測(cè)試裝置特性

1、西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University13.1 測(cè)試系統(tǒng)測(cè)試系統(tǒng) 3.2 測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性3.3 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性3.4 動(dòng)態(tài)測(cè)試不失真的條件動(dòng)態(tài)測(cè)試不失真的條件3.5 常見測(cè)試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性常見測(cè)試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性 3.6 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試 3.7 組成測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)考慮的因素組成測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)考慮的因素 第三章第三章 測(cè)試系統(tǒng)的基本特性測(cè)試系統(tǒng)的基本特性 西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University23.1 測(cè)試系統(tǒng)測(cè)試系統(tǒng)完成某種物理量的測(cè)量而由

2、具有某一種或完成某種物理量的測(cè)量而由具有某一種或多種變換特性的物理裝置構(gòu)成的總體。多種變換特性的物理裝置構(gòu)成的總體。( )( )y tkx t)(ty)(tx1. 測(cè)試系統(tǒng)測(cè)試系統(tǒng)定義及傳遞特性定義及傳遞特性定義定義:西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University3簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)(光電池)V 測(cè)試系統(tǒng)是指由傳感器、信號(hào)調(diào)理電路、信號(hào)處理電路、記錄顯示設(shè)備組成，并具有獲取某種信息的功能的整體。被測(cè)對(duì)象傳感器中間變換裝置顯示、記錄裝置物理量電量電量 / 數(shù)字量西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University4簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)(紅外體溫

3、紅外體溫)復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)(振動(dòng)測(cè)量振動(dòng)測(cè)量)系統(tǒng)失真系統(tǒng)失真西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University5傳遞特性傳遞特性:由由測(cè)試裝置自身的測(cè)試裝置自身的物理結(jié)構(gòu)物理結(jié)構(gòu)所決定的測(cè)試所決定的測(cè)試系統(tǒng)對(duì)信號(hào)傳遞變換的影響特性。系統(tǒng)對(duì)信號(hào)傳遞變換的影響特性。 系統(tǒng)的輸出與輸入量之間的變換或運(yùn)算關(guān)系。西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University63)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè) 1)當(dāng)輸入當(dāng)輸入/輸出是可測(cè)量的（已知），則可通過它們推斷系統(tǒng)

4、的傳輸出是可測(cè)量的（已知），則可通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。輸特性。系統(tǒng)辨識(shí)系統(tǒng)辨識(shí)2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測(cè)量，則可通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測(cè)量，則可通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。輸入量。反求反求由此根據(jù)測(cè)試要達(dá)由此根據(jù)測(cè)試要達(dá)到的要求正確合理到的要求正確合理選用儀器。選用儀器。x(t)h(t)y(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出系統(tǒng)分析的三類問題西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University72. 理想測(cè)試系統(tǒng)理想測(cè)試系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng) (1) 理想理想的測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)該具有的測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的單值的、確定的確定的輸入輸輸入輸出關(guān)

5、系。對(duì)于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)。出關(guān)系。對(duì)于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)。知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。其中以輸出和輸入成知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系線性關(guān)系最佳。最佳。 x(t)y(t)線性線性線性線性y(t)x(t)非線性非線性y(t)x(t)(2) 系統(tǒng)的特性不隨時(shí)間的推移發(fā)生改變。西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University8 測(cè)試系統(tǒng)輸入測(cè)試系統(tǒng)輸入x(t)和輸出和輸出y(t)間的關(guān)系可以用間的關(guān)系可以用常系常系數(shù)數(shù)線性微分方程來描述：線性微分方程來描述： (a) 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)111

6、0111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 式中，式中，an、an-1、a0和和bm、bm-1、b0均為一些只與測(cè)均為一些只與測(cè)試系統(tǒng)的特性有關(guān)的常數(shù)。上述方程就是常系數(shù)微分方程，試系統(tǒng)的特性有關(guān)的常數(shù)。上述方程就是常系數(shù)微分方程，所描述的是所描述的是時(shí)不變線性時(shí)不變線性系統(tǒng)，也稱為系統(tǒng)，也稱為定常線性定常線性系統(tǒng)。系統(tǒng)。 一般在工程中使用的測(cè)試系統(tǒng)（測(cè)試裝置）都是線性系統(tǒng)。一般在工程中使用的測(cè)試系統(tǒng)（測(cè)試裝置）都是線性系統(tǒng)。西華大學(xué)汽車與交通

7、學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University9(b) 線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)：1)疊加特性 系統(tǒng)對(duì)各輸入之和的輸出等于各單個(gè)輸入的輸出之和，即 線性時(shí)不變系統(tǒng)的各輸入分量所引起的輸出互不影響，即一個(gè)輸入的存在并不影響另一個(gè)輸入的響應(yīng)。若則)()(),()(2211tytxtytx)()()()(2121tytytxtx西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University102)比例特性 常數(shù)倍輸入所得的輸出等于所得輸出的常數(shù)倍，即若則)()(tytx)()(tkytkx 疊加特性和比例特性可統(tǒng)一表示為若則)()(),()(2211tytxtytx)()()()

8、(2121tytytxtx西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University113)微分特性 系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的微分等于原輸出信號(hào)的微分，即若則)()(tytx)()(tytx4)積分特性 當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的積分等于原輸出信號(hào)的積分，即若則)()(tytxdttydttx)()(西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University125)頻率保持性 若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號(hào)，即若則)cos()(xtAtx)cos()(ytBty 線性系統(tǒng)的主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性

9、，在測(cè)試工作中具有重要作用。西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University13(c)系統(tǒng)線性近似系統(tǒng)線性近似1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)中，系數(shù)都是隨實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)中，系數(shù)都是隨時(shí)間而緩慢變化的微變。時(shí)間而緩慢變化的微變。 一定的工作范圍內(nèi)和一定的一定的工作范圍內(nèi)和一定的誤差允許范圍誤差允許范圍 ，近似線性。，近似線性。以足夠的精度認(rèn)為多數(shù)常見以足夠的精度認(rèn)為多數(shù)常見的物理系統(tǒng)中的系

10、數(shù)的物理系統(tǒng)中的系數(shù) 是常數(shù)是常數(shù)西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University14d)測(cè)試系統(tǒng)傳輸特性的分類靜態(tài)特性（Static characteristics） ：即輸入量和輸出量不隨時(shí)間變化或變化緩慢時(shí)，輸出與輸入之間的關(guān)系，可用代數(shù)方程表示。動(dòng)態(tài)特性（Dynamic characteristics）：即輸入量和輸出量隨時(shí)間迅速變化時(shí)，輸出與輸入之間的關(guān)系，可用微分方程表示。西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University15 對(duì)于靜態(tài)測(cè)量的測(cè)試系統(tǒng)，一般只需衡量其靜態(tài)特性、負(fù)載效應(yīng)和抗干擾特性指標(biāo)。 在動(dòng)態(tài)測(cè)試中，則需要以上四

11、方面的特性指標(biāo)來衡量。靜態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性負(fù)載效應(yīng)抗干擾特性傳輸特性（重要） 為了獲得準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果，常常對(duì)測(cè)試系統(tǒng)提出多方面的性能要求：西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University16 如果測(cè)量時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)的如果測(cè)量時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)的輸入、輸出輸入、輸出信號(hào)信號(hào)不隨時(shí)間而不隨時(shí)間而變化（變化極慢，在所觀察的時(shí)間間隔內(nèi)可忽略其變化而變化（變化極慢，在所觀察的時(shí)間間隔內(nèi)可忽略其變化而視作常量）視作常量） ，則稱為，則稱為靜態(tài)測(cè)量靜態(tài)測(cè)量。 靜態(tài)測(cè)量時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為靜態(tài)測(cè)量時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為靜態(tài)響靜態(tài)響應(yīng)特性應(yīng)特性。3.2 測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性

12、測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性 西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University17 理想測(cè)試系統(tǒng)理想測(cè)試系統(tǒng)其輸入、輸出之間呈單其輸入、輸出之間呈單調(diào)、線性比例的關(guān)系。即輸入、輸出調(diào)、線性比例的關(guān)系。即輸入、輸出關(guān)系是一條關(guān)系是一條理想的直線理想的直線，斜率為，斜率為S= b0/a0 )()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn 在靜態(tài)測(cè)試中，輸入和輸出不隨時(shí)間在靜態(tài)測(cè)試中，輸入和輸出不隨時(shí)間而變化而變化 ，而輸入和輸出的，而輸入和輸出的各階導(dǎo)數(shù)均各階導(dǎo)數(shù)均等

13、于零等于零。 Sxxaby001. 理想測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性理想測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University18當(dāng)測(cè)試系統(tǒng)的輸入當(dāng)測(cè)試系統(tǒng)的輸入x有一增量有一增量x，引起輸出，引起輸出y發(fā)生相應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化的變化y時(shí)，則定義時(shí)，則定義: 如果是線性理想系統(tǒng)，則如果是線性理想系統(tǒng)，則 1. 一位移傳感器，當(dāng)位移變化為一位移傳感器，當(dāng)位移變化為1mm時(shí)，輸時(shí)，輸出電壓變化為出電壓變化為300mV，則，則2.一機(jī)械式位移傳感器，輸入位移變化為一機(jī)械式位移傳感器，輸入位移變化為0.01mm時(shí)，輸出位移變化為時(shí)，輸出位移變化為10mm，則，則常數(shù)00ab

14、xyxyS靜態(tài)測(cè)試靈敏度靜態(tài)測(cè)試靈敏度 靈敏度靈敏度 S=300/1 =300mV/mm 放大倍數(shù)放大倍數(shù) S=10/0.01=1000 a) 靈敏度靈敏度S=y/x 2. 靜態(tài)特性靜態(tài)特性指標(biāo)指標(biāo)西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University19 靈敏度的量綱取決于輸入靈敏度的量綱取決于輸入-輸出的量綱。當(dāng)輸入與輸輸出的量綱。當(dāng)輸入與輸出的量綱相同時(shí)，則靈敏度是一個(gè)無量綱的數(shù)，常稱為出的量綱相同時(shí)，則靈敏度是一個(gè)無量綱的數(shù)，常稱為”放大倍數(shù)放大倍數(shù)“或或”增益增益“。 線性系統(tǒng)的靈敏度為常數(shù)，特性曲線是一條直線。非線性系統(tǒng)的靈敏度為常數(shù)，特性曲線是一條直線。非線

15、性系統(tǒng)的特性曲線是一條曲線，其靈敏度隨輸入量的變線性系統(tǒng)的特性曲線是一條曲線，其靈敏度隨輸入量的變化而變化。通常用一條參考直線代替實(shí)際特性曲線（化而變化。通常用一條參考直線代替實(shí)際特性曲線（擬合擬合直線直線），擬合直線的斜率作為測(cè)試系統(tǒng)的平均靈敏度。），擬合直線的斜率作為測(cè)試系統(tǒng)的平均靈敏度。 靈敏度反映了測(cè)試系統(tǒng)對(duì)輸入量變化反應(yīng)的能力，靈靈敏度反映了測(cè)試系統(tǒng)對(duì)輸入量變化反應(yīng)的能力，靈敏度越高，測(cè)量范圍往往越小，穩(wěn)定性越差。（敏度越高，測(cè)量范圍往往越小，穩(wěn)定性越差。（合理選取合理選?。┪魅A大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University20西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)

16、汽車與交通學(xué)院XiHua University21b) 非線性度非線性度標(biāo)定曲線與擬合直線標(biāo)定曲線與擬合直線西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University22非線形度非線形度 非線性度非線性度: : 標(biāo)定曲線與擬合直線的標(biāo)定曲線與擬合直線的偏離程度。偏離程度。實(shí)驗(yàn)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)標(biāo)定西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University23偏離程度偏離程度：在測(cè)試系統(tǒng)的在測(cè)試系統(tǒng)的標(biāo)稱輸出范圍標(biāo)稱輸出范圍(全量全量程程)A內(nèi)，標(biāo)定曲線與其擬合直線的內(nèi)，標(biāo)定曲線與其擬合直線的最大偏差最大偏差B與與A的比值，即的比值，即 非線性誤差非線性誤差B/A100

17、 式中，式中，A輸出信號(hào)的變化范圍；輸出信號(hào)的變化范圍；B標(biāo)定曲線與其擬合直線下標(biāo)定曲線與其擬合直線下最大最大偏差偏差，以輸出量計(jì)。，以輸出量計(jì)。 非線形度非線形度 用非線性誤差來衡量用非線性誤差來衡量 西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University24量程為量程為10V時(shí)的非線形度時(shí)的非線形度 量程為量程為1000V時(shí)的非線形度時(shí)的非線形度 非線性誤差非線性誤差B/A100 西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University25c) 回程誤差回程誤差0Axyixiy2iy1ih回程誤差回程誤差 測(cè)試系統(tǒng)在輸入量由小增大和由大減小的測(cè)試過

18、程中，測(cè)試系統(tǒng)在輸入量由小增大和由大減小的測(cè)試過程中，對(duì)于對(duì)于同一個(gè)輸入量同一個(gè)輸入量所得到的兩個(gè)數(shù)值不同的輸出量之間差所得到的兩個(gè)數(shù)值不同的輸出量之間差值值最大者最大者為為hmax，則定義回程誤差為，則定義回程誤差為: 回程誤差回程誤差=(hmax/A)100%西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University26西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University27西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University28西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University29西華大學(xué)汽車與交

19、通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University30西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University31西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University32西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University33西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University34西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University35西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University36 在在對(duì)動(dòng)態(tài)物理量對(duì)動(dòng)態(tài)物理量進(jìn)行測(cè)試時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)的輸出

20、變化是進(jìn)行測(cè)試時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)的輸出變化是否能真實(shí)地反映輸入變化，則取決于測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)否能真實(shí)地反映輸入變化，則取決于測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。特性。 用特定的輸入信號(hào)作用于測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)量輸出用特定的輸入信號(hào)作用于測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)量輸出 ( (已已知知) )，由此推斷系統(tǒng)的傳輸特性。，由此推斷系統(tǒng)的傳輸特性。 ( (系統(tǒng)辨識(shí)系統(tǒng)辨識(shí)) )動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性: :輸入量隨時(shí)間作快速變化時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)的輸出隨輸入量隨時(shí)間作快速變化時(shí)，測(cè)試系統(tǒng)的輸出隨輸入而變化的關(guān)系。輸入而變化的關(guān)系。 3.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性 西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua Unive

21、rsity37 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性不僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而且與輸入信號(hào)有關(guān)。研究測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的實(shí)質(zhì)就是建立輸入信號(hào)、輸出信號(hào)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)三者之間的關(guān)系數(shù)學(xué)建模。動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述1）微分方程2）傳遞函數(shù)3）頻率響應(yīng)函數(shù)4）階躍響應(yīng)函數(shù)等5）脈沖響應(yīng)函數(shù)西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University38 微分方程是最基本的數(shù)學(xué)模型，求解微分方程，就可得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。1.動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述線性微分方程1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x

22、tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的測(cè)試系統(tǒng)和復(fù)雜的測(cè)試信號(hào)，求解微分方程比較困難，甚至成為不可能。為此，根據(jù)數(shù)學(xué)理論，不求解微分方程，而應(yīng)用拉普拉斯變換求出傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)等來描述動(dòng)態(tài)特性。西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University39拉普拉斯拉普拉斯(17491827)Laplace，Pierre-Simon法國法國數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家 ，天文學(xué)家。，天文學(xué)家。法國科學(xué)院法國科學(xué)院院士。院士。拉普拉斯在數(shù)學(xué)和物理學(xué)方面有重要貢獻(xiàn)，以他的名字命名的拉普拉斯變換和拉普拉斯方程，在科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西

23、華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University40西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University41西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University42西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University43西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University44條件：線性系統(tǒng)的初始狀態(tài)零條件：線性系統(tǒng)的初始狀態(tài)零 x(t) X(S), y(t) Y(S)()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadtty

24、dammmmmmnnnnnn)()()()(01110111SXbSbSbSbSYaSaSaSammmmnnnn進(jìn)行拉普拉斯變換：進(jìn)行拉普拉斯變換： 得：得： 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(S) ：01110111)()()(aSaSaSabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm其中，其中，S為復(fù)變量，為復(fù)變量，S=+j； n代表微分方程的階數(shù)；如代表微分方程的階數(shù)；如n=1,n=2就分別就分別稱為一階或二階系統(tǒng)。稱為一階或二階系統(tǒng)。2. 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) (Transfer function)西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University45傳遞函數(shù)：傳遞函

25、數(shù)： 描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性01110111)()()(aSaSaSabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm11101110mmmmnnnnb SbSb Sba SaSa Sax(t)y(t)輸入量輸入量輸出量輸出量傳遞函數(shù)與微分方程完全等價(jià)，可以互相轉(zhuǎn)化。西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University46H(S)只反映系統(tǒng)對(duì)輸入的只反映系統(tǒng)對(duì)輸入的響應(yīng)特性響應(yīng)特性，與測(cè)量信號(hào)無關(guān)，與測(cè)量信號(hào)無關(guān)，與具體的物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。與具體的物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。 傳遞函數(shù)的特點(diǎn)傳遞函數(shù)的特點(diǎn)H(S)是是實(shí)際物理系統(tǒng)實(shí)際物理系統(tǒng)抽象為抽象為數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型后的拉普拉斯變換

26、，后的拉普拉斯變換，因此，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)或元件，可以具有因此，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)或元件，可以具有相同類型相同類型的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)H(S)。H(S)以測(cè)試系統(tǒng)本身的參數(shù)表示出輸入與輸出之間的關(guān)以測(cè)試系統(tǒng)本身的參數(shù)表示出輸入與輸出之間的關(guān)系，所以它將系，所以它將包含包含著聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的著聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的單位單位。H(S)中的分母完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)所決定，中的分母完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)所決定，分母分母中最高次中最高次冪冪n代表系統(tǒng)微分方程的代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)階數(shù)。而。而分子分子則與則與激勵(lì)激勵(lì)點(diǎn)位置、點(diǎn)位置、激勵(lì)方式、所測(cè)量的變量激勵(lì)方式、所測(cè)量的變量以及以及測(cè)量點(diǎn)布置情況

27、測(cè)量點(diǎn)布置情況有關(guān)有關(guān) 。01110111)()()(aSaSaSabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University47 H(s)是復(fù)頻域中表達(dá)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而微分方程則是在時(shí)域表達(dá)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而且這兩種動(dòng)態(tài)特性的表達(dá)形式對(duì)于任何輸入信號(hào)形式都適用。當(dāng)n=1一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)當(dāng)n=2二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)當(dāng)n=0零階系統(tǒng)的傳遞函數(shù);)()()(0110asabsXsYsH;)()()(011220asasabsXsYsH;)()()(00absXsYsH即為靜態(tài)靈敏度當(dāng)n3高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽

28、車與交通學(xué)院XiHua University481）串聯(lián)系統(tǒng)：）串聯(lián)系統(tǒng)：系統(tǒng)系統(tǒng)的聯(lián)接方式的聯(lián)接方式:如：如：有：有：西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University49如：如：有：有：2）并聯(lián)系統(tǒng)）并聯(lián)系統(tǒng)：西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University503. 頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù) (Frequency response function)以以 代入代入H(s)得：得：sj11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjb jbY jH jX jajaja ja01110111)()()(aSaSa

29、SabSbSbSbSXSYSHnnnnmmmm頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。()()()Y jX jH j西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University51西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University52H（j）為復(fù)變量函數(shù)，有相應(yīng)的模和相角 模A()反映了線性時(shí)不變系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比隨頻率的變化，稱為系統(tǒng)的幅頻特性； 幅角()反映穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的相位差隨頻率的變化，稱為系統(tǒng)的相頻特性。頻率響應(yīng)特性幅頻特性相頻特性)()()(jeAjH)(XYA)(西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華

30、大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University53頻率響應(yīng)特性的圖形描述： 直觀地反映了測(cè)試系統(tǒng)對(duì)不同頻率成分輸入信號(hào)的扭曲情況輸出與輸入的差異。幅頻特性曲線相頻特性曲線西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University54 實(shí)際作圖時(shí)，常對(duì)自變量取對(duì)數(shù)標(biāo)尺，幅值坐標(biāo)取分貝數(shù)，即作20lgA()lg () lg 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線對(duì)數(shù)相頻特性曲線伯德圖西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University55輸出信號(hào)的幅、相頻圖輸出信號(hào)的幅、相頻圖輸入信號(hào)的幅、相頻圖輸入信號(hào)的幅、相頻圖)(A0)(01032)(A0522)(A05221032

31、)(022)(03263236322( a)( b)( c) 輸入：簡(jiǎn)諧信號(hào)輸入：簡(jiǎn)諧信號(hào)x(t)=X0sint 穩(wěn)態(tài)輸出：簡(jiǎn)諧信號(hào)穩(wěn)態(tài)輸出：簡(jiǎn)諧信號(hào)y(t)=Y0sin(t+) 相同：輸入和輸出都為同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)相同：輸入和輸出都為同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào). 不同：兩者的幅值不一樣，其不同：兩者的幅值不一樣，其幅值幅值比比A()=Y0/X0隨頻率隨頻率而而變化，是變化，是的函數(shù)。的函數(shù)。相位差相位差()也是頻率也是頻率的函數(shù)。的函數(shù)。西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University5611101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjb jbY

32、 jH jX jajajajaF物理意義物理意義:頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)函數(shù)是在函數(shù)是在正弦信號(hào)的激正弦信號(hào)的激勵(lì)勵(lì)下，測(cè)量裝置達(dá)到下，測(cè)量裝置達(dá)到穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)后輸出和輸入之間后輸出和輸入之間的關(guān)系。的關(guān)系。輸入信號(hào)的幅、相頻圖輸入信號(hào)的幅、相頻圖輸出信號(hào)的幅、相頻圖輸出信號(hào)的幅、相頻圖)(A0)(01032)(A0522)(A05221032)(022)(03263236322( a)( b)( c)西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University57(1) 幅頻特性幅頻特性 (2) 相頻特性相頻特性A() 、()統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。輸入信號(hào)的幅、相

33、頻圖輸入信號(hào)的幅、相頻圖輸出信號(hào)的幅、相頻圖輸出信號(hào)的幅、相頻圖)(A0)(01032)(A0522)(A05221032)(022)(03263236322( a)( b)( c) 定常線性系統(tǒng)在定常線性系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)簡(jiǎn)諧信號(hào)的激勵(lì)下，其的激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的和輸入信號(hào)的幅值比幅值比 ，記為，記為A()；穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的相位差相位差 ，記為，記為() ；西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University58H(j )一般為復(fù)數(shù)，寫成實(shí)部和虛部的形式：一般為復(fù)數(shù)，寫成實(shí)部和虛部的形式：11101110()()()()()()(

34、)()()mmmmnnnnbjbjb jbY jH jX jajaja jaj ()(j )( )eRe( )jIm( )HA 2200( )( )(j )Re( )Im( )( )YAHXIm( )( )(j )arctanRe( )H 其中：其中：西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University59F奈魁斯特圖（奈魁斯特圖（Nyquist圖）圖）。F作作Im( )-Re( )曲線并注出相曲線并注出相應(yīng)頻率應(yīng)頻率 實(shí)頻、虛頻圖實(shí)頻、虛頻圖FH()=P()+jQ()FP()實(shí)頻特性曲線實(shí)頻特性曲線 FQ()虛頻特性曲線。虛頻特性曲線。一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖一階系統(tǒng)的奈

35、魁斯特圖H()=A()ej()西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University60例例 3.1某測(cè)試系統(tǒng)傳遞函數(shù)某測(cè)試系統(tǒng)傳遞函數(shù) 110.5H ss，當(dāng)輸入信號(hào)，當(dāng)輸入信號(hào)1sinxt，2sin4xt分別為分別為 ， 時(shí)，試分別求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)，試分別求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出。輸出。2211j(j )1j 0.521fHfff 221( )1A ff ( )argtan()ff 11:0.5Hzxf 1()0.537A f1()57.52 of22:2Hzxf 2()0.157A f2()80.96 of1( )0.537sin(57.52 )y tt o2( )0.157si

36、n(480.96 )y tt o 西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University61)(*)()(txthtyY(S)=H(S)X(S)拉氏反變換拉氏反變換: 設(shè)：設(shè)：x(t) X(S)，y(t) Y(S)，h(t) H(S) x(t)=(t) 線性系統(tǒng)輸出的時(shí)域表達(dá)為線性系統(tǒng)輸出的時(shí)域表達(dá)為：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)函數(shù)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)與系統(tǒng)輸與系統(tǒng)輸入入x(t)的卷積。的卷積。4、 線性系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)線性系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng) )(*)()(tthty)(th西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University62( )( )( )y th tx

37、t()()()Y jX jH j5、 H(S)、h(t)、H(j)之間的關(guān)系之間的關(guān)系 ( )( )( )Y sH sX sh(t)時(shí)域時(shí)域 瞬態(tài)響應(yīng)過程瞬態(tài)響應(yīng)過程 H(j)頻域頻域 正弦激勵(lì)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)正弦激勵(lì)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng) H(S)復(fù)數(shù)域復(fù)數(shù)域 瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)過程瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)過程 西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University63F頻響函數(shù)頻響函數(shù)的含義是一系統(tǒng)對(duì)輸入與輸出的含義是一系統(tǒng)對(duì)輸入與輸出皆為皆為正弦信號(hào)正弦信號(hào)傳遞關(guān)系的描述。它反映傳遞關(guān)系的描述。它反映了系統(tǒng)了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系，也輸出與輸入之間的關(guān)系，也稱為稱為正弦傳遞函數(shù)正弦傳遞函

38、數(shù)。F傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是系統(tǒng)對(duì)輸入是正弦信號(hào)，而是系統(tǒng)對(duì)輸入是正弦信號(hào)，而輸出是輸出是正弦疊加瞬態(tài)信號(hào)正弦疊加瞬態(tài)信號(hào)傳遞關(guān)系的描傳遞關(guān)系的描述。它反映了系統(tǒng)包括述。它反映了系統(tǒng)包括穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)和和瞬態(tài)瞬態(tài)輸出輸出與輸入之間的關(guān)系。與輸入之間的關(guān)系。F脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)是是在時(shí)域中通過在時(shí)域中通過瞬態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)響應(yīng)過程來描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。過程來描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University64 設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸出設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入與輸入x(t)滿足關(guān)系滿足關(guān)系 y(t)=A0 x(t-t0)3.4 系統(tǒng)不失真測(cè)量的條件系統(tǒng)不失真測(cè)量

39、的條件 該測(cè)試系統(tǒng)該測(cè)試系統(tǒng)的輸出波形與輸?shù)妮敵霾ㄐ闻c輸入信號(hào)的波形精入信號(hào)的波形精確地一致，只是確地一致，只是幅值幅值放大了放大了A0倍倍，在時(shí)間上在時(shí)間上延遲了延遲了t0而已。這種情況而已。這種情況下，認(rèn)為測(cè)試系下，認(rèn)為測(cè)試系統(tǒng)具有不失真的統(tǒng)具有不失真的特性。特性。時(shí)域條件時(shí)域條件西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University65y(t)=A0 x(t- t0) 0)()(0tjeXttx對(duì)應(yīng)H()=A()ej()()(00XeAYtj00)()()(tjeAHXY則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足：則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足： A()=A0=const ()=-

40、t0 即為實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件。即為實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件。 x(t) x() y(t) y()幅頻特性為常數(shù)相頻特性為線性關(guān)系西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University66A()=A0=const ()=-t0 )(A00A)(0(a)幅頻特性(b)相頻特性不失真測(cè)試的幅頻和相頻曲線不失真測(cè)試的幅頻和相頻曲線 物理意義物理意義: 1)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中所含各系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中所含各頻率成分的幅值進(jìn)行頻率成分的幅值進(jìn)行常數(shù)倍常數(shù)倍數(shù)放縮數(shù)放縮，也就是說，幅頻特，也就是說，幅頻特性曲線是一性曲線是一與橫軸平行與橫軸平行的直的直線。線。 2)輸入信號(hào)中各頻率成分的輸入信

41、號(hào)中各頻率成分的相角在通過該系統(tǒng)時(shí)作相角在通過該系統(tǒng)時(shí)作與頻與頻率成正比的滯后移動(dòng)率成正比的滯后移動(dòng)，即是，即是說，相頻特性曲線是一通過說，相頻特性曲線是一通過原點(diǎn)并且有原點(diǎn)并且有負(fù)斜率負(fù)斜率的直線。的直線。 1)如果如果A()不等于常數(shù)，引不等于常數(shù)，引起的失真稱為起的失真稱為幅值失真幅值失真； 2)()與與不成線性關(guān)系引不成線性關(guān)系引起的失真稱為起的失真稱為相位失真相位失真。 3)當(dāng)當(dāng)()=0時(shí)，輸出和輸入時(shí)，輸出和輸入沒有滯后，此時(shí)，測(cè)試作圖沒有滯后，此時(shí)，測(cè)試作圖才是最理想的。才是最理想的。 西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University67例例 3.2某

42、一測(cè)試裝置的幅頻、相頻特性如圖所示，問哪個(gè)信某一測(cè)試裝置的幅頻、相頻特性如圖所示，問哪個(gè)信號(hào)輸入，測(cè)試輸出不失真？號(hào)輸入，測(cè)試輸出不失真？ 111( )sinx tAt22sinAt21144( )sinsinx tAtAt西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University68100dyaa yb xdt數(shù)學(xué)表述：數(shù)學(xué)表述：3.5 典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性1. 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)(First-order System)進(jìn)行拉式變換進(jìn)行拉式變換(S+1)Y(S)=KX(S) 10aa00bKa)()()(001SXbSYaSSYa)()()(0001S

43、XabSYSSYaa靜態(tài)靈敏度：靜態(tài)靈敏度：時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)：則則西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University691)()(SKSXSY11)(SSH傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：令：K1靈敏度歸一處理 在工程實(shí)際中，一個(gè)忽略了質(zhì)量的單自由度振動(dòng)系在工程實(shí)際中，一個(gè)忽略了質(zhì)量的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，在施于統(tǒng)，在施于A點(diǎn)的外力點(diǎn)的外力f(t)作用下，其運(yùn)動(dòng)方程為作用下，其運(yùn)動(dòng)方程為西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University70負(fù)值表示相角的滯后22211()11()1()11()()()arctan()HjjjHj 它的幅頻、相頻特性的為：A(

44、)= H(j)22211()11()1()11()()()arctan()HjjjHj 它的幅頻、相頻特性的為：A()= H(j)頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)A() () 幅頻特性曲線圖幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖相頻特性曲線圖11)(SSH西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University712)(11)(A)()(arctg動(dòng)態(tài)測(cè)試不失真的條件動(dòng)態(tài)測(cè)試不失真的條件 一階系統(tǒng)的幅相頻特性一階系統(tǒng)的幅相頻特性西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University72707. 0111)(11)(2A1)(A2)(11)(A)()(arctg在某一頻率

45、范圍內(nèi)，誤在某一頻率范圍內(nèi)，誤差不超過一定限度差不超過一定限度認(rèn)為不失真認(rèn)為不失真。當(dāng)當(dāng) 1約約=1/52）誤差不超過誤差不超過2% Y()X()1） 當(dāng)當(dāng)=1一階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率。一階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率。 3）9806. 025111)(11)(2A045) 1 ()(arctg幅值誤差不超過幅值誤差不超過5%，A() 0.95,1.05西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University73 1越小，對(duì)測(cè)試越有利。越小，對(duì)測(cè)試越有利。1） 一定，即被測(cè)信號(hào)最高頻率一定，一定，即被測(cè)信號(hào)最高頻率一定，越小，系統(tǒng)輸越小，系統(tǒng)輸出的幅值誤差越小出的幅值誤差越小。A() 1 為一

46、階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)為一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)2） 一定，即幅值誤差一定，一定，即幅值誤差一定，越小，系統(tǒng)能夠測(cè)量越小，系統(tǒng)能夠測(cè)量的頻率就越高。的頻率就越高。2)(11)(A西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University74幅、相頻幅、相頻圖圖伯德圖伯德圖奈魁斯特圖奈魁斯特圖西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University75階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)溫度溫度 濕度濕度 酒精酒精0.63一階系統(tǒng)主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是時(shí)間常數(shù)。一階系統(tǒng)主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是時(shí)間常數(shù)。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University7

47、6例例 3.3用一個(gè)一階系統(tǒng)作用一個(gè)一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號(hào)測(cè)量。正弦信號(hào)測(cè)量。(1)如果要如果要求限制振幅誤差在求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，則時(shí)間常數(shù)以內(nèi)，則時(shí)間常數(shù) 應(yīng)取多少？應(yīng)取多少？(2)若用具有該時(shí)間常數(shù)的同一系統(tǒng)作若用具有該時(shí)間常數(shù)的同一系統(tǒng)作50Hz信號(hào)的測(cè)信號(hào)的測(cè)試，此時(shí)的振幅誤差和相角差各是多少？試，此時(shí)的振幅誤差和相角差各是多少？1011( )AAAA1( )0.05A2110.05()1221()10.1080.95 221()10.1080.95 |5%0.05224211111110.98681.32%()1(2)1(2505.23 10 )1f 4arctan()

48、arctan( 2)arctan( 2505.23 10 )9 19 50f o西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University77)()()()(001222txbtyadttdyadttdya微分方程微分方程 20aan2012aaa)()()(2)(1222tKxtydttdydttdynn微分方程變?yōu)椋何⒎址匠套優(yōu)椋海ü逃蓄l率）（固有頻率）（阻尼率）（阻尼率）稱重稱重(應(yīng)變片應(yīng)變片)加速度加速度(壓電壓電)2. 二階系統(tǒng)（二階系統(tǒng)（Second-order system）00bKa（靈敏度）（靈敏度） 對(duì)二階系統(tǒng)而言，主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有對(duì)二階系統(tǒng)而

49、言，主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率頻率 和阻尼系數(shù)和阻尼系數(shù) 。 n推導(dǎo)推導(dǎo)西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University78頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù))(2)(112)(2222nnnnnjjH幅頻特性和相頻特性幅頻特性和相頻特性 2222411)(nnA212)(nnarctgA()/n () /n 幅頻特性曲線圖幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖相頻特性曲線圖傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2222221211)(nnnnnSSSSH西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University791) 、/n2.5， A()近似水平直線，近似水平直線，() =-1

50、80。2)、當(dāng)、當(dāng)n， 即即/n 1時(shí)，時(shí)， A() 1；() 近似線性。近似線性。3)、當(dāng)、當(dāng)n時(shí)，時(shí)， n越大，系統(tǒng)工作頻率范圍越大。越大，系統(tǒng)工作頻率范圍越大。4)、當(dāng)、當(dāng)=n時(shí)，時(shí)，2222411)(nnAA()=1/(2)， () =-90， 幅值劇增，共振。幅值劇增，共振。)(A00A)(0(a)幅頻特性(b)相頻特性動(dòng)態(tài)測(cè)試不失真的條件動(dòng)態(tài)測(cè)試不失真的條件212)(nnarctg二階系統(tǒng)的幅相頻特性二階系統(tǒng)的幅相頻特性西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University801)、 0.7, A() 水平近似水平近似線性線性較長，較長， () 近似近似線性線

51、性較長。較長。2)、0.60.8, A()、()都較好，有較好的綜合特性。都較好，有較好的綜合特性。)(A00A)(0(a)幅頻特性(b)相頻特性動(dòng)態(tài)測(cè)試不失真的條件動(dòng)態(tài)測(cè)試不失真的條件西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University811)、二階系統(tǒng)主要?jiǎng)討B(tài)性能指標(biāo)：、二階系統(tǒng)主要?jiǎng)討B(tài)性能指標(biāo)： n、 2)、希望測(cè)試裝置由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小，希望測(cè)試裝置由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小， 一般選取一般選取/n(0.60.8) ， =.0650.7。 西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University82在動(dòng)圈式電表

52、中，由永久磁鋼所形在動(dòng)圈式電表中，由永久磁鋼所形成的磁場(chǎng)和通電線圈所形成的動(dòng)圈成的磁場(chǎng)和通電線圈所形成的動(dòng)圈磁場(chǎng)相互作用而產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩使磁場(chǎng)相互作用而產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩使線圈產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖所示，動(dòng)線圈產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖所示，動(dòng)圈作偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的方程式為圈作偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的方程式為22d( )d ( )( )( )ddittJCktk i ttt西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University83 任何一個(gè)任何一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)，都需要通過實(shí)驗(yàn)的方法來確定測(cè)試系統(tǒng)，都需要通過實(shí)驗(yàn)的方法來確定系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系，這個(gè)過程稱為系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系，這個(gè)過程稱為標(biāo)定標(biāo)定。即使經(jīng)過標(biāo)。即使經(jīng)

53、過標(biāo)定的測(cè)試系統(tǒng)，也應(yīng)當(dāng)定期定的測(cè)試系統(tǒng)，也應(yīng)當(dāng)定期校準(zhǔn)校準(zhǔn)，這實(shí)際上就是要測(cè)定，這實(shí)際上就是要測(cè)定系統(tǒng)的特性參數(shù)。系統(tǒng)的特性參數(shù)。 3.6 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的測(cè)定 F目的目的：在作動(dòng)態(tài)參數(shù)檢測(cè)時(shí)，要確定系：在作動(dòng)態(tài)參數(shù)檢測(cè)時(shí)，要確定系統(tǒng)的不失真工作頻段是否符合要求。統(tǒng)的不失真工作頻段是否符合要求。F方法方法：用標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)輸入，測(cè)出其輸出：用標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)輸入，測(cè)出其輸出信號(hào)，從而求得需要的特性。信號(hào)，從而求得需要的特性。F標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)信號(hào):正弦信號(hào)、脈沖信號(hào)正弦信號(hào)、脈沖信號(hào)和和階躍階躍信號(hào)。信號(hào)。西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University84

54、1. 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法理論依據(jù)：理論依據(jù)：( )()( )YH jX方法：以頻率為方法：以頻率為的正弦信號(hào)的正弦信號(hào) x(t)=X0sint 作用于裝置，在輸出達(dá)到作用于裝置，在輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)后穩(wěn)態(tài)后測(cè)量輸測(cè)量輸出和輸入的出和輸入的幅值比幅值比和和相位差相位差，則幅值比，則幅值比就是該就是該對(duì)應(yīng)的幅頻特性值，相位差與該對(duì)應(yīng)的幅頻特性值，相位差與該對(duì)應(yīng)的即為相頻特性值。對(duì)應(yīng)的即為相頻特性值。西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University85 從接近從接近零頻率零頻率的足夠低的頻率開始，以增的足夠低的頻率開始，以增量方式逐點(diǎn)增加量方式逐點(diǎn)增加到較高頻率，直到輸出量到

55、較高頻率，直到輸出量減小到初始輸出幅值的減小到初始輸出幅值的一半一半為止，即可得到為止，即可得到A()- ；()- 特性曲線。特性曲線。一階系統(tǒng)的幅頻曲線一階系統(tǒng)的幅頻曲線 西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University86對(duì)于一階測(cè)試系統(tǒng)，主要特性參數(shù)是時(shí)間常數(shù)對(duì)于一階測(cè)試系統(tǒng)，主要特性參數(shù)是時(shí)間常數(shù) ，可以通過幅頻、相頻特性數(shù)據(jù)直接計(jì)算可以通過幅頻、相頻特性數(shù)據(jù)直接計(jì)算 值。值。22211()11()1()11()()()arctan()HjjjHj 它的幅頻、相頻特性的為：A()= H(j)一階系統(tǒng)的幅頻、相頻特性一階系統(tǒng)的幅頻、相頻特性一階系統(tǒng)的幅頻特性曲

56、線一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線 西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University87 對(duì)于二階系統(tǒng)，通常通過幅對(duì)于二階系統(tǒng)，通常通過幅頻特性曲線估計(jì)其頻特性曲線估計(jì)其固有頻率固有頻率 n和和阻尼比阻尼比 。1）在在() 相頻特性曲線上，相頻特性曲線上，當(dāng)當(dāng)=n時(shí)，時(shí)，(n)=-90，由此可，由此可求出固有頻率求出固有頻率n。 2）()=-1/，所以，作出曲線，所以，作出曲線() 在在=n處的切線，即可處的切線，即可求出阻尼比求出阻尼比。 2222411)(nnA212)(nnarctg西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University88較為精確

57、的求解方法較為精確的求解方法 1）求出求出A()的最大值及其對(duì)應(yīng)的頻率的最大值及其對(duì)應(yīng)的頻率r；2121)0()(AAr求出阻尼比求出阻尼比 ； 2）由式由式3）根據(jù)根據(jù)2121n，求出固有頻率，求出固有頻率n。 由于這種方法中由于這種方法中A(1)和和1的測(cè)量可以達(dá)到一定的的測(cè)量可以達(dá)到一定的精度，所以由此求解出的精度，所以由此求解出的固有頻率固有頻率n和阻尼比和阻尼比具有具有較高的精度。較高的精度。 欠阻尼系統(tǒng)（欠阻尼系統(tǒng)（ 1)西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University892. 脈沖響應(yīng)法脈沖響應(yīng)法)1sin(1)(22tetyntnn西華大學(xué)汽車與交通

58、學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University90時(shí)域波形參數(shù)識(shí)別時(shí)域波形參數(shù)識(shí)別優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：直觀直觀缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：簡(jiǎn)單系統(tǒng)識(shí)別簡(jiǎn)單系統(tǒng)識(shí)別西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University9121nA21nddnTtntniiTeeAAdinin)(22111lnlnddT2224振幅振幅:振蕩頻率：振蕩頻率：振蕩周期：振蕩周期：)1sin(1)(22tetyntnn西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University9222)(4lnnnnAAnnniin 根據(jù)響應(yīng)曲線上的時(shí)標(biāo)測(cè)出系統(tǒng)的振蕩頻率根據(jù)響應(yīng)曲線上的時(shí)標(biāo)測(cè)出系統(tǒng)的振蕩頻

59、率d，再求，再求n西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University933. 階躍響應(yīng)法階躍響應(yīng)法/1( )ty te一階系統(tǒng)：一階系統(tǒng)：2)(11)(A)()(arctg時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)是唯一表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)。是唯一表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)。)(tx01t23450.6320.8650.9500.9820.993一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 當(dāng)輸入響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的當(dāng)輸入響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時(shí)，所時(shí)，所需要的時(shí)間就是一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。需要的時(shí)間就是一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。 很難做到精確的測(cè)試；很難做到精確的測(cè)試； 求取時(shí)間常數(shù)求取時(shí)間常數(shù)未涉及

60、響應(yīng)全過程，未涉及響應(yīng)全過程，是個(gè)別瞬時(shí)值，這樣測(cè)量結(jié)果的可靠是個(gè)別瞬時(shí)值，這樣測(cè)量結(jié)果的可靠性差。性差。 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 方法方法1：)(tyu西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院XiHua University94輸出階躍響應(yīng)函數(shù)為輸出階躍響應(yīng)函數(shù)為yu(t)=1-e-t/ 輸入一階躍函數(shù)輸入一階躍函數(shù)(t) 或?qū)懗苫驅(qū)懗?-yu(t)= e-t/ 取對(duì)數(shù)取對(duì)數(shù) -t/=ln1-yu(t) ln1-yu(t)t成線性關(guān)系成線性關(guān)系 說明說明 根據(jù)根據(jù)yu(t)值作值作ln1-yu(t)t曲線曲線 斜率斜率= 1/=Z/t =t /Z方法方法2：西華大學(xué)汽車與交通學(xué)院西華大學(xué)汽車與交通