湖南省醴陵市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理

1、湖南省醴陵市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理-1 -湖南省醴陵市20172018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,要求的）1.“pq是假命題”是“p為真命題”的是（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)f(x)(Xx3） e的單調(diào)遞增區(qū)間是升12.若a0(a,bR）,則下列不等式恒成立的是（）A.aB.ababC.D.abb23.與橢圓2x162y121共焦點(diǎn),離心率互為倒數(shù)的雙曲線方程是2A.x2匕132xB.3y21C.3x243y28D.3y243x28A.(0,3)Bo(

2、1,4)C.(2,D.,2)5.若曲線yx2axb在點(diǎn) （0,b）處的,切線方程是0,則A.a1,b1B.a1,bC.a1,bD.a1,b6.若動(dòng)點(diǎn) P 到定點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（A.y28xB.y216xC.8xD.y216x7.已知命題4的充要條件”命題q：xR,2x0”。則下列結(jié)論正確的是A.q為假B.q為真C.p（q）為假D.p,q均為真則這個(gè)幾何體的體積等于（8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,只有一項(xiàng)是符合題目C.充要條件湖南省醴陵市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理-2 -正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率為(B2B.3在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，答錯(cuò)位

3、置，書寫不清，模棱兩可均不得分)13 .命題p:xR,sinx1的否定p是14 .定積分2(1cosx)dx.215。已知雙曲線的漸近線方程是y於x,且過點(diǎn)M(1,3),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是。16 .已知函數(shù)f(x)的自變量取值區(qū)間為A,若其值域也為A,則稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間569.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件B.310.2xC.2已知FI,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),D.y的最大值是(r)過FI且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若4C3C.311 .設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)f(x)為其導(dǎo)函數(shù).0時(shí),f(x) x f(x)0,且f(1)x f (x) 0的解集為()A.(1,0

4、)(0,1)B.( 1,0)(1,1)(1,)D. (, 1)(0,1)12。已知從 1 開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為 1,第二行為5,第三行為7,第四行為 13,15 , 17, 19,如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第i行,的數(shù)記為ai比如a3,29,a4215,a5423,若ai j ,2017 ,1113 15 17 1929 27 25 2321A. 64C. 71D. 72二、填空題(本大題共 4 個(gè)小題，每小題5 分，共 20 分.請(qǐng)將答9, 11,第j列則案填若函數(shù)湖南省醴陵市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理-3 -，、一1,，一，g(x)xmlnx的保值區(qū)間是5，)

5、,則m的值為1。三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(10 分)已知命題p:“x1,2,x2a0，命題q:“x0R,x；2ax0a20”，若命題“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18 .(本小題滿分 12 分)已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且acosC(c2b)cosA0.(I)求角A的大?。?n)若ABC的面積為2J3,且a2J3.求bc的值.19 .（12 分）如圖，在直棱柱ABCD(I)證明：ACB1D；ABCD中，AD/BC,BAD90,ACI湖南省醴陵市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理-4 -(n)求直線

6、BiCi與平面ACDi所成角的正弦值20.(12 分)已知正項(xiàng)等比數(shù)列an中，aia26,a3a424.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng);(n)數(shù)列bn滿足bnlOg2an,求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.21.(本小題滿分12 分)2x2已知橢圓C:a2721(abb0)的離心率為32,且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)(0,1)。(I)求橢圓C的方程;湖南省醴陵市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理-5 -(n)已知直線1與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓恒過原點(diǎn)O,試問原點(diǎn)O到直線l的距離d是否為定值？若是，求出其定值，若不是，請(qǐng)說明理由.1OO122.(12 分)已知函數(shù)f(x)x(aa)lnxx(a).(1)若函數(shù)

7、f(x)在x2處取得極值，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.；湖南省醴陵市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理-6 -15.ADACA610.CCBBC1112BD12 分AA兩兩垂直.如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,ADAA所在直線分別為x軸，y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=t,則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A(0,0,0),B(t,0,0),B(t,0,3),C(t,1,0),C(t,1,3),D(0,3,0),D(0,3,3).13。x0R,sinx0114。15。16。17?！皃 或4a2a(x)min1.4(a2)0a1或a2.q”為真命題，p、q 中至

8、少有一個(gè)真命題即 a1 或a1或a2.a1 或 a2.“p或q”是真命題時(shí)，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(,12,).18.解(I):acosCccosA2bcosAsinAcosCsinCcosA2sinBcosA即sinAsinB2sinBcosAcosA0_1(n)SbcsinA21bc22323bcb22bccosA2 一.2bcbcbc3bc3bc12243619.解：(1)易知,ABAD湖南省醴陵市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理-7 -從而B1D=(t,3,3),AC=(t,1,0),BD=(t,3,0).因?yàn)锳CBD,所以ACBD=t2+3+0=0.解得t73或tJ3(舍o.o.ooo.

9、3 分于是麗=(J3,3,3),而=(J3,1,0).因?yàn)锳CB1D=-3+3+0=0，所以ACB1D,即ACLBD。.6分由(1)知，葩=(0,3,3),AC=(A/3,1,0),BiCi=(0,1,0).設(shè)n=(x,y,z)是平面ACD的一個(gè)法向量，則nACnAD0,即0,3xy0,3y3z0.令 x=1,則 n=(1,5/3,3).000.0009 分設(shè)直線 B1C1與平面 ACD 所成角為 e,則nB1C1_321sin9=|cosn,BG)|=“=-廣.|n|B1C1百721即直線 BG 與平面 ACD 所成角的正弦值為士1.。.：7.12 分(n)數(shù)列bn滿足bnlog2an,求數(shù)

10、列anbn的前n項(xiàng)和Tn.20o 解：(I)設(shè)數(shù)列an 的首項(xiàng)為&,公比為q,q0.a1alq623aqaq24湖南省醴陵市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理-8 -a12解得：5 分q2ana1qn122n12n6 分(H)二町分%I設(shè)設(shè)匕匕K+A的前熊項(xiàng)和的前熊項(xiàng)和為凡川為凡川JWSJJ=(=(嗎嗎+ +w)+(+(勺勺+ +瓦瓦)+-+)+-+(4+ +品品)=()=(勺勺+ +勺勺+ +-+/)+(4+ +巫巫+-)+J二二( (2+2二二+-+-+爐爐)+)+(1+2+行三行三 受受分分/ /-21-2+M3+13分分- -+J2220.( (本小本小題滿分題滿分14分分W(I)

11、)解解：健得：健得也士也士 H H 品方品方八八4.4a24所以橢圓所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為方程為-+-1.4分分34(E)因?yàn)橐砸驗(yàn)橐訮Q為直徑的國恒過原點(diǎn)為直徑的國恒過原點(diǎn)Q.OPOgr/OPOO=0ui產(chǎn)區(qū)產(chǎn)區(qū)jJQ(x；jJ則菁則菁& &* *-0. .一一一一 ，*6分分(i)當(dāng)當(dāng)?shù)牡臅r(shí)，時(shí)，設(shè)的的為設(shè)的的為 E E則玉則玉町町= =匕乂匕乂“左左=-=-1代入代入玉玉4+其亂其亂=0得產(chǎn)得產(chǎn)一：一：- -1=0二，。二，。土土 所所。到儂的所所。到儂的距離距離d=竽竽, ,E分分V(ii)當(dāng)直送當(dāng)直送I的斜率存在且不為的斜率存在且不為0時(shí)設(shè)直線的方程為時(shí)設(shè)直線的

12、方程為JJAX+用魏泰力泰力f f* *,/,/ /三三+M%=0二鼻鼻二鼻鼻+ +回回+ +刑刑X加二加二+ +泡泡) )= =04二二Q+ +爐爐Jr科科+ +mk( (匕匕+ +三三) )+ +而而1=010分分 而而將將了了= =Ax+Mk#；+ +，,=1得得(1+4VJr+SmAx+4m1一一4=0“/./.&=&=正正+1。7-8附附44M二二一一43、門、門、“門 r、八玉玉一一毛毛= =尸尸, ,T-代入代入二二(1+2*國國+ +網(wǎng)網(wǎng)三網(wǎng)網(wǎng)三W)nr=Q-12分分“T-HrfCMTTfL得得三江三江= =，：，：妙妙-1：= =上上= = =士士 又因?yàn)楸R。到直法：的距夸又因?yàn)楸R。到直法：的距夸 = =一一= = =些些55琮上，當(dāng)直線琮上，當(dāng)直線? ?滿足題急時(shí)滿足題急時(shí)，點(diǎn)。到直線的，點(diǎn)。到直線的距離距離d是定值且是定值且 /=/=咨咨. .T4分分+ +22。解：(1)由f(x)xa(a1)1,f(2)0,得a1或a2(舍去)x經(jīng)檢驗(yàn)，a1時(shí)，函數(shù)f(x)在x2處取得極值。.3 分1c21a1時(shí)，f(x)-x22lnxx,f(x)x1,f(1)-,f(1)2.2x21所以所求切線方程為y2(x1),即4x2y30.6 分221.湖南省醴陵市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理-9 -f(x)的定義域?yàn)?/p>