初一(七年級)下冊數(shù)學(xué)相交線與平行線的知識點

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上七下數(shù)學(xué) “相交線與平行線”的知識點開學(xué)已經(jīng)有幾天了，新的第一章知識掌握的怎么樣了呢？這一單元主要是概念和性質(zhì)定理一定要理解清楚，可以在這篇文章梳理一下，一定能幫到你！ 一、相交線1.鄰補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：注意點：對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角；如果與是對頂角，那么一定有=；反之如果=，那么與不一定是對頂角如果與互為鄰補角，則一定有+=180°；反之如果+=180°， 則與不一定是鄰補角。兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。

2、2.垂線定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直， 其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。符號語言記作：如圖所示：ABCD，垂足為 O垂線性質(zhì) 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)垂線性質(zhì) 2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。3.垂線的畫法：過直線上一點畫已知直線的垂線；過直線外一點畫已知直線的垂線。 注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，二移

3、：移動三角尺使一點落在它的 另一邊直角邊上，三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。4.點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。應(yīng)該結(jié)合圖形進行記憶。如圖，POAB，同 P 到直線 AB 的距離是 PO 的長。PO 是垂線段。PO 是點 P 到直線 AB所有線段中最短的一條。 現(xiàn)實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用。5.如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念。分析它們的聯(lián)系與區(qū)別。垂線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量 長度。聯(lián)系：具有垂直于已知直

4、線的共同特征。(垂直的性質(zhì))兩點間距離與點到直線的距離區(qū)別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離 是點與直線之間。聯(lián)系：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點(即已知點與 垂足)間距離。線段與距離距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。二、平行線1.平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線 a 與直線b 互相平行，記作 a b 。2.兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行。因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線） 判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置

5、關(guān)系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：有且只有一個公共點，兩直線相交；無公共點，則兩直線平行；兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線）3.平行公理平行線的存在性與惟一性 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。4.平行公理的推論 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如左圖所示，b a ， c a                       b c注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才能得出結(jié)論，這

6、兩條直線都平行。5.三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。如圖，直線 a, b 被直線 l 所截。1 與5 在截線l 的同側(cè)，同在被截直線 a, b 的上方， 叫做同位角（位置相同）5 與3 在截線l 的兩旁（交錯），在被截直線 a, b 之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯角（位置在內(nèi)且交錯）5 與4 在截線l 的同側(cè)，在被截直線 a, b 之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。 三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；內(nèi)錯角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U” 型。6.如何判別三線八角判別同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個角的“三線”，有時需要將有關(guān)的部分

7、“抽出”或把無關(guān)的線略去不看，有時又需要把圖形補全。例如：如圖，判斷下列各對角的位置關(guān)系：1 與2；1 與7；1 與BAD；2與6；5 與8。 我們將各對角從圖形中抽出來（或者說略去與有關(guān)角無關(guān)的線），得到下列各圖。 如圖所示，不難看出1 與2 是同旁內(nèi)角；1 與7 是同位角；1 與BAD 是同旁內(nèi)角；2 與6 是內(nèi)錯角；5 與8 對頂角。7.兩直線平行的判定方法方法一    兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行方法二    兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這

8、兩條直線平行簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行方法三    兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行幾何符號語言：  32  ABCD（同位角相等，兩直線平行）  12  ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）  42180°  ABCD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）請注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是寫角相等，然后寫平行。注意：幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系”一般都與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由“位置關(guān)

9、系”決定其“數(shù)量關(guān)系”，反之也可從“數(shù)量關(guān)系”去確定“位置關(guān)系”。上述平行線的判定方法就是根據(jù)同位角或內(nèi)錯角“相等”或同旁內(nèi)角“互補”這種“數(shù)量關(guān)系”， 判定兩直線“平行”這種“位置關(guān)系”。根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：如果兩條直線 沒有交點（不相交），那么兩直線平行。如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條 直線平行。典型例題：判斷下列說法是否正確，如果不正確，請給予改正：不相交的兩條直線必定平行線。在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交。過一點可以且只可以畫一條直線與已知直線平行解答：錯誤，平行線是“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直

10、線”。“在同一平面內(nèi)”是一項重要 條件，不能遺漏。正確不正確，正確的說法是“過直線外一點”而不是“過一點”。因為如果這一點不在 已知直線上，是作不出這條直線的平行線的。 典型例題：如圖，根據(jù)下列條件，可以判定哪兩條直線平行，并說明判定的根據(jù)是什么？解答：由2B 可判定 ABDE，根據(jù)是同位角相等，兩直線平行；由1D 可判定 ACDF，根據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；由3F180°可判定 ACDF，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。三、平行線的性質(zhì)1.平行線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：兩直線平行，同位角相等； 性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 性質(zhì) 3：兩直線平行，同旁

11、內(nèi)角互補。幾何符號語言：ABCD12（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ABCD32（兩直線平行，同位角相等）ABCD42180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）2.兩條平行線的距離如圖，直線 ABCD，EFAB 于 E，EFCD 于 F，則稱線段 EF 的長度為兩平行線 AB與 CD 間的距離。注意：直線 ABCD，在直線 AB 上任取一點 G，過點 G 作 CD 的垂線段 GH，則垂線段GH 的長度也就是直線 AB 與 CD 間的距離。3.命題：命題的概念： 判斷一件事情的語句，叫做命題。命題的組成：每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項。 命題

12、常寫成“如果，那么”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。有些命題，沒有寫成“如果，那么”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯。對于這樣的命題，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果，那么”的形式。 注意：命題的題設(shè)（條件）部分，有時也可用“已知”或者“若”等形式表述；命 題的結(jié)論部分，有時也可用“求證”或“則”等形式表述。4.平行線的性質(zhì)與判定平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系兩直線平行=同位角相等；兩直線平行=內(nèi)錯角相等；兩直線平行=同旁內(nèi)角互補。其中，由角的相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定

13、；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)。典型例題：已知1B，求證：2C證明：1B（已知）DEBC（同位角相等， 兩直線平行） D2C（兩直線平行 同位角相等）注意，在了 DEBC，不需要再寫一次了，得到了 DEBC，這可以把它當(dāng)作條件來用了。典型例題：如圖，ABDF，DEBC，165° 求2、3 的度數(shù)。解答：DEBC（已知）2165°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ABDF（已知）ABDF（已知）32180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）3180°2180°65°115°四、平移1.平移變換把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小 完全相同。新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等2.平移的特征：經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對應(yīng)角 相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變