(教師版）函數(shù)復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1、函數(shù)復(fù)習(xí)指導(dǎo)函數(shù)及其表示 理解函數(shù)的概念，了解構(gòu)成函數(shù)的要素. 在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù). 了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.1. 已知函數(shù)f(x)若f(a)a，則實(shí)數(shù)a_答案：或1解析：若a0，則1aa，得a；若a<0，則a，得a1.函數(shù)的定義域和值域 會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域. 掌握求函數(shù)值域與最值的常用方法.1.函數(shù)ylg(3x1)的定義域是_；解：(1)由解得x>且x2，所求函數(shù)的定義域?yàn)?2.函數(shù)f(x)(x1)21，x1，0，1，2，3的值域是_3.已知函數(shù)f(x)x24ax2a6.(1) 若f(x)的值域是0，)，求a

2、的值；(2) 若函數(shù)f(x)0恒成立，求g(a)2a|a1|的值域解：(1) f(x)的值域是0，)，即fmin(x)0， 0， a1或.(2) 若函數(shù)f(x)0恒成立，則(4a)24(2a6)0，即2a2a30， 1a， g(a)2a|a1|當(dāng)1a1，g(a)a2a2， g(a)；當(dāng)1<a，g(a)a2a2， g(a). 函數(shù)g(a)2a|a1|的值域是.函數(shù)的單調(diào)性 理解函數(shù)單調(diào)性的定義，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷或證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性. 函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值的幾何意義，會(huì)用單調(diào)性方法求函數(shù)的最大(小)值 能利用函數(shù)的單調(diào)性解決其他一些綜合問題.1. 函數(shù)yf(x)是定

3、義在2，2上的單調(diào)減函數(shù)，且f(a1)<f(2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_答案：1，1)解析：由條件解得1a<1.2. 已知函數(shù)f(x)mx2xm2在(，2)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案：解析：當(dāng)m0時(shí)，f(x)x2，符合；當(dāng)m0時(shí)，必須解得m<0.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m0.3.已知函數(shù)f(x)，x1，)(1) 當(dāng)a時(shí)，求f(x)的最小值；(2) 若對(duì)任意x1，)，f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1) 當(dāng)a時(shí)，f(x)x2.設(shè)x1x21，則f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)·. x1x21， f(x1)f(x2)， f(x)在1，)上

4、為增函數(shù) f(x)f(1)，即f(x)的最小值為.(2) f(x)0在x1，)上恒成立，即x22xa0在1，)上恒成立， a(x22x)max. t(x)(x22x)在1，)上為減函數(shù)， t(x)maxt(1)3, a3.函數(shù)的奇偶性及周期性 了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，并能運(yùn)用奇偶性定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性. 掌握奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖象對(duì)稱關(guān)系，并能熟練地利用對(duì)稱性解決函數(shù)的綜合問題. 了解周期函數(shù)的意義，并能利用函數(shù)的周期性解決一些問題.1.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x4)f(x)當(dāng)x(0，2)時(shí)，f(x)x4，則f(7)_2.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，2，且在區(qū)間2，

5、0內(nèi)遞減，若f(1m)f(1m2)<0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：由f(x)的定義域是2，2，知解得1m.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(1m)<f(1m2)，即f(1m)<f(m21)由奇函數(shù)f(x)在區(qū)間2，0內(nèi)遞減，所以在2，2上是遞減函數(shù)，所以1m>m21，解得2<m<1.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是1m<1.3.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x2)f(x)，當(dāng)x0，2時(shí)，f(x)2xx2.(1) 求證：f(x)是周期函數(shù)；(2) 當(dāng)x2，4時(shí)，求f(x)的解析式；(3) 計(jì)算f(0)f(1)f(2)f(2 014)的值(

6、1) 證明：因?yàn)閒(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2) 解：因?yàn)閤2，4，所以x4，2，4x0，2，所以f(4x)2(4x)(4x)2x26x8.又f(4x)f(x)f(x)，所以f(x)x26x8，即f(x)x26x8，x2，4(3) 解：因?yàn)閒(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)1，又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，所以f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)0，所以f(0)f(1)f(2)f(2 014)f(0)f(1)f(2)1.函數(shù)的圖象 掌握基本函數(shù)圖象的特征，能熟練運(yùn)用基本函數(shù)的圖象解決問題. 掌握

7、圖象的作法：描點(diǎn)法和圖象變換法1. 函數(shù)y的圖象大致為_(填序號(hào))2.對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：a*b 設(shè)函數(shù)f(x)(x22)*(x1)，xR.若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_答案：(2，1(1，2解析：由題意，f(x)作出圖象，數(shù)形結(jié)合知，c(2，1(1，2二次函數(shù) 掌握二次函數(shù)的概念、圖象特征. 掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，會(huì)求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值. 掌握二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式這“三個(gè)二次”之間的關(guān)系，提高解綜合問題的能力.1. 函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是_答案：R解析：畫出函數(shù)f(x)的圖象可知2.已知函數(shù)g(x)ax22

8、ax1b(a0，b<1)，在區(qū)間2，3上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)f(x).(1) 求a、b的值及函數(shù)f(x)的解析式；(2 ) 若不等式f(2x)k·2x0在x1，1時(shí)有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：(1) g(x)ax22ax1b，由題意得 得 得(舍) a1，b0，g(x)x22x1，f(x)x2.(2) 不等式f(2x)k·2x0，即2x2k·2x， k2·1.設(shè)t，則kt22t1， x1，1，故t.記h(t)t22t1， t， h(t)max1，故所求k的取值范圍是(，1指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù) 理解指數(shù)和指數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)

9、指數(shù)冪的互化，掌握有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則，并能運(yùn)用它們進(jìn)行化簡(jiǎn)和求值. 理解對(duì)數(shù)的概念，熟練地進(jìn)行指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，并能運(yùn)用它們進(jìn)行化簡(jiǎn)和求值.1、 1.5×080.25×(×)6；原式2×222×332108110.2、 log5352log log5log514；原式log52log2log55312.函數(shù)與方程 會(huì)利用函數(shù)的圖象求方程的解的個(gè)數(shù)以及研究一元二次方程的根的分布.1. 若關(guān)于x的方程7x2(m13)xm20的一個(gè)根在區(qū)間(0，1)上，另一個(gè)在區(qū)間(1，2)上，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_答案：(

10、4，2)解析：設(shè)f(x)7x2(m13)xm2，則解得4<m<2.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 理解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并會(huì)畫函數(shù)的草圖. 掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值與最值的方法.1.已知函數(shù)f(x) =(2x23)(3x2)在點(diǎn) P(x0，y0)處切線斜率最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo).2.已知函數(shù) f(x)x2mlnx(m1)x，當(dāng) m0 時(shí)，試討論函數(shù) f(x) 的單調(diào)性；解析：函數(shù)的定義域?yàn)?，f(x)x(m1).當(dāng)1<m0時(shí)，令f(x)>0

11、，得0<x<m或x>1，令f(x)<0，得m<x<1， 函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)m1時(shí)，同理可得，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.3.若函數(shù)f(x)x2ax在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_4.已知函數(shù)f(x)lnxax(aR)(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2) 當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)在1，2上的最小值審題引導(dǎo)： 知函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間，實(shí)質(zhì)是求f(x)>0，f(x)<0的解區(qū)間，并注意定義域； 先研究f(x)在1，2上的單調(diào)性，再確定最值是端點(diǎn)值還是極值； 由于解析式中含有參數(shù)a，要

12、對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論規(guī)范解答： 解：(1) f(x)a(x>0)(1分) 當(dāng)a0時(shí)，f(x)a0，即函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0，)(3分) 當(dāng)a>0時(shí)，令f(x)a0，得x，當(dāng)0<x<時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x>時(shí)，f(x)<0，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.(6分)(2) 當(dāng)1，即a1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，所以f(x)的最小值是f(2)ln22a.(8分) 當(dāng)2，即0<a時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，所以f(x)的最小值是f(1)a.(10分) 當(dāng)1<<2，即<a<1時(shí)，函數(shù)f

13、(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，又f(2)f(1)ln2a，所以當(dāng)<a<ln2時(shí)，最小值是f(1)a；當(dāng)ln2a<1時(shí)，最小值是f(2)ln22a.(12分)綜上可知，當(dāng)0<a<ln2時(shí)，最小值是a；當(dāng)aln2時(shí)，最小值是ln22a.(14分)函數(shù)的綜合應(yīng)用能利用函數(shù)的各種性質(zhì)解決如求最值、不等式和方程有關(guān)的問題，提高對(duì)函數(shù)圖象的識(shí)圖、作圖和用圖的能力.1 已知a、b為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ax3bx2x在0，1上的最大值為4，則f(x)在1，0上的最小值為_答案：解析：因?yàn)閍、b為正實(shí)數(shù)，所以函數(shù)f(x)是單調(diào)遞增的所以f(1)ab24，即ab2.所以f

14、(x)在1，0上的最小值為f(1)(ab).2. 若函數(shù)f(x)x3ax2(a1)x1在區(qū)間(1，4)上是減函數(shù)，在區(qū)間(6，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：5，7解析：f(x)x2ax(a1)，由題意，f(x)0在(1，4)恒成立且f(x)0在(6，)恒成立，即ax1在(1，4)上恒成立且ax1在(6，)上恒成立，所以5a7.3.已知f(x)xlnx，g(x)x2ax3.(1) 求函數(shù)f(x)在t，t2(t>0)上的最小值；(2) 對(duì)一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3) 證明對(duì)一切x(0，)，都有l(wèi)nx>成立(1) 解：f(x)lnx1，

15、當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增 當(dāng)0<t<t2<時(shí)，t無解； 當(dāng)0<t<<t2，即0<t<時(shí)，f(x)minf； 當(dāng)t<t2，即t時(shí)，f(x)在t，t2上單調(diào)遞增，f(x)minf(t)tlnt，所以f(x)min(2) 解：由題意，要使2xlnxx2ax3在x(0，)恒成立，即要使a2lnxx恒成立設(shè)h(x)2lnxx(x>0)，則h(x)1.當(dāng)x(0，1)時(shí)，h(x)<0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增所以x1時(shí)，h(x)取得極小值，也就是最小值，即h(x)minh(1)4，所以a4.(3) 證明：?jiǎn)栴}等價(jià)于證明xlnx>，x(0，)由(1)知，f(x)xlnx在(0，)上最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取得設(shè)m(x)，x(0，)，則m(x)，易得m(x)maxm(1)，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取得，從而對(duì)一切x(0，)，都有l(wèi)nx>成立4.已知美國(guó)蘋果公司生產(chǎn)某款iPhone手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬美元設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機(jī)x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)(1) 寫出年利潤(rùn)W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式；(2)