數(shù)學(xué)：3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用課件(新人教A版選修2-3)

1、2 2定定量量變變量量回回歸歸分分析析（畫(huà)畫(huà)散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖、相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)r r、變變量量 相相關(guān)關(guān)指指數(shù)數(shù)R R 、殘殘差差分分析析）分分類類變變量量研究?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)關(guān)系：兩種變量：獨(dú)立性檢驗(yàn)本節(jié)研究的是兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題。 某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解呼吸道疾病某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解呼吸道疾病與吸煙是否有關(guān)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)與吸煙是否有關(guān)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了查，共調(diào)查了515515個(gè)成年人，其中吸煙個(gè)成年人，其中吸煙者者220220人，不吸煙者人，不吸煙者295295人，調(diào)查結(jié)果人，調(diào)查結(jié)果是：吸煙的是：吸煙的220220人中人中3737人患人患病病， 183183人人不患不患病病

2、；不吸煙的；不吸煙的295295人中人中2121人患人患病病， 274274人不患人不患病病。 根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患肺癌與根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患肺癌與吸煙有關(guān)嗎？吸煙有關(guān)嗎？問(wèn)題問(wèn)題:患病患病不患病不患病總計(jì)總計(jì)吸煙吸煙3737183183220220不吸煙不吸煙2121274274295295總計(jì)總計(jì)5858457457515515問(wèn)題問(wèn)題:為了研究這個(gè)問(wèn)題，我們將上述問(wèn)題用下表表示：為了研究這個(gè)問(wèn)題，我們將上述問(wèn)題用下表表示：列列2 22 2聯(lián)聯(lián)表表在不吸煙者中患病的比重是在不吸煙者中患病的比重是 在吸煙者中患病的比重是在吸煙者中患病的比重是 7.12%7.12%16.82%16.8

3、2%上述結(jié)論能什么吸煙與患病有關(guān)嗎？能有多大把上述結(jié)論能什么吸煙與患病有關(guān)嗎？能有多大把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)呢？握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)呢？不不患患肺肺癌癌患患肺肺癌癌吸吸煙煙不不吸吸煙煙12.3圖圖不不吸吸煙煙吸吸煙煙不不患患肺肺癌癌患患肺肺癌癌22.3圖圖患病患病不患病不患病總計(jì)總計(jì)吸煙吸煙3737183183220220不吸煙不吸煙2121274274295295總計(jì)總計(jì)5858457457515515問(wèn)題問(wèn)題:為了研究這個(gè)問(wèn)題，我們將上述問(wèn)題用下表表示：為了研究這個(gè)問(wèn)題，我們將上述問(wèn)題用下表表示：列列2 22 2聯(lián)聯(lián)表表在不吸煙者中患病的比重是在不吸煙者中患病的比重是 在吸煙者中患病的比重

4、是在吸煙者中患病的比重是 7.12%7.12%16.82%16.82%上述結(jié)論能什么吸煙與患病有關(guān)嗎？能有多大把上述結(jié)論能什么吸煙與患病有關(guān)嗎？能有多大把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)呢？握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)呢？ 為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，基于上述分析，我們構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量-卡方統(tǒng)計(jì)量那么這個(gè)值到底能告訴我們什么呢？ 獨(dú)立性檢驗(yàn)P(x0)0.50 0.40 0.250.15 0.10 0.05 0.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828患病患病不患病不患病總計(jì)總計(jì)吸煙吸煙3737183

5、183220220不吸煙不吸煙2121274274295295總計(jì)總計(jì)5858457457515515 獨(dú)立性檢驗(yàn)第一步：第一步：H H0 0： 吸煙吸煙和和患病患病之間沒(méi)有關(guān)系之間沒(méi)有關(guān)系 通過(guò)數(shù)據(jù)和圖表分析，得到通過(guò)數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：結(jié)論是：吸煙與患病有關(guān)吸煙與患病有關(guān)結(jié)論的可靠結(jié)論的可靠程度如何？程度如何？ 患病患病不患病不患病總計(jì)總計(jì)吸煙吸煙a ab ba+ba+b不吸煙不吸煙c cd dc+dc+d總計(jì)總計(jì)a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d第二步：列出第二步：列出2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表 用用2 2統(tǒng)計(jì)量研究統(tǒng)計(jì)量研究這類問(wèn)題的方法這類問(wèn)題的方法步驟步驟第

6、三步：引入一個(gè)隨機(jī)變量：第三步：引入一個(gè)隨機(jī)變量：卡方統(tǒng)計(jì)量卡方統(tǒng)計(jì)量第四步：查對(duì)臨界值表，作出判斷。第四步：查對(duì)臨界值表，作出判斷。dcban其中 22na db cabcdacbdP(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828反證法原理與假設(shè)檢驗(yàn)原理反證法原理： 在一個(gè)已知假設(shè)下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了這個(gè)假設(shè)不成立。假設(shè)檢驗(yàn)原理：在一個(gè)已知假設(shè)下，如果一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個(gè)假設(shè)不成立

7、。例例1.1.在在500500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們?nèi)松砩显囼?yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外一年中的感冒記錄與另外500500名未用血清的人的感冒記名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。問(wèn)：該種血清能否起到預(yù)防錄作比較，結(jié)果如表所示。問(wèn)：該種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？感冒的作用？未感冒未感冒感冒感冒合計(jì)合計(jì)使用血清使用血清258242500未使用血清未使用血清216284500合計(jì)合計(jì)4745261000解：設(shè)解：設(shè)H0：感冒與是否使用該血清沒(méi)有關(guān)系。：感冒與是否使用該血清沒(méi)有關(guān)系。075.75005005264742162422842581000

8、22 因當(dāng)因當(dāng)H0成立時(shí)，成立時(shí)，26.635的概率約為的概率約為0.01，故有，故有99%的把握認(rèn)的把握認(rèn)為該血清能起到預(yù)防感冒的作用。為該血清能起到預(yù)防感冒的作用。P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

9、7.879 10.828有效有效無(wú)效無(wú)效合計(jì)合計(jì)口服口服585840409898注射注射646431319595合計(jì)合計(jì)1221227171193193解：設(shè)解：設(shè)H0：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系。：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系。3896.19598711224064315819322 因當(dāng)因當(dāng)H0成立時(shí)，成立時(shí)，21.3896的概率大于的概率大于15%，故不能否定假設(shè)，故不能否定假設(shè)H0，即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論。，即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論。2.072例例2 2：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無(wú)效）是

10、否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，果（有效與無(wú)效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的193193個(gè)病人的數(shù)個(gè)病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？P(x0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828例例3：氣管炎是一種常見(jiàn)的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人：氣管炎是一種常見(jiàn)的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對(duì)兩種中草藥治療慢性氣

11、管炎的療效進(jìn)行對(duì)比，員對(duì)兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進(jìn)行對(duì)比，所得數(shù)據(jù)如表所示，問(wèn)：它們的療效有無(wú)差異？所得數(shù)據(jù)如表所示，問(wèn)：它們的療效有無(wú)差異？有效有效無(wú)效無(wú)效合計(jì)合計(jì)復(fù)方江剪刀草復(fù)方江剪刀草18461245膽黃片膽黃片919100合計(jì)合計(jì)27570345解：設(shè)解：設(shè)H0：兩種中草藥的治療效果沒(méi)有差異。：兩種中草藥的治療效果沒(méi)有差異。098.11100245702759161918434522 因當(dāng)因當(dāng)H0成立時(shí)，成立時(shí)，210.828的概率為的概率為0.001，故有，故有99.9%的把握認(rèn)的把握認(rèn)為，兩種藥物的療效有差異。為，兩種藥物的療效有差異。:,300,2得得到到如如下下列列聯(lián)聯(lián)表表名名學(xué)學(xué)生生抽抽出出中中隨隨機(jī)機(jī)在在某某城城市市的的某某校校高高中中生生之之間間的的關(guān)關(guān)系系是是否否喜喜歡歡數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)課課程程為為考考察察高高中中生