中南大學材料力學A習題冊答案(最新完整版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上軸 向 拉 壓 與 剪 切 （一）一、 概念題1C；2B；3B；4. C；5.B6的橫截面；的縱向截面；的斜截面；的橫截面和的縱向截面7230MPa；325Mpa80.47%；0.3%926.4%；65.2%；塑性材料10杯口狀；粒狀；垂直；拉；成左右的角；切11；二、 計算題12解：橫截面上應(yīng)力 AB斜截面（）： BC斜截面（）： 桿內(nèi)最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力分別為： 3解：根據(jù)活塞桿的強度條件確定最大油壓P1： 根據(jù)螺栓的強度條件確定最大油壓P2： 所以最大油壓4解： 研究A輪，由靜力平衡方程得 查型鋼表得角鋼的橫截面面積 所以斜桿AB是安全的。5解：桿的軸力圖為

2、6解：（1） （2） （3） 軸 向 拉 壓 與 剪 切 （二）一、 概念題1 D；2A；3B；4D；5D；6D；7C8. （壓）；9. ；二、 計算題1. 如圖示，鋼纜單位長度所受重力為，則x截面上的軸力為 。最大軸力、最大應(yīng)力都發(fā)生在桿件頂部截面。 所以 2在x處截取微段dx，如圖示，則微段的變形為所以 2. 解：設(shè)每個角鋼的軸力為，木柱的軸力為，則 靜力關(guān)系： 變形幾何關(guān)系： 物理關(guān)系： 查型鋼表得角鋼的截面面積。鏈解上述三關(guān)系得：根據(jù)角鋼的強度條件 即 ，得根據(jù)木柱的強度條件 即 ，得所以許可載荷3. 解：此為一靜不定問題。桿AD、AG及ABC的BC段為拉伸變形，ABC的AB段為壓縮變

3、形。AB段的軸力為，BC段的軸力為靜力關(guān)系（見圖）： 變形幾何關(guān)系： 物理關(guān)系： 聯(lián)解得： （拉） （壓）； （拉）4. 解：這是一個有溫度應(yīng)力的拉壓靜不定問題。設(shè)上下兩固定端的約束力分別為、 靜力關(guān)系： 變形幾何關(guān)系： 物理關(guān)系： 聯(lián)解得 所以桿件上部分內(nèi)的溫度應(yīng)力為 下部分內(nèi)的溫度應(yīng)力為 5. FN1= FN3=，F(xiàn)N2=6. FN1sin2b= FN2 sin2a7. /=18解：（1）擠壓面積，由擠壓強度條件： 所以 （2）剪切面面積，由剪切強度條件： 所以 9. 解：單個鉚釘受力如圖： （1）剪切強度校核：（2）擠壓強度校核： （3）拉伸強度校核鋼板：有兩個鉚釘孔的截面 有一個鉚釘孔

4、的截面 蓋板：有兩個鉚釘孔的截面有一個鉚釘孔的截面所以該接頭剪切強度不夠，不安全。扭 轉(zhuǎn)一、概念題1.B；2. B；3. D；4.A；5.D；6.C6二、計算題1. 2.解：圓軸的扭矩圖如土示。所以軸內(nèi) 3. 解：計算作用在各輪上的外力偶矩： 傳動軸的扭矩圖如圖示。（1）分別由強度和剛度條件確定兩段的直徑AB段：所以AB段的直徑BC段：所以BC段的直徑（2）若AB、BC兩段設(shè)計為相同直徑，則（3）主動輪A置于從動輪B、C之間較合理，這樣可降低軸內(nèi)的最大扭矩。4解：由薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計算公式（）得橫截面上的應(yīng)力為：由切應(yīng)力互等定理的薄壁圓筒縱向截面上的應(yīng)力也是59.713MPa。則兩鉚釘間縱向

5、截面上有切應(yīng)力所引起的剪力為：。由鉚釘?shù)募羟袕姸葪l件：，即 代入數(shù)據(jù)：得 由擠壓強度條件（）：，即 代入數(shù)據(jù)：得 所以鉚釘?shù)拈g距。5. b/a6.解：由于AB、CD兩桿的截面尺寸相同，故，而。設(shè)FP力分解為FAB、FCD分別作用在AB、CD兩桿上，兩桿發(fā)生扭矩變形，扭矩分別為： 此題為一靜不定問題。靜力關(guān)系： 變形幾何關(guān)系： 物理關(guān)系： 聯(lián)解得： 彎 曲 內(nèi) 力 一、概念題1. A。 2. B。 3. D。 4. D。 5. B。 6. A。 7. A。 8. C。 9. C。 10. D。11. A 12. B13. A 14.A 15.C10. 水平線，斜直線；斜直線，拋物線。 11. 突

6、變，集中力大??；突變，集中力偶矩大小。12. 0；。 13. 0.2l。 14. ；。 15. 二、二、三。 16. 0.2l。 17. ；。18. 二、二、三。 19. 3kN，1kN。 20. 二、計算題1. 解： 2. 3. ；x=a。4. 5. 6. 8. 平面圖形幾何性質(zhì)概念題1圖示T形截面中z軸通過組合圖形的形心C，兩個矩形分別用和表示。兩個矩形對z軸靜矩的關(guān)系為：C= 2圖（a）、（b）所示兩截面，其慣性矩的關(guān)系為： A，= 3圖示半圓形對y、z軸的靜矩和慣性矩的關(guān)系為： D，=4直角三角形如圖示，D為斜邊中點，慣性積=0的一對坐標軸為：A軸 5兩根同型號的槽鋼組成的截面如圖所示

7、。已知每根槽鋼的截面面積為A，對形心主慣性軸的慣性矩為，則組合截面對y軸的慣性矩為： B+6圖示（a）、（b）、（c）三個圖形對形心軸的慣性矩分別為、，慣性半徑分別為、。則有： C=， 7圖示截面圖形對z軸的慣性矩的大小為：D8圖示任意截面，已知面積為A，形心為C，對z軸的慣性矩為，則截面對軸的慣性矩為： D+A9圖示截面的抗彎截面系數(shù)為：C 計算題1求圖示正方形截面對軸的慣性矩。=y3002直徑d=的圓截面中挖掉一個邊長為a的正方形。試求圖中陰影面積對與圓截面相切的y軸的慣性矩。100100100100d=100yz3正方形截面開了一個直徑d=100mm的半圓形孔。試確定該截面的形心位置，并

8、計算對鉛直和水平形心軸的慣性矩。zC=102.31mm半圓形心位置彎 曲 應(yīng) 力 一、概念題1. B。2. C。3. A。4. C。5. C。6.D。7. C。8. B。9. C。10. B。11. C。12. D。13. D。14（C）。15.相同；不同。 16. 。 17. 。18. 。 19. 15MPa。 20. 225mm。 21. 梁彎曲時的平面假設(shè)仍然成立，。但靜力學條件為，中性軸不過形心；不成立。故不適應(yīng)。應(yīng)力分布特點如圖所示，兩種材料內(nèi)部應(yīng)力線性變化，中性軸位于彈性模量大的一側(cè)，兩種材料結(jié)合處應(yīng)變一致，但應(yīng)力不相等（）。二、計算題1.解：。2. 解：3.解：由，得。（1），

9、（2）。4.解：，。5.解：由，有，故。6.解：原設(shè)計，由，即400=75x，x=5.3m。7.解：，；，安全。8.解：（1），B截面：，；C截面：，故t，t，c，不合理。9.解：10.解：膠，。故故FP=3.75kN11.解：查表，36a工字鋼：。整個截面：；。根據(jù)，每顆鉚釘?shù)募袅?。鉚釘?shù)募魬?yīng)力，安全。彎 曲 變 形 一、概念題1. D。 2. B。 3. D。 4. A。 5. C。 6. D。 7. C。 8. B。 9. D。 10. B。 11. A。 12.C。 13.C。14. 。15.（C）。16. 8。17. 4。18. ；。19. 增加了橫截面對中性軸的慣性矩。20.。 二

10、、計算題1.解：，（），（），,邊界條件：，得：，2.解：3.解：BD桿的內(nèi)力：，。（） 4.解：，（）。5.解：變形協(xié)調(diào)條件：；，；故有 ，解得 。應(yīng)力狀態(tài)分析與強度理論答案一、 概念題1 D 、2 C 、3D、4C、5C、6D、7B、8D、9D、10D、11A、12 C、 13 B 14純剪應(yīng)力狀態(tài)15冰的應(yīng)力狀態(tài)為：二向均勻受壓， 自來水管的應(yīng)力狀態(tài)為雙向均勻拉伸二、計算題1.2 .3. 4. 5 .證明：由單元體的平衡：得方程具有唯一解常量則：所以：.a 點應(yīng)力狀態(tài)為純剪切應(yīng)力狀態(tài) 8. 9. 10. 鋁快的應(yīng)力為三向應(yīng)力狀態(tài)11. a）b）12. 安全13. 作梁的剪力圖和彎矩圖 ，

11、查表得工字型鋼的幾何參數(shù)C截面 主應(yīng)力校核：C截面校核：14. 1）在均布載荷作用下：2）在內(nèi)壓p作用下：則容器表面任意一點的應(yīng)力狀態(tài)為二向拉伸，且安全組合變形答案一、 概念題1.A；2.A；3.D；4.C；5.B；6.A；7.C；8.D；9.C；10.C11.略12. 二、計算題1 截面形心和慣性矩計算：1-1 截面上的內(nèi)力： 安全2 設(shè)切口深度為x，則偏心距為：x/2 得 3 A點的應(yīng)力狀態(tài)為單向壓縮應(yīng)力狀態(tài) 4 過O點橫截面上的應(yīng)力O點的應(yīng)力狀態(tài)為二向應(yīng)力狀態(tài)： 5 a點的應(yīng)力狀態(tài)為二向應(yīng)力狀態(tài)： 采用第三強度理論校核強度 安全61） 計算外力2） 作計算簡圖3） 作內(nèi)力圖4） 危險截面

12、為A截面： 5）危險點于A截面的邊緣a點，a點的應(yīng)力狀態(tài)為二向應(yīng)力狀態(tài)： 6）采用第三強度理論校核強度 安全壓桿穩(wěn)定答案一、概念題1.B； 2.A； 3.D； 4.D；5.C；6.B；7.D；8.A；9.A；10.C11.(a)大8倍.12.(1)考慮,桿橫貫截面面積減少,正應(yīng)力增加.(2)不考慮, 截面局部削弱不會影響整桿的穩(wěn)定.二、計算題1根兩端鉸支的大柔度桿如圖，l=1000mm，E=200GPa，求這兩根壓桿的臨界力。(b)*200*=3287N(c) *200*=9141N2. 3.BC:取小值.4. 5. 由五根d = 50mm的圓鋼桿制成的正方形結(jié)構(gòu)如圖，桿件連接處均為光滑鉸鏈，

13、正方形邊長a = 1m，材料為Q235鋼，E = 210GPa，p = 200MPa，試求結(jié)構(gòu)的臨界載荷。1) 節(jié)點c, 節(jié)點B, 2) 穩(wěn)定性要求決定結(jié)構(gòu)的臨界載荷對四根壓桿,結(jié)構(gòu)的臨界載荷P=595kN6.梁柱結(jié)構(gòu)如圖所示，梁采用16號工字鋼，柱用兩根636310的角鋼制成，材料為Q235鋼，強度安全系數(shù)n = 1.4，nst = 2，試校核結(jié)構(gòu)的安全性。已知E = 200GPa，P = 200MPa，s = 240MPa。1) 變形條件 2) 校核梁的強度 3) 柱的穩(wěn)定性 結(jié)構(gòu)安全.7.鉸接支架如圖，AB與BC桿的材料AB與BC垂直，截面幾何形狀相同，且同為大柔度桿。試求支架失穩(wěn)時可承

14、受的最大荷載，且此荷截與桿AB的原角.兩桿同時失穩(wěn)時可承受的最大荷載， (1)消除上二式的P得 (2)將(2)代入(1), 8所示結(jié)構(gòu)中，AB梁由兩根相同的矩形截面梁組成，=10cm，=2cm，=0.5cm，BC桿也是矩形截面，l =50cm，cm，cm，是細長壓桿，垂直于AB梁，梁與桿均為Q23s鋼，E=206GPa，許用應(yīng)力MPa，MPa。規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)，荷載在梁上平移，試校核此結(jié)構(gòu)是否安全。圖13-2解：1）校核BC桿的穩(wěn)定性易知在橫梁上移至B處時，壓桿承受最大壓力，在xz平面內(nèi)，BC桿兩端鉸支， 在xy平面內(nèi)，BC桿兩端固定，m由于，因此BC桿首先在xy面內(nèi)失穩(wěn)。由歐拉公式，（kN）

15、再由（13-1）式，所以，BC桿滿足穩(wěn)定性要求。2）校核AB桿的正應(yīng)力強度。當荷載P移至AB梁跨度中點時，該簡支梁出現(xiàn)最大彎矩，見圖13-2（b）。MPa3）校核AB桿的剪應(yīng)力強度當P移至AB梁的兩端點時，該簡支梁有最大剪力，見圖13-2（c）。對矩形截面梁 總之，由于AB梁抗彎強度不夠，此結(jié)構(gòu)不安全。組合變形答案一、 概念題1 略2 （1）無缺口： （2）單開缺口： （3）雙開缺口： 3 略4 5 略二、計算題1 截面形心和慣性矩計算：1-1 截面上的內(nèi)力： 安全2 設(shè)切口深度為x，則偏心距為：x/2 得 3 A點的應(yīng)力狀態(tài)為單向壓縮應(yīng)力狀態(tài) 4 過O點橫截面上的應(yīng)力O點的應(yīng)力狀態(tài)為二向應(yīng)力

16、狀態(tài)： 5 a點的應(yīng)力狀態(tài)為二向應(yīng)力狀態(tài)： 采用第三強度理論校核強度 安全65） 計算外力6） 作計算簡圖7） 作內(nèi)力圖8） 危險截面為A截面： 5）危險點于A截面的邊緣a點，a點的應(yīng)力狀態(tài)為二向應(yīng)力狀態(tài)： 6）采用第三強度理論校核強度 安全能 量 法一 概念題1.B；2.C；3.D；4.C；5.B6如圖所示，在彈性、小變形情況下，一桿能否承受彎矩作用，其應(yīng)變能為；當承受扭矩作用，其應(yīng)變能為，在和共同作用下，其應(yīng)變能是否為，為什么？ 二計算題1求圖示梁中B點的撓度和C截面的轉(zhuǎn)角。已知EI為常數(shù)解：用卡氏定理 1）求B點的撓度，令B點的力 a）用靜力學平衡方程求支座A,C的約束力，得, b) A

17、C段彎矩方程 c) BC段彎矩方程 d）梁ACB的應(yīng)變能 e）由卡氏定理得B點的撓度 2) 求C截面的轉(zhuǎn)角，在C截面虛加轉(zhuǎn)矩(順) a）用靜力學平衡方程求支座A的約束力，得b) AC段彎矩方程 ( c) BC段彎矩方程 d）梁ACB的應(yīng)變能 e）由卡氏定理得C點的轉(zhuǎn)角（令，中的） (順)2求圖示剛架截面A的轉(zhuǎn)角和截面C的鉛垂位移。已知EI為常數(shù) 解 用卡氏定理1）求截面C的鉛垂位移,在C點加鉛垂向下的力a）用靜力學平衡方程求支座A，B的約束力 b) BD段彎矩方程 DC段彎矩方程 ( CE段彎矩方程 AE段彎矩方程 c)用卡氏定理求截面C的鉛垂位移 （令中的） =2)求截面A的轉(zhuǎn)角，在截面A處

18、加轉(zhuǎn)矩（順）a) 用靜力學平衡方程求支座A，B的約束力, ,b) DE段彎矩方程 DA段彎矩方程 c) 用卡氏定理求截面C的轉(zhuǎn)角，（令中的=0） (順)3半圓形小曲率桿的A端固定，在自由端作用扭轉(zhuǎn)力偶距。曲桿橫截面為圓形，其直徑為d。試求B端的扭轉(zhuǎn)角解：1）截取BC段圓弧，C截面所對應(yīng)的角坐標為，由BC段圓弧的平衡條件， 得C截面上的彎矩為 扭矩為 2）求半圓形小曲率桿的應(yīng)變能U 3）用卡氏定理求截面B的轉(zhuǎn)角， 4圖示剛架的各組成部分的抗彎剛度EI相同，抗扭剛度也相同。在P力作用下，試求截面A和C的水平位移解：1）令C點的力,A點的力 CD段彎矩方程 AD段彎矩方程 DB段彎矩方程 DB段扭矩

19、方程 2）用卡氏定理求截面C的水平位移3）用卡氏定理求截面A的水平位移5. 如圖所示結(jié)構(gòu)，設(shè)均為已知，1）求結(jié)構(gòu)的變形能，2）求C點的垂直位移。解：1）求變形能 結(jié)構(gòu)中HF桿受拉，DF桿受壓，梁FB彎曲。 梁FB左右對稱，支座力, 彎矩圖左右對稱。FC段彎矩方程FC段彎曲變形能由結(jié)點F的平衡求得桿HF,DF所受力 桿HF的變形能 桿DF的變形能 結(jié)構(gòu)的總變形能2) 用卡氏定理求截面C的鉛垂位移 6 平均半徑為R的細圓環(huán)，在切口處嵌入塊體，使環(huán)張開為e。試求環(huán)中的最大彎矩。已知EI為常數(shù)。解：欲求圓環(huán)中的最大彎矩，必先求出使得圓環(huán)切口張開寬度為時所對應(yīng)的力，應(yīng)用單位力法求解。 寫出彎矩方程，由于

20、結(jié)構(gòu)對稱，可寫其中一半，即（ 當時，彎矩最大 由單位載荷法定公式，圓環(huán)張開的寬度為所以 最大彎矩彎 靜 不 定 結(jié) 構(gòu)一 概念題1靜不定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)的區(qū)別是什么？答：靜不定結(jié)構(gòu)有多余約束，只用靜力學平衡方程不能求出全部的約束力或內(nèi)力。2與靜定結(jié)構(gòu)相比，靜不定結(jié)構(gòu)有哪些特性答：靜不定結(jié)構(gòu)的強度、剛度、穩(wěn)定性更好。靜不定結(jié)構(gòu)的某個約束失效，整個結(jié)構(gòu)的平衡不會破壞。3什么是力法的基本體系和基本未知量，為什么首先要計算基本未知量答：靜不定結(jié)構(gòu)中，解除多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)稱為原靜不定結(jié)構(gòu)的基本體系或稱靜定基。解除多余約束并以多余約束力代替，多余約束力又稱原靜不定結(jié)構(gòu)的基本未知量。一般多余約束處的變

21、形量已知。所以由該處的變形條件方程首先求出基本未知量。4對稱結(jié)構(gòu)在對稱力或反對稱力的作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力各有何特點？答：對稱結(jié)構(gòu)在正對稱力的作用下，沿結(jié)構(gòu)對稱軸切開，則兩對稱截面上的內(nèi)力對稱，反對稱內(nèi)力為0。對稱結(jié)構(gòu)在反對稱力的作用下，沿結(jié)構(gòu)的對稱軸切開，兩對稱截面上的內(nèi)力反對稱，正對稱內(nèi)力為零。5去除多余約束的方式有哪幾種？二計算題1 如圖示ABC梁，已知力,長度，彎曲剛度。以固定端外力偶作為多余約束力，分別用卡氏定理和單位力法求梁的約束力，作梁的彎矩圖，求C點的撓度。解 1）以固定端外力偶作為多余約束力，則靜定基本結(jié)構(gòu)如圖示 由平衡方程 得： （向下） 2）用卡氏定理求梁的約束力 a) AB

22、段彎矩方程 ， CB段彎矩方程 b) A端的變形條件 c) 用卡氏定理 即： 得 得： 3）用單位力法求梁的約束力 a) 在靜定基本結(jié)構(gòu)的A端加單位力偶。 b) 求由單位力產(chǎn)生的支座力 得 c) 由單位力產(chǎn)生的彎矩方程 AB段 CB段 a) d）A 端的變形條件 e) 單位力法求變形的公式 式中 即： 得 得：4) 作梁的彎矩圖 a) AB段彎矩方程 ， CB段彎矩方程 b) 梁的彎矩圖如圖所示5）用卡氏定理求C的撓度 式中 2 作圖示剛架的彎矩圖，已知3 如圖示已知二梁的抗彎剛度EI相同，拉桿CD的抗拉剛度EA，求CD桿的軸力解：設(shè)拉桿CB受力為N，AB梁在B點的橈度 拉桿CB的伸長 CD梁在C點的橈度 變形關(guān)系為, 代入得 求得 4試求圖示剛架的支座反力。 解：根據(jù)結(jié)構(gòu)對稱，外力對稱，故中面C處轉(zhuǎn)角為零。且，取相當系統(tǒng)如圖示，變形條件為A處的水平位移為零，力法方程為 式中 得5如圖所示一U型剛架，三段長度均為，且抗彎剛度相同，試求Q與P應(yīng)具備什么樣的關(guān)系才能保證A和D之間無相對位移解：求得支座力： 由于結(jié)構(gòu)和載荷對稱