數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)設(shè)計(jì)第二章模擬信號(hào)的數(shù)字化處理

1、1SAUACC傳感器傳感器微型計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)微型計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)放大放大器器采采樣樣/保保持持器器傳感器傳感器傳感器傳感器傳感器傳感器A/D轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換器器計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)顯示器顯示器打印機(jī)打印機(jī)繪圖機(jī)繪圖機(jī)定時(shí)與邏輯控制定時(shí)與邏輯控制傳感器傳感器傳感器傳感器接接口口被被測(cè)測(cè)物物理理量量數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)開關(guān)信號(hào)開關(guān)信號(hào)多路開關(guān)多路開關(guān)2SAUACC集散型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)集散型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)模擬量模擬量輸入輸入模擬量模擬量輸入輸入模擬量模擬量輸入輸入數(shù)字量數(shù)字量輸入輸入數(shù)字量數(shù)字量輸入輸入數(shù)字量數(shù)字量輸入輸入RS-485RS-485生生產(chǎn)產(chǎn)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)場(chǎng)生生產(chǎn)產(chǎn)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)場(chǎng)生生產(chǎn)產(chǎn)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)場(chǎng)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)采集采集 站站數(shù)

2、據(jù)數(shù)據(jù)采集采集 站站數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)采集采集 站站通信接口通信接口 上位機(jī)上位機(jī)3SAUACC習(xí)題與思考題習(xí)題與思考題3,73,74SAUACC 5SAUACC在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中存在兩種信號(hào)：在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中存在兩種信號(hào)： 模擬信號(hào)模擬信號(hào) 數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào) 信號(hào)信號(hào)種類種類在開發(fā)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)時(shí)，首先遇到的問題：在開發(fā)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)時(shí)，首先遇到的問題： 如何把傳感器測(cè)量到的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換如何把傳感器測(cè)量到的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)？成數(shù)字信號(hào)？ 被采集物理量的電信號(hào)。被采集物理量的電信號(hào)。計(jì)算機(jī)運(yùn)算、處理的信息。計(jì)算機(jī)運(yùn)算、處理的信息。6SAUACC連續(xù)模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，經(jīng)歷了以下過程：連續(xù)模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換

3、成數(shù)字信號(hào)，經(jīng)歷了以下過程： 時(shí)間斷續(xù)時(shí)間斷續(xù)數(shù)值斷續(xù)數(shù)值斷續(xù)過程過程量化量化編碼編碼信號(hào)轉(zhuǎn)換過程如下圖所示。信號(hào)轉(zhuǎn)換過程如下圖所示。 7SAUACCx(t)xS(nTS)xq(nTS)x(n)采樣采樣/ /保持保持量化量化編碼編碼計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)t tx(t)t txS(nTS)t txq(nTS)x(n)n001011100010010011信號(hào)轉(zhuǎn)換過程信號(hào)轉(zhuǎn)換過程q2q3q4qTS2TS3TSTS2TS3TS8SAUACC采樣過程采樣過程 一個(gè)連續(xù)的模擬信號(hào)一個(gè)連續(xù)的模擬信號(hào)x(t)，通通過一個(gè)周期性開閉過一個(gè)周期性開閉（周期為周期為TS，開關(guān)閉合時(shí)間為開關(guān)閉合時(shí)間為）的采樣開的采樣開關(guān)關(guān)K

4、 之后，在開關(guān)輸出端輸出之后，在開關(guān)輸出端輸出一串在時(shí)間上離散的脈沖信號(hào)一串在時(shí)間上離散的脈沖信號(hào)xs(nTs )。9SAUACC圖中：圖中：xs(nTs ) 0, TS, 2 TS TS 采樣過程采樣過程tx(t)x(t)KTs(t)xS(nTS )txS(nTS )TSTS2TS3TS采樣信號(hào)采樣信號(hào);采樣時(shí)刻采樣時(shí)刻 采樣時(shí)間；采樣時(shí)間；采樣周期。采樣周期。10SAUACC脈沖調(diào)制過程脈沖調(diào)制過程11SAUACC應(yīng)該指出，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)該指出，在實(shí)際應(yīng)用中， TS 。采樣周期采樣周期 TS 決定了采樣信號(hào)的質(zhì)量和數(shù)量：決定了采樣信號(hào)的質(zhì)量和數(shù)量： TS ， xs(nTs ) ，內(nèi)存量?jī)?nèi)

5、存量；TS ， xs(nTs ) ，丟失的某些信息。丟失的某些信息。因此，采樣周期必須依據(jù)某個(gè)定理來選擇。因此，采樣周期必須依據(jù)某個(gè)定理來選擇。 不能無失真地恢復(fù)成原來的信號(hào)，出不能無失真地恢復(fù)成原來的信號(hào)，出現(xiàn)誤差現(xiàn)誤差。12SAUACC1. 采樣定理采樣定理 設(shè)有連續(xù)信號(hào)設(shè)有連續(xù)信號(hào)x(t)，其頻譜其頻譜X(f)，以采以采樣周期樣周期TS采得的信號(hào)為采得的信號(hào)為xs(nTs)。如果頻譜如果頻譜和采樣周期滿足下列條件：和采樣周期滿足下列條件： 頻譜頻譜X(f)為有限頻譜，即當(dāng)為有限頻譜，即當(dāng)| f | fc時(shí)時(shí)， X(f) =0 TS Cf21Csff213SAUACC則連續(xù)信號(hào)則連續(xù)信號(hào)n

6、ssssssnTtTnTtTnTxtx)()(sin)()(唯一確定。唯一確定。式中式中 n =， ， fc 信號(hào)的截止頻率信號(hào)的截止頻率14SAUACC 采樣定理指出：采樣定理指出： 對(duì)一個(gè)頻率在對(duì)一個(gè)頻率在0 fc 內(nèi)的連內(nèi)的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，當(dāng)采樣續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，當(dāng)采樣頻率為頻率為 fs 2 fc 時(shí)，由采樣時(shí)，由采樣信號(hào)信號(hào) xs(nTs )能無失真地恢能無失真地恢復(fù)為原來信號(hào)復(fù)為原來信號(hào)x(t) 。 2. 采樣定理中兩個(gè)條件的物理意義采樣定理中兩個(gè)條件的物理意義 條件條件1的物理意義的物理意義 模擬信號(hào)模擬信號(hào)x(t)的頻率范圍是有限的，只的頻率范圍是有限的，只包含低于包含低于fc

7、的頻率部分。的頻率部分。15SAUACC| |( ) Xff12T12T-0fCfC-SS圖圖2 2. .4 4 與與 的的關(guān)關(guān)系系fcTs 條件條件2的物理意義的物理意義 采樣周期采樣周期 Ts 不能大于信號(hào)截止周期不能大于信號(hào)截止周期 Tc 的一半的一半。16SAUACC3. 采樣定理不適用的情況采樣定理不適用的情況 一般來說，采樣定理在一般來說，采樣定理在 fTCS12時(shí)是不適用的。時(shí)是不適用的。 例如，設(shè)信號(hào)例如，設(shè)信號(hào) x tAftC( )sin ()202當(dāng)當(dāng) fTCS12時(shí)，其采樣值為時(shí)，其采樣值為 xnTAnTTSSSS()sin()17SAUACC則有則有討論：討論：當(dāng)當(dāng) =

8、 0， xs(nTs ) = 0，即采樣值為零，即采樣值為零，無法恢復(fù)原來的模擬信號(hào)無法恢復(fù)原來的模擬信號(hào)x(t) 。 xS( (nTS) )= A sin(n + ) = A ( sin n cos + cos n sin ) = A cos n sin = A(-1) n sin 18SAUACC當(dāng)當(dāng)0 | sin |1時(shí)，時(shí)， xs(nTs )的幅值均小的幅值均小于原模擬信號(hào)，出現(xiàn)失真。于原模擬信號(hào)，出現(xiàn)失真。當(dāng)當(dāng)| sin |= 1 時(shí)，時(shí)， xs(nTs ) = (-1)nA，它它與原信號(hào)與原信號(hào)x(t)的幅值相同，但必須保證的幅值相同，但必須保證 = / 2。 綜上所述，只有在采樣

9、起始點(diǎn)嚴(yán)格地控制綜上所述，只有在采樣起始點(diǎn)嚴(yán)格地控制在在 = / 2時(shí)，才能由采樣信號(hào)時(shí)，才能由采樣信號(hào)xs(nTs )不失真地不失真地恢復(fù)出原模擬信號(hào)恢復(fù)出原模擬信號(hào)x(t) ，然而這是難以做到的。然而這是難以做到的。結(jié)論：結(jié)論： 采樣定理對(duì)于采樣定理對(duì)于fTCS12不適用的。不適用的。 19SAUACC1. 頻率混淆頻率混淆什么是頻率混淆？什么是頻率混淆？ 頻率混淆頻率混淆 模擬信號(hào)中的高頻成分模擬信號(hào)中的高頻成分（ sTf21|）被）被疊加到低頻疊加到低頻成分（成分（sTf21|）上的現(xiàn)象。）上的現(xiàn)象。 20SAUACC頻率混淆如右圖所示頻率混淆如右圖所示。*tttx( )tx( )tx

10、( )tf3900Hz=1100Hzf=2400Hzf=1100 s=0.01sf=500HzS500Hzf=S500HzfS圖圖2 2. .5 5 高高頻頻與與低低頻頻的的混混淆淆 Ts0.002s例如：例如： 某模擬信號(hào)中含有頻率為某模擬信號(hào)中含有頻率為900Hz，400Hz及及100Hz的成的成分。分。若以若以 fs = 500Hz進(jìn)行采樣進(jìn)行采樣，此時(shí)此時(shí)fS2100Hz，9002SfHz但但fS2400Hz。 21SAUACC由圖可見，三種頻率的曲線沒有區(qū)別：由圖可見，三種頻率的曲線沒有區(qū)別：對(duì)于對(duì)于100Hz的信號(hào)，采樣后的信號(hào)波形的信號(hào)，采樣后的信號(hào)波形能真實(shí)反映原信號(hào)。能真實(shí)反

11、映原信號(hào)。對(duì)于對(duì)于400Hz和和900Hz的信號(hào)，則采樣后的信號(hào)，則采樣后完全失真了，也變成了完全失真了，也變成了100Hz的信號(hào)。的信號(hào)。 于是原來三種不同頻率信號(hào)的采樣值于是原來三種不同頻率信號(hào)的采樣值相互混淆了。相互混淆了。22SAUACC不產(chǎn)生頻率混淆現(xiàn)象的臨界條件：不產(chǎn)生頻率混淆現(xiàn)象的臨界條件：fS = 2 fC2. 消除頻混消除頻混為了減小頻率混淆，通?？梢圆捎脙煞N方法：為了減小頻率混淆，通?？梢圆捎脙煞N方法： 對(duì)于頻域衰減較快的信號(hào)，減小對(duì)于頻域衰減較快的信號(hào)，減小TS。 但是，但是，TS ，內(nèi)存占用量和計(jì)算量?jī)?nèi)存占用量和計(jì)算量 。23SAUACC對(duì)頻域衰減較慢的信號(hào)，可在采樣前

12、，對(duì)頻域衰減較慢的信號(hào)，可在采樣前，先用一截止頻率為先用一截止頻率為 fC 的濾波器對(duì)信號(hào)的濾波器對(duì)信號(hào)x(t) 低通濾波，濾除高頻成分，然后再低通濾波，濾除高頻成分，然后再進(jìn)行采樣。這種方法既實(shí)用又簡(jiǎn)單。進(jìn)行采樣。這種方法既實(shí)用又簡(jiǎn)單。 實(shí)際上，由于信號(hào)頻率都不是嚴(yán)格有實(shí)際上，由于信號(hào)頻率都不是嚴(yán)格有限的，而且，實(shí)際使用的濾波器也都不具限的，而且，實(shí)際使用的濾波器也都不具有理想濾波器在截止頻率處的垂直截止特有理想濾波器在截止頻率處的垂直截止特性，故不足以把稍高于截止頻率的頻率分性，故不足以把稍高于截止頻率的頻率分量衰減掉。量衰減掉。 24SAUACC在信號(hào)分析中，常把上述兩種方法聯(lián)合起來使用

13、。在信號(hào)分析中，常把上述兩種方法聯(lián)合起來使用。表表2.1 典型物理量的經(jīng)驗(yàn)采樣周期值典型物理量的經(jīng)驗(yàn)采樣周期值 被測(cè)物理量被測(cè)物理量 采樣周期采樣周期 (s)流量流量 12壓力壓力液位液位溫度溫度成分成分35681015152025SAUACC1. 模擬信號(hào)的采樣控制方式模擬信號(hào)的采樣控制方式無條件采樣無條件采樣 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 運(yùn)行采樣程序，立即采集數(shù)據(jù)，直運(yùn)行采樣程序，立即采集數(shù)據(jù)，直到將一段時(shí)間內(nèi)的模擬信號(hào)的采樣到將一段時(shí)間內(nèi)的模擬信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)全部采完為止。點(diǎn)數(shù)據(jù)全部采完為止。 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 為無約束采樣。為無約束采樣。26SAUACC缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 不管信號(hào)是否準(zhǔn)備好都采樣，可能不管信

14、號(hào)是否準(zhǔn)備好都采樣，可能容易出錯(cuò)。容易出錯(cuò)。 定時(shí)采樣：定時(shí)采樣：變步長(zhǎng)采樣：變步長(zhǎng)采樣：方法方法采樣周期不變采樣周期不變采樣周期變化采樣周期變化 條件采樣條件采樣 方法方法查詢方式查詢方式中斷方式中斷方式27SAUACC查詢方式：查詢方式： CPU不斷檢查不斷檢查AD轉(zhuǎn)換狀態(tài)，轉(zhuǎn)換狀態(tài)，以確定程序執(zhí)行流程。以確定程序執(zhí)行流程。優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：硬件少，編程簡(jiǎn)單。硬件少，編程簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：占用較多占用較多CPU機(jī)時(shí)。機(jī)時(shí)。中斷方式：中斷方式： 響應(yīng)中斷，暫停主程序，執(zhí)響應(yīng)中斷，暫停主程序，執(zhí)行中斷服務(wù)程序。行中斷服務(wù)程序。優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 少占用少占用CPU機(jī)時(shí)。機(jī)時(shí)。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 要求硬件多，編程

15、復(fù)雜。要求硬件多，編程復(fù)雜。28SAUACC29SAUACC 直接存儲(chǔ)器存取直接存儲(chǔ)器存?。―MA）方式方式特點(diǎn)：特點(diǎn)： 由硬件完成數(shù)據(jù)的傳送操作。由硬件完成數(shù)據(jù)的傳送操作。 在在DMA控制器控控制器控制下，數(shù)據(jù)直接在外制下，數(shù)據(jù)直接在外部設(shè)備和存儲(chǔ)器部設(shè)備和存儲(chǔ)器MEM之間進(jìn)行傳送，而不之間進(jìn)行傳送，而不通過通過CPU和和IO，因因而可大大提高數(shù)據(jù)的而可大大提高數(shù)據(jù)的采集速率。采集速率。外設(shè)外設(shè)IOCPU內(nèi)存內(nèi)存DMA控制器控制器圖圖2-10 DMA傳送方式傳送方式30SAUACC 采樣控制方式的分類歸納如下：采樣控制方式的分類歸納如下： 無條件采樣無條件采樣條件采樣條件采樣采樣采樣定時(shí)采樣

16、定時(shí)采樣等點(diǎn)采樣等點(diǎn)采樣查詢采樣查詢采樣中斷控制采樣中斷控制采樣DMA方式采樣方式采樣31SAUACC2. 采樣控制方式的應(yīng)用采樣控制方式的應(yīng)用無條件采樣：無條件采樣： 僅適于僅適于AD轉(zhuǎn)換快，且要轉(zhuǎn)換快，且要求求CPU與與AD轉(zhuǎn)換器同時(shí)轉(zhuǎn)換器同時(shí)工作。工作。 中斷方式：中斷方式： 用于系統(tǒng)要同時(shí)采集數(shù)據(jù)和用于系統(tǒng)要同時(shí)采集數(shù)據(jù)和控制的場(chǎng)合?？刂频膱?chǎng)合。32SAUACCDMA方式方式： 用于高速數(shù)據(jù)采集。用于高速數(shù)據(jù)采集。 查詢方式：查詢方式： 用于系統(tǒng)只采集幾個(gè)模擬信用于系統(tǒng)只采集幾個(gè)模擬信號(hào)的場(chǎng)合。號(hào)的場(chǎng)合。 33SAUACC1. 量化量化什么是什么是量化量化？ 量化量化 采樣信號(hào)的幅值與

17、某個(gè)最小數(shù)量采樣信號(hào)的幅值與某個(gè)最小數(shù)量單位的一系列倍數(shù)比較，用最接單位的一系列倍數(shù)比較，用最接近采樣信號(hào)幅值的最小數(shù)量單位近采樣信號(hào)幅值的最小數(shù)量單位倍數(shù)來代替該幅值。倍數(shù)來代替該幅值。 34SAUACC最小數(shù)量單位最小數(shù)量單位 量化單位，量化單位，用用 q 表示。表示。量化單位定義：量化單位定義： 量化器滿量程電壓量化器滿量程電壓FSR (Full Scale Range)與與2n 的比值的比值。 即即)192(2nFSRq其中其中 n量化器的位數(shù)。量化器的位數(shù)。35SAUACC【例例2.1】 當(dāng)當(dāng)FSR = 10V，n = 8時(shí)時(shí)，q = 39.1 mV；當(dāng)當(dāng) FSR= 10V，n =

18、12時(shí)時(shí)，q = 2.44 mV；當(dāng)當(dāng) FSR= 10V，n = 16時(shí)時(shí)，q = 0.15 mV。由此可見：由此可見：量化器的位數(shù)量化器的位數(shù)n，量化單位量化單位q。 36SAUACC2. 量化方法量化方法 日常生活中，在計(jì)算某個(gè)貨物的價(jià)值日常生活中，在計(jì)算某個(gè)貨物的價(jià)值時(shí)，對(duì)不到一分錢的剩余部分，時(shí)，對(duì)不到一分錢的剩余部分， 一概忽略一概忽略四舍五入四舍五入處理方法處理方法類似地，類似地，AD轉(zhuǎn)換器也有兩種量化方法。轉(zhuǎn)換器也有兩種量化方法。 37SAUACC只舍不入只舍不入有舍有入有舍有入量化方法量化方法1. 只舍不入只舍不入的量化的量化如圖如圖2.12所示。所示。38SAUACC 將信號(hào)

19、幅值軸分成若干層，各層之間的間將信號(hào)幅值軸分成若干層，各層之間的間隔均等于量化單位隔均等于量化單位q。 量化方法：量化方法： 信號(hào)幅值小于量化單位信號(hào)幅值小于量化單位 q 倍數(shù)的部倍數(shù)的部分，一律舍去。分，一律舍去。 t0q2q3qxS(nTS)TS2TS3TS. . . .txq(nTS)0q2q3q. . . .TS2TS3TS(a)(b)圖圖2.12 “ “只舍不入只舍不入”量化過程量化過程39SAUACC量化信號(hào)量化信號(hào)xq(nTs )用表示用表示： 當(dāng)當(dāng) 0 xnTqSS()時(shí)時(shí)，0)(SqnTx當(dāng)當(dāng) qxnTqSS()2時(shí)，時(shí)，qnTxSq)(當(dāng)當(dāng) 23qxnTqSS()時(shí)，時(shí)，q

20、nTxSq2)( 2. 有舍有入有舍有入的量化的量化如圖如圖2.13示示。 40SAUACC量化方法：量化方法： 信號(hào)幅值小于信號(hào)幅值小于 q2的部分，舍去，大于的部分，舍去，大于或等于或等于q2的部分，計(jì)入。的部分，計(jì)入。 t0q2q3qxS(nTS)TS2TS3TS. . . .txq(nTS)0q2q3q. . . .TS2TS3TS(a)(b)圖圖2.13 “ “有舍有入有舍有入”量化過程量化過程41SAUACC量化信號(hào)用量化信號(hào)用xq(nTs )表示表示： 當(dāng)當(dāng) qxnTqSS22()時(shí)，時(shí)，0)(SqnTx當(dāng)當(dāng)qxnTqSS232()時(shí)，時(shí)，qnTxSq)(當(dāng)當(dāng)3252qxnTqS

21、S()時(shí)，時(shí)，qnTxSq2)( 42SAUACC【例【例2.2】設(shè)來自傳感器的模擬信號(hào)的電壓設(shè)來自傳感器的模擬信號(hào)的電壓 是在是在05 V范圍內(nèi)變化，范圍內(nèi)變化， 如圖如圖 2.14(a) 中紅線所示?，F(xiàn)用中紅線所示。現(xiàn)用1V， 2V，3V，4V，5V（即量化單位即量化單位 1V）五個(gè)電平近似取代五個(gè)電平近似取代 05 V范范 圍內(nèi)變化的采樣信號(hào)圍內(nèi)變化的采樣信號(hào)。43SAUACCx(t)解：采用解：采用有舍有入有舍有入的方法對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行的方法對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行 量化。量化時(shí)按以下規(guī)律處理采樣信號(hào)：量化。量化時(shí)按以下規(guī)律處理采樣信號(hào)： tUi圖圖2.14 量化實(shí)例量化實(shí)例00.511.522.

22、533.544.55t1TSt20.73.5t34.6t44.7t53.6t62.7(a)tUq12345t1t2t3t4t5t6(b)44SAUACC 電壓值處于電壓值處于0.51.4V范圍內(nèi)的采樣信號(hào)，范圍內(nèi)的采樣信號(hào)，都將電壓值視為都將電壓值視為1 V； 電壓值處于電壓值處于1.5V2.4V范圍內(nèi)的采樣信范圍內(nèi)的采樣信 號(hào)，則視為號(hào)，則視為2 V； 其它依次類推其它依次類推。 結(jié)果：結(jié)果：把原來幅值連續(xù)變化的采樣信號(hào)，變把原來幅值連續(xù)變化的采樣信號(hào)，變成了幅值為有限序列的量化信號(hào)。成了幅值為有限序列的量化信號(hào)。45SAUACC由以上討論可知由以上討論可知: : 量化信號(hào)的精度取決于所量化

23、信號(hào)的精度取決于所選的量化單位選的量化單位q。 很顯然：很顯然： q，信號(hào)精度信號(hào)精度。 量化始終存在著誤差量化始終存在著誤差，這是因?yàn)榱炕?，這是因?yàn)榱炕怯媒浦荡嫘盘?hào)精確值的緣故。是用近似值代替信號(hào)精確值的緣故。 3. 量化誤差量化誤差什么是什么是量化誤差量化誤差？46SAUACC量化誤差量化誤差 由量化引起的誤差，記為由量化引起的誤差，記為e。 即即)202()()(SqSSnTxnTxe式中式中 xs(nTs ) 采樣信號(hào)采樣信號(hào)； xq(nTs ) 量化信號(hào)量化信號(hào)。量化誤差的大小與所采用的量化方法有關(guān)。量化誤差的大小與所采用的量化方法有關(guān)。 只舍不入只舍不入法引起的量化誤差法引起

24、的量化誤差量化特性曲線與量化誤差如圖量化特性曲線與量化誤差如圖2.15所示。所示。 47SAUACCq.-qq(a)(b)xq( )nT x( )nTeq.xS( )nTSSSS圖圖2 2. .1 15 5 “只只舍舍不不入入”量量化化特特 性性曲曲線線與與量量化化誤誤差差 由圖可知：由圖可知： 量化誤差只能是量化誤差只能是正誤差。正誤差。 它可以取它可以取0q 之間的任意值。之間的任意值。 48SAUACC平均誤差為平均誤差為 )212(2d1d)(0qqeeqeeepe式中式中，p(e)為概率密度函數(shù)，為概率密度函數(shù)，其概率分布見圖其概率分布見圖2.17（a）。）。 qe(a)1qp e(

25、 )圖圖2 2. .1 17 7 概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)49SAUACC 由于平均誤差不等于零，故稱為有偏由于平均誤差不等于零，故稱為有偏的。最大量化誤差為的。最大量化誤差為)222(maxqe量化誤差的方差為量化誤差的方差為 eqeep eeeqqeq222022112()( )()dd50SAUACC上式表明：上式表明：xq(nTs )將包含噪聲將包含噪聲q212即使模擬信號(hào)即使模擬信號(hào)x(t)為無噪聲信號(hào)，為無噪聲信號(hào)，經(jīng)過量化器量化后，量化信號(hào)經(jīng)過量化器量化后，量化信號(hào)量化誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為量化誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為)232(29. 032qqe2. 有舍有入有舍有入法引起的量化誤差法引起的量化

26、誤差量化特性曲線與量化誤差如圖量化特性曲線與量化誤差如圖2.16所示。所示。 51SAUACCq/2-q/2q-q.q2q-q.(a)(b)x ( )nTqx( )nTe-q22q+2q2q-2q-x S( )nTSSSS圖圖2 2. .1 16 6“有有舍舍有有入入”量量化化特特性性曲曲線線 與與量量化化誤誤差差由圖可知：由圖可知：量化誤差有量化誤差有正有負(fù)。正有負(fù)。它可以取它可以取22qq之間的任意之間的任意值。值。 52SAUACC平均誤差為平均誤差為)242(0d1d)(22qqeeqeeepe式中式中，p(e)為概率密度函數(shù)，為概率密度函數(shù)，其概率分布見圖其概率分布見圖2.17（b）

27、。）。 p e( )e(b)1q-q2q2圖圖2 2. .1 17 7 概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)53SAUACC 由于平均誤差等于零，故稱為無偏的。由于平均誤差等于零，故稱為無偏的。最大量化誤差為最大量化誤差為)252(2maxqe量化誤差的方差為量化誤差的方差為 eqqeep eeeqeq222222112()( )dd54SAUACC 量化誤差的標(biāo)準(zhǔn)差與量化誤差的標(biāo)準(zhǔn)差與只舍不入只舍不入的的情況相同：情況相同： )262(29. 032qqe 由以上分析可知：由以上分析可知： 量化誤差是一種原理量化誤差是一種原理性誤差，它只能減小性誤差，它只能減小而無法完全消除。而無法完全消除。55SAU

28、ACC兩種量化方法的比較：兩種量化方法的比較： 有舍有入有舍有入的方法好，這是因?yàn)椋姆椒ê?，這是因?yàn)?，有舍有入有舍有入法的最大量化誤差只是法的最大量化誤差只是只舍不入只舍不入法法12的的。 目前大部分目前大部分AD轉(zhuǎn)換器都是采用轉(zhuǎn)換器都是采用有有有舍有入有舍有入的量化方法。的量化方法。 56SAUACC3. 量化誤差對(duì)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動(dòng)態(tài)平滑性的影響量化誤差對(duì)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動(dòng)態(tài)平滑性的影響 不考慮采樣過程，只專注于研究模擬信號(hào)不考慮采樣過程，只專注于研究模擬信號(hào)經(jīng)過量化后的情況。如圖經(jīng)過量化后的情況。如圖2.18所示，其量化信所示，其量化信號(hào)將呈階梯形狀。號(hào)將呈階梯形狀。57SAUACC0q2q3

29、q-qq/2-q/20ttx( )txq( )nTeS(a)0q2q3q-qq/2-q/20ttx( )txq( )nTeS(b)圖圖2.18 模擬信號(hào)的量化噪聲模擬信號(hào)的量化噪聲 58SAUACC 由于量化誤差由于量化誤差e的大小取決于量化單位的大小取決于量化單位q 和和模擬信號(hào)模擬信號(hào)x(t)。當(dāng)量化單位當(dāng)量化單位q與與x(t)的電平相比足的電平相比足夠小時(shí)，量化誤差夠小時(shí)，量化誤差e可作為噪聲考慮可作為噪聲考慮。 比較圖比較圖2.18中的中的（a）、（）、（b）兩種情況，兩種情況，可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)： 對(duì)于相同的模擬信號(hào)對(duì)于相同的模擬信號(hào) AD轉(zhuǎn)換器位數(shù)轉(zhuǎn)換器位數(shù)n，q，噪聲噪聲e 峰峰

30、 峰峰值值，噪聲噪聲e變化的頻率變化的頻率。59SAUACCAD轉(zhuǎn)換器位數(shù)轉(zhuǎn)換器位數(shù)n，q，則產(chǎn)生高則產(chǎn)生高頻、小振幅的量化噪聲。頻、小振幅的量化噪聲。 對(duì)相同的量化單位對(duì)相同的量化單位q信號(hào)變化信號(hào)變化，量化噪聲的變化頻率量化噪聲的變化頻率； 信號(hào)變化信號(hào)變化，量化噪聲的變化頻率量化噪聲的變化頻率。60SAUACC總結(jié)以上情況，可得出以下結(jié)論：總結(jié)以上情況，可得出以下結(jié)論： 模擬信號(hào)經(jīng)過量化后，產(chǎn)生了跳躍狀模擬信號(hào)經(jīng)過量化后，產(chǎn)生了跳躍狀 的量化噪聲的量化噪聲； 量化噪聲的峰量化噪聲的峰 峰值等于量化單位峰值等于量化單位q； 量化噪聲的變化頻率取決于量化單位量化噪聲的變化頻率取決于量化單位q

31、 和模擬信號(hào)和模擬信號(hào)x(t) 的變化情況的變化情況： q，x(t) 變化變化，噪聲的頻率噪聲的頻率。61SAUACC 由此可知，量化噪聲的大小受由此可知，量化噪聲的大小受AD轉(zhuǎn)換器位數(shù)的影響。轉(zhuǎn)換器位數(shù)的影響。 4. 量化誤差量化誤差（噪聲噪聲）與量化器位數(shù)的關(guān)系與量化器位數(shù)的關(guān)系量化誤差可按一系列在量化誤差可按一系列在qq22之間的之間的斜率不同的線性段處理，如圖斜率不同的線性段處理，如圖2.19所示。所示。62SAUACC 設(shè)設(shè)為時(shí)間間為時(shí)間間隔隔 -t1t2 內(nèi)直內(nèi)直線段的斜率：線段的斜率： qtqt2212te-q/2q/2-t1t2圖圖2.19 量化誤差的線性化處理量化誤差的線性化

32、處理63SAUACC誤差誤差e = t，則其方差為則其方差為eqttqtt2221212() d相應(yīng)的量化信噪比為相應(yīng)的量化信噪比為 )282()(1212)(22222qFSRqFSReFSRNS64SAUACC qFSRn2 ()SNn1222或或 )292(8 .106)(B nNSd式中式中nAD轉(zhuǎn)換器位數(shù)轉(zhuǎn)換器位數(shù)。65SAUACC由式由式（2-29）可看出可看出： 位數(shù)每增加一位，信噪比將增加位數(shù)每增加一位，信噪比將增加6dB。也就意味著量化誤差減小也就意味著量化誤差減小。結(jié)論：結(jié)論：增加增加AD轉(zhuǎn)換器的位數(shù)能減小量轉(zhuǎn)換器的位數(shù)能減小量化誤差化誤差。66SAUACC編碼編碼 將量化

33、信號(hào)的電平用數(shù)字代碼將量化信號(hào)的電平用數(shù)字代碼來表示。來表示。 單極性信號(hào)，電壓從單極性信號(hào)，電壓從 0V + xV 變化變化；雙極性信號(hào)雙極性信號(hào)，電壓從電壓從 -xV + xV 變化變化。67SAUACC單極性二進(jìn)制碼單極性二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼類型二進(jìn)制碼類型雙極性二進(jìn)制碼雙極性二進(jìn)制碼1. 單極性編碼單極性編碼單極性編碼的方式有以下幾種：?jiǎn)螛O性編碼的方式有以下幾種： 二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼 在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換中，經(jīng)常使用的是二進(jìn)制分?jǐn)?shù)碼。在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換中，經(jīng)常使用的是二進(jìn)制分?jǐn)?shù)碼。68SAUACC 在這種碼制中，一個(gè)（十進(jìn)制）數(shù)的在這種碼制中，一個(gè)（十進(jìn)制）數(shù)的量化電平可表示為量化電平可表示為)302(222

34、21221 ninniiaaaaD式中式中：第第1位位（MSB）的權(quán)是的權(quán)是 12，第第2位的位的41，.， 第第n位位（LSB）的權(quán)的權(quán)12n權(quán)是權(quán)是是是69SAUACCai 或?yàn)榛驗(yàn)?0 或?yàn)榛驗(yàn)?1，n 是位數(shù)是位數(shù)。 數(shù)數(shù)D 的值就是所有非的值就是所有非0位的值與它的位的值與它的權(quán)的積累加的和。權(quán)的積累加的和。 【例【例2.3】 設(shè)有一個(gè)設(shè)有一個(gè)DA轉(zhuǎn)換器，輸入二轉(zhuǎn)換器，輸入二 進(jìn)制數(shù)碼為進(jìn)制數(shù)碼為：110101，基準(zhǔn)電壓基準(zhǔn)電壓 UREF = FSR = 10V，求，求 UOUT =?解：根據(jù)式解：根據(jù)式（2-30）可得可得70SAUACC828125. 0)641132101611

35、810411211 (D則則)V(28125. 8828125. 010REFOUTDUU注意：注意： 由于二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)由于二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)n是有限的，即是有限的，即使二進(jìn)制數(shù)碼的各位使二進(jìn)制數(shù)碼的各位 ai =1 ( i =1，2 ，n)。最大輸出電壓最大輸出電壓Umax也不與也不與FSR相等，而是差一個(gè)量化單位相等，而是差一個(gè)量化單位q，可可用下式確定用下式確定：71SAUACC例如：例如：Umax = 111 111 111 111 = + 9.9976 VUmin = 000 000 000 000 = 0.0000 V )322()211 (maxnFSRU對(duì)于一個(gè)工作電壓是對(duì)于

36、一個(gè)工作電壓是0V+10V的的12位單極性轉(zhuǎn)換器而言：位單極性轉(zhuǎn)換器而言： 72SAUACC表表2.3 8位單極性二進(jìn)制碼與滿量程的關(guān)系位單極性二進(jìn)制碼與滿量程的關(guān)系 標(biāo)標(biāo) 度度 滿量程電壓滿量程電壓 (+10V) 二進(jìn)制數(shù)碼二進(jìn)制數(shù)碼 高高4位位 低低4位位 +FSR-1LSB +3/4 FSR +1/2 FSR +1/4 FSR +1LSB 0 +9.96 +7.50 +5.00 +2.50 +0.04 0.00 1111 1111 1100 0000 1000 0000 0100 0000 0000 0001 0000 000073SAUACC2. 二二 十進(jìn)制十進(jìn)制（BCD）編碼編碼

37、在在BCD編碼中，用一組編碼中，用一組4位二進(jìn)制碼位二進(jìn)制碼來表示一位來表示一位09的十進(jìn)制數(shù)字。例如，一的十進(jìn)制數(shù)字。例如，一個(gè)電壓按個(gè)電壓按 8421（即即 23222120) 進(jìn)行進(jìn)行BCD編編碼，則有碼，則有UFSRaaaaOUT108421234()332()248(1004321 bbbbFSR74SAUACC表表2.4 3位十進(jìn)制數(shù)字的位十進(jìn)制數(shù)字的BCD編碼表編碼表 標(biāo)標(biāo) 度度 電壓電壓 ( V ) BCD碼碼 +FSR-1LSB +3/4 FSR +1/2 FSR +1/4 FSR +1/8 FSR +1LSB 0 +9.99 +7.50 +5.00 +2.50 +1.25

38、+0.01 +0.00 1001 1001 1001 0111 0101 0000 0101 0000 0000 0010 0101 0000 0001 0010 0101 0000 0000 0001 0000 0000 000075SAUACC表表2.5 十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制碼、二十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制碼、二- -十進(jìn)制碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系十進(jìn)制碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼 二二 - - 十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼 8 - 4 - 2 - 1 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 0001 0101 0001 0100 0001 0011 0001 0010 0001 0001 000