3應用二元一次方程組——雞兔同籠演示文稿

1、第五章 二元一次方程組3. 應用二元一次方程組雞兔同籠 長鵬中學 左坤林“雞兔同籠雞兔同籠”題為題為: : 今有雞兔同籠今有雞兔同籠, , 上有三十五頭上有三十五頭, , 下有九十四足下有九十四足, , 問雞兔各幾何問雞兔各幾何? ? “ “上有三十五頭上有三十五頭”的意思是什么的意思是什么? ?“下有九十四足下有九十四足”的意思是什么的意思是什么? ?3594足足頭頭總數(shù)總數(shù)雞頭雞頭+ +兔頭兔頭=35,=35,雞腳雞腳+ +兔腳兔腳=94.=94.等量關系：等量關系：xy2x4y35,xy 2494.xy 解：設有雞解：設有雞x x只，有兔只，有兔y y只只. .由題意，得由題意，得35,

2、xy 2494.xy 702y4y94,2 y2 4 ,y12.把把y y =12=12代入，得代入，得x x=23.=23.答：有雞答：有雞2323只，有兔只，有兔1212只只. .把把 化為化為代入，得：代入，得：x=35-y=35-y23 5y4 y9 4 ,代入消元代入消元解：設雞為解：設雞為x 只只,兔為兔為y 只只.則則2 得：得： 2x+2y=70， - 得：得： 2y=24， y=12. 把把 y=12 代入，得：代入，得：x=23.答：有雞答：有雞23只，兔只，兔12只只.x+y=35， 2x+4y=94. 原方程組的解是原方程組的解是 x=23, y=12. 加減消元加減消

3、元 今有牛五、羊二，值金十兩牛二、羊五，值金今有牛五、羊二，值金十兩牛二、羊五，值金八兩牛、羊各直金幾何？八兩牛、羊各直金幾何？ 5 5頭牛、頭牛、2 2只羊共價值只羊共價值1010兩兩“金金”；2 2頭牛、頭牛、5 5只羊共價值只羊共價值8 8兩兩“金金”. .問每頭牛、每只羊各價值問每頭牛、每只羊各價值多少多少“金金”？設每頭牛價值為x兩，每只羊價值y兩.5x+2y=10,2x+5y=8.解解:設每頭牛值設每頭牛值”金金”x兩兩,每頭羊值每頭羊值”金金”y兩兩, 由題意由題意,得得5x+2y=10,2x+5y=8.答答:羊值羊值金金 兩兩,牛值牛值金金 兩兩.20213421解得解得x=3

4、4,21y=20.21 以繩測井以繩測井 若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩三折測之，繩多五尺； 若將繩四折測之，繩多一尺若將繩四折測之，繩多一尺. . 繩長、井深各幾何？繩長、井深各幾何？ (1)“(1)“將繩三折測之，繩多五尺將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？，什么意思？(2)“(2)“若將繩四折測之，繩多一尺若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？，又是什么意思？題中有哪些等量關系題中有哪些等量關系? ? 用繩子測量水井的深度用繩子測量水井的深度. .如果將繩子折成三等份，如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多一份繩長比井深多5 5尺；如果將繩子折成四等份，一尺；如果將繩子折成四等份，

5、一份繩長比井深多份繩長比井深多1 1尺尺. .繩長、井深各是多少尺？繩長、井深各是多少尺？1繩長井深531繩長井深14解：設繩長解：設繩長x x尺，井深尺，井深y y尺，由題意，得尺，由題意，得答：繩長答：繩長48尺，井深尺，井深11尺尺. 解得：解得：等量關系：等量關系：5314xyxy4 81 1xy3(井 深5)繩 長4(井 深1)繩 長解：設繩長解：設繩長x尺，井深尺，井深y尺，由題意，得尺，由題意，得答：繩長答：繩長4848尺，井深尺，井深1111尺尺. . 解得解得等量關系：等量關系：3 (5 )4 (1 )yxyx4 81 1xy 古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，古有一

6、捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？挑戰(zhàn)挑戰(zhàn):列二元一次方程組解應列二元一次方程組解應用題的步驟是什么？用題的步驟是什么？（1）審題；（2）找兩個等量關系，設兩個未知數(shù)；（3）根據(jù)等量關系列方程，聯(lián)立方程組；（4）解方程組；（5）檢驗并作答.1.1.設甲數(shù)為設甲數(shù)為x x，乙數(shù)為，乙數(shù)為y y，則，則“甲數(shù)的甲數(shù)的 二倍與乙數(shù)的一半的和是二倍與乙數(shù)的一半的和是15”

7、15”，列出，列出 方程為方程為_._.2.2.小剛有小剛有5 5角硬幣和角硬幣和1 1元硬幣各若干元硬幣各若干 枚，幣值共有六元五角，設枚，幣值共有六元五角，設5 5角有角有x x 枚，枚，1 1元有元有y y枚，列出方程為枚，列出方程為 _._.12152xy0.56.5xy1. 1. 某車間有工人某車間有工人5454人，每人平均每天加工人，每人平均每天加工 軸桿軸桿1515個或個或軸承軸承2424個，一個軸桿與兩個軸承配成一套個，一個軸桿與兩個軸承配成一套. .若分配若分配x個工人加個工人加工軸桿，工軸桿，y個工人加工軸承，正好使每天加工的產品成套，則個工人加工軸承，正好使每天加工的產品

8、成套，則可列方程組為（可列方程組為（ ）. .Bx+y=54,x+y=54,15x=24y 15x=224y 15x=24y 215x=24y 15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C) 2. 有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食分在地上覓食. .樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿群若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣多了子就一樣多了.”

9、.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？一千零一夜故事 甲、乙兩人賽跑，若乙先跑甲、乙兩人賽跑，若乙先跑1010米，甲跑米，甲跑5 5秒即可追上秒即可追上乙；若乙先跑乙；若乙先跑2 2秒，則甲跑秒，則甲跑4 4秒就可追上乙秒就可追上乙. .設甲速為設甲速為x米米/ /秒，秒，乙速為乙速為y米米/ /秒，則可列方程組為秒，則可列方程組為( ( ).).B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,( (A) )( (B) )( (C) )( (D) ) 已知某電腦公司有已知某電腦公司有A型，型，B

10、型，型，C型三種型號型三種型號的電腦，其價格分別為的電腦，其價格分別為A型每臺型每臺60006000元，元，B B型每臺型每臺40004000元，元，C型每臺型每臺25002500元，我市東坡中學計劃將元，我市東坡中學計劃將100500100500元錢全部用于從該電腦公司購進其中兩種不元錢全部用于從該電腦公司購進其中兩種不同型號的電腦共同型號的電腦共3636臺，請你設計出幾種不同的購買臺，請你設計出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。方案供該校選擇，并說明理由。解：設從該電腦公司購進解：設從該電腦公司購進A A型電腦型電腦x x臺，臺，B B型電腦型電腦y y臺，購進臺，購進C C型電腦型電腦Z Z臺，則可分以下三種情況考慮：臺，則可分以下三種情況考慮：不合題意，應該舍去不合題意，應該舍去. .（1 1）只購進）只購進A A型電腦和型電腦和B B型電腦，根據(jù)題意：型電腦，根據(jù)題意：6000 x4000y100500 xy36解得解得21.7557.75xy （2 2）只購進）只購進A A型電腦和型電腦和C C型電腦，根據(jù)題意：型電腦，根據(jù)題意：（3 3）只購進）只購進B B型電腦和型電腦和C C型電腦，根據(jù)題意：型電腦，根據(jù)題意：z6000 x4000y100500 x36解得解得333xzz4000y