會(huì)議籌備建模分析

1、會(huì)議籌備建模分析    關(guān)鍵詞 目標(biāo)規(guī)劃;整形規(guī)劃;線性優(yōu)化;最小二乘法1 問題提出 某市的一家會(huì)議服務(wù)公司負(fù)責(zé)承辦某專業(yè)領(lǐng)域的一屆全國性會(huì)議,會(huì)議籌備組要為與會(huì)代表預(yù)訂賓館客房/租借會(huì)議室,并租用客車接送代表。由于接待的賓館的客房和會(huì)議室數(shù)量均有限,所以只能分散到若干家賓館住宿。要求是:1)盡量滿足代表的要求;2)選擇賓館的數(shù)量盡可能少;3)適合的住房價(jià)位;4)參加會(huì)議時(shí)的距離上比較靠近。 會(huì)議期間有一天的上下午各安排6個(gè)分組會(huì)議,籌備組需要在代表下榻的某幾個(gè)賓館租借會(huì)議室。由于事先無法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì),籌備組還要向汽車租賃公司租用客車接

2、送代表?，F(xiàn)有45座、36座和33座三種類型的客車,租金分別是半天800元、700元和600元。 籌備組經(jīng)過實(shí)地考察,篩選出10家賓館作為備選,其相對位置及有關(guān)客房及會(huì)議室的規(guī)格、間數(shù)、價(jià)格等數(shù)據(jù)已知。根據(jù)這屆會(huì)議代表回執(zhí)整理出來的有關(guān)住房的信息,從以往幾屆會(huì)議情況看,有一些發(fā)來回執(zhí)的代表不來開會(huì),同時(shí)也有一些與會(huì)的代表事先不提交回執(zhí),這些都可以作為預(yù)訂賓館客房的參考。一般的話客房房費(fèi)由與會(huì)代表自付,但是如果預(yù)訂客房的數(shù)量大于實(shí)際用房數(shù)量,籌備組需要支付一天的空房費(fèi),而若出現(xiàn)預(yù)訂客房數(shù)量不足,則將造成非常被動(dòng)的局面,引起代表的不滿。其中需要解決的問題有:1)要確定參加本屆會(huì)議的代表人數(shù)有多少;2

3、)要確定提供哪幾個(gè)賓館給這些參加會(huì)議的人住;3)籌備組租借哪個(gè)賓館的哪些會(huì)議室;4)籌備組向汽車租賃公司租用客車接送代表的合理方案。 2 問題分析 會(huì)議籌備組要制定一個(gè)預(yù)訂賓館客房的計(jì)劃,首先必須要預(yù)測與會(huì)總?cè)藬?shù)。與會(huì)的人數(shù)由發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量與發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量之差,再加上未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量確定?？梢酝ㄟ^利用最小二乘法方法進(jìn)行擬合分析,得到本屆會(huì)議發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量為227人、未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量110人,從而預(yù)測出本屆會(huì)議與會(huì)的代表總?cè)藬?shù)為638人。 本屆會(huì)議的代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的信息為:合住1、合住2、合住3、獨(dú)住1、獨(dú)住2、獨(dú)住3六種,其中1、2、3分別指

4、每天每間120160元、161200元、201300元3種不同價(jià)格的房間。合住是指要求兩人合住一間。獨(dú)住是指可安排單人間,或一人單獨(dú)住一個(gè)雙人間,假設(shè)獨(dú)住代表在這兩種安排下的滿意度都是相同的,這樣就可在單人間不夠的情況下,將獨(dú)住代表安排在雙人間中獨(dú)住,而不降低其滿意度。同時(shí),假設(shè)發(fā)來回執(zhí)的代表的住房要求代表了所有人的住房要求,即其他參會(huì)人員的住房要求和回執(zhí)代表的要求在概率上是一致的、相似的,住房要求多少按預(yù)測與會(huì)總?cè)藬?shù)進(jìn)行調(diào)整,得到實(shí)際的住房要求。另一方面,會(huì)議籌備方除了盡量滿足代表在價(jià)位等方面的需求之外,所選擇的賓館數(shù)量應(yīng)該盡可能少、距離盡可能靠近以方便管理和代表的參會(huì),同時(shí)盡可能地滿足獨(dú)住

5、代表的要求。根據(jù)這些分析,建立適合的目標(biāo)規(guī)劃模型,然后通過lingo編程確定賓館的安排以及具體的客房安排,為會(huì)議室的確定和客車的租借分析做準(zhǔn)備。 租借會(huì)議室、租用客車的合理方案,采用等概率(即每個(gè)分會(huì)場有相同的代表參加)來確定到各分會(huì)場參加會(huì)議的人數(shù),通過分析可以求出每個(gè)賓館的總?cè)藬?shù),根據(jù)常識(shí)篩選幾種不同價(jià)格會(huì)議室,然后根據(jù)會(huì)議室的大小,確定開會(huì)人的數(shù)量,留在本賓館的人數(shù)為會(huì)議室的個(gè)數(shù)乘以等概率和賓館現(xiàn)在的總?cè)藬?shù)?？?cè)藬?shù)減去留在本賓館的人就是要租用客車的人,根據(jù)出去開會(huì)的人,租用 45座,36座,33座客車。最后結(jié)合會(huì)議室的費(fèi)用以及租用客車費(fèi)用總和最小建立優(yōu)化模型,用lingo編程求解出租借會(huì)

6、議室、租用客車具體方案。 在籌備會(huì)議時(shí)假設(shè)1)參加與會(huì)的人員,住房問題不考慮男女之分;2)未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表的住房要求可以與發(fā)回執(zhí)代表住房要求的同比例進(jìn)行計(jì)算;3)發(fā)回執(zhí)的與會(huì)代表的住房要求可以與發(fā)回執(zhí)代表住房要求的同比例進(jìn)行計(jì)算;4)獨(dú)住安排單人間或一人獨(dú)住一個(gè)雙人間,其滿意度是相同的;5)會(huì)議的出席是等概率的。 3 模型分析 本論文首先要給出預(yù)租用賓館客房問題的方案,運(yùn)用最小二乘法預(yù)測出本屆會(huì)議發(fā)回執(zhí)未與會(huì)代表的人數(shù)以及未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)代表人數(shù),這樣可以預(yù)測出本屆會(huì)議與會(huì)代表總?cè)藬?shù)。與會(huì)代表人數(shù)分成2個(gè)群體,一個(gè)群體是發(fā)了回執(zhí)與會(huì)代表,另一個(gè)群體是為未發(fā)回執(zhí)與會(huì)代表,在與會(huì)代表滿意的同時(shí),

7、避免空房過多,使會(huì)議服務(wù)公司需支付的空房費(fèi)要最小。 通過男女合住和獨(dú)住的所有數(shù)據(jù)相加,得出本屆參加會(huì)議代表回執(zhí)的人數(shù)總和為755人。根據(jù)以往幾屆會(huì)議代表回執(zhí)和與會(huì)情況可知,發(fā)生回執(zhí)但未與會(huì)的代表人數(shù)和未發(fā)生回執(zhí)而與會(huì)的代表人數(shù)?？梢杂米钚《朔〝M合進(jìn)行求解。 當(dāng)預(yù)測完參加本屆會(huì)議的人數(shù)后,下一步是討論的是選擇在哪幾個(gè)賓館住,而且盡可能的滿足發(fā)來回執(zhí)的代表的要求,使花費(fèi)的費(fèi)用比較少。所以運(yùn)用目標(biāo)規(guī)劃方法建立了模型二,然后用lingo軟件進(jìn)行編程求的結(jié)果。 接下來,我們考慮分配參加會(huì)議的人員住在哪個(gè)賓館。因此,把四個(gè)賓館的會(huì)議廳個(gè)數(shù),價(jià)格以及它們的規(guī)格統(tǒng)計(jì)出來,然后又根據(jù)四個(gè)賓館之間的距離以及會(huì)議

8、廳的規(guī)格以及會(huì)議廳的價(jià)格與租車費(fèi)用來選擇賓館的會(huì)議廳。        4 模型建立與求解 本模型的建立是為了預(yù)測參加本次會(huì)議的總?cè)藬?shù)。由于參加本次會(huì)議的人數(shù)不確定,所以采用最小二乘法擬合預(yù)測參加本次會(huì)議的總?cè)藬?shù)。 模型一建立:(a表示擬合常數(shù);b表示擬合的一次項(xiàng)系數(shù);x表示發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù),y表示參加會(huì)議的總?cè)藬?shù);) 模型求解: 運(yùn)用MATLAB軟件編程計(jì)算,得出參加本屆會(huì)議的人數(shù)為638人。按照發(fā)回執(zhí)代表要求住房分布比例對分配與會(huì)的人數(shù),得合住1為196、合住2為128、合住3為42、獨(dú)住1為140、獨(dú)住2為81

9、、獨(dú)住3為51人。 根據(jù)發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量的擬合圖知:y1=0.2995x 0.4592,y2=0.1091x 27.42,把預(yù)測參加本屆會(huì)議的代表回執(zhí)人數(shù)755人代入方程可以求出發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量為227人,未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量為110人,再用發(fā)生回執(zhí)的代表數(shù)量減去發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量得到發(fā)生回執(zhí)并與會(huì)的代表數(shù)量,即755227=528(人)。 根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算,合住1、合住2、合住3或獨(dú)住1獨(dú)住2、獨(dú)住3、分別指每天每間120160元、161200元、201300元三種不同價(jià)格的房間。對照價(jià)格給十個(gè)賓館中的雙標(biāo)間和單人間劃分,制作成一個(gè)矩陣。從矩陣中可以反映出各個(gè)不同

10、的賓館價(jià)位的個(gè)數(shù)。 由于10個(gè)賓館住的范圍較大,為滿足參加會(huì)議的人數(shù)的要求,盡量使與會(huì)人員滿意,以提高滿意度為目標(biāo),預(yù)定賓館房間。 建立模型二: 通過建立目標(biāo)規(guī)劃模型來預(yù)定賓館。以與會(huì)代表滿意度作為目標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)。為了使與會(huì)代表滿意度高,設(shè)定目標(biāo)函數(shù):。顯然Z值越小,與會(huì)代表滿意度越高。建立目標(biāo)規(guī)劃如下: 模型二的求解: 把矩陣A中的數(shù)據(jù)代入上式的模型方程式中,然后用LINGO軟件求得結(jié)果,即給本次會(huì)議與會(huì)人員預(yù)定的賓館為:賓館3、賓館6、賓館7、賓館8。結(jié)合矩陣可以得到客房的分配如下:(單位:間) 從上表可以看出獨(dú)住房少,合住房多。獨(dú)住1的房間間數(shù)33,就安排這33人住合住1雙人間,把雙人

11、間當(dāng)做單人間住,同理獨(dú)住2安排75人單人間,安排剩余的6人住合住的雙人間,獨(dú)住3安排30人住單人間,安排剩余獨(dú)住3的21人中有9個(gè)人送到合住3的雙人間住滿,其余的12人送到合住2的雙人間。最后安排229人合住1,146人合住2,51人合住3;從最后住房的安排來看,解決了所有參加會(huì)議人員住房的問題。 根據(jù)上面的表確定了賓館3、賓館6、賓館7、賓館8的具體的住房問題,從而可以確定賓館的住房人員的安排表: 從表中得到的結(jié)論,在本屆與會(huì)代表638人中滿足他們的預(yù)定房間的要求的有626人,從而滿意度已提高到了98.12%。 建立模型三: 對租會(huì)議室和汽車建立優(yōu)化模型。以租會(huì)議室和汽車費(fèi)用最小為目標(biāo)建立目

12、標(biāo)函數(shù)為從而建立優(yōu)化模型如下: 模型的求解: 對模型三的求解我們運(yùn)用了LINGO軟件進(jìn)行編程,得出本屆會(huì)議的會(huì)議室和客車的安排表(如下圖)。 5 模型檢驗(yàn) 首先我們單獨(dú)考慮每個(gè)賓館的人都出去,然后根據(jù)每個(gè)賓館租車的總費(fèi)用大小來選擇會(huì)議室安排在哪些賓館,如果賓館租車的總費(fèi)用大,就考慮在這家賓館安排一些會(huì)議室;如果賓館租車總費(fèi)用小,那么我們先不考慮在這家賓館安排會(huì)議室。結(jié)合住在四家賓館的人數(shù),算出了它們各自租車的總費(fèi)用,賓館3、6、7、8總?cè)藬?shù)分別為80、183、170、205;各租車費(fèi)用為1 500、3 800、3 200、4 000元。 最后確定在6 ,7 ,8三家賓館安排會(huì)議室。然后在6個(gè)會(huì)

13、議室總費(fèi)用最少的情況下具體安排到3家賓館的會(huì)議室事多少。結(jié)合賓館會(huì)議室的價(jià)格以及容量,在賓館3安排兩間800元的會(huì)議室,在賓館6安排一間1 000元的會(huì)議室,在賓館7安排兩間300元以及一間800元的會(huì)議室,這樣會(huì)議室總費(fèi)用為4 000元。 然后根據(jù)等概率理論確定了:所有與會(huì)人員到賓館8開會(huì)的概率為2/6,到賓館6開會(huì)的概率為1/6,到賓館7開會(huì)的概率為3/6。將4個(gè)賓館各自的總?cè)藬?shù)分別乘以以上3個(gè)概率,得出了去每個(gè)賓館開會(huì)的人數(shù),并把這些數(shù)據(jù)構(gòu)造成一個(gè)矩陣。如下: 注:行表示3,6,7,8,列也表示四個(gè)賓館的標(biāo)號(hào),行與列的結(jié)合表示行里面的賓館去列里面賓館開會(huì)的人數(shù)。如15表示賓館3去6開會(huì)的

14、人數(shù)。矩陣?yán)锩娴?0,85,68表示留在所住賓館里面開會(huì)的人數(shù)。 所以每行的數(shù)據(jù)相加總和表示去其它3個(gè)賓館開會(huì)的人數(shù)(除掉30,85,68),這樣根據(jù)人數(shù)去選擇怎樣價(jià)格的車,最后得出了每個(gè)賓館租車的總費(fèi)用:1 600,2 900,1 800,2 600(單位:元)。那么會(huì)議室費(fèi)用與車費(fèi)總和為:4 000 1600 2900 1800 2600=12900(元)。 6 靈敏度的分析 本問題中是>0,當(dāng)越小,空客房就會(huì)越少,公司所付的資金就會(huì)越小,從而優(yōu)化賓館的安排。最后還剩9間合住1的雙人間,22間合住2的雙人間,預(yù)測值與實(shí)際值之間上下的偏差波動(dòng)為總?cè)藬?shù)的5%,大約相差32人,如果向上浮動(dòng)

15、32人,那么還可以容納62人的住房,還是可以滿足客房的需求;如果向下浮動(dòng)32人,大約606人,剩下的房間也是最低價(jià)格房間,從而減少公司的費(fèi)用,達(dá)到優(yōu)化目的。 7 模型的評(píng)價(jià) 模型優(yōu)點(diǎn):1)從建模總體來看,4個(gè)問題都是通過編程來解決的,這體現(xiàn)了建模的科學(xué)合理性;2)從建立的模型來看,更好運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的方法,這樣使得問題更清晰直觀、易于理解;3)我們通過LINGO編程得出了結(jié)果,并直接用程序制作出靈敏度分析;4)從實(shí)際出發(fā)建立模型,進(jìn)行參與人數(shù)的偏差分析,符合客觀的實(shí)際情況。模型缺點(diǎn):1)由于題目里面許多條件都有不確定性,在預(yù)測參加會(huì)議的人數(shù)時(shí),得出的數(shù)據(jù)與實(shí)際值之間可能還是存在一定的誤差;2)模型中主觀的剔除了一些因素,不能進(jìn)行全面的考慮,也能對計(jì)算結(jié)果有一定的偏差。        在建立模型是為了解決本屆參加會(huì)議的人員的住房、開會(huì)租客車的問題。同樣,此類模型也可以運(yùn)用到酒店、賓館、預(yù)定客房