人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)(第3課時(shí))一等獎(jiǎng)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書九年級(jí)上冊(cè)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù) (3)一、教材分析1、地位和作用：本節(jié)課的內(nèi)容是人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十二章第三節(jié)第三課時(shí)，本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)后，進(jìn)一步應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的一節(jié)應(yīng)用課主要內(nèi)容包括：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決；掌握數(shù)學(xué)建模思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用；體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。2、目標(biāo)及目標(biāo)分析：【目標(biāo)】：能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，正確建立坐標(biāo)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問題?！灸繕?biāo)分析】： 在問題轉(zhuǎn)化、建模過程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形

2、結(jié)合的思想。通過實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活實(shí)際的廣泛應(yīng)用性，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。通過對(duì)拱橋圖片的欣賞 ，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。3、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：建立坐標(biāo)系，利用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：建立二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型。突破難點(diǎn)的方法：自主探究，小組討論、師生交流，多媒體展示二、學(xué)情分析從學(xué)生的認(rèn)知水平和能力狀況來看，初三學(xué)生處于形象思維向抽象思維過渡的階段。受認(rèn)知結(jié)構(gòu)、能力水平的限制，對(duì)事物的認(rèn)識(shí)還停留在表面上，一部分學(xué)生還存在學(xué)習(xí)目的不明確，學(xué)習(xí)動(dòng)力不足等問題。但是他們已具備了一定的小組合作學(xué)習(xí)的能力，能開展小組合作學(xué)習(xí)。且學(xué)生在這節(jié)課之前，已學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像和性

3、質(zhì)，且已經(jīng)學(xué)過了用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決面積最大和利潤(rùn)最大的實(shí)際問題，已有一定的解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)，所以本節(jié)課的知識(shí)不難。但是學(xué)生可能難以把實(shí)際問題與二次函數(shù)問題聯(lián)系起來，不會(huì)建立二次函數(shù)模型，所以建模的過程需教師引導(dǎo)進(jìn)行。三、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件四、教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容與教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、 創(chuàng)設(shè)情境 引入課題師出示一組圖片，要求學(xué)生觀賞，并提出問題：這組圖片都有什么共同特征？師：在我們?nèi)粘Ｉ钪校S多物體的形狀或運(yùn)動(dòng)軌跡都具有二次函數(shù)的圖像拋物線的特征，由此相關(guān)的實(shí)際問題，我們就可用二次函數(shù)的知識(shí)解決。（引出課題）二、自主探究 合作交流 建構(gòu)新知“拱橋”問題： 圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)

4、拱頂離水面 2 m時(shí)，水面寬 4 m . 水面下降 1 m，水面寬度增加多少？ 【思路探究】（1）求寬度增加多少需要什么數(shù)據(jù)？（2）表示水面寬的線段的端點(diǎn)在哪條曲線上？（3）如何求這組數(shù)據(jù)？需要先求什么？（4）圖中還知道什么？（5）怎樣求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式？問題1：如何建立直角坐標(biāo)系？問題2 ： 解決本題的關(guān)鍵是什么？ 教師組織學(xué)生交流展示自學(xué)成果：1、解：以拱頂為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)（0，0）且過（2，2），（2，2）則設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為，由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，-2），可得所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為y=-3,當(dāng)y=-3時(shí)，x=所以，水面

5、下降1m，水面的寬度為m水面的寬度增加了m2、用拋物線的知識(shí)解決生活中的一些實(shí)際問題的一般步驟：（1）建立直角坐標(biāo)系；（2）轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題；（3）問題求解；（4）找出實(shí)際問題的答案（注意自變量的取值范圍）并注意以下問題：學(xué)生能否用函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)問題；（2）學(xué)生能否建立函數(shù)模型；（3）學(xué)生能否找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（4）學(xué)生能否從拱橋問題中體會(huì)到函數(shù)模型對(duì)解決實(shí)際問題的價(jià)值。3、解：以水面和橋的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)（2，2）且過（0，0），（4，0）則拋物線表示的二次函數(shù)為，由拋物線經(jīng)過原點(diǎn)可得；所以這條拋物線的二次函數(shù)為當(dāng)水面下降1米時(shí)，水的縱坐標(biāo)y=-1；當(dāng)y=-1時(shí)，所以水

6、面下降1m，水面的寬度為m水面的寬度增加了m四、當(dāng)堂檢測(cè) 清理過關(guān)OACDByx20 mh1、有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為 20 m，拱頂距離水面 4 m（1）如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式；（2）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為 2 m，為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于 18 m求水深超過多少 m 時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下順利航行分析：（1）設(shè)該拋物線的解析式是y=ax2，結(jié)合圖象，只需把（10，-4）代入求解； （2）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)解析式，把x=9代入求得y的值，再進(jìn)一步求得水深超過多少米時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下的順利航行。2、某工廠

7、大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請(qǐng)你通過計(jì)算加以說明;若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由. 分析：本題只要計(jì)算大門頂部寬2.4米的部分離地面是否超過2.8米即可如果設(shè)C點(diǎn)是原點(diǎn)，那么A的坐標(biāo)就是（-2，-4.4），B的坐標(biāo)是（2，-4.4），可設(shè)這個(gè)函數(shù)為y=kx2，那么將A的坐標(biāo)代入后即可得出y=-1.1x2，那么大門頂部寬2.4m的部分的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)就應(yīng)該是-1.2和1.2，因此將x=1.2代入函數(shù)式中可得y-1.6，因此大門頂部寬2.4m部分離地面

8、的高度是4.4-1.6=2.8m，因此這輛汽車可以通過大門五、課堂小結(jié) 布置作業(yè)課堂小結(jié)：（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識(shí)解決哪類問題？（2）解決問題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問題？（3）你學(xué)到了哪些思考問題的方法？用函數(shù)的思想方法解決拋物線形拱橋問題應(yīng)注意什么？作業(yè)：完成優(yōu)化設(shè)計(jì)“實(shí)際問題與二次函數(shù)（2）”智能演練第3題欣賞圖片回答問題觀察圖片，分析、思考交流展示交流展示展示解題過程依據(jù)自己的理解，把二次函數(shù)的性質(zhì)用表格的形式歸納出來。獨(dú)立思考集體講解訂正分析、思考回顧思考，說一說在生活實(shí)際中提出問題，為學(xué)生能夠積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。通過對(duì)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想通過實(shí)際問題的解決，并對(duì)解決方法進(jìn)行反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。通過對(duì)例題的類比模仿，學(xué)生獨(dú)立完成數(shù)學(xué)模型的建立，鞏固二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用總結(jié)、歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。板書設(shè)計(jì)用拋物線的知識(shí)解決生活中的一些實(shí)際問題的一般步驟：建立直角坐標(biāo)系 函數(shù)模型 問題求解 找出實(shí)際問