用海明窗函數(shù)法設(shè)計(jì)數(shù)字FIR帶阻濾波器

1、信號(hào)與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)論文題 目 用海明窗函數(shù)法設(shè)計(jì)數(shù)字FIR帶阻濾波器 學(xué) 院 通信與電子工程學(xué)院 專業(yè)班級(jí) 電子085班 學(xué)生姓名 朱彥春 指導(dǎo)教師 苗鳳娟 年 月 日摘 要在用海明窗窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，設(shè)計(jì)的優(yōu)化主要是通過(guò)調(diào)整窗函數(shù)來(lái)進(jìn)行的。文中提出一種新的優(yōu)化算法，其基本思想是在窗函數(shù)和濾波器階數(shù)不變的情況下，通過(guò)迭代運(yùn)算尋找一個(gè)最佳的頻率響應(yīng)函數(shù)，對(duì)此頻率響應(yīng)函數(shù)的傅里葉反變換進(jìn)行加窗所設(shè)計(jì)出的濾波器的頻率響應(yīng)相對(duì)于理想頻率響應(yīng)的逼近誤差最小。關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器；窗函數(shù)法；優(yōu)化算法；逼近誤差A(yù)bstractIn the window with hamming window f

2、unction method design FIR digital filters, design optimization is mainly by adjusting the window function, This paper presents a new optimization algorithm, the basic idea is in window function and filter order number under the condition of invariable, through the iterative operation looking for an

3、optimal frequency response function, to this frequency response function of Fourier inverse transform add window place that the design of the frequency response of the filter relative to the ideal frequency response approximation error smallest.Keywords: Digital filters； Window function method； Opti

4、mization algorithm; Approximation error目 錄摘 要IAbstractII第1章 緒論11.1 概述11.2 窗函數(shù)的定義11.2.1 窗函數(shù)的應(yīng)用21.2.2 窗函數(shù)的選擇2第2章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)22.1 設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的基本方法32.2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的步驟32.2.1 確定技術(shù)指標(biāo)32.2.2 逼近32.2.3 性能分析和計(jì)算機(jī)仿真3第3章 運(yùn)行及結(jié)果53.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境53.2 開(kāi)發(fā)工具和匯編語(yǔ)言53.3 程序設(shè)計(jì)53.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果9結(jié)論10附錄10致謝12第1章 緒論1.1 概述數(shù)字信號(hào)處理是把許多經(jīng)典的理論體系作為自己的理論基礎(chǔ)，同時(shí)又使自

5、己成為一系列新興學(xué)科的理論基礎(chǔ)?，F(xiàn)如今隨著電子設(shè)備工作頻率范圍的不斷擴(kuò)大，電磁干擾也越來(lái)也嚴(yán)重，接收機(jī)接收到的信號(hào)也越來(lái)越復(fù)雜。為了得到所需要頻率的信號(hào)，就需要對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行過(guò)濾，從而得到所需頻率段的信號(hào)，這就是濾波器的工作原理。對(duì)于傳統(tǒng)的濾波器而言，如果濾波器的輸入，輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，則該濾波器的沖激響應(yīng)也必然是離散的，這樣的濾波器定義為數(shù)字濾波器。它通過(guò)對(duì)采樣數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)達(dá)到頻域?yàn)V波的目的.。1.2 窗函數(shù)的定義為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截短，截短函數(shù)稱為窗函數(shù)，簡(jiǎn)稱為窗。 信號(hào)截短以后產(chǎn)生的能量泄漏現(xiàn)象是必然的，因?yàn)榇昂瘮?shù)w(t)是一個(gè)頻帶無(wú)限

6、的函數(shù)，所以即使原信號(hào)x(t)是限帶寬信號(hào)，而在截短以后也必然成為無(wú)限帶寬的函數(shù)，即信號(hào)在頻域的能量與分布被擴(kuò)展了。又從采樣定理可知，無(wú)論采樣頻率多高，只要信號(hào)一經(jīng)截短，就不可避免地引起混疊，因此信號(hào)截短必然導(dǎo)致一些誤差。 泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關(guān)，如果兩側(cè)瓣的高度趨于零，而使能量相對(duì)集中在主瓣，就可以較為接近于真實(shí)的頻譜，為此，在時(shí)間域中可采用不同的窗函數(shù)來(lái)截短信號(hào)。1.2.1 窗函數(shù)應(yīng)用不同的窗函數(shù)對(duì)信號(hào)頻譜的影響是不一樣的，這主要是因?yàn)椴煌拇昂瘮?shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號(hào)的截短產(chǎn)生了能量泄漏，而用FFT算法計(jì)算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是

7、不能消除的，但是我們可以通過(guò)選擇不同的窗函數(shù)對(duì)它們的影響進(jìn)行抑制。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識(shí)別精度最高，幅值識(shí)別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識(shí)別精度最低，但幅值識(shí)別精度最高)1.2.2 窗函數(shù)的選擇對(duì)于窗函數(shù)的選擇，應(yīng)考慮被分析信號(hào)的性質(zhì)與處理要求。如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如測(cè)量物體的自振頻率等；如果分析窄帶信號(hào)，且有較強(qiáng)的干擾噪聲，則應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；對(duì)于隨時(shí)間按指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù)窗來(lái)提高信噪比，故此設(shè)計(jì)選用海明窗。第2章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)2.1 設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的基本方法：FI

8、R數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)無(wú)分母，為  ，系統(tǒng)頻率響應(yīng)可寫成：，令=，H(w)為幅度函數(shù)，稱為相位函數(shù)。這與模和輻角的表示方法不同，H(w)為可為正可為負(fù)的實(shí)數(shù)，這是為了表達(dá)上的方便。如某系統(tǒng)頻率響應(yīng) =sin4w,如果采用模和幅角的表示方法，sin4w的變號(hào)相當(dāng)于在相位上加上（因-1= ），從而造成相位曲線的不連貫和表達(dá)不方便，用則連貫而方便。    窗函數(shù)法又稱傅里葉級(jí)數(shù)法，其設(shè)計(jì)是在時(shí)域進(jìn)行的。 函數(shù)一般是無(wú)限長(zhǎng)且非因果的，設(shè)計(jì)時(shí)需用一個(gè)合適的窗函數(shù)把截成有限長(zhǎng)的因果序列，使對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)（的傅里葉變換）盡可能好地逼近理想頻率響應(yīng)。

9、窗函數(shù)法的主要缺點(diǎn)是：一、不容易設(shè)計(jì)預(yù)先給定截止頻率的濾波器；二、滿足同樣設(shè)計(jì)指標(biāo)的情況下所設(shè)計(jì)出的濾波器的階數(shù)通常偏大。2.2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的步驟2.2.1 確定技術(shù)指標(biāo)在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前,必須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在很多實(shí)際應(yīng)用中,數(shù)字濾波器常被用來(lái)實(shí)現(xiàn)選頻操作。因此,指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要以2種方式給出。第一種是絕對(duì)指標(biāo)。他提供對(duì)幅度響應(yīng)函數(shù)的要求,一般應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計(jì)。第二種指標(biāo)是相對(duì)指標(biāo)。他以分貝值的形式給出要求。本文中濾波器的設(shè)計(jì)就以線性相位FIR濾波器的設(shè)計(jì)為例。2.2.2 逼近確定了技術(shù)指標(biāo)后,就可以建立一

10、個(gè)目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型（通常采用理想的數(shù)字濾波器模型）。之后,利用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法（窗函數(shù)法、頻率采樣法等）,設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)際濾波器模型來(lái)逼近給定的目標(biāo)。2.2.3性能分析和計(jì)算機(jī)仿真上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個(gè)描述就可以分析其頻率特性和相位特性,以驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求;或者利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的濾波器,再分析濾波結(jié)果來(lái)判斷。開(kāi)始讀入窗口長(zhǎng)度計(jì)算hd(n)(調(diào)用窗函數(shù)子程序我w(n)計(jì)算h(n)=hd(n)w(n)調(diào)用子程序計(jì)算H（k）=DFTh(n)調(diào)用繪圖子程序繪制H（k）幅度相位曲線 結(jié)束 程序流程圖第3章 運(yùn)行及結(jié)果3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境PC

11、機(jī) MATLAB3.2 開(kāi)發(fā)工具和匯編語(yǔ)言MATLAB語(yǔ)言3.3 程序設(shè)計(jì)function FilterSignalDemo% This program demonstrate Bandstop filter' frequency domain response. % Then, a compond signal is produced by adding middle frequency signal and % a Gaussian White noise. The filtering process can be explained by % altering the coffi

12、ciency of signals and noise.% College of Information Science & Engineering,% Henan University of Technology% Demo step:% 1. Middle frequency signal 450 Hz pass Bandstop filter% 2. complex signal for Bandstop filter% 3. adding noise effect% 4. enlarge noise's effect, introduce SNR conceptclc;

13、clear all; close all;% Coeff_LF Coeff_MF Coeff_HF% Demo A: Low freq signal: 1 0 0% Demo B: Middlefreq signal: 0 1 0% Demo C: High freq signal: 0 0 1% Demo D: total freq signals: 1 1 1Coeff_MF = 1; % Coefficient of middle frequency signal F1(450 Hz)Coeff_HF = 0; % Coefficient of High frequency signal

14、 F2(600 Hz)Coeff_NOISE = 0; % Coefficient of noise, such as 0(without noise), 1, sqrt(2), 3 and so on.F1 = 450; % HzF2 = 600; % HzFS = 2000; % Hz sample frequency% Time definationEndTime = 1/FS * 1023;Time = 0:1/FS:EndTime;N = length(Time);% Generating a sin signalSinSignalSum = Coeff_MF*sin(2*pi*F1

15、*Time)+ Coeff_HF*sin(2*pi*F2*Time) + Coeff_NOISE*randn(1, N);SinSignal = SinSignalSum;SinSignal1 = Coeff_MF*sin(2*pi*F1*Time);SinSignal2 = Coeff_HF*sin(2*pi*F2*Time);figuresubplot(2,1,1)plot(Time, SinSignal1)xlabel('x1(t)')xlim(0 0.05)title('Time domain signals')subplot(2,1,2)plot(Ti

16、me, SinSignal2)xlabel('x2(t)')xlim(0 0.05)figuresubplot(2,1,1)plot(Time, SinSignalSum)xlabel('x(t)')xlim(0 0.05)title('Time domain signals')FFTSinSignalSum = 2 / N * fft(SinSignalSum)subplot(2,1,2)FnSinSum = abs(FFTSinSignalSum); FW = 2*pi*(Time)/EndTime;plot(FW(2:length(FW)*

17、FS/pi/2, FnSinSum(2:length(FW)hold onplot(FW(2:length(FW)-2*pi)*FS/pi/2, FnSinSum(2:length(FW)xlim(-FS/2 FS/2)ylim(0 1)xlabel('Frequency')%-Bandstop Filter-figureWp = 350 550/1000; Ws = 400 500/1000;Rp = 1; Rs = 40;width=0.2*pi;N=ceil(8*pi/width);if(rem(N,2)=0 N=N;endn=N+1b=fir1(N,0.35 0.55,

18、'stop');freqz(b,1,512,2000); title('hamming Bandstop Filter')Hq=dfilt.df2(b, 1);% Hq.arithmetic = 'fixed'zplane(Hq);xlim(-1.2, 1.2)ylim(-1.2, 1.2)YBP = filter(b, 1, SinSignal);figuresubplot(2,1,1)plot(Time, YBP)xlim(0 0.05)xlabel('y(t)')title('Time domain signals

19、after Bandstop filter')FFTSinSignalSum = 2 / N * fft(YBP)subplot(2,1,2)FnSinSum = abs(FFTSinSignalSum); plot(FW(2:length(FW)*FS/pi/2, FnSinSum(2:length(FW)hold onplot(FW(2:length(FW)-2*pi)*FS/pi/2, FnSinSum(2:length(FW)xlim(-FS/2 FS/2)ylim(0 1)xlabel('Frequency')3.4 測(cè)試結(jié)果圖4-25 海明窗函數(shù)波形圖圖4-26 海明窗函數(shù)頻譜圖圖4-27 用海明窗設(shè)計(jì)帶通濾波器的幅頻響應(yīng)圖圖4-28 用海明窗設(shè)計(jì)帶通濾波器的相頻響應(yīng)圖圖4-29 用海明窗設(shè)計(jì)帶通濾波器的沖擊響應(yīng)圖圖4-30 用海明窗設(shè)計(jì)帶通濾波器的幅頻響應(yīng)圖結(jié)論設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí)首先要計(jì)算出過(guò)渡帶，然后查表得到不同窗函數(shù)所需要的階數(shù)，不同的窗函數(shù)所設(shè)計(jì)的濾波器的形狀各有差異，尤其在主瓣寬度、旁瓣的形狀以及主瓣與旁瓣的高度差上有比較明顯得差別，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，折衷處理，兼顧各項(xiàng)指標(biāo)，海明窗也是余弦窗的一種，又稱改進(jìn)的升余弦窗。海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同。海明