初中圓的定理和公式匯總

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中圓的定理和公式匯總1不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 BA 圓：由定點(diǎn)到定長(zhǎng)點(diǎn)的集合叫做圓。符號(hào)0 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。弦： 經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑 半徑不同，圓心相同的兩個(gè)圓叫做同心圓 同圓、等圓或半徑相同的叫做等圓兩個(gè)完全重合的弧叫等弧 經(jīng)過(guò)平面上一點(diǎn)可畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓；經(jīng)平面上二點(diǎn)可畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓； 在三角形外畫(huà)一個(gè)圓的圓心叫做此三角形的外心，此圓為三角形的外接圓。 外心：三角形三條中垂線的交點(diǎn)。 三角形三個(gè)頂點(diǎn)在圓上，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形。2垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分

2、弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 3圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 4圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 5圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 7同圓或等圓的半徑相等 8到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半 徑的圓 9定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 10推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量

3、相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 11定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角 12 直線L和O相交 dr 直線L和O相切 d=r 直線L和O相離 dr 13切線的判定定理： 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 14切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 15推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 16推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心 17切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 18圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 19弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角 20推論

4、 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 30相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積 相等 31推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項(xiàng) 32切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割 線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) 33推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等 34如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 35 兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r(Rr) 兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr) 兩圓內(nèi)含dR-r(Rr) 36定理 相交兩圓的連心線垂直平分

5、兩圓的公共弦 37 定理 把圓分成n(n3): 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形 經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 38定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 39 正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°n 40定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 41正n邊形的面積Sn=pnrn2 p表示正n邊形的周長(zhǎng) 42正三角形面積3a4 a表示邊長(zhǎng) 43如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180&#

6、176;n=360°化為（n-2）(k-2)=4 44弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R180 45扇形面積公式：S扇形=n兀R2360=LR2 46內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(R-r) 外公切線長(zhǎng)= d-(R+r) 47定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 48推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 49推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑 50正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 51余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 52圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐