自主招生不等式與線性規(guī)劃

1、不等式【題文】解不等式:【題文】解不等式:【題文】【題文】【題文】?！绢}文】若，則不等式的解集是（）   B.  C . D.【題文】若不等式時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是（ ）A.  B.   C.   D.  【題文】(2001年復(fù)旦基地班)不等式的解集_.【題文】(2004年同濟(jì))設(shè)有正數(shù)與，滿足，若有實(shí)數(shù)，使是與的算術(shù)平均數(shù)，是與的幾何平均數(shù)，則的取值范圍是_.【題文】（浙大2009自招）已知，求證對于任意，使成立的充要條件是c      題文】（20

2、08年北大）已知若已知，求證：【題文】（2008年浙大）已知,求證：【題文】求證：圓內(nèi)接邊形中，正邊形面積最大?！绢}文】已知，求證：【題文】(2009年數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題) 證明：【題文】(2004年上海交大)已知是非負(fù)整數(shù)，且的范圍是_.【題文】（南開）設(shè)a，b，c為正數(shù)，且a+b+c=1,求的最小值?！绢}文】(南開)已知實(shí)數(shù)a，b滿足：的最小值為_?！绢}文】（南開）已知正數(shù)a，b，c滿足：的最小值是_.【題文】（上海交大）若a，b滿足關(guān)系：_?！绢}文】  已知0, =1,求證：?！绢}文】  已知正數(shù)滿足，求證：【題文】  已知>0,求證：?！绢}文】

3、已知>0, ,求證：【題文】當(dāng)時(shí)，求證：。【題文】設(shè)為三角形三邊，求證：【題文】設(shè)，且，求證：?！绢}文】（2004年復(fù)旦保送）求證【題文】已知，求證：【題文】已知正數(shù)滿足                    求：。【題文】在中，求的最大值?！绢}文】若求的最小值?！绢}文】已知，求的最小值?！绢}文】求的最大值?！绢}文】求的最大值?！绢}文】已知，求的最大值。【題文】設(shè)，求的最小值。【題文】設(shè)為全不為零的正

4、實(shí)數(shù)，求的最大值?！绢}文】（復(fù)旦2009選拔）設(shè)x,y,z>o滿足xyz+y+z=12，則的最大值是（   ）A.3            B.4             C.5            D.6【題文】（復(fù)旦2004保送

5、）的所有整數(shù)解之和為27，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?！绢}文】【題文】已知為銳角，證明【題文】已知，且滿足，證明：【題文】已知，證明：【題文】證明：?！绢}文】設(shè)，求證：【題文】 證明：?！绢}文】（2000年上海交大保送生）證明不等式：【題文】已知，求證：【題文】設(shè)，求證：【題文】【題文】【題文】【題文】【題文】【題文】【題文】【題文】【題文】【題文】（2004年復(fù)旦保送生）比較的大小并說明理由.【題文】（2009年清華）已知 是 的一個(gè)排列，求證：【題文】 已知>0, ,求證：?！绢}文】【題文】【題文】  已知0, =1,求證：?！绢}文】（2008年南大）若正數(shù)滿足，求證:【題文】（

6、2010年華中師范大學(xué)）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如圖1所示.(i)設(shè)，試用的圖像說明，當(dāng)時(shí)，不等式       成立.(ii)利用（i）中的不等式證明：若，則對于任意的正數(shù)，不等式                  成立.(iii)當(dāng)，且時(shí)，求的最小值.【題文】（清華大學(xué)）已知x，y為實(shí)數(shù)，且x+y=1,求證：對于任意正整數(shù)n，（）【題文】（2006年復(fù)旦）下列正確的不等式是

7、60;  （   ）   【題文】（2010年浙大）有小于1的正數(shù):【題文】（2008年北大）已知若已知，求證：【題文】（復(fù)旦2003保送）是各不相同的正自然數(shù)，a大于等于2，求證：  【題文】（交大2003冬令營）證明不等式，當(dāng)自然數(shù)時(shí)成立。【題文】（復(fù)旦）給定正整數(shù)n和正常數(shù)a，對于滿足不等式的所有等差數(shù)列的和式的最大值是（   ）A.        B.       C. 

8、;         D.【題文】設(shè)，且，則下列不等式成立的有  （  ）；      ； ；     ；（A），；      （B），；（C），；      （D），.【題文】設(shè)，且，則的最大值為（）A.；   B.；    C.；   D

9、.【題文】（復(fù)旦2000保送）正實(shí)數(shù)x,y滿足關(guān)系式，則y的最小值為?！绢}文】（同濟(jì)2004自招）求證：對于任何實(shí)數(shù)a與b，三個(gè)數(shù)：【題文】【題文】【題文】已知求證：。【題文】已知，求的最小值?！绢}文】（上海交大自主招生題）已知正實(shí)數(shù)滿足，求：的最小值【題文】（浙江大學(xué)自主招生題改編）已知，求證：【題文】（清華大學(xué)自主招生題）已知為的一個(gè)排列，求證：?！绢}文】（2009清華大學(xué)自主招生題）已知求證?！绢}文】（復(fù)旦大學(xué)自主招生題改編）已知，且滿足，求證：【題文】（2010年南開數(shù)學(xué)特長班）求證【題文】（2008年浙大）已知試問是否存在整數(shù)，使得對于任意正數(shù)可使為三邊構(gòu)成三角形？如果存在，求出的取

10、值范圍；如果不存在，請說明理由.線性規(guī)劃【題文】（復(fù)旦2010選拔）將同時(shí)滿足不等式的點(diǎn)（x,y)組成集合D稱為可行域，將函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，所謂規(guī)劃問題就是求解可行域中的點(diǎn)（x,y）使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到在可行域上的最小值。如果這個(gè)規(guī)劃問題有無窮多個(gè)解（x,y），則k的取值為（   ） A.   B.  C.  k=2  D.k=1【題文】（2007年清華）（1）求三直線所謂成三角形上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；   （2）求方程組的整數(shù)解個(gè)數(shù).【題文】（武大）如果實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，那么z=2x+y的最大值為_?！绢}文】（08復(fù)旦選拔）某廠擬用集裝箱托運(yùn)甲乙兩種貨物，每箱的體積、重量、可獲利潤以及托運(yùn)所受限制如下表所示：貨 物 體 積每箱（米³） 重 量 每箱（噸） 利 潤 每箱（百元）甲 20 10