初一數(shù)學《不等式與不等式組》知識點

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上一、目標與要求1.感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；2.經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結合思想；3.通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數(shù)學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數(shù)學，并能將它們應用到生活的各個領域。二、知識框架三、重點理解并掌握不等式的性質；正確運用不等式的性質；建立方程解決實際問題，會解“axb=cx+d”類型的一元一

2、次方程；尋找實際問題中的不等關系，建立數(shù)學模型；一元一次不等式組的解集和解法。四、難點一元一次不等式組解集的理解；弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式；正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。五、知識點、概念總結1.不等式：用符號“”“”“ ”“”表示大小關系的式子叫做不等式。2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地，用純粹的大于號、小于號“”“”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）、不大于號（小于或等于號）”“”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，

3、叫做不等式的解。4.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。5.不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-12的解集是x3。 （2）用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線；二是定方向。 6.解不等式可遵循的一些同解原理（1）不等式F（x）< G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。 （2）如果不等式F（x） < G（x）的定義域被解析式H（ x ）的定義域

4、所包含，那么不等式 F（x）<G（x）與不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。 （3）如果不等式F（x）<G（x） 的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）與不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）與不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。 （4）不等式F（x）G（x）>0與不等式同解；不等式F（x）G（x）<0與不等式同解7.不等式的性質：（1）如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x

5、>y；（對稱性） （2）如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性） （3）如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z；（加法則） （4） 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz;（乘法則） （5）如果x>y，z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0,那么x÷z<y÷z。 （6）如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件) （7）如果x>y>0，m>n&g

6、t;0，那么xm>yn （8）如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數(shù)）8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。9.解一元一次不等式的一般順序：（1）去分母 （運用不等式性質2、3） （2）去括號 （3）移項 （運用不等式性質1） （4）合并同類項。 （5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1 （運用不等式性質2、3） （6）有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集10. 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用：一般先求出函數(shù)表達式，再化簡不等式求解。11.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數(shù)

7、的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。12.解一元一次不等式組的步驟：（1） 求出每個不等式的解集； （2） 求出每個不等式的解集的公共部分；（一般利用數(shù)軸） （3） 用代數(shù)符號語言來表示公共部分。（也可以說成是下結論） 13.解不等式的訣竅（1）大于大于取大的（大大大）； 例如：X>-1，X>2 ，不等式組的解集是X>2 （2）小于小于取小的（小小?。?例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6 （3）大于小于交叉取中間； （4）無公共部分分開無解了； 14.解不等式組的口訣（1）同大取大 例如，x>2,x>3 ,不等式組的解集是X>3 （2）同小取小 例如，x<2,x<3 ,不等式組的解集是X<2 （3）大小小大中間找 例如，x<2,x>1,不等式組的解集是1<x<2 （4）大大小小不用找 例如，x<2,x>3,不等式組無解15.應用不等式組解決實際問題的步驟（1