新課標(biāo)各省模擬分類匯編-圓錐曲線范圍最值1

1、圓錐曲線（文jx）范圍最值1N1已知橢圓（常數(shù)，且）的左、右焦點分別為，且為短軸的兩個端點，且四邊形是面積為4的正方形（1）求橢圓的方程；（2）過原點且斜率分別為和的兩條直線與橢圓的交點為、（按逆時針順序排列，且點位于第一象限內(nèi)），求四邊形的面積的最大值2已知直線與橢圓相交于、兩點（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段的長；（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點），當(dāng)橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的最大值3已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m0），交橢圓于A、B兩個不同點。（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范

2、圍；（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.4如圖所示，已知橢圓和拋物線有公共焦點,的中心和 的頂點都在坐標(biāo)原點，過點的直線與拋物線分別相交于兩點（）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若，求直線的方程； （）若坐標(biāo)原點關(guān)于直線的對稱點在拋物線上，直線與橢圓有公共點，求橢圓的長軸長的最小值。 5已知定點和定直線上的兩個動點、，滿足，動點滿足（其中為坐標(biāo)原點）.(1)求動點的軌跡的方程；(2)過點的直線與（1）中軌跡相交于兩個不同的點、，若，求直線的斜率的取值范圍.6已知曲線的方程為，曲線是以、為焦點的橢圓，點為曲線與曲線在第一象限的交點，且 (1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)直線與橢圓相交于

3、，兩點，若的中點在曲線上，求直線的斜率的取值范圍7已知橢圓（ab0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）當(dāng)橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍8. 橢圓的右焦點為，橢圓與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于，且，過點作直線交橢圓于不同兩點（1）求橢圓的方程；（2）求直線的斜率的取值范圍；（3）若在軸上的點，使，求的取值范圍。9已知動點P到點A（-2,0）與點B（2,0）的斜率之積為，點P的軌跡為曲線C。()求曲線C的方程；()若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M

4、、N兩點，直線BM與橢圓的交點為D。求線段MN長度的最小值。、10，已知橢圓的左右焦點分別為F1和F2，由4個點M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1組成了一個高為，面積為的等腰梯形.（1）求橢圓的方程;（2）過點F1的直線和橢圓交于兩點A、B，求F2AB面積的最大值.11已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點.（）若,求外接圓的方程;（）若直線與橢圓相交于兩點、，且，求的取值范圍.12設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，左焦點到直線的距離等于長半軸長（）求橢圓的方程；（）過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中垂線與軸相交于點，求實數(shù)的取值范圍13已知拋物

5、線的焦點為F2，點F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P、Q且.（I）求點T的橫坐標(biāo)；（II）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，設(shè)，若的取值范圍. 圓錐曲線（文jx）范圍最值大4 N 1，已知橢圓C: 的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（I）求橢圓C的方程；（II）若過點M(2，0)的直線與橢圓C交于兩點A和B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足·（O為坐標(biāo)原點），當(dāng) 時，求實數(shù)t取值范圍。3. 已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在y軸上，離心率，橢圓上的點到焦點

6、的最短距離為, 直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且.（1）求橢圓方程；（2）求的取值范圍4已知橢圓C:（ab0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為()求橢圓C的方程;()設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值5，設(shè)橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且（1）試求橢圓的方程；（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、四點（如圖所示） 試求四邊形面積的最大值和最小值6，已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點，坐標(biāo)原點到直線的距離為，求面積的最大值.7，已知橢圓的方程

7、為，雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點. （）求雙曲線的方程； （）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且與的兩個交點A和B滿足（其中O為原點），求k的取值范圍.8橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點（I）求橢圓的方程；（II）直線與橢圓相交于、兩點， 為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍9. 如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.()求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；() 設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.10，已知橢圓：，（

8、1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍；（3）過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓：相交于四點，設(shè)原點到四邊形的一邊距離為，試求時滿足的條件11，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，一個頂點為，離心率為（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點當(dāng)時，求的取值范圍12.已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點、，當(dāng)時，有.()求橢圓的方程;()設(shè)是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值.13，已知拋物線:的準(zhǔn)線為，焦點為，的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切

9、，過原點作傾斜角為的直線，交于點，交于另一點，且（I） 求和拋物線的方程;（II） 過上的動點作的切線，切點為、，求當(dāng)坐標(biāo)原點到直線 的距離取得最大值時，四邊形的面積.14，已知橢圓C: 的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（I）求橢圓C的方程；（II）若過點M(2，0)的直線與橢圓C交于兩點A和B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足·（O為坐標(biāo)原點），當(dāng) 時，求實數(shù)t取值范圍。16. 已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在y軸上，離心率，橢圓上的點到焦點的最短距離為, 直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且.（1）求橢圓方程；（2）求的取值范圍

10、17已知橢圓C:（ab0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為()求橢圓C的方程;()設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值18，已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點（）若，求直線的斜率；（）設(shè)點在線段上運動，原點關(guān)于點的對稱點為，求四邊形面積的最小值19，設(shè)橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且（1）試求橢圓的方程；（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、四點（如圖所示） 試求四邊形面積的最大值和最小值20，已知過橢圓M： (ab0)右焦點的直線交M于A、B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C、D為M上

11、兩點，若四邊形ACBD的對角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值圓錐曲線（文jx）范圍最值1 答案N1解：（）依題意得所求橢圓方程為=1（6分）（）設(shè)A(x，y)，由得A,根據(jù)題設(shè)直線圖象與橢圓的對稱性，知S=4= (k2) 所以S= (k2)， 設(shè)M(k)=2k+，則M (k)2，當(dāng)k2時，M (k)2>0，所以M(k)在k2，+)時單調(diào)遞增，所以M(k)min=M(2)=，所以當(dāng)k2時，Smax=2解：（）,， 則. （6分）（）設(shè).，整理得，由此得，故長軸長的最大值為. 3. 解：（1）設(shè)橢圓方程為則 橢圓方程為（2）直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m

12、； 又KOM= 由直線l與橢圓交于A、B兩個不同點， （3）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可設(shè) 則由可得 而故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.4解：（1）(2)設(shè) （3） 橢圓設(shè)為  消元整理 5、 解：（1）設(shè)、均不為0）由2分由即4分由得動點P的軌跡C的方程為6分（2）設(shè)直線l的方程聯(lián)立得且 12分6.解：（1）依題意，,利用拋物線的定義可得，點的坐標(biāo)為2分 ,又由橢圓定義得.4分 ，所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為； 6分（2）（方法一）設(shè)直線與橢圓交點，的中點的坐標(biāo)為， 設(shè)直線方程為與聯(lián)立得由 8分由韋達(dá)定理得 將M(,)代入 整理

13、得 10分將代入得 令則 且 12分（方法二）設(shè)直線與橢圓交點，的中點的坐標(biāo)為，將的坐標(biāo)代入橢圓方程中，得兩式相減得 ， 7分，直線的斜率， 8分由，解得，或（舍）由題設(shè)， 即. 7解：（1）焦距為4， c=2又的離心率為，a=，b=2標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)直線l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得x1+x2=，x1x2= 由（1）知右焦點F坐標(biāo)為（2，0）， 右焦點F在圓內(nèi)部，0 （x1 -2）（x2-2）+ y1y20即x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+10 0 11分 k經(jīng)檢驗得k時，直線l與橢圓相交， 直線l的斜率k的范圍為（-，）8

14、. 解： （2）（3）在中垂線上中點中垂線9解：（）設(shè)，由題意知 ，即化簡得曲線C方程為：（）思路一滿足題意的直線的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為，由（）知，所以，設(shè)直線方程為，當(dāng)時得點坐標(biāo)為，易求點坐標(biāo)為所以=，當(dāng)且僅當(dāng)時，線段MN的長度有最小值.思路二：滿足題意的直線的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程：消元得，設(shè)，由韋達(dá)定理得：，所以，代入直線方程得，所以，又所以直線BQ的斜率為以下同思路一思路三：設(shè)，則直線AQ的方程為直線BQ的方程為當(dāng)，得，即當(dāng)，得，即則又所以利用導(dǎo)數(shù)，或變形為二次函數(shù)求其最小值。10 解：（1）由條件，得b=，且，所以a+c=3. 又，解得a=2，c=1.

15、 所以橢圓的方程. （2）顯然，直線的斜率不能為0，設(shè)直線方程為x=my-1，直線與橢圓交于A(x1,y1)，B(x2,y2).聯(lián)立方程 ，消去x 得, ，因為直線過橢圓內(nèi)的點，無論m為何值，直線和橢圓總相交. = 令,設(shè),易知時,函數(shù)單調(diào)遞減, 函數(shù)單調(diào)遞增所以 當(dāng)t=1即m=0時，取最大值3. 11解: ()由題意知：，又，解得：橢圓的方程為： 由此可得：，設(shè)，則，即由，或即，或 當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時，和的斜率分別為和，所以為直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓，圓心坐標(biāo)為，半徑為，外接圓的方程為綜上可知：外接圓方程是，或7分()由題意可知直線的斜率

16、存在.設(shè)， 由得：由得：（），即 ，結(jié)合（）得： 所以或 12解：（）由已知可得， 由到直線的距離為，所以， 解得 所求橢圓方程為. （）由（）知, 設(shè)直線的方程為： 消去得 因為過點，所以恒成立 設(shè)， 則， 中點 當(dāng)時，為長軸，中點為原點，則 當(dāng)時中垂線方程 令， ， 可得 綜上可知實數(shù)的取值范圍是 13解：（）由題意得，設(shè)，則，.由，得即， 又在拋物線上，則， 聯(lián)立、易得 4分（）（）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則 5分將代入，解得或（舍去） 所以 6分故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 7分（）方法一：容易驗證直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為將直線的方程代入中得：.8分設(shè)，則由根與系

17、數(shù)的關(guān)系，可得： 9分因為，所以，且. 將式平方除以式，得：由所以 11分因為，所以，又，所以，故，令，因為 所以，即，所以.而，所以. 所以.13分方法二：1）當(dāng)直線的斜率不存在時，即時，又，所以 8分2）當(dāng)直線的斜率存在時，即時，設(shè)直線的方程為由得 設(shè)，顯然，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：， 9分 因為，所以，且. 將式平方除以式得：由得即故，解得 10分因為，所以，又，故11分令，因為 所以，即，所以.所以 綜上所述：. 圓錐曲線（文jx）范圍最值大4答案 N 1 解：() 由題意知，短半軸長為：， 1分，即， 2分故橢圓的方程為：. 3分（）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線：，4分設(shè)，由得

18、，.5分，解得. 6分.，解得，. 7分點在橢圓上，. 8分， 10分，或，實數(shù)取值范圍為. 12分2解：（）,從而直線AC的斜率為所以AC邊所在直線的方程為即 由得點的坐標(biāo)為， 又 所以外接圓的方程為: （）設(shè)動圓圓心為，因為動圓過點，且與外接圓外切，所以，即 故點的軌跡是以為焦點，實軸長為，半焦距的雙曲線的左支 從而動圓圓心的軌跡方程為()直線方程為：,設(shè)由得解得：故的取值范圍為3解：（1）設(shè)C：1（a>b>0），設(shè)c>0，c2a2b2，由條件知a-c1-，a1，bc 故C的方程為：y21 -4 （2）當(dāng)直線斜率不存在時： -6 當(dāng)直線斜率存在時：設(shè)l與橢圓C交點為A（x

19、1，y1），B（x2，y2）得（k22）x22kmx（m21）0 -8 （2km）24（k22）（m21）4（k22m22）>0 （*） x1x2， x1x2 3 x13x2 -10由消去x1，x2，3（）2409分整理得4k2m22m2k220 m2時，上式不成立；m2時，k2， k20，或 把k2代入（*）得或-12或11分,綜上m范圍為或-134. 解：（）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為（）設(shè)，（1）當(dāng)軸時，（2）當(dāng)與軸不垂直時，5，解：（1）由題意， 為的中點 即：橢圓方程為 (分) （2）當(dāng)直線與軸垂直時，此時，四邊形的面積同理當(dāng)與軸垂直時，也有四邊形的面積 當(dāng)直線，

20、均與軸不垂直時，設(shè):，代入消去得： 設(shè)所以，所以，同理 9分所以四邊形的面積令因為當(dāng)，且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以綜上可知，故四邊形面積的最大值為4，最小值為12分6.解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意 ， 所求橢圓方程為（2）設(shè)，（1）當(dāng)軸時，（2）當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為由已知，得把代入橢圓方程，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立當(dāng)時，綜上所述所以，當(dāng)最大時，面積取最大值7、 解：（）設(shè)雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為 解此不等式得： 由、得：故k的取值范圍為8（I）依題意，可設(shè)橢圓的方程為 由 橢圓經(jīng)過點，則，解得 橢圓的方程為（II）聯(lián)立方程組，消去整理得 直線與橢圓有兩個交

21、點， ，解得 原點在以為直徑的圓外，為銳角，即 而、分別在、上且異于點，即設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，則 解得 ， 綜合可知：9【答案】(I) (II) 和0 (I)矩形ABCD面積為8，即由解得：，橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.(II)，設(shè)，則，由得.當(dāng)過點時，當(dāng)過點時，.當(dāng)時，有，其中，由此知當(dāng)，即時，取得最大值.由對稱性，可知若，則當(dāng)時，取得最大值.當(dāng)時，由此知，當(dāng)時，取得最大值.綜上可知，當(dāng)和0時，取得最大值. 10.（2）如圖，依題意，直線的斜率必存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，消去整理得，由韋達(dá)定理，,因為直線與橢圓相交，則，即，解得或，當(dāng)為銳角時，向量，則，即，解得，故當(dāng)為銳角時，.（3） 如圖，

22、依題意，直線的斜率存在，設(shè)其方程為，由于，即，又， 聯(lián)立方程組，消去得，由韋達(dá)定理得，代入得，令點到直線的距離為1，則，即，整理得. 11解：（I）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則離心率為故，而，解得， 4分故所求橢圓的方程為. 5分（II）設(shè)，P為弦MN的中點，由 得 ，直線與橢圓相交， ， 7分，從而，（1）當(dāng)時 (不滿足題目條件)，則 ，即 ， 9分把代入得 ，解得 ， 10分 由得，解得故 11分（2）當(dāng)時直線是平行于軸的一條直線， 13分綜上，求得的取值范圍是 14分 12【答案】()因為，所以有所以為直角三角形；則有所以，又，在中有 即，解得所求橢圓方程為 ()從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值是橢圓上的任一點，設(shè)，則有即又，所以而,所以當(dāng)時，取最大值 故的最大值為13，（1）準(zhǔn)線L交軸于，在中所以,所以，拋物線方程是 (3分)在中有,所以所以M方程是： (6分)（2）解法一設(shè)所以:切線；切線 (8分)因為SQ和TQ交于Q點所以和成立 所以ST方程： (10分)所以原點到ST距離，當(dāng)即Q在y軸上時d有最大值此時直線ST方程是 (11分)所以所以此時四邊形QSMT的面積 (12分)14解：() 由題意知，短半軸長為：， 1分，即， 2分故橢圓的方程為：. 3分（）由題意知，直線的斜率存