二次函數(shù)圖象中的對稱性

1、二次函數(shù)圖象中的對稱性第一頁，共14頁。此函數(shù)的對稱軸為直線此函數(shù)的對稱軸為直線_（用（用a a、b b表示）表示）若函數(shù)圖象與若函數(shù)圖象與X X軸相交于點軸相交于點A A（1 1，0 0），）， B B（ 5 5，0 0），則對稱軸可表示為直線），則對稱軸可表示為直線 _；若函數(shù)圖象與若函數(shù)圖象與X X軸相交于點軸相交于點A A（x x1 1，0 0），）， B B（ x x2 2，0 0），則對稱軸可表示為直線），則對稱軸可表示為直線_；拋物線上還存在這樣的一對點嗎？拋物線上還存在這樣的一對點嗎？若點（若點（x1， n），（），（ x2 ， n）在拋物線上，則拋物線的對稱軸可表）在拋物線上

2、，則拋物線的對稱軸可表示為示為_ 若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c為常數(shù)且為常數(shù)且a0a0) )的圖象如下的圖象如下：CD點點A A、B B 關(guān)于關(guān)于_ _ 對稱；對稱；xyA AB B 溫故而知新溫故而知新 第二頁，共14頁。設(shè)設(shè)A(x1，0），），B (x2，0）是拋物線與）是拋物線與x軸的兩個交點，則軸的兩個交點，則拋物線的對稱軸為直線拋物線的對稱軸為直線結(jié)論：結(jié)論：221xxx設(shè)設(shè)A(x1，ya），），B (x2，yb）是拋物線上的兩點，且）是拋物線上的兩點，且ya=yb，則，則拋物線的對稱軸為直線拋物線的對稱軸為直線221xxx推廣：推

3、廣：第三頁，共14頁。xy-41234-2-1-31324-2-1-30-4拋物線拋物線y=a(x+1)y=a(x+1)2 2+2+2的一的一部分如圖所示部分如圖所示, ,該拋物線該拋物線在在y y軸右側(cè)部分與軸右側(cè)部分與x x軸交軸交點的坐標是點的坐標是 _ 巧用巧用“對稱性對稱性” ” 化繁為化繁為簡簡 第四頁，共14頁。嘗試嘗試: :如圖如圖, ,拋物線的對稱軸是拋物線的對稱軸是x=1,x=1,與與x x軸交于軸交于A A、B B兩點，兩點，B B的坐標為（的坐標為（ ，0 0），則點），則點A A的坐標是的坐標是_xyAB1 拋物線拋物線y=axy=ax+bx+c+bx+c經(jīng)過點經(jīng)過點

4、A(-2,7),B(6,7),C(3,A(-2,7),B(6,7),C(3,-8-8),),則則該拋物線上縱坐標為該拋物線上縱坐標為-8-8的另一點坐標是的另一點坐標是_1 1、求點的坐標、求點的坐標 巧用巧用“對稱性對稱性” ” 化繁為化繁為簡簡 第五頁，共14頁。 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)的頂點坐的頂點坐標為（標為（-1-1，-3.2-3.2）及部分圖象如圖，由圖象可）及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于知關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程axax+bx+c=0+bx+c=0的兩根分別的兩根分別為為x x1 1=1.3=1.3，x x2 2

5、=_=_2 2、求方程的根、求方程的根xy0 巧用巧用“對稱性對稱性” ” 化繁為化繁為簡簡 第六頁，共14頁。 巧用巧用“對稱性對稱性” ” 化繁為化繁為簡簡 小穎在二次函數(shù)小穎在二次函數(shù)y y=2=2x x2 2+4+4x x+5+5的圖象上，依橫坐標找的圖象上，依橫坐標找到三點到三點( (1 1，y y1 1) )，(0.5(0.5，y2 )，(-3.5，y3)則你認為則你認為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為（）的大小關(guān)系應(yīng)為（） A、y1y2y3 B、y2y3y1 C、y3y1y2 D、y3y2y13 3、比較函數(shù)值的大小、比較函數(shù)值的大小第七頁，共14頁。4 4、判斷命題的真?zhèn)?、判斷?/p>

6、題的真?zhèn)?已知二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，則下列命題：則下列命題：a a、b b同號；同號；當(dāng)當(dāng)x=1x=1和和x=3x=3時，函數(shù)值相等；時，函數(shù)值相等；4a+b=04a+b=0；當(dāng)當(dāng)y=-2y=-2時，時，x x的值只能取的值只能取0 0。 其中正確命題的個數(shù)有其中正確命題的個數(shù)有_個個xy-2-2-1-15 巧用巧用“對稱性對稱性” ” 化繁為化繁為簡簡 第八頁，共14頁。 已知拋物線已知拋物線y=axy=ax+bx+c+bx+c的對稱軸為直線的對稱軸為直線x=2x=2，且經(jīng)過點（，且經(jīng)過點（1 1，4 4）和點（）和點（5

7、 5，0 0），則該拋物線與），則該拋物線與x x軸相交的另一個交點坐標軸相交的另一個交點坐標為為_;_;函數(shù)解析式為函數(shù)解析式為_。5 5、求函數(shù)解析式、求函數(shù)解析式 嘗試嘗試: 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A A（-1,0-1,0）、）、B B（3,03,0），）， 且函數(shù)有最小值且函數(shù)有最小值-8-8，試求二次函數(shù)解析式，試求二次函數(shù)解析式. . 巧用巧用“對稱性對稱性” ” 化繁為化繁為簡簡 第九頁，共14頁。 拋物線拋物線y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)的對稱軸為直線的對稱軸為直線x=2x=2，且，且 經(jīng)過點經(jīng)過點P P（3 3，0 0），則），則

8、a+b+ca+b+c的值為（的值為（ ）（A A）-1 -1 （B B）0 0 （C C）1 1 （D D）2 26 6、求代數(shù)式的值、求代數(shù)式的值 巧用巧用“對稱性對稱性” ” 化繁為化繁為簡簡 嘗試嘗試（1）、若將對稱軸改為、若將對稱軸改為直線直線x=1，其余條件不變，其余條件不變， 則則 a-b+c=（2 2）y=axy=ax2 2+5 +5 與與X X軸兩交點分別為（軸兩交點分別為（x x1 1 ,0,0），（），（x x2 ,2 ,0 0） 則當(dāng)則當(dāng)x=xx=x1 1 +x+x2 2時，時，y y值為值為_第十頁，共14頁。（1） 求拋物線求拋物線y=2xy=2x2 2-4x-5-4

9、x-5關(guān)于關(guān)于x x軸軸對稱的拋物線。對稱的拋物線。 （2 2） 求拋物線求拋物線y=2xy=2x2 2-4x-5-4x-5關(guān)于關(guān)于y y軸軸對稱的拋物線。對稱的拋物線。 （3） 求拋物線求拋物線y=2xy=2x2 2-4x-5-4x-5關(guān)于關(guān)于原點原點成中心對稱的拋物線。成中心對稱的拋物線。 （4）求拋物線求拋物線y=2xy=2x2 2-4x-5-4x-5繞著繞著 頂點旋轉(zhuǎn)頂點旋轉(zhuǎn)180180得到的拋物線。得到的拋物線。 拋物線關(guān)于拋物線關(guān)于x軸軸對稱：將解析式中的對稱：將解析式中的(x，y)換成它的對稱點換成它的對稱點(x，y) yax2bxc變?yōu)樽優(yōu)閥ax2bxc. 拋物線關(guān)于拋物線關(guān)于

10、y軸軸對稱：將解析式中的對稱：將解析式中的(x，y)換成它的對稱點換成它的對稱點(x，y) yax2bxc變?yōu)樽優(yōu)閥ax2bx+c. 拋物線關(guān)于拋物線關(guān)于原點原點對稱：將解析式中的對稱：將解析式中的(x，y)換成它的對稱點換成它的對稱點(x， y) yax2bxc變?yōu)樽優(yōu)閥 ax2+bx c. 拋物線繞著繞著 頂點旋轉(zhuǎn)頂點旋轉(zhuǎn)180后得到的拋物線，后得到的拋物線，頂點坐標不變，開口方向相反。頂點坐標不變，開口方向相反。 巧用巧用“對稱性對稱性” ” 化線為化線為點點 第十一頁，共14頁。唐朝詩人李欣的詩唐朝詩人李欣的詩古從軍行古從軍行開頭兩句說：開頭兩句說： “ 白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河

11、白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河” “將軍飲馬將軍飲馬” ” 問問題題 第十二頁，共14頁。如圖如圖, ,拋物線拋物線y y0.5x0.5x2 2bxbx2 2與與x x軸交于軸交于A A，B B兩點，與兩點，與y y軸交于軸交于C C點，頂點為點，頂點為D,D,且且A(A(1 1，0).0).若點若點 M M（m,0)m,0)是是x x軸上的一個動點，軸上的一個動點，當(dāng)當(dāng)MCMCMDMD的值的值最小最小時，求時，求m m的值的值A(chǔ)BCDxyO11M在拋物線的對稱軸上是否存在點在拋物線的對稱軸上是否存在點Q， 使得使得ACQ周長最小？周長最??？N 巧用巧用“對稱性對稱性” ” 求距離和差最求距離和差最值值 第十三頁，共14頁。1、拋物線是軸對稱圖形，充分利