中考復習26第二章第六課時一元二次方程根與系數(shù)的關系(2)

1、第二章第六課時：第二章第六課時： 一元二次方程根與一元二次方程根與 系數(shù)的關系系數(shù)的關系( (二二) ) 要點、考點聚焦要點、考點聚焦 課前熱身課前熱身 典型例題解析典型例題解析 課時訓練課時訓練 要點、考點聚焦要點、考點聚焦1.1. 能利用一元二次方程根與系數(shù)的關系式，確定方程能利用一元二次方程根與系數(shù)的關系式，確定方程中字母系數(shù)的值或其取值范圍中字母系數(shù)的值或其取值范圍. . 2.2.運用韋達定理應適用的條件，確定所求字母系數(shù)的運用韋達定理應適用的條件，確定所求字母系數(shù)的值是否符合條件值是否符合條件. .3.3.能把二次三項式或二次函數(shù)以及二元二次方程組等能把二次三項式或二次函數(shù)以及二元二

2、次方程組等問題轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)問題加以解決問題轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)問題加以解決. . 課前熱身課前熱身1.(20021.(2002年年河南省河南省) )已知：已知：a a、b b、c c是是ABCABC的三條邊長，的三條邊長，那么方程那么方程cxcx2 2+(a+b)x+c/4=0+(a+b)x+c/4=0的根的情況是的根的情況是 ( ( ) ) A. A.無實數(shù)根無實數(shù)根 B. B.有兩個不相等的正實根有兩個不相等的正實根 C. C.有兩個不等的負實根有兩個不等的負實根 D. D.有兩個異號的實根有兩個異號的實根C2.2.設設x x1 1,x,x2 2是方程是方程2 2x x2 2+4x-3=0+4

3、x-3=0的兩個根，則的兩個根，則( (x x1 1+1)(x+1)(x2 2+1)=+1)= ，x x1 12 2+x+x2 22 2= = . . 2 21 12 2 73.(2002年年河南省河南省)m,n是方程是方程x2+2002x-1=0的兩個實數(shù)根，的兩個實數(shù)根，則則m2n+mn2-mn= . 2003 4.設設x1，x2是方程是方程2x2-3x+m=0的兩個實根，且的兩個實根，且 8x1-2x2=7， 則則m的值是的值是 . 15.5.如果方程組如果方程組 只有一個實數(shù)解，求只有一個實數(shù)解，求m m值值. . m mx x2 2y yx x4 4y y2 2解：將代入中得解：將代

4、入中得(2(2x+m)x+m)2 2=4x=4x即即4 4x x2 2+4(m-1)x+m+4(m-1)x+m2 2=0=0=4(m-1)4(m-1)2 2-4-44m2=-32m+16=04m2=-32m+16=0m=1/2m=1/2 課前熱身課前熱身【例【例1 1】 (2003 (2003年年北京市北京市) )已知：關于已知：關于x x的方程的方程x x2 2-2mx+3m=0-2mx+3m=0的兩個實數(shù)根是的兩個實數(shù)根是x x1 1,x,x2 2, ,且且( (x x1 1-x-x2 2) )2 2=16=16，如果關如果關于于x x的另一個方程的另一個方程x x2 2-2mx+6m-9

5、=0-2mx+6m-9=0的兩個實數(shù)根都在的兩個實數(shù)根都在x x1 1和和x x2 2之間，求之間，求m m的值的值. . 典型例題解析典型例題解析m=4【例【例2 2】 (2002 (2002年年四川省四川省) )已知已知x x1 1,x,x2 2是一元二次方程是一元二次方程4 4kxkx2 2-4kx+k+1=0-4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根的兩個實數(shù)根. .(1)(1)是否有在實數(shù)是否有在實數(shù)k k，使使(2(2x x1 1-x-x2 2)(x)(x1 1-2x-2x2 2)=-3/2)=-3/2成立成立? ?若存若存在，求出在，求出k k的值；若不存在，請說明理由的值；若不存在，請說

6、明理由. .(2)(2)求使求使 的值為整數(shù)的實數(shù)的值為整數(shù)的實數(shù)k k的整數(shù)值的整數(shù)值. .(1)(1)不存在；理由略不存在；理由略 (2)k(2)k的整數(shù)值為的整數(shù)值為-2-2，-3-3，-5. -5. 2 2x xx xx xx x1 12 22 21 1 【例【例4】 已知：已知：a、b、c是是ABC的的A、B、C的的對邊，對邊，ab，關于關于x的方程的方程x2-2(a+b)x+2ab+c2=0有兩相等有兩相等的實數(shù)根，且的實數(shù)根，且A、B的正弦是關于的正弦是關于x的方程的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的兩根，若的兩根，若ABC外接圓面積外接圓面積為為25，求求ABC的

7、周長的周長. 【例【例3 3】 已知關于已知關于x x的方程的方程( (m+1)xm+1)x2 2+2mx+m-3=0+2mx+m-3=0總有實總有實數(shù)根數(shù)根.(1).(1)求求m m的取值范圍的取值范圍. .2)2)若若m m在取值范圍內(nèi)取最小正偶數(shù)時，方程是否有兩個在取值范圍內(nèi)取最小正偶數(shù)時，方程是否有兩個根，若有，設兩根為根，若有，設兩根為x x1 1、x x2 2，求：求：3 3x x1 12 2(1-4x(1-4x2 2) )的值；若沒的值；若沒有說明理由有說明理由. .m-3/2. 有兩根有兩根, 要求值為要求值為1 24 典型例題解析典型例題解析 韋達定理的應用非常廣泛，解題過程

8、應牢記韋達定理的應用非常廣泛，解題過程應牢記(1)(1)其適用的條件即應滿足其適用的條件即應滿足00，否則在求字母的，否則在求字母的取值范圍時會出錯；取值范圍時會出錯；(2)(2)要熟悉有關式子的恒等變形問題，皆轉(zhuǎn)化成以要熟悉有關式子的恒等變形問題，皆轉(zhuǎn)化成以兩根之和與兩根之積為整體的形式再代入求值兩根之和與兩根之積為整體的形式再代入求值. . 課時訓練課時訓練1.21.2是一元二次方程是一元二次方程x x2 2-3x+m=0-3x+m=0的一個根，的一個根，-2-2是一元二次是一元二次方程方程x x2 2+3x-m=0+3x-m=0的一個根，那么的一個根，那么m=m= . .-2-22.2.

9、已知關于已知關于x x的方程的方程x x2 2-(a+1)x+b=0-(a+1)x+b=0的兩根是一個直角三的兩根是一個直角三角形的銳角的正弦值，且角形的銳角的正弦值，且a-5b+2=0a-5b+2=0，則則a=a= ，b=b= . .2/53.已知：已知關于已知：已知關于x的的方程方程x2-3x+m=0的一個根是另一個的一個根是另一個根的根的2 2倍，則倍，則m m的值為的值為 . 212/25 課時訓練課時訓練3 3x x1 1x x1 12 22 22 21 1 4.已知：已知：x1、x2是方程是方程x2-x+a=0的兩個實數(shù)根，且的兩個實數(shù)根，且 ，求求a的值的值. 解：據(jù)題意得解：據(jù)題意得x1+x2=1；x1x2=a 3 3a aa a2 21 1) )x xx x( () )x xx x( (x xx xx