第九章 巖石力學(xué)的數(shù)值模擬分析

1、第九講第九講 巖石力學(xué)的數(shù)值模擬分析巖石力學(xué)的數(shù)值模擬分析 巖石力學(xué)在上個(gè)世紀(jì)的突出進(jìn)展在于數(shù)值計(jì)算方法，即計(jì)算機(jī)的計(jì)算方法在巖土工程中的應(yīng)用獲得了巨大的進(jìn)展。近數(shù)十年來，我國已開展了大量的土木巖土工程。有些工程已屬于世界第一流的水平，如水電工程中已建立了大量的混凝土高壩和堆石壩，如世界第三高拱壩二灘拱壩、龍羊峽高壩。 現(xiàn)今可用于對巖體工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析的數(shù)值方法多種多樣，每一種方法有其針對性和特點(diǎn)，對一個(gè)具體的問題用數(shù)值模擬方法進(jìn)行分析時(shí)，應(yīng)選擇一種最適合該問題的方法進(jìn)行研究。 數(shù)值模擬方法的選擇，取決于研究對象即巖體工程結(jié)構(gòu)的巖石力學(xué)性質(zhì)和數(shù)值模擬的目的。 嚴(yán)格地講，巖石除具有彈性性質(zhì)外

2、，還具有塑性性質(zhì)和粘性性質(zhì)，只不過在特定情況下，某種性質(zhì)占主導(dǎo)地位而已。在巖體工程實(shí)踐中，硬巖及應(yīng)力水平不甚高的中硬巖，其力學(xué)性質(zhì)主要呈現(xiàn)為彈性或彈塑性；高應(yīng)力環(huán)境下的軟巖，其力學(xué)性質(zhì)主要呈現(xiàn)為塑性或粘塑性；對于服務(wù)時(shí)間較長的地下工程，巖石極軟或軟且應(yīng)力水平很高，則在計(jì)算分析中不能忽視巖石的流變性質(zhì)。 為了達(dá)到了解整個(gè)巖體工程系統(tǒng)的應(yīng)力及變形規(guī)律的目的，各種數(shù)值方法均可采用，但以彈、塑性有限單元法或拉格朗日元法最為適宜。這兩種方法的單元?jiǎng)澐朱`活，計(jì)算所需參數(shù)較少且易獲得，軟件也易于得到，成本較低。 局部工程結(jié)構(gòu)的應(yīng)力及變形分析，若巖石中硬以上，則各種方法均可采用；若巖石軟弱，則宜采用能進(jìn)行大變

3、形分析的拉格朗日元法；若巖體可能發(fā)生非連續(xù)破壞，則宜采用離散單元法、非連續(xù)變形法或流形元法或大變形分析的拉格朗日元法。 要實(shí)現(xiàn)了解巖體結(jié)構(gòu)的破壞特征及動(dòng)態(tài)破壞過程的目的，則只能采用離散單元法、非連續(xù)變形法或流形元法，因?yàn)檫@些方法就是針對巖體介質(zhì)的非連續(xù)性而提出的。 此外，對于一個(gè)具體問題，是進(jìn)行平面分析或是進(jìn)行三維分析，也需做出恰當(dāng)選擇。嚴(yán)格地講，所有的問題都是三維的，但如果采用平面分析既能達(dá)到目的，計(jì)算結(jié)果誤差也不大，為了降低費(fèi)用和快速方便起見，則以采用平面分析為宜。反之，則應(yīng)采用三維程序代碼進(jìn)行計(jì)算分析。 表1給出了幾種數(shù)值模擬方法所依據(jù)的基本原理、求解方式、離散化方法及其適用條件，可供選

4、擇模擬方法時(shí)參考。數(shù)值模擬數(shù)值模擬方法方法基本原理基本原理 求解方法求解方法離散方式離散方式適用條件適用條件有限單元有限單元法法最小勢能原理解方程組全區(qū)域劃分單元巖石中硬以上，小變形，巖體不會(huì)發(fā)生非連續(xù)性破壞如滑動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、分離等邊界單元邊界單元法法Betti互等定理解方程組邊界上劃分單元同上離散單元離散單元法法牛頓運(yùn)動(dòng)定律顯式差分按結(jié)構(gòu)弱面分布特征劃分單元巖石中硬以上，低應(yīng)力水平，大變形，巖體沿弱面發(fā)生非連續(xù)性破壞非連續(xù)變非連續(xù)變形法形法最小勢能原理解方程組按主要結(jié)構(gòu)弱面實(shí)際情況劃分單元大變形，巖體發(fā)生非連續(xù)性破壞數(shù)值流形數(shù)值流形法法最小勢能原理解方程組全區(qū)域劃分單元中硬以上巖體的連續(xù)或非連續(xù)

5、變形拉各朗日拉各朗日元法元法牛頓運(yùn)動(dòng)定律顯式差分全區(qū)域劃分單元巖石軟弱，大變形，巖體的破壞以變形為主表1 幾種數(shù)值模擬方法的對比近30年計(jì)算機(jī)發(fā)展很快，也推動(dòng)了有限元的發(fā)展，并已應(yīng)用于實(shí)際工程問題。但在遇到實(shí)際工程問題時(shí)，就有了困難，主要是實(shí)際工程量的DOF（自由度）太大。第一，工程對象幾何形狀復(fù)雜，如地下廠房的構(gòu)造，尾水管內(nèi)墩子，拱壩和地基往往也涉及很大的范圍。第二，在求解一些角度點(diǎn)，如鎮(zhèn)墩、排水孔結(jié)構(gòu)等，自由度往往都很大。第三，在考慮巖體的開裂、巖體中的裂隙等，則要求更為龐大的自由度。這些都對計(jì)算能力提出了很高的要求，雖然現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力有了很大的提高，但是要完成更加復(fù)雜的計(jì)算任務(wù)，

6、為了提高計(jì)算的規(guī)模和減少計(jì)算時(shí)間，就需要進(jìn)行并行計(jì)算。幾乎所有的大型計(jì)算機(jī)都是并行機(jī)。并行計(jì)算對于超大型的數(shù)值模型運(yùn)算已經(jīng)是一個(gè)必不可少的工具。并行計(jì)算在國外得到了很大的發(fā)展，自從美國國家航天局（NASA）的A.K.Noor在1975年發(fā)表第一篇關(guān)于有限元并行性計(jì)算的文章以來，有限元并行處理技術(shù)幾乎與并行計(jì)算機(jī)同步發(fā)展，并且由算法研究發(fā)展到了算法、軟件和硬件相結(jié)合的研究。在國內(nèi)，并行計(jì)算還處于發(fā)展階段，而且硬件相對比較落后。在硬件上主要基于向量機(jī)、分布式并行機(jī)和共享存儲式并行機(jī)；在內(nèi)容上，涉及范圍比較廣，但在系統(tǒng)性和深度上有待進(jìn)一步發(fā)展，軟件的開發(fā)距離實(shí)際應(yīng)用和商品化還很遠(yuǎn)；專門針對有限元并行

7、計(jì)算的硬件研究很少。（一）（一）并行計(jì)算的基本概念并行計(jì)算的基本概念并行計(jì)算機(jī)并行計(jì)算機(jī)并行計(jì)算是指將計(jì)算任務(wù)分為n份，并將其分配給n個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)（計(jì)算節(jié)點(diǎn)數(shù)對網(wǎng)絡(luò)機(jī)群而言指工作站臺數(shù)；對大型并行機(jī)而言指CPU個(gè)數(shù)）同時(shí)進(jìn)行計(jì)算。并行實(shí)際上包含了兩個(gè)概念：同時(shí)性（Simultaneity）和并發(fā)性（Concurrency）。同時(shí)性是指兩個(gè)或者多個(gè)事件在同一時(shí)刻發(fā)生；并發(fā)性是指兩個(gè)或者多個(gè)事件在同一時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生。對于并行計(jì)算機(jī)，按照實(shí)際應(yīng)用，可以分為如下的4類1：大規(guī)模并行機(jī)（Massively Parallel Processors，MPP）對稱多處理器系統(tǒng)（Symmetric MultiPr

8、ocessors，SMP）分布存儲系統(tǒng)（Distributed Shared Memory system，DSM）網(wǎng)絡(luò)工作站機(jī)群（Cluster Of Workstations，COW）在上面4種并行機(jī)中，COW和MPP具有類似的地方，實(shí)際上，當(dāng)前MPP和COW之間的界限正在逐漸模糊。例如IBM SP2被視為MPP，但它卻具有機(jī)群結(jié)構(gòu)。由于COW的性能價(jià)格比遠(yuǎn)優(yōu)于MPP，系統(tǒng)擴(kuò)充方便，網(wǎng)絡(luò)連接形式多種多樣，所以COW是發(fā)展可擴(kuò)放并行計(jì)算的主流趨勢。并行算法及并行程序開發(fā)并行算法及并行程序開發(fā)并行算法是區(qū)別于串行算法的另外一大類型的算法，它是適合于各種并行計(jì)算機(jī)上求解問題和處理數(shù)據(jù)的算法。并行程

9、序開發(fā)是對給定算法構(gòu)造并行程序的活動(dòng)，它要求算法設(shè)計(jì)者和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)者進(jìn)行廣泛的交互。并行程序的設(shè)計(jì)不僅編程困難，而且調(diào)試和分析更加困難。目前，并行程序設(shè)計(jì)在各方面都處于一個(gè)初級階段，它不支持一個(gè)成熟、穩(wěn)定和通用的并行程序開發(fā)環(huán)境。并行開發(fā)環(huán)境指的是軟件環(huán)境，它對并行計(jì)算的影響比一般串行機(jī)要大得多。軟件對計(jì)算性能的影響的差別可達(dá)幾個(gè)數(shù)量級。并行開發(fā)環(huán)境包括兩部分內(nèi)容：操作系統(tǒng)、通信平臺、編譯和調(diào)試工具以及性能測試軟件等。其中最主要的是操作系統(tǒng)和通信平臺?？梢杂糜诓⑿杏?jì)算的操作系統(tǒng)主要有Windows（NT或者2000）和Unix，其中與Unix內(nèi)核基本相同的自由軟件Linux在并

10、行計(jì)算中占優(yōu)絕對的統(tǒng)治地位，而比較流行的通信平臺有P4、PVM、Express、PARMACS和MPI等。（二）有限元法的并行計(jì)算（二）有限元法的并行計(jì)算一般來說，有限元計(jì)算包括如下的步驟：（1）數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段，也就是前處理階段，包括結(jié)構(gòu)的離散化、單元信息和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的生成。（2）單元分析階段，包括計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃?、單元荷載向量等。對于動(dòng)力分析，還需要計(jì)算單元質(zhì)量矩陣。（3）生成總體剛度矩陣和總荷載向量。（4）約束處理。（5）方程組求解，得到全部節(jié)點(diǎn)的位移。（6）后處理。在上面的計(jì)算中，（1）、（4）和（6）階段的計(jì)算花費(fèi)的時(shí)間很短，而（2）、（3）和（5）階段則是有限元分析的關(guān)鍵所在。尤其是（5

11、），將占整個(gè)有限元分析的70的計(jì)算量。因此，并行計(jì)算主要是針對這3個(gè)步驟進(jìn)行的。用于多機(jī)并行系統(tǒng)的有限元并行分析策略用于多機(jī)并行系統(tǒng)的有限元并行分析策略對于三維有限元的分析，如果在自帶存儲器的多機(jī)并行系統(tǒng)上，可以采用如下的兩種策略：SBS（Substruct By Substruct）策略 對要求解的結(jié)構(gòu)采用某種剖分策略，比如，類似于子結(jié)構(gòu)的方法，使得各個(gè)機(jī)器所承擔(dān)的部分剛度/質(zhì)量矩陣可以進(jìn)行“孤立”自由度（內(nèi)部自由度）和“公共”自由度（界面自由度）分塊?！肮铝ⅰ弊杂啥葘⒅苯釉凇氨镜亍边M(jìn)行“消去”，凝聚矩陣提交給“中心機(jī)”進(jìn)行裝配并完成求解。然后由各個(gè)“節(jié)點(diǎn)機(jī)”完成消去未知量的換算。所采用的“

12、剖分策略”，一般以孤立自由度數(shù)目的總和最大為優(yōu)化目標(biāo)，兼顧及“同時(shí)完成任務(wù)”。采用這種策略，并行化計(jì)算是建立在子結(jié)構(gòu)一級的水平上。EBE（Element By Element）策略 EBE策略的基本思想就是將一個(gè)總體矩陣的向量積轉(zhuǎn)化到一組單個(gè)矩陣的向量積的計(jì)算。在有限元計(jì)算中，總體矩陣就是由多個(gè)單元矩陣迭加而成，因此，非常適合使用EBE策略來進(jìn)行求解。EBE策略是一種既能節(jié)省存儲量、又能適宜于并行計(jì)算而且容易實(shí)現(xiàn)的方法。靜力分析靜力分析在有限元的靜力分析中，主要是采用兩大類算法：直接并行算法和迭代并行算法。對于直接并行算法，一種是采用子結(jié)構(gòu)直接并行算法，其基本思想就是SBS策略的基本思想。另外

13、一種直接解法是僅對占很大計(jì)算量的有限元方程組進(jìn)行并行計(jì)算，其他計(jì)算步驟仍然采用串行算法。例如，并行求解方程組可以采用并行Gauss消去法、并行Cholesky分解等方法。周樹荃，鄧紹忠對直接并行算法進(jìn)行了很深入的研究，并在YHI向量機(jī)上進(jìn)行了大量的數(shù)值試驗(yàn)。對于迭代并行算法，一般都采用同步運(yùn)算或者基本完全異步控制，因此，迭代并行算法易于發(fā)揮并行機(jī)的向量處理功能。目前常用的算法有基于EBE策略的并行預(yù)處理共軛梯度法（Preconditioning Conjugate Gradient，PCG）、并行GMRES方法以及基于多色理論的超松弛迭代（Successive Over-Relaxation

14、Method，SOR）法等。動(dòng)力分析動(dòng)力分析TLDL動(dòng)力響應(yīng)分析 在這方面內(nèi)容中，研究最多的是直接積分法，并取得了很大的成果。例如，高昀采用 分解方法，在Transputer及網(wǎng)絡(luò)機(jī)群環(huán)境下，實(shí)現(xiàn)了基于Newmark方法的的動(dòng)力響應(yīng)分析。結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性研究 在這一方面，相對于動(dòng)力的響應(yīng)分析來說，研究的相對較少。T.Hwang和I. D. Parsonsp網(wǎng)格法在MIMD并行計(jì)算機(jī)上求解特征值問題。國內(nèi)在這一方面也做了大量的工作，主要是采用Lanczos方法對其進(jìn)行求解。另外，徐甲同采用QIF分解方法對多處理機(jī)上矩陣特征值的并行計(jì)算進(jìn)行了研究。發(fā)展方向發(fā)展方向采用可以達(dá)到完全并行的EBE策略，可

15、以完全突破大規(guī)模計(jì)算對串行計(jì)算機(jī)的內(nèi)存和計(jì)算速度的限制。理論上而言，只要參與計(jì)算的節(jié)點(diǎn)足夠多，就可以對任意規(guī)模的數(shù)值計(jì)算問題進(jìn)行求解。雖然采用EBE策略的預(yù)處理共軛梯度法是解決有限元并行計(jì)算很有效的方法，也是有限元并行計(jì)算發(fā)展的一個(gè)重要方向。尤其是在非線性問題中，EBE方法的效率是很高的。但是目前的各種預(yù)處理方法，不僅僅是EBE策略的預(yù)處理，就是對整體矩陣進(jìn)行的預(yù)處理，都很難從理論上說明那一種更有效。如何給出一個(gè)有效的預(yù)處理方法仍然是一個(gè)需要解決的問題。另外，EBE方法在非線性問題中的收斂性也是需要進(jìn)行研究的問題。 通常狀態(tài)巖體是被節(jié)理和斷層等構(gòu)造切割成的不連續(xù)介質(zhì)，這些不連續(xù)介質(zhì)影響著巖體結(jié)

16、構(gòu)的滑移和破壞，不連續(xù)介質(zhì)數(shù)值模型即是為了解決這種地質(zhì)問題而產(chǎn)生的。 非連續(xù)變形分析,即DDA(Discontinuous Deformation Analysis)，是由石根華博士提出的分析塊體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)和變形的一種數(shù)值方法。它以自然存在的節(jié)理面或斷層切割巖體形成不同的塊體單元，以各塊體的位移作為未知量，通過塊體間的接觸和幾何約束形成一個(gè)塊體系統(tǒng)。在塊體運(yùn)動(dòng)的過程中，嚴(yán)格滿足塊體間不侵入。將邊界條件和接觸條件等一同施加到總體平衡方程。總體平衡方程是由系統(tǒng)的最小勢能原理求得。求解方程組即可得到塊體當(dāng)前時(shí)步的位移場、應(yīng)力場、應(yīng)變場及塊體間的作用力。反復(fù)形成和求解總體平衡方程式，即可得到多個(gè)時(shí)步后以

17、至最終平衡時(shí)的位移場及應(yīng)力場等情況以及運(yùn)動(dòng)過程中各塊體的相對位置及接觸關(guān)系。因此，DDA方法可以模擬出巖石塊體的移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、張開、閉合等全部過程并據(jù)此判斷巖體的破壞程度、破壞范圍，從而對巖體的整體和局部穩(wěn)定性作出正確的評價(jià)。DDA方法在三峽船閘高邊坡穩(wěn)定分析以及錦屏的穩(wěn)定分析中得到應(yīng)用。1、近期的發(fā)展、近期的發(fā)展 塊體系統(tǒng)非連續(xù)變形分析是近年來發(fā)展起來的一種嶄新的數(shù)值計(jì)算理論。在滿足彈性理論的基本方程條件下能夠反映出巖體變形的不連續(xù)性，它既具有有限元理論基礎(chǔ)的嚴(yán)密性，又具有離散元法可計(jì)算塊體大位移的特點(diǎn)，是一種很有發(fā)展前途的數(shù)值計(jì)算方法。它以新穎的理論思想，嚴(yán)密科學(xué)的構(gòu)思，廣泛應(yīng)用前景相融為一

18、體。作者在三維理論的建立、完善的基礎(chǔ)上，結(jié)合三峽船閘高邊坡的穩(wěn)定性分析進(jìn)行了更深入細(xì)致的研究，全面發(fā)展完善和豐富了塊體系統(tǒng)非連續(xù)變形分析理論，取得了如下主要研究成果。（1）提出三維非連續(xù)變形分析理論，并對其理論進(jìn)行完善。并從理論上論證和分析三維非連續(xù)變形分析理論的正確性，以12個(gè)變形參數(shù)來描述塊體系統(tǒng)的剛體運(yùn)動(dòng)和變形。建立總體平衡方程和各類子矩陣。（2）塊體間高效而正確的接觸判定是實(shí)現(xiàn)非連續(xù)變形分析計(jì)算的關(guān)鍵所在。提出利用以參考面法、參考線法來判定二維和三維塊體間的接觸。（3）參考面（線）是塊體邊界上的某些平面（線），不必重新生成。根據(jù)塊體間各平面的相對關(guān)系，建立了確定參考面的判據(jù)，參考面法不

19、僅適合對凸形塊體的接觸判定，而且對凹形塊體的接觸同樣適合。（4）進(jìn)一步提出可采用形象法來尋找參考線、參考面，并給出了具體的尋找方法和步驟。利用形象法亦可迅速完成參考面的識別，該方法形象、直觀，這是一種高效率的搜尋方法。（5）建立了塊體靜動(dòng)力學(xué)約束條件塊體間無侵入發(fā)生及不承受拉伸力的控制標(biāo)準(zhǔn)和位置鎖定原則。（6）實(shí)際工程中非連續(xù)面的大小是有限平面，它們在空間分布上具有很大的隨機(jī)性。針對這一情況，作者分析了目前處理節(jié)理網(wǎng)絡(luò)技術(shù)方面的不足，提出利用拓?fù)鋵W(xué)單純同調(diào)原理解決塊體的形成問題。根據(jù)空間各有限平面，可以為有限元法、離散元法 塊體理論以及其他要求具有一般形狀的數(shù)值方法提供模型數(shù)據(jù)。該方法不僅可以

20、生成規(guī)則的塊體，而且還可以生成形狀十分復(fù)雜的多邊形、多面體，甚至是帶孔洞的塊體。（7）根據(jù)總剛矩陣 的特點(diǎn)，提出了一種高效三角分解方法圖解法。這種借助于圖解理論的非零元素存貯方法使得計(jì)算過程直觀而高效。通過圖形和連接矩陣的配合使用，使整個(gè)過程直觀明了，具有存貯量小、計(jì)算量少、舍入誤差小等優(yōu)點(diǎn)。利用圖解技術(shù)，事先對塊體優(yōu)化編號，確定存貯量，并使三角分解過程中產(chǎn)生的新元素個(gè)數(shù)最少，從而達(dá)到減少數(shù)據(jù)存貯和計(jì)算，提高解題效率的目的。K（8）根據(jù)非連續(xù)變形分析理論，編制和開發(fā)了相應(yīng)的程序。并結(jié)合三峽船閘高邊坡穩(wěn)定性分析實(shí)例進(jìn)行了研究和分析，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際觀測結(jié)果大體接近。（9）從理論上解決了非連續(xù)變形

21、分析理論與有限元、邊界元及傳統(tǒng)極限平衡方法的耦合，并給出耦合原理及耦合的公式。（10）針對非連續(xù)變形分析法存在的問題，提出解決方案。時(shí)步的大小事關(guān)非連續(xù)變形分析理論計(jì)算結(jié)果的正確性，通過眾多的計(jì)算表明僅當(dāng)時(shí)步小于0.005s時(shí)，計(jì)算結(jié)果是穩(wěn)定可靠的。（11）針對非連續(xù)變形分析理論自身的特點(diǎn)及高邊坡滑坡位移復(fù)雜性，從理論上深刻分析、研究了邊坡滑坡時(shí)產(chǎn)生混沌的機(jī)理及過程，并提出防止邊坡進(jìn)入混沌狀態(tài)的實(shí)際措施。（12）將不連續(xù)變形分析與AutoCAD動(dòng)態(tài)技術(shù)結(jié)合，使塊體系統(tǒng)非連續(xù)變形分析法的計(jì)算實(shí)施過程形象、直觀，完成了塊體系統(tǒng)的變形或破壞全過程的模擬。2、不連續(xù)變形及其特點(diǎn)不連續(xù)變形及其特點(diǎn) 非連

22、續(xù)變形分析以各個(gè)塊體的位移作為求知量，通過塊體間的接觸和幾何約束形成一個(gè)塊體系統(tǒng)，塊體單元受非連續(xù)面的控制，在塊體運(yùn)動(dòng)的過程中單元之間可以接觸，也可以分離。在塊體運(yùn)動(dòng)過程中，滿足塊體間不侵入和不承受拉伸力的條件，總體平衡方程是由系統(tǒng)的最小勢能原理求得的。求解方程組即可得到塊體當(dāng)前時(shí)步的位移場、應(yīng)力場、應(yīng)變場及塊體間的作用力，反復(fù)形成和求解總體平衡方程式，即可得到多外時(shí)步后塊體的變形，應(yīng)力及位移情況，也可求得塊體系統(tǒng)最終達(dá)到平衡時(shí)應(yīng)力場、位移場等情況以及運(yùn)動(dòng)過程中各塊體的相對位置及接觸關(guān)系。當(dāng)然，非連續(xù)變形分析方法也和其它任何一種數(shù)值方法一樣，有其一定的適用范圍和局限性，這主要表現(xiàn)在：（1）巖體

23、的種類繁多，其性質(zhì)極為復(fù)雜。在通常情況下，非連續(xù)巖體的力學(xué)表現(xiàn)為非均質(zhì)、各向異性、非線性等復(fù)雜的特性，隨著應(yīng)用工程環(huán)境的不同，使巖體數(shù)值計(jì)算有許多非確定因素。這對非連續(xù)變形分析在對巖體參數(shù)（ ， ）取值時(shí)帶來麻煩，巖體參數(shù)的取值直接影響到計(jì)算結(jié)果的正確性。目前，非連續(xù)變形分析的數(shù)值計(jì)算中，一般假定巖體是彈性體，對塑性、粘性體等尚不適用。c（2）計(jì)算時(shí)步的大小肯定會(huì)影響非連續(xù)變形分析的最終結(jié)果，時(shí)步過大將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測量值相差較大，從更深理論上研究時(shí)步的合理取值對非連續(xù)變形分析的計(jì)算具有較大的指導(dǎo)意義。計(jì)算時(shí)步的大小與實(shí)際問題聯(lián)系起來，合理地考慮時(shí)間因素也是今后需要研究的問題。（3）非連續(xù)

24、變形分析方法比較適合模擬硬巖，對于軟巖或軟硬相間的情況在判定塊體接觸時(shí)會(huì)遇到困難。也就是說非連續(xù)變形分析比較適合于塊體自身小變形的情況。（4）在非連續(xù)變形分析實(shí)施的過程中，有大量的數(shù)據(jù)需要處理，需要大量的計(jì)算機(jī)時(shí)間來存貯、轉(zhuǎn)換和調(diào)用，耗用了大量的計(jì)算機(jī)CPU時(shí)間，應(yīng)優(yōu)化和改進(jìn)計(jì)算方法，縮短計(jì)算時(shí)間。3、DDA今后的發(fā)展方向今后的發(fā)展方向 DDA是近10年來迅速發(fā)展起來的一種較新的巖土數(shù)值計(jì)算方法，已于1996年在美國召開過一次國際性研討大會(huì)。之后，在日本、英國相繼舉行了研討會(huì)。若能將非連續(xù)變形分析和已發(fā)展成熟的有限元、邊界元以及極限平衡等方法相結(jié)合，發(fā)揮各自的優(yōu)勢，則會(huì)使這一方法更趨于完善。對

25、非連續(xù)變形分析方法的研究，應(yīng)重點(diǎn)改進(jìn)前面提及的不足之處。除上述工作外，正在進(jìn)行和將要進(jìn)行的工作還應(yīng)包括如下的內(nèi)容：（1）繼續(xù)完善三維非連續(xù)變形分析理論以及計(jì)算程序的實(shí)現(xiàn)仍然是今后一個(gè)時(shí)期內(nèi)需要解決的問題，優(yōu)化計(jì)算機(jī)程序和設(shè)計(jì)方法是提高解題效率和推廣非連續(xù)變形分析法應(yīng)用的前提。（2）從理論和計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)上解決顆粒形狀單元在不同顆粒級配條件下的非連續(xù)變形分析。對常見的幾種概率分布形式下的顆粒級配沿途進(jìn)行非連續(xù)變形分析法的模擬計(jì)算。（3）滲流問題是影響巖體穩(wěn)定的重要因素之一，因此有必要在非連續(xù)變形分析理論和相應(yīng)的程序中加入解決滲流問題的功能，加強(qiáng)滲流問題與非連續(xù)變形分析法的結(jié)合具有重要的意義。（4

26、）加強(qiáng)流行、分形、混沌等新興學(xué)科在非連續(xù)變形分析中的應(yīng)用與推廣，進(jìn)一步研究圖形理論與非連續(xù)變形分析法的結(jié)合。DDA方法作為一種新型的巖土數(shù)值計(jì)算方法，有著廣闊的應(yīng)用前景。鄔愛箐將DDA應(yīng)用于三峽高邊坡，梁國平提出的LDDA也是當(dāng)前研究的熱門課題，LDDA（Lagrange Discontinuous Deformation Analysis）方法即具有拉格朗日乘子的不連續(xù)變形方法，是模擬非線性界面的有效方法，其在界面上設(shè)置接觸單元來模擬張裂和滑動(dòng)。拉格朗日乘子即是接觸面上的正壓力和切向力。由于區(qū)域分解方法的使用，使求解的效率大大提高；由于使用了DDA方法中接觸判斷準(zhǔn)則，因此不必定義滑移面。 無

27、單元法是一種新的數(shù)值計(jì)算方法，其特點(diǎn)是采用滑動(dòng)最小二乘法所產(chǎn)生的光滑函數(shù)來近似場函數(shù)，計(jì)算形函數(shù)，從而只需計(jì)算域的幾何邊界及計(jì)算點(diǎn)，擺脫了單元限制，大大簡化了前處理工作。由于提供了場函數(shù)的連續(xù)可導(dǎo)近似解，在材料分析中，使得位移及應(yīng)力、應(yīng)變計(jì)算結(jié)果均連續(xù)，不需進(jìn)行后處理修勻。無單元法的結(jié)點(diǎn)生成非常容易，根本不存在其它方法所遇到的網(wǎng)格重構(gòu)問題，因此在開裂計(jì)算中將有很好的應(yīng)用前景?？傊瑹o單元法保留了有限元的一些特點(diǎn)，克服了有限元的不足，適于進(jìn)行巖土工程數(shù)值模擬，尤其便于跟蹤裂紋擴(kuò)展，提供了巖土工程數(shù)值模擬的新途徑。無單元法的最早思想由Nayroles等于1992年提出，并被稱之為虛擬單元法(Dif

28、fuse Element Method)。但Nayroles的近似比較簡單，使用了低階積分，邊界條件的引入也不準(zhǔn)確，而且在擬合函數(shù)的求導(dǎo)中忽略了一項(xiàng)，計(jì)算比較粗糙。Belytschko等對Nayroles的方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了無單元伽遼金法(Element-free Galerkin Method)，采用了高階高斯積分，引入了被Nayroles忽略的項(xiàng)，并用拉格朗日乘子引入本征邊界條件。Lu等又將無單元伽遼金法作了進(jìn)一步改進(jìn)，在滑動(dòng)最小二乘法中采用了正交基，大大加快了計(jì)算效率和精度。周維垣等4用罰函數(shù)法引入了本征邊界條件，并對一些關(guān)鍵問題作了探討和改進(jìn)，使得無單元法得到了與有限元法類似的方程

29、組形式，并提高了計(jì)算精度。 由于無單元法具有前后處理簡單、計(jì)算精度高、在計(jì)算過程當(dāng)中便于增減結(jié)點(diǎn)等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于板彎曲計(jì)算，彈塑性問題分析以及線彈性開裂分析中。1、基本原理基本原理 滑動(dòng)最小二乘法由Lancaster提出，但直到近年才由Nayroles等將其應(yīng)用于求解邊值問題。它是用加權(quán)最小二乘法來近似場函數(shù)的一種方法，其詳細(xì)原理參考文獻(xiàn)。為了克服滑動(dòng)最小二乘法在系數(shù)矩陣形態(tài)較差時(shí)計(jì)算精度低的缺點(diǎn)，在實(shí)際計(jì)算中采用了將基函數(shù)正交化的方法。由變分原理即：平衡位移使系統(tǒng)總勢能取駐值，并采用罰函數(shù)法引入位移邊界條件，在位移邊界上作用剛性很大的彈簧，并將已知位移作為彈簧的初始拉伸位移。無單元法計(jì)

30、算流程如圖N.7。開始生成節(jié)點(diǎn)并計(jì)算節(jié)點(diǎn)影響半徑存儲各網(wǎng)格所包含的節(jié)點(diǎn)號確定高斯點(diǎn)位置及其積分權(quán)檢索高斯點(diǎn)的影響節(jié)點(diǎn)計(jì)算高斯點(diǎn)對整體平衡方程的貢獻(xiàn)并將其集入整體平衡方程解平衡方程求應(yīng)力、應(yīng)變等所需變量并進(jìn)行結(jié)果分析結(jié)束高斯點(diǎn)上逐個(gè)計(jì)算圖N.7 無單元法的計(jì)算流程2、方程組解法方程組解法 由無單元法平衡方程的集成過程可以看出，其剛度矩陣具有對稱正定性和稀疏性。如果節(jié)點(diǎn)號編制合理，無單元法還可以做到剛度矩陣非零元素的帶形分布。但有兩個(gè)問題：（1）帶寬較大因?yàn)闊o單元法中形函數(shù)是由最小二乘法得到，在求每個(gè)高斯點(diǎn)上的函數(shù)值時(shí)，為了使最小二乘法的正規(guī)方程系數(shù)矩陣非奇異，通常應(yīng)使每個(gè)高斯點(diǎn)有較多的影響節(jié)點(diǎn)，

31、而不象有限元法中只有位于同一單元中的節(jié)點(diǎn)才相互作用。這使得無單元法即使節(jié)點(diǎn)號編制合理，其帶寬一般也是較大的。（2）不能發(fā)揮無單元法的優(yōu)越性 無單元法最大的特點(diǎn)是消除了單元，而只用節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，這使得它在某些方面的應(yīng)用有很大的優(yōu)越性。首先，它可以任意加密節(jié)點(diǎn)，而不需象有限元那樣重新劃分網(wǎng)格；其次，在追蹤斷裂擴(kuò)展時(shí)很方便，可在裂尖不斷布點(diǎn)，而不需重新劃分網(wǎng)格。但在這種情況下，要做到帶寬優(yōu)化就很困難了，除非每加一個(gè)節(jié)點(diǎn)或每移動(dòng)一個(gè)點(diǎn)都重新進(jìn)行一次節(jié)點(diǎn)編號的優(yōu)化，但如果實(shí)際操作起來，其計(jì)算量將是非常大的。為了克服這些缺陷，無單元法方程組的求解采用了一種迭代解法共軛梯度法，共軛梯度法是用來求解系數(shù)矩陣為

32、對稱正定稀疏矩陣的大型線性方程組的一種有效方法，其基本理論及算法參見文獻(xiàn)。 界面元又稱之為剛體彈簧元、剛體元、界面應(yīng)力元等，它是基于1980年日本東京大學(xué)Kaiwai教授和周維垣、楊若瓊提出的剛體彈簧元模型而建立有限元計(jì)算的。它綜合了目前巖土工程數(shù)值分析中連續(xù)介質(zhì)變形體模型和不連續(xù)剛體模型的特點(diǎn)，其建模思路可概括為三個(gè)方面：（1）假定單元的變形累積在界面層，單元本身就可視為剛體，因而可采用分片剛體位移模式構(gòu)造結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場，使其逼近真實(shí)的位移場。（2）基于相鄰塊體單元的相對變形和不同的材料特性（非均質(zhì)、各向異性、彈塑性、非線性以及粘性），導(dǎo)出界面應(yīng)力公式并以此表征結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場。（3）根據(jù)微分方程的弱解形式加權(quán)殘量法或虛功原理或者放松界面位移連續(xù)條件的廣義變分原理，建立相應(yīng)的支配方程。1、界