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1、圖形變換(1)半角旋轉(zhuǎn)型問(wèn)題一、題型:有一個(gè)角固定,另一個(gè)與之頂點(diǎn)重合的角(等于固定角的一半),進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。二、常見(jiàn)圖形:三、解決策略:思考方向:半角旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)變半角,內(nèi)部外找,外部?jī)?nèi)找 方 法:第二問(wèn)的證明方法(全等三角形,輔助線方法)往往和第一問(wèn)相同.五、典型例題:1.已知四邊形ABCD是由一個(gè)等邊三角形和一個(gè)頂角為120°的等腰三角形拼成,將一個(gè)含60°的角的紙片的頂點(diǎn)放在D處,將該紙片旋轉(zhuǎn),設(shè)紙片60°角的兩邊分別交直線AB,AC于M,N兩點(diǎn)。(1) 當(dāng)M、N分別在邊AB、AC上時(shí)(如圖1),求證:BM+CN=MN;(2) 當(dāng)M、N分別在AB、AC所在直線上
2、如圖2,圖3時(shí),求線段BM、CN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)寫出結(jié)論并寫出證明。(3) 在圖1中,若AB8,BD4,當(dāng)MN5時(shí),求MAN的面積。2.已知四邊形ABCD是由一個(gè)等邊三角形和一個(gè)頂角為120°的等腰三角形拼成,將一個(gè)含30°的角的紙片的頂點(diǎn)放在A處,將該紙片旋轉(zhuǎn),設(shè)紙片30°角的兩邊分別交直線DB,DC于M,N兩點(diǎn)。(1)當(dāng)M、N分別在DB、DC上時(shí),求證:BM+CNMN(2)當(dāng)M、N分別在直線DB、直線DC上時(shí),在圖2圖3中判斷:BM、CN、MN的關(guān)系.(3)在圖3中,若BMN90°,DM2,MN2,求CN的長(zhǎng).3、已知在正方形中,MAN45°,MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)(1)在圖1中,判斷BN、DM、MN的關(guān)系,并證明你的結(jié)論。(2)在圖2中,上述結(jié)論是否成立,若不成立,請(qǐng)寫出它們的關(guān)系,并證明。(3)在圖3中,直接寫出三者之間的關(guān)系.(4)在圖
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