個數

40、位上的數字之積等于這兩位數的，求這個兩位數。（這個兩位數是63）2、如圖，一個院子長，寬，要在它的里沿三邊辟出寬度相等的花圃，使花圃的面積等于院子面積的，試求這花圃的寬度。（花圃的寬度為）二、創(chuàng)設問題情境 陽江市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應為多少？三、嘗試探索，合作交流，解決問題 1、翻一番，你是如何理解的？ （翻一番，即為原凈收入的2倍，若設原值為1，那么兩年后的值就是2） 2、“平均年增長率”你是如何理解的。 （“平均年增長率”指的是每一年凈收入增長的百分數是一個相同的值。即每年按同樣的百分數增加，而增長的絕對數是不相同的）3、獨立思考后

41、，小組交流，討論。4、展示成果，相互補充。解：設平均年增長率應為，依題意，得 ， ，因為增長率不能為負數所以增長率應為。四、拓展應用若調整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值的1.5倍、1.2倍、，那么兩年中的平均年增長率相應地調整為多少？又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入翻一番？獨立思考完成后，與同伴交流，教師分析示范與學生交流。五、做一做 1、某鋼鐵廠去年1月某種鋼產量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？2、某種藥品，原來每盒售價96元，由于兩次降價；現(xiàn)在每盒售價54元。平均每次降價百分之幾？小結：談談你對本節(jié)所

42、探討的知識有何體會，你能否結合你的體會編制一道應用題，在小組內交流。請一些小組展示成果。作業(yè)：42 習題2、3、4、5教學后記：23 .3實踐與探索(三)教學目標： 1、引導學生在已有的一元二次方程解法的基礎上，探索出一元二次方程根與系數的關系，及其此關系的運用。2、通過觀察、實踐、討論等活動，經歷從發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)關系的過程。3、在積極參與數學活動的過程中，初步體驗發(fā)現(xiàn)問題，總結規(guī)律的態(tài)度以及養(yǎng)成質疑和獨立思考的習慣。重點難點：1、重點：啟發(fā)學生，觀察數字系數的一元二次方程的兩個根之和，及兩個根之積與原方程系數之間的關系，猜想一般性質、指導學生用求根公式加以確證。2、難點：對根與系數這一性質進

43、行應用。教學過程：一、提出問題解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？（1）x22x0； （2）x23x40； （3）x25x60二、嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、完成如上表格。2、猜想一元二次方程的兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？小組交流。同學各抒已見后，老師總結：兩個根的和等于一元二次方程的一次項系數的相反數，兩個根的積等于一元二次方程的常數項。3、一般地，對于關于方程為已知常數，試用求根公式求出它的兩個解x1、x2，算一算x1x2、x1x2的值，你能得出什么結果？與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致。解：所以與上面猜想的結論一致。三、知識應用1、范例：

44、（1）不解方程，求方程兩根的和兩根的積： 解： （2）已知方程的一個根是2，求它的另一個根及的值。（3）不解方程，求一元二次方程兩個根的平方和；倒數和。（4）求一元二次方程，使它的兩個根是。 解：所求方程是 即 或2、鞏固練習（1）下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？；（2）已知方程的一個根是1，求它的另一個根及的值。（3）設是方程的兩個根，不解方程，求下列各式的值。；（4）求一個一元次方程，使它的兩個根分別為：；（5）已知兩個數的和等于，積等于，求這兩個數小結：本節(jié)通過探索得出一元二次方程的解與系數存在的關系。并能靈活地用其解決方法解決一些問題。作業(yè)：42 習題6教學后記：第24章 圖形的相

45、似24.1 相似的圖形【教學目標】一、知識目標通過生活中的實例讓學生經歷、觀察、操作、欣賞認識圖形的相似，探索它的基本特征，理解“對應線段成比例但不一定相等，對應角相等”等基本性質二、能力目標1.能根據移動兩個相似的圖形準確的找出對應角、對應線段2.能根據要求作出簡單的平面圖形的相似圖形三、情感態(tài)度目標學生通過經歷、觀察、操作、欣賞，感受圖形的相似，讓學生自己去體會生活中的相似，從而理解相似的概念，探索它的基本特征學會在實踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律【重點難點】重點：相似的基本特征是形狀相同。難點：找出相似圖形平移的對應角與對應邊。【教學設想】課型：新授 課教學思路：觀察情境圖入手（激發(fā)學生的學習興趣，初步了

46、解本章內容：探究相似的圖形的特征與性質，并利用相似的性質解決實際生活中的一些問題）觀看生活實例（比例不同的兩張植物照片，大小不同的兩張世界地圖，同一底板的兩張照片，放大鏡下的三角形的角，一些圖案的設計）得出相似觀察相似的兩個圖形（找出對應頂點、對應角、對應線段，觀察它們的大小關系）?！菊n時安排】1課時【教學過程】1.情境導入播放多媒體教材中的情境圖和教材第66頁中圖18.1.1(或用投影幻燈片或用教學掛圖展示)觀察相似是一種常見的幾何變換相似變換中的兩個特征是：對應角相等，對應邊成比例.2.課前熱身 分組活動：(5分鐘)根據前面的多媒體演示，利用幾何本紙中方格作圖并練習相似變形。3、合作探究（

47、1）整體感知通過一些相似的實例讓學生理解相似的概念教學中充分讓學生去感受生活中的相似圖形，讓學生自己去體會生活中的相似，從而理解相似的概念本章主要研究相似多邊形和三角形，所以本節(jié)中所舉例子大部分都是平面圖形相似的例子，對于立體圖形相似的情況，教學中可適當讓學生感受，不必過多的展開教材中的第66頁“試一試”讓學生根據直覺畫出與原四邊形相似的圖形是為了后面探索相似多邊形的特征埋下伏筆領悟相似形的兩個特性：對應角相等；對應邊成比例（在相似比等于1時稱這兩個圖形全等）發(fā)展學生的審美能力、鑒賞能力（2）四邊互動互動1：師：從情境圖中你發(fā)現(xiàn)哪些圖形之間是相似的？生：思考、交流、動手明確：相似是繼平移、旋轉

48、與對稱變換之后又一常見現(xiàn)象，直觀地了解相似變換過程中保持不變的量角和改變的量對應邊成比例教師展示投影：課本第64頁圖18.1.1.讓學生觀察圖形互動2：師：上圖中兩張照片上的植物的是同一植物的同底片照片，看它們有何區(qū)別與聯(lián)系？生：（以小組為單位進行討論并交流）明確：相似變換過程中對應角保持相等，對應邊成比例。（板書：相似的圖形）這一節(jié)我們開始研究“圖形的相似”。（板書）學生觀察圖形互動3師：出示投影：課本第64頁中圖18.1.2兩張世界地圖具有哪些相同點與不同點？生：（組織學生討論作答）明確：相似形之間最基本的特征是形狀相同?；?師：出示投影：課本第65頁中圖18.1. 3.觀察上述3組圖形

49、中哪幾組的兩個圖形相似？生：回答略（學生在互相交流后形成共識）明確：上述3組圖形均為相似形，再次肯定相似是指形狀相同?；?師：出示投影：課本第65頁中圖18.1.4觀察上述3組圖形中哪幾組的兩個圖形相似？生：回答略（學生與同桌互相交流后給予回答）明確：上述3組圖形形相似，從而讓學生感悟兩組圖形何時相似，何時不相似?；?：師：出示投影：課本第66頁圖18.1.5.請同學們拿取紙和筆畫出與上圖左邊相似的幾何圖形生：個人作圖分組交流，全班抽樣展覽明確：作相似圖形時把握對應角相等，對應邊成比例4、達標反饋課本第66頁練習題第八、2題（還可以補充35分鐘習題）5、學習小結（1）內容總結相似定義在平面內，如果兩個圖形的形狀相同，我們就稱這兩個圖形相似。作相似圖形必須做到對應角