一輪復(fù)習(xí)等差等比數(shù)列證明練習(xí)試題

1、.專業(yè).專注.bn 2 Flog! an41.已知數(shù)列aj是首項(xiàng)為a,公比q =丄的等比數(shù)列，44(n N*),數(shù)列 ©?滿足 Cn =an bn.(1)求證：是等差數(shù)列；2 .數(shù)列 滿足 a =2，ana2 6an 6( NJ，設(shè) Cn =log5(an 3)(I)求證：y是等比數(shù)列；3 . 設(shè)數(shù) 列 'a/ 的 前 n 項(xiàng) 和 為Sn, 已 知a!2a 2a3 |l( 3nan 二 n- Sn n 1(n ) N ).2(2)求證：數(shù)列 02 ：是等比數(shù)列；2n41a4 .數(shù)列 an滿足 a =1,an 廠n(n，N：)an+2(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列；an5.數(shù)列&#

2、39;a/1首項(xiàng)ai =1,前n項(xiàng)和Sn與an之間滿足an 竺一2Sn1(n-2)(1)求證：數(shù)列 是等差數(shù)列ISnJ6.數(shù)列an滿足印=3 ,word可編輯本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考(1)求證：亙二成等比數(shù)列；an +27 已知數(shù)列an滿足an 3an 4, (n N*)且印=1,(i)求證：數(shù)列:an - 2是等比數(shù)列；8 數(shù)列an滿足：ai =1, nan!=( n 1) n (n 1), n N(1)證明：數(shù)列 色 是等差數(shù)列；n2 2an9 已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=, an 1 , n=1 , 2 ,3 an +11 1(1)證明：數(shù)列一 -1 是等比數(shù)列；1

3、 210 已知數(shù)列a n的前 n項(xiàng)和為 Sn, a1,Sn = nan-n(n-1),n=1,2,L2f n ：；1i(1)證明：數(shù)列Sn是等差數(shù)列，并求Sn ；I nJ11 ( 16分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn,且Sn = 2an - n(1)證明：an 1為等比數(shù)列；12 數(shù)列a*滿足：a1 = 2, a2 = 3,a* -3an 1 - 2an(n N )(1 )記dn 8.1 -an ,求證：數(shù)列d.是等比數(shù)列；13 已知數(shù)列an的相鄰兩項(xiàng)an , an 1是關(guān)于x方程x? - 2n x，bn = 0的兩根，且1(1)求證：數(shù)列a - 2n是等比數(shù)列；314 .(本題滿分12分)已

4、知數(shù)列an中，d =5且an =2an丄-21 ( n _2且m N * )(I)證明：數(shù)列呻為等差數(shù)列；.2n15 已知數(shù)列 GJ中,a1 =1,ani(nN*)an +3答案第2頁，總5頁.專業(yè).專注.1 1(1 )求證：丿一 + A是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式an；® 2：16 .設(shè)數(shù)列g(shù)j的前n項(xiàng)和為Sn , n 兀”.已知a1, a3 , a3 =-,且當(dāng)n 一 2 24時，4Sn 2 ' -Sn - 8Sn 1 ' Sn J (1)求a4的值；(1 i(2)證明：an “ -丄玄.為等比數(shù)列；n+ 2 nJ17 .設(shè)數(shù)列 '禺 的前n項(xiàng)和為Sn ,且

5、首項(xiàng)3 = 3,anSn 3n(n N ).(I求證：Sn -3n 1是等比數(shù)列；18 .(本小題滿分10分)已知數(shù)列a,滿足a-1 , an1=(3n 3總 4n 6,門.nn(1)求證：數(shù)列勺一2是等比數(shù)列；I. n Jword可編輯本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考參考答案1. ( 1)見解析；(2) Sn 二2 -(3n2) (-)n ;( 3) m_1 或 m 乞-53341 1a _52 n_3Tn=_ .2. (I)見解析；(n) an 二5 一3. ；(川)4 5 -93 .( 1) 34, 93 =8 ;( 2)見解析;(3) 52n*4. (1)詳見解析；(

6、2) an; ( 3) 2n- 3 2n 1 6n +15.(1)詳見解析；(2) an'1(1=1)2(n > 2)(n 2)(2n-1)(2n-3)')(3) V3.36 .( 1)證明 9n "成等比數(shù)列的過程詳見試題解析an+21-37-1(2)實(shí)數(shù)t的取值范圍為1一 1 .2 27 詳見解析(2n 1)3nd1+38 .( 1)見解析；(2) Sn ：41 n n(n 十1 )9.( 1)詳見解析(2) &=2-中-十2 2 22 210 . ( 1 )由 Sn=n a* - n(nT)知，當(dāng) n2 時，Sn=n( Sn Sn)一 n(n1),

7、(n2 -1)Sn -n2Sn1 = n(n -1)，所以 n Sn -Sn= =1 ，對 n - 2 成立. n n T1亠1n亠1一5=1，所以 1 s* 是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.所1. n答案第4頁，總5頁.專業(yè).專注.即Snn 1Sn -1 (n -1) 1 , n因?yàn)镾n1 1,11所以(2 )bn _3n-)2n3n(n1)(n 3)2n 1n 31 11 1111 111 5115b1 b2 Lbn(-十一 _L+ -+)(- ):-2 24 35nn 2 n 1n 32 6n 2n 312k =18 , k =6 , k = 411 .(1)見解析；(2)解析；(3)存在,i或(或jm = 18m = 5m = 212 .(1)dn =1 匯 2n(2) a=2 n厶n +2n為偶數(shù)13 .(1)見解析；(2)Sn = “33(3)嚴(yán),1)21n為奇數(shù)j 3314 .(I)詳見解析(n)Sn =n -2n+15 .(1)證明詳見解析；