圓周角教學(xué)設(shè)計(jì).王彩霞

1、圓周角教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)（一） 知識(shí)與能力 理解圓心角、圓周角定理（二）過(guò)程與方法 1 1 通過(guò)觀察、動(dòng)手操作培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的力.2 2鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，體驗(yàn)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方.（三）情感與價(jià)值觀 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立 學(xué)習(xí)的自信心教學(xué)重點(diǎn)圓周角定理.教學(xué)難點(diǎn)圓周角定理的證明.教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題.1.1. 什么叫圓心角？2.2. 圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？老師點(diǎn)評(píng)：（1 1）我們把

2、頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.（2 2）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，？那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等.二、探索新知如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置 d d 和 e e,他們的視角（和）和同學(xué)乙 的視角相同嗎？教師結(jié)合示意圖，構(gòu)造出圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。注意圓周角定義的兩個(gè)基本特征：（1 1）頂點(diǎn)在圓上；（2 2）兩邊都和圓相交。利用幾何畫(huà)板演示，讓學(xué)生辨析圓周角，并引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成 數(shù)學(xué)問(wèn)題：即研究同?。ǎ┧鶎?duì)的圓心角（）與圓周角（）、同弧所對(duì)的圓周 角（、等）之間的大小關(guān)系.教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究.（設(shè)計(jì)

3、意圖）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí) 解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心.探究：現(xiàn)在通過(guò)圓周角的概念和度量的方法回答下面的問(wèn)題.1.1.一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？2.2.同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？3.3.同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？（學(xué)生分組討論）提問(wèn)二、三位同學(xué)代表發(fā)言. 老師點(diǎn)評(píng)：1 1.一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè).2 2.通過(guò)度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角是沒(méi)有變化的.3.3.通過(guò)度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半.由學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律： 同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化， 并且它

4、的度數(shù)恰 好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用度量工具(量角器或幾何畫(huà)板)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行 度量，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。教師利用幾何畫(huà)板， 從動(dòng)態(tài)的角度進(jìn)行演示， 驗(yàn)證學(xué)生的發(fā)現(xiàn) 教師可從以下 幾個(gè)方面演示， 讓學(xué)生觀察圓周角的度數(shù)是否發(fā)生改變， 同弧所對(duì)的圓周角與圓 心角的關(guān)系有無(wú)變化1 1拖動(dòng)圓周角的頂點(diǎn)使其在圓周上運(yùn)動(dòng)；2 2改變圓心角的度數(shù)；3 3改變圓的半徑大小( ( 設(shè)計(jì)意圖 ) ) 讓學(xué)生親自動(dòng)手，利用度量工具(如半圓儀、幾何畫(huà)板)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、探究，得出結(jié)論教師演示課件激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性 論證：下面，我們通過(guò)邏輯證明來(lái)說(shuō)明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)

5、有變化， ? ? 并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半 ”啟發(fā)提問(wèn)：?jiǎn)栴} 1 1 在圓上任取一個(gè)圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？ 問(wèn)題 2 2 當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，如何證明探究中所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？ 問(wèn)題 3 3 另外兩種情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？(2 2)如圖，圓周角/ ABCABC 的兩邊 ABAB ACAC 在一條直徑 0D0D 的兩側(cè)，那么/ ABC=ABC= / AOCAOC 馬？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說(shuō)明過(guò)程.老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié) B0B0 交。o o 于 D D 同理/ AODAODgAABOABO 的外角，/ COECOEgABOCBOC 的

6、外 角，？那么就有/ AOD=AOD=ZABCABC DOC=DOC=2CBOCBO0此/ AOC=AOC=ZABCABC(3 3)如圖，圓周角/ ABCABC 的兩邊 ABAB ACAC 在一條直徑 OBOB 的同側(cè)，那么/ ABC=ABC=ZAOCCAOCC 馬？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明.老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié) OAOA OCOC 連結(jié) BOBO 并延長(zhǎng)交。o o 于 D,D,那么/ AOD=AOD=ZABDABD / COD=2COD=2 / CBOCBO 而/ ABCABCMABD-ABD-ZCBOCBO =Z=Z AOD-AOD- / COD=COD=ZAOCAOC現(xiàn)在，我如果在畫(huà)一個(gè)任意的圓周

7、角ZAMC?AMC?同樣可證得它等于同弧上圓心角一 半，因此，同弧上的圓周角是相等的從(1 1)、(2 2)、(3 3)，我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中， 同弧等弧所對(duì)的圓周角相等， 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一 半教師引導(dǎo)學(xué)生從特殊情況入手證明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論學(xué)生采取小組合作的學(xué)習(xí) 方式進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)， 教師觀察指導(dǎo)小組活動(dòng) 啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生， 通過(guò)添加輔助線， 將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。學(xué)生寫(xiě)出已知、求證，完成證明( ( 設(shè)計(jì)意圖 ) ) 教給學(xué)生一種科學(xué)研究的方法，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，并能解決 問(wèn)題讓學(xué)生對(duì)所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行證明培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。三、范例點(diǎn)擊例 2 2:如

8、圖，已知在。o o 中，直徑 ABAB 為 1010 厘米，弦 ACAC 為 6 6 厘米，ZACBACB 的平分 線交Oo o 于 D;D;求 BC,BC, ADAD 和 BDBD 的長(zhǎng).四、反饋練習(xí)課本 p88p88 練習(xí) 1 1 、2 2補(bǔ)充練習(xí)：(1) 如圖，已知圓心角/ AOB=1O0AOB=1O0 ,求圓周角/ ACBACB / ADBADB 的度數(shù)？(2) 一條弦分圓為 1 1 ：4 4 兩部分，求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)？ 學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題五、小結(jié)1 1 問(wèn)題：本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？從中得到了什么啟發(fā)？ 本節(jié)課應(yīng)掌握：知識(shí)：( 1 1 )圓周角定義及其兩個(gè)特征( 2 2)圓周