223實際問題與一元二次方程課件3

1、 要設(shè)計一本書的封面要設(shè)計一本書的封面,封面長封面長27,寬寬21,正中央是一個與整個封正中央是一個與整個封面長寬比例相同的長方形面長寬比例相同的長方形,如果要如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一面面積的四分之一,上、下邊襯等上、下邊襯等寬寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度周邊襯的寬度?(精確到精確到0.1cm)2721四周的彩色邊襯所占面積四周的彩色邊襯所占面積=127 214封面長封面長:寬寬=27:21=9:7中央的長方形所占面積中央的長方形所占面積=327 214求左、右邊襯的寬度求左、右邊襯的寬度2721分

2、析分析:這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7, 根據(jù)長根據(jù)長寬寬=長方形的面積長方形的面積,列出方程：列出方程：9x7x設(shè)上、下邊襯寬為設(shè)上、下邊襯寬為9x,左、右邊襯寬為左、右邊襯寬為7x， 則中央的長方形的長為（27-18x）,寬為_（21-14x)正中央的長方形兩邊之比也為正中央的長方形兩邊之比也為9:7,327214(27-18x)(21-14x)=由此得上下邊襯與左右邊襯的寬由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度比也應(yīng)是度比也應(yīng)是9:79a7a27219x7x212743)1421)(1827(xx解解:設(shè)上下邊襯的寬為設(shè)上下邊襯的寬為9xcm， 左右邊襯寬為左右邊襯寬為7xcm，依題

3、意得，依題意得 2164890 xx整理。得解方程解方程, 得得4336x1263 36-3 32.8()0.244xx舍去 ，上下邊襯的寬為上下邊襯的寬為9x=90.2=1.8(cm)左右邊襯寬為左右邊襯寬為7x=70.2=1.4(cm)2721解：設(shè)正中央的長方形的解：設(shè)正中央的長方形的長為長為9x, 寬為寬為7x， 39727 214xx依題意，得方程233 34x 3 33 1.73222x 例例1 學(xué)校生物實驗園地是一塊長學(xué)校生物實驗園地是一塊長40 米，寬米，寬 26 米的米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，要使

4、種植面積為寬的小道，要使種植面積為 864 平方米，求小道的平方米，求小道的寬？寬？ 設(shè)小道的寬為設(shè)小道的寬為x 米。米。 根據(jù)題意得根據(jù)題意得:(402x)(26x) = 864088462 xx0)44)(2( xx21 x442 x（不合題意，舍去）（不合題意，舍去） 答：答：小道的寬為小道的寬為2米。米。 小道小道4026 例例4某林場計劃修一條長某林場計劃修一條長750m，斷面為等，斷面為等 腰梯形的渠道，斷面面積為腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2， 上口寬上口寬比渠深多比渠深多2m，渠底比渠深多，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？）渠道的上口寬與渠底寬各是

5、多少？ （2）如果計劃每天挖土）如果計劃每天挖土48m3，需要多少，需要多少天才能把這條渠道挖完？天才能把這條渠道挖完？分析：分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設(shè)渠因為渠深最小，為了便于計算，不妨設(shè)渠深為深為xm，則上口寬為，則上口寬為x+2， 渠底為渠底為x+0.4，那么，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模根據(jù)梯形的面積公式便可建模解：（解：（1）設(shè)渠深為）設(shè)渠深為xm 則渠底為（則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（，上口寬為（x+2）m依題意，得：依題意，得：6 . 1)4 . 02(21xxx整理，得：整理，得：5x2+6x-8=0 解得：解得：x1=0.8m，x2=-2（不合題意（不

6、合題意,舍去）舍去）上口寬為上口寬為2.8m，渠底為，渠底為1.2m（天）25487501.6(2)答：渠道的上口寬與渠底深各是答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和和 1.2m；需要；需要25天才能挖完渠道。天才能挖完渠道。1.如圖，寬為如圖，寬為50cm的矩形圖案由的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為（則每個小長方形的面積為（ ）。）。 A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅長在一幅長80cm，寬，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個

7、色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么，那么x滿足的方程是（滿足的方程是（ ）Ax2+130 x-1400=0；Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0；Dx2-65x-350=03.如圖，面積為如圖，面積為30m2的正方形的四個角是面積為的正方形的四個角是面積為2m2的小正的小正方形，用計算器求得方形，用計算器求得a的長為（保留的長為（保留3個有效數(shù)字）個有效數(shù)字）（ ）。）。 A2.70m；B2.66m；C2.65m；D2.60m80cmxxxx50cmaAB C（1）（2）

8、（3）例例. 如圖，有長為如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度大可用長度a為為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S米米2，（1）求）求S與與x的關(guān)系式的關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為）如果要圍成面積為45米米2的花圃，的花圃，AB的長是多少米？的長是多少米？【解析】【解析】(1)(1)設(shè)寬設(shè)寬ABAB為為x x米，米，則則BCBC為為(24-3x)(24-3x)米，這時面積米，這時面積S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由條件由條件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化為：化為：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合題意，不合題意，AB=5AB=5，即花圃的寬，即花圃的寬ABAB為為5 5米米問問(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時,四邊形四邊形PBCQ的面積是的面積是33cAPDQBC(2)