2011年高考一輪課時訓(xùn)練（理）3.3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用 （通用版）

1、第二節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用題號12345答案一、選擇題1某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入客運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y萬元與營運年數(shù)x(xN)的關(guān)系為yx212x25，則每輛客車營運多少年報廢可使其營運年平均利潤最大()A2 B4 C5D62某種放射性元素，100年后只剩原來質(zhì)量的一半，現(xiàn)有這種元素1克，3年后剩下()A.克 B(10.5%)3克C0.925克 D.克3某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：如果不超過200元，則不予優(yōu)惠，如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠，如果超過500元，其500元按條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠某人

2、兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款()A413.7元 B513.7元 C546.6元 D548.7元4如圖甲所示，圖甲點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設(shè)M是CD邊的中點，則當(dāng)點P沿著ABCM運動時，以點P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是圖乙中的()圖乙5(2008年揭陽模擬)某電信公司推出兩種手機收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數(shù)關(guān)系如右圖所示，當(dāng)打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費相差()A10元 B20元 C30元 D.元二、填空題6商

3、店某種貨物的進價下降了8%，但銷售價沒變，于是這種貨物的銷售利潤由原來的r%增加到(r10)%，那么r的值等于_7為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為yta(a為常數(shù))，如右圖所示：據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為_；(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那么，藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過_小時后，學(xué)生才能回到教室8某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為

4、2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，k(Q)40QQ2，則總利潤L(Q)的最大值是_三、解答題9某工廠擬建一座平面圖(如右圖所示)為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16米，如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元(池壁厚度忽略不計，且池?zé)o蓋)(1)寫出總造價y(元)與污水處理池長x(米)的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；(2)求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求最低總造價10(2009年柳州模擬)某工廠日生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超

5、過30件，且在生產(chǎn)過程中次品率P與日生產(chǎn)量x(xN*)件間的關(guān)系為P每生產(chǎn)一件正品盈利2900元，每出現(xiàn)一件次品虧損1100元(1)將日利潤y(元)表示日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；(2)該廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？(注：次品率P×100%，正品率1P)參考答案1解析：設(shè)年平均利潤為g(x)，則g(x)12(x)x2 10，當(dāng)x，即x5時，g(x)max2.答案：C2解析：設(shè)放射性元素后一年比前一年減少了x，則100年后只剩原來質(zhì)量的a(1x)100，依題意得：a(1x)100a，1x，3，故選D.答案：D3解析：此人購買的商品原價為168423÷90%638元，若一次購買

6、同樣商品應(yīng)付款為500×90%(638500)×70%45096.5546.6元答案：C4解析：當(dāng)0x1時，y·x·1x；當(dāng)1x2時，y1(x1)(2x)x；當(dāng)2x2.5時，y(x)×1x.則y圖形為A.答案：A5解析：兩種話費相差為y，第5題圖根據(jù)幾何關(guān)系可得：yy，又y10，y10.答案：A6解析：銷售利潤×100%.設(shè)銷售價為y，進價為x，則解之得r15.答案：157解析：(1)由題意和圖示，當(dāng)0t0.1時，可設(shè)ykt(k為待定系數(shù))，由于點在直線上，k10；同理，當(dāng)t>0.1時，可得10.1a0.1a0a.(2)由題意可

7、得y0.25，即得或0t或t0.6，由題意至少需要經(jīng)過0.6小時后，學(xué)生才能回到教室答案：(1)y(2)0.68解析：總利潤L(Q)40QQ210Q2000(Q300)22500.故當(dāng)Q300時，總利潤最大值為2500萬元答案：2500萬元9解析：(1)因污水處理水池的長為x米，則寬為米，總造價y400248××280×20080016000，由題設(shè)條件解得12.5x16，即函數(shù)定義域為12.5,16(2)先研究函數(shù)yf(x)80016000在12.5,16上的單調(diào)性，對于任意的x1，x212.5,16，不妨設(shè)x1x2，則f(x2)f(x1)800800(x2x1

8、)，12.5x1x216，0x1x2162324，>1，即10.又x2x1>0，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，故函數(shù)yf(x)在12.5,16上是減函數(shù)當(dāng)x16時，y取得最小值，此時，ymin8001600045000(元)，12.5(米)綜上，當(dāng)污水處理池的長為16米，寬為12.5米時，總造價最低，最低價為45000元10解析：(1)y(2)當(dāng)0<x15時，y2500x20x220220·2，當(dāng)x15時，y取得最大值33000(元)當(dāng)15<x30時，y25004x2，令y25004x20，得x25；當(dāng)15<x<25時，y>0；當(dāng)25<x30時，y&