剛體對(duì)定軸z轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量

1、4.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律4.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體對(duì)定軸z轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定軸的角動(dòng)量定理zLJdd()ddddzzLJMJtttddt剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度zMJJM（2）（1） 不變不變0 zM( (4) ) 為瞬時(shí)關(guān)系為瞬時(shí)關(guān)系 ( (3) ) 轉(zhuǎn)動(dòng)中轉(zhuǎn)動(dòng)中 與平動(dòng)中與平動(dòng)中 地位相同地位相同maF JM ( (3) ) , 與與 方向相同方向相同 JM M4.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律一根長為l、質(zhì)量為m的均勻直棒，由系于兩端的細(xì)繩水平靜止懸掛，如圖所示如果一端的繩突然被剪斷，問在繩斷開的瞬間，另一端繩子的

2、拉力是原來的多少？例 m l解剪斷前兩根繩子中拉力相等質(zhì)心在l/2處012TFmg斷開瞬間（另一端為轉(zhuǎn)動(dòng)軸點(diǎn)）o2lmgJ2o32223llmgmggmlJl斷開瞬間桿的角加速度桿的質(zhì)心加速度324clga質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理TcmgFma01142TTFmgFO m lmgTF4.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 在豎直平面內(nèi)有一可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的剛性棒，質(zhì)量為m，對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J最初桿靜止懸掛在豎直位置，其質(zhì)心C到軸的距離為h若在軸下方距軸L處施以水平?jīng)_力F試求：（1）沖擊時(shí)，軸O對(duì)棒的作用反力；（2）沖擊作用點(diǎn)在何處時(shí)，軸對(duì)棒的水平作用反力等于零COLhxymgoxFoyFF例

3、解打擊前質(zhì)心速度為零棒繞軸O的角速度為零打擊時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)定律FLJ打擊時(shí)桿質(zhì)心水平加速度cxah聯(lián)立4式0oxcxoyFFmaFmg（1）（2）（3）（4）(1) , oxoymhLFFFmgJ質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理4.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律(1) , oxoymhLFFFmgJ打擊時(shí)懸掛點(diǎn)的軸承反力令0JLmh0(1) , oxoyLFFFmgLx方向的反作用力可正可負(fù) 隨打擊點(diǎn)不同變化0JLLmh打擊點(diǎn)位于軸承水平反力為零打擊中心4.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律質(zhì)量為質(zhì)量為mA的物體的物體A 靜止在光滑水平面上，靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索

4、跨過一和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過一半徑為半徑為R、質(zhì)量為、質(zhì)量為mC的圓柱形滑輪的圓柱形滑輪C，并系，并系在另一質(zhì)量為在另一質(zhì)量為mB 的物體的物體B上，上，B 豎直懸豎直懸掛掛滑輪與繩索間無滑動(dòng)，滑輪與繩索間無滑動(dòng)， 且滑輪與軸承且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì)間的摩擦力可略去不計(jì)( (1) )兩物體的線加兩物體的線加速度為多少？速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的張力水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？各為多少？( (2) ) 物體物體 B 從靜止落下距離從靜止落下距離 y 時(shí)，時(shí)，其速率是多少其速率是多少？例例2 24.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律解解 ( (1)

5、) 用用隔離法分隔離法分別對(duì)各物體作受力分析，別對(duì)各物體作受力分析，取如圖所示坐標(biāo)系取如圖所示坐標(biāo)系A(chǔ)BCAmBmCmAPOxT1FNFAmyOT2FBPBmT2FT1FCPCF4.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律amFAT1amFgmBT2BJRFRFT1T2Ra yOT2FBPBmT2FT1FCPCFAPOxT1FNFAm4.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律2CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF解得：解得：4.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律如令如令 ，可得，可得BABAT2T1mmgmmFF

6、（2） B由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下落的速率下落的速率2/22CBABmmmgymayv0Cm2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF4.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成動(dòng)試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成 角時(shí)角時(shí)的角加速度和角速度的角加速度和角速度一長為一長為 l 、質(zhì)量為質(zhì)量為 m 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈端與一固定鉸鏈O相接，相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)由于此豎由于此豎直放置的細(xì)桿處于非直放置的細(xì)桿處于非m,lOmg例例3 34.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律 解解 細(xì)桿受重力和細(xì)桿受重力和鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力 作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得NFJmglsin21式中式中231mlJ 得得sin23lgN