光的衍射和偏振習(xí)題答案

1、第7章 光的衍射一、選擇題1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B)二、填空題(1) 1.2mm，3.6mm(2) 500nm (或mm)(3) 一 三 (4) 0，(5) 5(6) 更窄更亮(7) 0.025(8) 照射光波長(zhǎng)，圓孔的直徑(9) 2.24×10-4 (10) 13.9三、計(jì)算題 1.某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a = 0.15 mm縫后放一個(gè)焦距f = 400 mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測(cè)得中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第三級(jí)暗條紋之間的距離為8.0 mm，求入射光的波長(zhǎng)解：設(shè)第三級(jí)暗紋在j3方向上，則

2、有 a sinj3 = 3l 此暗紋到中心的距離為 x3 = f tgj3 因?yàn)閖3很小，可認(rèn)為tgj3sinj3，所以 x33f l / a 兩側(cè)第三級(jí)暗紋的距離是 2 x3 = 6f l / a = 8.0mm l = (2x3) a / 6f = 500 nm 2.在夫瑯禾費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，如果縫寬a與入射光波長(zhǎng)l的比值分別為(1) 1，(2) 10，(3) 100，試分別計(jì)算中央明條紋邊緣的衍射角再討論計(jì)算結(jié)果說(shuō)明什么問(wèn)題 解：(1) a=l，sinj =l/ l=1 , j =90° (2) a=10l，sinj =l/10 l=0.1 j =5°4 (3) a=

3、100l，sinj =l/100 l=0.01 j =3 這說(shuō)明，比值l /a變小的時(shí)候，所求的衍射角變小，中央明紋變窄(其它明紋也相應(yīng)地變?yōu)楦拷行狞c(diǎn))，衍射效應(yīng)越來(lái)越不明顯 (l /a)0的極限情形即幾何光學(xué)的情形: 光線沿直傳播,無(wú)衍射效應(yīng)3.在某個(gè)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，光源發(fā)出的光含有兩秏波長(zhǎng)l1和l2，垂直入射于單縫上假如l1的第一級(jí)衍射極小與l2的第二級(jí)衍射極小相重合，試問(wèn) (1) 這兩種波長(zhǎng)之間有何關(guān)系？ (2) 在這兩種波長(zhǎng)的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其他極小相重合？解：(1) 由單縫衍射暗紋公式得 由題意可知 , 代入上式可得 (2) (k1 = 1, 2, ) (k2 =

4、1, 2, ) 若k2 = 2k1，則q1 = q2，即l1的任一k1級(jí)極小都有l(wèi)2的2k1級(jí)極小與之重合4.氦放電管發(fā)出的光垂直照射到某光柵上，測(cè)得波長(zhǎng)l1=0.668mm的譜線的衍射角為j=20°如果在同樣j角處出現(xiàn)波長(zhǎng)l2=0.447mm的更高級(jí)次的譜線，那么光柵常數(shù)最小是多少？解：由光柵公式得 sinj= k1 l 1 / (a+b) = k2 l 2 / (a+b)，k1 l 1 = k2 l 2 k2 / k1 = l 1/ l 2=0.668 / 0.447 將k2 / k1約化為整數(shù)比k2 / k1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 . 取最小的k1和k2 ， k

5、1=2，k2 =3， 則對(duì)應(yīng)的光柵常數(shù)(a + b) = k1 l 1 / sinj =3.92 mm.5.一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長(zhǎng)的光，l1=440 nm，l2=660 nm (1 nm = 10-9 m)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長(zhǎng)的譜線(不計(jì)中央明紋)第二次重合于衍射角j=60°的方向上求此光柵的光柵常數(shù)d解：由光柵衍射主極大公式得 當(dāng)兩譜線重合時(shí)有 j1= j2 即 兩譜線第二次重合即是 ， k1=6， k2=4 由光柵公式可知 d sin60°=6l1 =3.05×10-3 mm6.以波長(zhǎng)400 nm760 nm (1 nm10-9 m)的

6、白光垂直照射在光柵上，在它的衍射光譜中，第二級(jí)和第三級(jí)發(fā)生重疊，求第二級(jí)光譜被重疊的波長(zhǎng)范圍解：令第三級(jí)光譜中l(wèi)=400 nm的光與第二級(jí)光譜中波長(zhǎng)為l¢ 的光對(duì)應(yīng)的衍射角都為q，則 d sinq =3l， d sinq =2 = (d sinq / )2=600nm 第二級(jí)光譜被重疊的波長(zhǎng)范圍是 600 nm-760 nm7.用每毫米300條刻痕的衍射光柵來(lái)檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜已知紅譜線波長(zhǎng)lR在 0.630.76 mm范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長(zhǎng)lB在0.430.49 mm范圍內(nèi)當(dāng)光垂直入射到光柵時(shí)，發(fā)現(xiàn)在衍射角為24.46°處，紅藍(lán)兩譜線同時(shí)出現(xiàn) (1) 在

7、什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會(huì)同時(shí)出現(xiàn)？ (2) 在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？ 解： a+b= (1 / 300) mm = 3.33 mm (1) (a + b) siny =kl， kl= (a + b) sin24.46°= 1.38 mm lR=0.630.76 mm； lB0.430.49 mm對(duì)于紅光，取k=2 , 則 lR=0.69 mm； 對(duì)于藍(lán)光，取k=3, 則 lB=0.46 mm.紅光最大級(jí)次 kmax= (a + b) / lR=4.8,取kmax=4則紅光的第4級(jí)與藍(lán)光的第6級(jí)還會(huì)重合設(shè)重合處的衍射角為y¢ ,則 ， y¢=55.9°

8、(2) 紅光的第二、四級(jí)與藍(lán)光重合，且最多只能看到四級(jí)，所以純紅光譜的第一、三級(jí)將出現(xiàn) y1 = 11.9° y3 = 38.4° 8.一衍射光柵，每厘米200條透光縫，每條透光縫寬為a=2×10-3 cm，在光柵后放一焦距f=1 m的凸透鏡，現(xiàn)以l=600 nm (1 nm=10-9 m)的單色平行光垂直照射光柵，求： (1) 透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？ (2) 在該寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大？解：(1) a sinj = kl tgj = x / f 當(dāng) x<< f時(shí)，, a x / f = kl , 取k= 1有 x= f l /

9、 a= 0.03 m 中央明紋寬度為 Dx= 2x= 0.06 m (2) ( a + b) sin j ( ab) x / (f l)= 2.5 取k ¢= 2，共有k ¢= 0，±1，±2 等5個(gè)主極大.四 研討題1. 假設(shè)可見(jiàn)光波段不是在，而是在毫米波段，而人眼睛瞳孔仍保持在左右，設(shè)想人們看到的外部世界是什么景象？參考解答：將人的瞳孔看作圓孔。圓孔衍射中央極大的半角寬度與入射波長(zhǎng)和衍射孔徑線度的關(guān)系是。 當(dāng)衍射孔徑與波長(zhǎng)的量級(jí)差不多時(shí)衍射最顯著，入射光經(jīng)衍射后完全偏離原來(lái)直線傳播的方向，廣能幾乎分布在衍射后的整個(gè)空間。由于衍射，使一個(gè)物點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)

10、圓孔后，在觀察屏上不再是一個(gè)清晰的像點(diǎn)，而是一個(gè)相當(dāng)大的衍射斑。如果，則，每個(gè)物點(diǎn)經(jīng)圓孔后就是一個(gè)清晰的像點(diǎn)。在我們的生活的世界，可見(jiàn)光波長(zhǎng)的大小和人眼瞳孔的孔徑配合得是非常巧妙的，“天然地”滿足的條件，物體在視網(wǎng)膜上成像時(shí)就可以不考慮瞳孔的衍射，而認(rèn)為光線是直線傳播，那么物體上的任一物點(diǎn)通過(guò)眼睛的水晶體成像到視網(wǎng)膜上的像也是一個(gè)點(diǎn)，我們就可以清楚地分辨眼前的景物了。而如果可見(jiàn)光的波長(zhǎng)也變成毫米量級(jí)，則波長(zhǎng)與瞳孔孔徑大小可比，每個(gè)物點(diǎn)在視網(wǎng)膜上的像將不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)很大的衍射斑，以至于無(wú)法把它們分辨出來(lái)，人們看不到目前所看到的物體形狀了，而是一片模糊的景象。2. 某光學(xué)顯微鏡的數(shù)值孔徑N.

11、A.=1.5，試估算它的有效放大率Vmin.參考解答：分析：顯微鏡是助視光學(xué)儀器,應(yīng)該針對(duì)人眼進(jìn)行設(shè)計(jì).人眼的最小分辨角,一般人眼能分辨遠(yuǎn)處相隔的兩條刻線，或者說(shuō)，在明視距離(相隔人眼)處相隔的兩條刻線.人眼敏感的波長(zhǎng)是.合理的設(shè)計(jì)方案是把顯微鏡的最小分辨距離放大到明視距離的,這樣才能充分利用鏡頭的分辨本領(lǐng).解題：本題條件下的光學(xué)顯微鏡的最小分辨距離為按合理設(shè)計(jì)將其放大到明視距離可分辨的dye=0.075mm. 所以 倍,實(shí)際放大率還可設(shè)計(jì)得比這數(shù)值更高些，譬如500倍，以使人眼看得更舒服些.3. 在地面進(jìn)行的天文觀測(cè)中，光學(xué)望遠(yuǎn)鏡所成星體的像會(huì)受到大氣密度漲落的影響（所以要發(fā)射太空望遠(yuǎn)鏡以排

12、除這種影響），而無(wú)線電天文望遠(yuǎn)鏡則不會(huì)受到這種影響。為什么？ 參考解答：星體輻射的光在進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡的路徑中必然通過(guò)大氣層，所以必須考慮大氣分子的衍射對(duì)圖像質(zhì)量的影響。教材中的理論已經(jīng)指出，衍射物的線度與入射波波長(zhǎng)愈相近，衍射現(xiàn)象愈明顯；衍射物線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于入射波波長(zhǎng)時(shí)可不考慮衍射。大氣粒子的平均線度在納米量級(jí)上下，光波的波長(zhǎng)是百納米量級(jí)，大氣微粒的線度與光波的波長(zhǎng)可比，所以對(duì)光波的衍射作用顯著，直接影響觀測(cè)圖像。隨著大氣密度的漲落，圖樣也將隨著變化，所以用光學(xué)望遠(yuǎn)鏡就無(wú)法準(zhǔn)確地獲得星體的圖像。無(wú)線電波長(zhǎng)在微米到米的量級(jí)，大氣粒子的平均線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于無(wú)線電波的波長(zhǎng)，觀測(cè)中可忽略衍射的影響。所以在天文觀

13、測(cè)中無(wú)線電天文望遠(yuǎn)鏡就可不受大氣密度漲落的影響，從而可精確獲得星體的圖像。4. 近年來(lái)出現(xiàn)了一種新的光測(cè)應(yīng)變方法衍射光柵法，請(qǐng)查閱金屬材料應(yīng)變測(cè)量衍射光柵法的相關(guān)資料，說(shuō)明其基本原理。參考解答：對(duì)大多數(shù)實(shí)用金屬而言, 在彈性加載下其變形非常小. 這樣, 細(xì)觀變形測(cè)量的諸多光測(cè)方法在一定程度上受到限制. 近年來(lái)出現(xiàn)了一種新的光測(cè)應(yīng)變方法衍射光柵法. 其基本思想是在試件表面欲測(cè)處貼上低頻正交光柵, 通過(guò)測(cè)取試件變形前后正交光柵變形來(lái)獲取試件測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)變量. 具體測(cè)量方式是通過(guò)光學(xué)中的衍射效應(yīng), 用細(xì)激光束垂直照射光柵, 產(chǎn)生衍射點(diǎn)陣, 通過(guò)對(duì)衍射點(diǎn)陣的測(cè)量, 就可以獲得應(yīng)變的信息.衍射光柵法測(cè)量應(yīng)

14、變的基本原理：如圖所示, 在試件表面欲測(cè)處貼上正交光柵應(yīng)變片, 當(dāng)一束細(xì)激光束垂直照射測(cè)點(diǎn)時(shí), 光柵將使反射光發(fā)生衍射, 衍射光線在接收屏上形成點(diǎn)陣. 衍射點(diǎn)的位置與光柵柵距的關(guān)系可由光柵方程導(dǎo)出式中: m為衍射級(jí)次,qm為m級(jí)衍射光線與光柵法線方向的夾角, d為柵距,l為激光波長(zhǎng).當(dāng)試件受力變形后, 光柵柵距發(fā)生變化, d變?yōu)閐, 則變形前后沿垂直于該組柵線方向的線應(yīng)變?yōu)橛裳苌涔鈻欧ɑ竟饴穲D可知 將其代入上式可知，此即衍射光柵法測(cè)量應(yīng)變的基本公式。第8章 光的偏振一、選擇題1(B)，2(C)，3(A)，4(B)，5(B)，6(D)，7(D)，8(B)二、填空題(1) 2， 1/4(2) 1

15、/ 2(3) I0 / 2， 0(4) 1.48(5) 遵守通常的折射，不遵守通常的折射.(6). 傳播速度，單軸(7) 自然光或(和)圓偏振光，線偏振光(完全偏振光)，部分偏振光或橢圓偏振光.(8) 線、圓.三、計(jì)算題1.將三個(gè)偏振片疊放在一起，第二個(gè)與第三個(gè)的偏振化方向分別與第一個(gè)的偏振化方向成45°和90°角(1) 強(qiáng)度為I0的自然光垂直入射到這一堆偏振片上，試求經(jīng)每一偏振片后的光強(qiáng)和偏振狀態(tài)(2) 如果將第二個(gè)偏振片抽走，情況又如何？解：(1) 自然光通過(guò)第一偏振片后，其強(qiáng)度 I1 = I0 / 2 通過(guò)第2偏振片后，I2I1cos245°I1/ 4 通過(guò)

16、第3偏振片后，I3I2cos245°I0/ 8 通過(guò)每一偏振片后的光皆為線偏振光，其光振動(dòng)方向與剛通過(guò)的偏振片的偏振化方向平行 (2) 若抽去第2片，因?yàn)榈?片與第1片的偏振化方向相互垂直，所以此時(shí) I3 =0. I1仍不變 2.兩個(gè)偏振片疊在一起，在它們的偏振化方向成a130°時(shí)，觀測(cè)一束單色自然光又在a245°時(shí)，觀測(cè)另一束單色自然光若兩次所測(cè)得的透射光強(qiáng)度相等，求兩次入射自然光的強(qiáng)度之比解：令I(lǐng)1和I2分別為兩入射光束的光強(qiáng)透過(guò)起偏器后，光的強(qiáng)度分別為I1 / 2和I2 / 2馬呂斯定律，透過(guò)檢偏器的光強(qiáng)分別為 , 按題意，于是 得 3.三個(gè)偏振片P1、P2

17、、P3順序疊在一起，P1、P3的偏振化方向保持相互垂直，P1與P2的偏振化方向的夾角為a，P2可以入射光線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)今以強(qiáng)度為I0的單色自然光垂直入射在偏振片上不考慮偏振片對(duì)可透射分量的反射和吸收 (1) 求穿過(guò)三個(gè)偏振片后的透射光強(qiáng)度I與a角的函數(shù)關(guān)系式； (2) 試定性畫出在P2轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中透射光強(qiáng)I隨a角變化的函數(shù)曲線解：(1) 連續(xù)穿過(guò)三個(gè)偏振片之后的光強(qiáng)為 I0.5I0cos2a cos2(0.5pa )I0sin2(2a) / 8 (2) 畫出曲線 4.有一平面玻璃板放在水中，板面與水面夾角為q (見(jiàn)圖)設(shè)水和玻璃的折射率分別為1.333和1.517已知圖中水面的反射光是完全偏振

18、光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，q 角應(yīng)是多大？ 解：由題可知i1和i2應(yīng)為相應(yīng)的布儒斯特角，由布儒斯特定律知 tg i1= n11.33； tg i2n2 / n11.57 / 1.333， 由此得 i153.12°， i248.69° 由ABC可得 q(p / 2r)(p / 2i2)p 整理得 qi2r 由布儒斯特定律可知， rp / 2i1 將r代入上式得 qi1i2p / 253.12°48.69°90°11.8°.四 研討題1. 為了得到線偏振光，就在激光管兩端安裝一個(gè)玻璃制的“布儒斯特窗”（見(jiàn)圖），使其法線與管軸的夾角為布儒斯特角。為什么這樣射出的光就是線偏振的？光振動(dòng)沿哪個(gè)方向？參考解答：激光管內(nèi)的激光在兩面反射鏡 M1和M2之間來(lái)回反射，所以光是沿軸線傳播的。光的偏振方向垂直于管軸，一個(gè)是垂直于紙面，稱為 E分量，另一是平行于紙面，稱為 Eôô量。由于布儒斯特窗的法線與管軸的夾角為布儒斯特角，光入射到布儒斯特窗，其反射的光中