人教2011版小學數(shù)學四年級數(shù)學廣角——雞兔同籠(14)

1、數(shù)學廣角雞兔同籠【教學內(nèi)容】教科書 103-104103-104 頁內(nèi)容及相關練習?！窘滩姆治觥俊半u兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級，學生還沒有 學過方程，因此這里主要引導學生通過猜測、列表、假設等方法來解決問題，培養(yǎng)學生猜測、有序思考及邏輯推理的能力，體會假設法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用 哪種方法均可，不強求用某一種方法?！緦W情分析】“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學趣題，容易激發(fā)學生的探究興趣?！傲斜矸ā笔菍W生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計算得出結論，“假設

2、法”對學生來說比較陌生， 教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。【教學建議】1 1、教學中要注意滲透化繁為簡的思想。2 2、引導學生探索解決問題的策略和方法。3 3、介紹有關雞兔同籠問題的“趣解”，既激發(fā)學習的興趣，又可以拓寬學生的思路。【教學目標】1 1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。2 2、經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設法等解決問題的方法，在解決問題的 過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強應用意識和實踐能力。3 3、了解 “雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗問題解決方法多樣化。教學重點：經(jīng)歷自主探究解決問題的過

3、程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。教學難點：理解掌握假設法，能運用假設法解決數(shù)學問題。教學過程：、情境導入。今天老師想給同學們介紹一部15001500 年前的數(shù)學名著孫子算經(jīng)，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數(shù)學名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：（課件出示以下情境圖）師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）讓學生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有 3535 個頭，從下面數(shù)，有 9494 只腳，雞和兔各有幾只？這就是 我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。（板書課題）有的同學已經(jīng)在計算了，說說看雞有多少只？兔有多少只？【設計意圖】 結合課件呈現(xiàn)的情

4、境圖談話引入， 給數(shù)學課堂帶來了濃厚的文化氣息， 讓我們 的學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流長， 同時在學生猜測得不到正確結果的情況下， 激發(fā)學 生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導學生經(jīng)歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。二、新知探究。（一）感受化繁為簡的必要性。剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù)， 但是我們驗證后發(fā)現(xiàn)都不對， 為什么這么多人都沒有猜對呢？（數(shù)太大了）你們覺得什么情況下能夠猜對？（數(shù)小一些）那咱們就換一道數(shù)小一些的。（課件出示例1 1）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8 8 個頭；從下面數(shù)，有 2626 只腳。雞和兔各有幾只？（二）自主嘗試解決問題。我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了

5、哪些數(shù)學信息？找到題中信息：雞和兔共 8 8 只。雞和兔共有 2626 條腿。雞有 2 2 條腿。兔有 4 4 條腿。在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是 8 8 只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？怎樣才能確定猜測的結果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于 2626）這回給你們一點時間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習本上列個表，算一算，想一想：你算的對嗎？（出示表格）雞876543210兔012345678腳161820222426283032這回給你們一點時間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習本上算一算，想一想：你算的對嗎?（三）交流體會，掌握問題解決策略。1

6、 1 經(jīng)歷列表法的形成過程。（1 1）經(jīng)過同學們的研究，現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只？都誰和他的結果一樣？你們有把握這次猜對了嗎？怎么驗證一下？（2 2）說說你是怎樣得出正確答案的？（引導學生說說解決問題的思路）預設學生思路：從雞 8 8 只，兔 0 0 只開始推算。從雞 0 0 只，兔 8 8 只開始推算。前兩種情況可能做了充分預習，按照一定的順序，列舉出了所有情況， 或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定。直接猜出雞有 3 3 只，兔有 5 5 只，驗證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是 2626 只。這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準。從雞有 4 4 只，兔有 4 4

7、 只開始推算。這種情況猜測的次數(shù)比較少，對于數(shù)據(jù)比較大的時候適用。有的同學還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加 2 2 只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設法的思路。如果有同學有這一發(fā)現(xiàn)，教 師要及時引導學生表述準確，為后面的假設法學習做好鋪墊。（3 3 ）小結收獲。從剛才的列表情況看，你覺得怎樣列表比較好？（4 4 ）運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。自主解決，交流方法并訂正結果。如果沒有出現(xiàn)上面的第五種思路，教師小結可以提出。小結：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會少一只兔 子，減少兩只腳。運用這一規(guī)律正好是我們

8、解決這一問題的另一種方法。2 2、探究假設法。（1 1 ）問題預設：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡 單的方法，如果運用這種推理方法，怎么解決呢？（2 2）引導學生交流：發(fā)現(xiàn)假設成都是雞或者都是兔，計算起來會更簡便。交流時重點讓學生說說每一步的意思。先假設成都是雞，著重說說推理的過程。同樣，讓學生說說，如果假設成都是兔，是什么情況？小結收獲。（3 3）運用假設法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報交流。【設計意圖】讓學生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導學生有序思考，組織學生有層次地匯報和交流，讓學生在這一過程中體會到：根據(jù)表中總腳數(shù)與題

9、中數(shù)據(jù)的差，來調整數(shù)據(jù)，對假設法的探究起到了鋪墊作用，同時對假設法的理解也更加深刻。三、 練習強化，深化認識。針對性練習，完成做一做第一題。獨立完成，再集體交流訂正。四、 閱讀資料，豐富認識。同學們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？閱讀105105 頁的資料。古人真是很聰明??！ 今人更了不起，又發(fā)現(xiàn)了很多關于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。1 1、 假設所有的雞和兔子都訓練有素，然后你拿著一個口哨，吹一下，所有動物收起一只腳， 吹兩下，收起兩只腳，好了，現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數(shù)減去兩倍的頭的個數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。

10、2 2、 假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4 4,減去實際的腳數(shù)，就是翅膀的數(shù)，翅膀都是雞的，再除以2 2,就是雞的只數(shù)。五、 談話式小結。同學們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？提示學生做題時要根據(jù)題目選擇合適的方法來解決問題。【設計意圖】通過完成做一做的第一題，鞏固解決“雞兔同籠”問題的基本方法， 了解古時 候的解法，使學生對我國的古代文化產(chǎn)生濃厚的興趣， 最后的小結梳理一下幾種方法， 引導 學生反思學過的方法，為以后的學習奠定基礎?！景鍟O計】雞兔同籠列表法雞876543210兔012345678腳161820222426283032假設法都是雞：腳：8 8X2=16