系統(tǒng)辨識綜述

1、系統(tǒng)辨識方法綜述摘要 在自然和社會科學(xué)的許多領(lǐng)域中，系統(tǒng)的設(shè)計、系統(tǒng)的定量分析、系統(tǒng)綜合及系統(tǒng)控制，以及對未來行為的預(yù)測，都需要知道系統(tǒng)的動態(tài)特性。在研究一個控制系統(tǒng)過程中，建立系統(tǒng)的模型十分必要。因此，系統(tǒng)辨識在控制系統(tǒng)的研究中起到了至關(guān)重要的作用。本文論述了用于系統(tǒng)辨識的多種方法，重點論證了經(jīng)典系統(tǒng)辨識方法中運用最廣泛的的最小二乘法及其優(yōu)缺點，引出了將遺傳算法、模糊邏輯、多層遞階 等知識應(yīng)用于系統(tǒng)辨識得到的一些現(xiàn)代系統(tǒng)辨識方法，最后總結(jié)了系統(tǒng)辨識今后的發(fā)展方向。關(guān)鍵字：系統(tǒng)辨識；最小二乘法；遺傳算法；模糊邏輯；多層遞階 AbstractIn many fields of natural a

2、nd social science, the design of the system, the quantitative analysis of the system, the synthesis of the system and the control of the system, as well as the prediction of the future behavior, all need to know the dynamic characteristics of the system. It is very necessary to establish a system mo

3、del in the process of studying a control system. Therefore, system identification plays an important role in the research of control system. This paper discusses several methods for system identification, the key argument is that the classical system identification methods using the least squares me

4、thod and its advantages and disadvantages, and leads to the genetic algorithm, fuzzy logic, multi hierarchical knowledge application in system identification of some modern system identification method. Finally, the paper summarizes the system identification in the future direction of development.Ke

5、ywords: System identification; least square method; genetic algorithm; fuzzy logic; multi hierarchy第一章 系統(tǒng)辨識概述系統(tǒng)辨識是研究建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的理論和方法。系統(tǒng)辨識是建模的一種方法，不同的學(xué)科領(lǐng)域，對應(yīng)著不同的數(shù)學(xué)模型。從某種意義上來說，不同學(xué)科的發(fā)展過程就是建立他的數(shù)學(xué)模型的過程。辨識問題可以歸結(jié)為用一個模型來表示客觀系統(tǒng)（或?qū)⒁獦?gòu)造的系統(tǒng)）本質(zhì)牲征的一種演算，并用這個模型把對客觀系統(tǒng)的理解表示成有用的形式。當(dāng)然也可以有另外的描述，辨識有三個要素：數(shù)據(jù)，模型類和準(zhǔn)則。辨識就是按照一個準(zhǔn)則

6、在一組模型類中選擇一個與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。總而言之，辨識的實質(zhì)就是從一組模型類中選擇一個模型，按照某種準(zhǔn)則，使之能最好地擬合所關(guān)心的實際過程的靜態(tài)或動態(tài)特性。通過辨識建立數(shù)學(xué)模型的目的是估計表征系統(tǒng)行為的重要參數(shù)，建立一個能模仿真實系統(tǒng)行為的模型，用當(dāng)前可測量的系統(tǒng)的輸入和輸出預(yù)測系統(tǒng)輸出的未來演變，以及設(shè)計控制器。對系統(tǒng)進行分析的主要問題是根據(jù)輸入時間函數(shù)和系統(tǒng)的特性來確定輸出信號。對系統(tǒng)進行控制的主要問題是根據(jù)系統(tǒng)的特性設(shè)計控制輸入，使輸出滿足預(yù)先規(guī)定的要求。而系統(tǒng)辨識所研究的問題恰好是這些問題的逆問題。第二章 最小二乘法2.1最小二乘法的引出18世紀(jì)末，德國數(shù)學(xué)家高斯首先提出了最小二

7、乘法，他用最小二乘法計算天梯運行軌道。這一方法后來被廣泛用于系統(tǒng)辨識領(lǐng)域。20世紀(jì)60年代，隨著電子計算機的普及，系統(tǒng)辨識方法有了飛速發(fā)展。為了選出使得模型輸出與系統(tǒng)輸出y(t)盡可能接近的參數(shù)估計值，可用模型與系統(tǒng)輸出誤差的平方和來度量接近程度，是誤差平方和最小的參數(shù)即為所求的估計值。應(yīng)用最小二乘法對系統(tǒng)模型參數(shù)進行辨識的方法有離線辨識和在線辨識兩種離線辨識是在采集到系統(tǒng)模型所需全部輸入輸出數(shù)據(jù)后，用最小二乘法對數(shù)據(jù)進行集中處理，從而獲得模型參數(shù)的估計值；而在線辨識是一種在系統(tǒng)運行過程中進行的遞推辨識方法，所應(yīng)用的數(shù)據(jù)是實時采集的系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)，應(yīng)用遞推算法對參數(shù)估計值進行不斷修正，以取得

8、更為準(zhǔn)確的參數(shù)估計值。2.2 最小二乘法原理本文中以一個SISO系統(tǒng)為例說明最小二乘法的原理。假設(shè)一個SISO系統(tǒng)如下圖所示圖1 SISO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖其離散傳遞函數(shù)為： 3.1輸入輸出的關(guān)系為： 3.2進一步，我們可以得到： 3.3其中，擾動量為均值為0，不相關(guān)的白噪聲。將式3.3寫成差分方程的形式： 3.4令則式3.4可以寫為： 3.5將上述式子擴展到N個輸入、輸出觀測值，k=1,2,，N+n。將其代入到式3.5中，寫成矩陣的形式為： 3.6其中，取泛函為最小二乘法原理即是使最小，對其求極值得：由此可得系統(tǒng)的最小二乘法估計值為：這樣，我們就得到了系統(tǒng)的最小二乘估計值。以上推導(dǎo)的最小二乘法存在一

9、些缺點，比如：預(yù)先取得的觀測值越多，系統(tǒng)參數(shù)估計的精度越高，但使得矩陣的階數(shù)越大，矩陣求逆計算量也越大，所需的存儲空間也會越大；每增加一次觀測值，必須重新計算和； 若列相關(guān),即不滿秩,則為病態(tài)矩陣,無法求得最小二乘估計值。2.3 最小二乘法的優(yōu)缺點最小二乘是一種最基本的辨識方法，最小二乘法可以用于線性系統(tǒng)，也可以用于非線性系統(tǒng)；可用于離線估計和在線估計。在隨機情況下，利用最小二乘法時，并不要求觀測數(shù)據(jù)提供其概率統(tǒng)計方法的信息，而其估計結(jié)果，卻有相當(dāng)好的統(tǒng)計特性。利用最小二乘法的系統(tǒng)辨識法一般要求輸入信號已知，并且必須具有較豐富的變化，然而，這一點在某些動態(tài)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的輸入常常干擾保證；當(dāng)模型

10、噪聲是有色噪聲時，最小二乘估計不是無偏、一致估計，并且隨著數(shù)據(jù)的增長，將出現(xiàn)所謂的“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象。第三章 現(xiàn)代系統(tǒng)辨識3.1 遺傳算法系統(tǒng)辨識法遺傳算法的基本思想來源一達爾文的進化論和門德爾的遺傳學(xué)說。該算法借助于計算機的編程，一般是將待求的問題表示成串。即為二進制碼或者整數(shù)碼串，從而構(gòu)成一群串，并將他們置于問題的求解環(huán)境中。根據(jù)適者生存的原則，從中選擇出適應(yīng)環(huán)境的串進行復(fù)制、變異兩種基因操作產(chǎn)生出新的一代更加適應(yīng)環(huán)境的串群。經(jīng)過這樣一代代的不斷變化，最后收斂于一個最適應(yīng)環(huán)境的串上，即求得問題的最優(yōu)解。遺傳算法不依賴于問題模型本身的特性，以及不容易陷入局部最優(yōu)和隱含并行性等特點，能夠快速有效

11、的搜索復(fù)雜、高度非線性和多維空間，為系統(tǒng)辨識的研究與應(yīng)用開辟一條新的途徑。將遺傳算法用于線性離散系統(tǒng)的在線辨識，比較好地解決了最小二乘法難以處理的時滯在線辨識和局部優(yōu)化的缺點。用改進的遺傳算法，提出了一種辨識系統(tǒng)參數(shù)的方法，還能有效地克服有色噪聲的干擾，獲得系統(tǒng)參數(shù)的無偏估計。簡單的遺傳算法存在著收斂速度慢、容易陷入局部極值而導(dǎo)致未成熟收斂問題。由遺傳算法、進化編碼等構(gòu)成的新的進化計算是近年來發(fā)展的很迅速、很有前途的一種優(yōu)化算法，其借助于生物進化的優(yōu)勝劣汰的原則，從空間的一群點開始搜索，不斷的進化以求得最優(yōu)解。新的進化計算法還具有較強的魯棒性，并且不容易陷入局部解，所以人們可以用進化計算來解決

12、系統(tǒng)辨識問題。其主要思想是：用遺傳算法操作保證搜索是在整個解空間進行的，同時優(yōu)化過程不依賴于種群初值的選擇，用進化編碼操作保證求解過程的平穩(wěn)性，該方法比分別用遺傳算法和進化編碼的效果都要好。3.2 模糊邏輯系統(tǒng)辨識法模糊邏輯理論用模糊集合理論，從系統(tǒng)輸入和輸出的量測值來辨識系統(tǒng)的模糊模型，也是系統(tǒng)辨識的一個新的和有效的方法，在非線性系統(tǒng)辨識領(lǐng)域中有十分廣泛的應(yīng)用。因而，模糊邏輯辨識法深受研究者的青睞。模糊邏輯辨識具有獨特的優(yōu)越性；能夠有效地辨識復(fù)雜和病態(tài)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)；能夠有效地辨識具有大時延、時變、多輸入單輸出的非線性復(fù)雜系統(tǒng)；可以辨識性能優(yōu)越的人類控制器；可以得到被控對象的定性與定量相結(jié)合的模

13、型。模糊邏輯建模方法的主要內(nèi)容可分為兩個層次：一是模型結(jié)構(gòu)的辨識，另一個是模型參數(shù)的估計。TS模糊是一種經(jīng)典的模糊模型，該模糊模型是以局部線性化為基礎(chǔ)，通過模糊推理的方法實現(xiàn)了全局的非線性。該模型具有結(jié)構(gòu)上簡單、逼近能力強等特點，已經(jīng)成為模糊邏輯辨識中常用的模型。典型的模糊結(jié)構(gòu)門市部方法有：模糊網(wǎng)格法、自適應(yīng)模糊格法、模糊聚類法及模糊搜索樹法等。其中模糊聚類法是目前最常用的模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)辨識方法，其中心問題是設(shè)定合理的聚類指標(biāo)，根據(jù)該指標(biāo)所確定的聚類中心可以使模糊輸入空間劃分最優(yōu)。另外，還有一些把模糊理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等相結(jié)合而形成的辨識方法。3.2 多層遞階系統(tǒng)辨識法多層遞階方法的主要思

14、想為：以時變參數(shù)模型的辨識方法作為基礎(chǔ)，在輸入輸出等價的意義下，把一大類非線性模型化為多層線性模型，為非線性系統(tǒng)的建模給出了一個十分有效的途徑。對于一個復(fù)雜系統(tǒng)的辨識，多層遞階方法可以利用層數(shù)的增加，通過多層的線性模型來描述所考慮的復(fù)雜系統(tǒng)，并且將預(yù)報模型分成基本結(jié)構(gòu)部分和時變參數(shù)部分，然后基于模型等價的原理，分別對每層模型的時變參數(shù)進行辨識，直到參數(shù)為非時變?yōu)橹?。這種方法的特點是：采用時變參數(shù)，能夠?qū)嶋H進行較好的擬合，精確地反映波動特性。從20世紀(jì)90年代以來，多層遞階方法的研究引起了廣泛的關(guān)注，其理論研究取得了長足的迅速發(fā)展。該方法也有廣泛的應(yīng)用前景，比如在氣象領(lǐng)域、農(nóng)業(yè)病蟲害預(yù)報和金融

15、系統(tǒng)等應(yīng)用研究方面已碩果累累。第四章 系統(tǒng)辨識的展望近二十年來，系統(tǒng)辨識獲得了長足的發(fā)展，已經(jīng)成為控制理論的一個十分活躍而又重要的分支。從線性現(xiàn)象和線性系統(tǒng)的研究過渡到非線性現(xiàn)象和非線性系統(tǒng)的研究是科學(xué)發(fā)展的必然結(jié)果，這不僅是對科學(xué)家們一種新的挑戰(zhàn)，而且也是人類社會向更高級形式演化的一種必然。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論、小波理論等的不斷成熟，逐漸形成了形式多樣的現(xiàn)代的系統(tǒng)辨識方法，并且已在大量實際問題應(yīng)用中取得了較好的使用效果。參考文獻1.劉靜紈，最小二乘法在系統(tǒng)辨識中的應(yīng)用，北京建筑工程學(xué)院學(xué)報，第20卷 第3期，2004年9月2.郭利輝，朱勵洪，基于MATLAB的最小二乘法系統(tǒng)辨識與仿真，許昌學(xué)院學(xué)

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