湖北省孝感市2016年中考數(shù)學試卷(解析版)

1、*咫毒於禽事«£象2016年湖北省孝感市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1 .下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.5B.-3C.0D.22 .如圖，直線a,b被直線c所截，若a/b,Z1=110°,則/2等于（）A.70°B.75°C.80°D,85°3 .下列運算正確的是（）A,a2+a2=a4B.a5a3=a2C.a2?a2=2a2D.（a5）2=a104 .如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（2-1>15 .不等式組（冥+目<以_1的解集是（）A,x>

2、3B,xv3C.xv2D.x>26 .將含有30。角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若OA=2,將三角板繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)75°,則點A的對應點A'的坐標為（）% 筏閑事安班J'A0SxA.（V3,-1）B.（1,3）C.（JI,-通）D.（-五，近）7 .在2016年體育中考中，某班一學習小組6名學生的體育成績?nèi)缦卤?，則這組學生的體育成績的眾數(shù)，中位數(shù)，方差依次為（）成績（分）272830人數(shù)231A.28,28,1B.28,27.5,1C.3,2.5,5D.3,2,58 .科學用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn).科學證實：

3、近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例.如果500度近視眼鏡片的焦距為0.2m,則表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大則AB的長為（）于點E, DF平分/ ADC交BC于點F,且EF=2 ,A.3B,5C,2或3D,3或510.如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a）的部分圖象，其頂點坐標為（1,n）,且與x軸的一個交點在點（3,0）和（4,0）之間.則下列結(jié)論: a-b+c>0； 3a+b=0; b2=4a（c-n）;一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11

4、.若代數(shù)式,-2有意義,則x的取值范圍是.12 .分解因式：2x2-8y2=.13 .若一個圓錐的底面圓半徑為3cm,其側(cè)面展開圖的圓心角為120。，則圓錐的母線長是cm.14 .九章算術(shù)是東方數(shù)學思想之源，該書中記載：今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何.”其意思為：今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步.”該問題的答案是步.15.如圖，已知雙曲線y= - x+6相交于A ,B兩點，過點A作x軸的垂線與過點優(yōu)秀的教師隊伍、專業(yè)的教學軟件、安全的交易平臺，是您值得信賴的在線教育專家!軸的垂線相交于點C,若4ABC的面積為8,則k

5、的值為16 .如圖示我國漢代數(shù)學家趙爽在注解周脾算經(jīng)時給出的趙爽弦圖”，圖中的四個直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan/ADE的值為z?三、解答題(共8小題，滿分72分)17 .計算：抬+|4|+2sin30°32.CEXAB 于點 E, AD=AE .求證:BE=CD .18.如圖，BD XAC于點D,太極拳”運動.弘孝中學為爭創(chuàng)19.為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市教育局在全市中小學積極推廣極拳”示范學校，今年3月份舉行了太極拳”比賽，比賽成績評定為A,B,C,D,E五個等級，該校七(1)班全體學生參加了學校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制

6、成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖(1)該校七(1)班共有名學生；扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應扇形的圓心角等于度；并補全條形統(tǒng)計圖；(2)A等級的4名學生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學生作為全班訓練的示范者,請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率.20.如圖，在RtAABC中，/ACB=90°.(1)請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：作/ACB的平分線，交斜邊AB于點D;過點D作AC的垂線，垂足為點E.(2)在(1)作出的圖形中，若CB=4,CA=6,則DE=21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個實數(shù)根xi,X2.(

7、1)求m的取值范圍；(2)當x12+x22=6x1x2時，求m的值.22.孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升.某校計劃購進A,B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元.(1)求A種，B種樹木每棵各多少元？(2)因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素)，實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用.23 .如圖，在RtAABC中，/C=90°

8、;,點O在AB上，經(jīng)過點A的。與BC相切于點D,與AC,AB分別相交于點E,F,連接AD與EF相交于點G.(1)求證：AD平分/CAB;(2)若OHLAD于點H,FH平分/AFE,DG=1.試判斷DF與DH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；求。O的半徑.aZAC卡24 .在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c的頂點M的坐標為（-1,-4）,且與x軸交于點A,點B（點A在點B的左邊），與y軸交于點C.（1）填空：b=,c=,直線AC的解析式為;（2）直線x=t與x軸相交于點H.當t=-3時得到直線AN（如圖1）,點D為直線AC下方拋物線上一點，若/COD=/MAN,求出此時點D的坐標；當-3vt

9、v-1時（如圖2）,直線x=t與線段AC,AM和拋物線分別相交于點E,F,P.試證,求此時t的值.明線段HE,EF,FP總能組成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值為2016年湖北省孝感市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1 .下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.5B.-3C.0D.2【考點】有理數(shù)大小比較.【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則解答即可.【解答】解：-3<0<2<5,則最小的數(shù)是-3,故選：B.【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0;負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值

10、反而小.2 .如圖，直線a,b被直線c所截，若a/b,Z1=110°,則/2等于（）A.70°B.75°C.80°D,85°【考點】平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/3的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等得到答案.【解答】解：.a/b,71+73=180°,73=180-/1=70°,.1./2=/3=70°,故選：A.【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等、兩直線平行,內(nèi)錯角相等、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵.3 .下列運算正確的是（）A.a2+a2=a4B.a5-a3=a

11、2C.a2?a2=2a2D.（a5）2=a10【考點】哥的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)哥的乘法.【分析】分別利用合并同類項法則以及同底數(shù)哥的乘法運算法則和哥的乘方運算法則分別化簡判斷即可.【解答】解：A、a2+a2=2a2,故此選項錯誤；B、a5-a3,無法計算，故此選項錯誤；C、a2?a2=a4,故此選項錯誤；D、（a5）2=a10,正確.故選：D.【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)哥的乘法運算和哥的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.4 .如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（A.B.C,D.【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】主視圖就是從主視

12、方向看到的正面的圖形，也可以理解為該物體的正投影，據(jù)此求解即可.1個，下面2個,【解答】解：觀察該幾何體發(fā)現(xiàn)：從正面看到的應該是三個正方形，上面故選C.5.不等式組x+8<- 1的解集是【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是了解主視圖的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.A.x>3B.xv3C.xv2D.x>2【考點】解一元一次不等式組.【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.皿答】解：承或4，解得：x>2,解得：x>3,則不等式的解集是：x>3.故選：A.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取??；大

13、小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.OB在x軸上，若 OA=2 ,將三6.將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中,角板繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)75°,則點A的對應點A'的坐標為（A.(四-1) B. ( 1,6） C,（通，通）D.（-，氏）【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).【分析】先根據(jù)題意畫出點A的位置，然后過點A作ACXOB,接下來依據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)可得到OA'的長和/COA'的度數(shù)，最后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求解即可.【解答】解：如圖所示：過點AWACXOB.將三角板繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)75。,ZAOA=75

14、76;,OA=OA.ZCOA=45°. OC=2,CA =2.A'的坐標為（12,-心.故選：C./ COA =45。是解【點評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應用，得到題的關(guān)鍵.7 .在2016年體育中考中，某班一學習小組6名學生的體育成績?nèi)缦卤?，則這組學生的體育成績的眾數(shù)，中位數(shù)，方差依次為（）成績（分）272830人數(shù)231A.28,28,1B.28,27.5,1C.3,2.5,5D.3,2,5【考點】方差；中位數(shù)；眾數(shù).【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進行解答即可.【解答】解：這組數(shù)據(jù)28出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

15、是28;把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（28+28）及=28,則中位數(shù)是28；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（27>2+28>3+30）*=28,Q兒啟蒙3t. 卡2+ （30-28） 2=1 ;則方差是：42*（27-28）2+3X（28-28）6設(shè)n個數(shù)據(jù)，xi, X2,Xn的平均數(shù)為Z則方差（X1 艾）2+ （ X2 一工）2+ + （ Xn -篁）2.【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一般地8 .科學用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體

16、表現(xiàn).科學證實：近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例.如果500度近視眼鏡片的焦距為0.2m,則表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大【分析】由于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，可設(shè)y寺，由于點（0.2,500）在此函數(shù)解析式上，故可先求得k的值.【解答】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設(shè)y=H,£由于點（0.2,500）在此函數(shù)解析式上，k=0.2X500=100,1001-y=.故選：B.【點評】考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式的知識，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.9.在？A

17、BCD中，AD=8,AE平分/BAD交BC于點E,DF平分/ADC交BC于點F,且EF=2,則AB的長為（）A.3B,5C.2或3D,3或503【考點】平行四邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ADF=/DFC,由DF平分/ADC,得到/ADF=/CDF,等量代換得到/DFC=/FDC,根據(jù)等腰三角形的判定得到CF=CD,同理BE=AB,根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,AD=BC,即可得到結(jié)論.【解答】解：如圖1,在？ABCD中，BC=AD=8,BC/AD,CD=AB,CD/AB,ZDAE=ZAEB,/ADF=/DFC,AE平分/BAD交B

18、C于點E,DF平分/ADC交BC于點F,/BAE=/DAE,/ADF=/CDF,ZBAE=ZAEB,/CFD=/CDF,AB=BE,CF=CD, EF=2,BC=BE+CF=2AB-EF=8,AB=5;在?ABCD中，BC=AD=8,BC/AD,CD=AB,CD/AB,ZDAE=ZAEB,/ADF=/DFC,AE平分/BAD交BC于點E,DF平分/ADC交BC于點F,/BAE=/DAE,/ADF=/CDF,ZBAE=ZAEB,/CFD=/CDF,AB=BE,CF=CD, EF=2, .BC=BE+CF=2AB+EF=8,AB=3;綜上所述：AB的長為3或5.故選D.優(yōu)秀的教師隊伍、專業(yè)的教學軟

19、件、安全的交易平臺，是您值得信賴的在線教育專家!【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出BA=BE=CF=CD10.如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a用）的部分圖象，其頂點坐標為（1,n）,且與x軸的一個交點在點（3,0）和（4,0）之間.則下列結(jié)論： a-b+c>0； 3a+b=0； b2=4a（c-n）；一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）x=lA.1B,2C,3D,4【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（-

20、2,0）和（-1,0）之間，則當x=-1時，y>0,于是可對進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=-=1,即b=-2a,4ac則可對進行判斷；利用拋物線白頂點的縱坐標為n得到-=n,則可對進行判斷；由于4富拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y=n-1有2個公共點，于是可對進行判斷.【解答】解：.拋物線與x軸的一個交點在點（3,0）和（4,0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1,.拋物線與x軸的另一個交點在點（-2,0）和（-1,0）之間.當x=1時，y>0,即a-b+c>0,所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a,3a+b=3a-2a=a,所以錯誤

21、；.拋物線的頂點坐標為（1,n）,二n,1-b2=4ac-4an=4a（c-n）,所以正確； 拋物線與直線y=n有一個公共點， 拋物線與直線y=n-1有2個公共點， 一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確.故選C.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a加），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即abv0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線

22、與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0,c）:拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：ub2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11.若代數(shù)式5m有意義，則x的取值范圍是x刀2.【考點】二次根式有意義的條件.【專題】計算題.【分析】根據(jù)式子、門有意義的條件為a用得到x-2涮，然后解不等式即可.【解答】解：二.代數(shù)式五一有意義,.x-2冷,x2故答案為x皮.【點評】本題考查了二次根式有意義的條件：式子4有意義的條件為a.12 .分解因式：2x2-8y2=2(x

23、+2y)(x-2y).【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】觀察原式2x2-8y2,找到公因式2,提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2-4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式繼續(xù)分解可得.【解答】解：2x2-8y2=2(x2-4y2)=2(x+2y)(x-2y).故答案為：2(x+2y)(x-2y).【點評】考查了對一個多項式因式分解的能力.一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法(平方差公式).要求靈活運用各種方法進行因式分解.13 .若一個圓錐的底面圓半徑為3cm,其側(cè)面展開圖的圓心角為120。，則圓錐的母線長是9cm.【考點】圓錐的計算.【分析】利

24、用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長即可求解.12U冗XI【解答】解：設(shè)母線長為1,則二2兀31oU解得：1=9.故答案為：9.【點評】考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.14 .九章算術(shù)是東方數(shù)學思想之源，該書中記載：今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何.”其意思為：今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步.”該問題的答案是6步.【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)

25、切圓的半徑的求法確定出內(nèi)切圓半徑，得到直徑.【解答】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為不用+裂建仔,9J-1r-I7則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑r=：=3（步），即直徑為6步，故答案為：6.【點評】此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握RtAABC中，兩直角邊分別為為a、b,斜邊為c,勺IL）其內(nèi)切圓半徑r=一-一是解題的關(guān)鍵.iL-rk15 .如圖，已知雙曲線y=一與直線y=-X+6相交于A,B兩點，過點A作x軸的垂線與過點B作y支軸的垂線相交于點C,若MBC的面積為8,則k的值為5【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】根據(jù)雙曲線和直線的解析式，求出點A、B的坐標，繼而求出AC、

26、BC的長度，然后根據(jù)ABC的面積為8,代入求解k值.即點A的坐標為（3-正二記3+點-k）,點B的坐標為（3+Jg-k,3-仃-k）,貝UAC=2/g-k,BC=2,2-匕SAABC=8.EaC?BC=8,即2(9k)=8,解得：k=5.故答案為：5.【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求出交點，然后根據(jù)三角形的面積公式求解.16 .如圖示我國漢代數(shù)學家趙爽在注解周脾算經(jīng)時給出的趙爽弦圖”，圖中的四個直角三角形2是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan/ADE的值為g【考點】勾股定理；全等三角形的判

27、定；銳角三角函數(shù)的定義.【分析】小正方形EFGH面積是a2,則大正方形ABCD的面積是13a2,則小正方形EFGH邊長是a,則大正方形ABCD的面積是后a,設(shè)AE=DH=x,利用勾股定理求出x,最后利用熟記函數(shù)即可解答.【解答】解：設(shè)小正方形EFGH面積是a2,則大正方形ABCD的面積是13a2,小正方形EFGH邊長是a,則大正方形ABCD的面積是JHia,圖中的四個直角三角形是全等的，-AE=DH,設(shè)AE=DH=x,在RtAAED中，AD2=AE2+DE2,即13a2=x2+(x+a)2解得：x1二2a,x2=-3a(舍去)，AE=2a,DE=3a,AE2a2"ADE=葩承虧2故答

28、案為：二.【點評】此題中根據(jù)正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊，進一步運用銳角三角函數(shù)的定義求解.三、解答題（共8小題，滿分72分）17 .計算：«+|4|+2sin30°32.【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及結(jié)合絕對值、二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案.【解答】解：也+1-4|+2sin30°-32=3+4+1-9=1.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，根據(jù)相關(guān)運算法則正確化簡是解題關(guān)鍵.18.如圖，BD XAC于點D, CEXAB于點EAD=AE .求證:BE=CD .【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).【

29、專題】證明題.【分析】要證明BE=CD,只要證明AB=AC即可，由條件可以求得4AEC和4ADB全等，從而可以證得結(jié)論.【解答】證明；.BDXAC于點D,CEXAB于點巳/ADB=/AEC=90°,在4ADB和4AEC中，ZADB=ZAKAD=AEZA=ZA.ADBMEC(ASA).AB=AC,又.ADmAE,be=cd.【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.19.為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市教育局在全市中小學積極推廣太極拳”運動.弘孝中學為爭創(chuàng)太極拳”示范學校，今年3月份舉行了太極拳”比賽，比賽成績評定為A,B,C,D,E五個等級，該

30、校七(1)班全體學生參加了學校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題:(1)該校七(1)班共有50名學生；扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應扇形的圓心角等于144度;并補全條形統(tǒng)計圖；(2)A等級的4名學生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學生作為全班訓練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率.【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.【分析】(1)由A的人數(shù)和其所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；C的人數(shù)可知，而總?cè)藬?shù)已求出，進而可求出其所對應扇形的圓心角的度數(shù)；根據(jù)求出的數(shù)據(jù)即可補全條形統(tǒng)計圖；(2)列表得出所有等

31、可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率.【解答】解:(1)由題意可知總?cè)藬?shù)=43%=50人；扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應扇形的圓心角=2050X100%X360=144°；補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：優(yōu)秀的教師隊伍、專業(yè)的教學軟件、安全的交易平臺，是您值得信賴的在線教育專家!144；故答案為：50,（2）列表如下:（男，男）（女，男）（女,男）（男，男）（女，男）（女,男）（男，女）（男，女）（女,女）（男，女）（男，女）（女,女）得到所有等可能的情況有12種,其中恰好抽中一男一女的情況有8種,所以恰好選到1名男生和1名女生的概率陪上J-乜J=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比

32、.【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率20.如圖，在RtAABC中，/ACB=90°.（1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡:作/ACB的平分線，交斜邊 AB于點D；過點D作AC的垂線，垂足為點E.CB=4,CA=6,貝UDE=12一5一【分析】(1)以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交BC,AC兩點，再以這兩點為圓心，大于這兩點的線段的一半為半徑畫弧，過這兩弧的交點與C在直線交AB于D即可，根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的方法可作出垂線即可；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)推出/ECD=/EDC,進而證得DE=CE,由DE/BC,推出aADEsAB

33、C,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可推得結(jié)論.【解答】解：(1)如圖所示；(2)解：DC是/ACB的平分線，ZBCD=ZACD, DEXAC,BCXAC,DE/BC,/EDC=/BCD, ./ECD=/EDC,.DE=CE, DE/BC, AADEsMbc,DE_AE BC=AC，設(shè)DE=CE=x,貝UAE=6-x,X6-2£解得：x=J-,即t，12l故答案為：好【點評】本題考查了角的平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，基本作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.21.已知關(guān)于x的一元二次

34、方程x2-2x+m-1=0有兩個實數(shù)根xi,X2.(1)求m的取值范圍；(2)當xi2+x22=6xix2時，求m的值.【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.【分析】(1)根據(jù)一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個實數(shù)根，可得用，據(jù)此求出m的取值范圍；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2,x1?x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可.【解答】解：(1);原方程有兩個實數(shù)根，.=(-2)24(m-1)冷,整理得：4-4m+4冷，解得：m磴；x1+x2=2,x1?x2=m-1,x12+x22=6x1x2,2.(x1+x2)-2x1？x2=6x1?x2,即4=8(mT),解得：m=.3m

35、=v2,符合條件的m的值為【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩根之和與兩根之積的表達方式.22.孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升.某校計劃購進A,B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元.(1)求A種，B種樹木每棵各多少元？(2)因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素)，實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費

36、用.【考點】一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用.【分析】(1)設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；(2)設(shè)購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為(100-a)棵，根據(jù)購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得a的取值范圍，結(jié)合實際付款總金額=0.9(A種樹的金額+B種樹的金額)進行解答.【解答】解：(1)設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元,依題意得：1,3K+y-380fx=100解得.y=80答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；(2)設(shè)購買A種樹木為a棵，則購

37、買B種樹木為(100-a)棵，貝Ua>3(100a),解得a身5.設(shè)實際付款總金額是y元，則y=0.9100a+80(100-a),即y=18a+7200.18>0,y隨a的增大而增大，當a=75時,y最小.即當a=75時，y最小值=18>75+7200=8550(元).答：當購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8550元.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用和二元一次方程組的應用.解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.23.如圖，在RtAABC中，/C=90。，點O在AB上，經(jīng)過點A的。與BC相切于點D,與AC,A

38、B分別相交于點E,F,連接AD與EF相交于點G.(1)求證：AD平分/CAB；(2)若OHLAD于點H,FH平分/AFE,DG=1.試判斷DF與DH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；求。O的半徑.C DB【考點】切線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；垂徑定理.【分析】(1)連接OD.先證明OD/AC,得到/CAD=/ODA,再根據(jù)OA=OD,得到/OAD=/ODA,進而得到/CAD=/BAD,即可解答.DF_DGAD -DF(2)DF=DH，禾用FH平分/AFE,得至Ij/AFH=/EFH,再證明/DFH=/DHF,即可得至ijDF=DH.設(shè)HG=x,貝UDH=DF=1+x,證明DFGsDAF,得到再根據(jù)勾股定理求出AF,即可解答.【解答】解：（1）如圖，連接OD,。與BC相切于點D, ODXBC, ZC=90°,OD/AC,ZCAD=/ODA, OA=OD,ZOAD=/ODA,cZCAD=/BAD,AD平分/CAB.(2)DF=DH,理由如下: FH平分/AFE,ZAFH=/EFH,又/DFG=/EAD=/HAF,/DFG=/EAD=/HAF,/DFG+/GFH=/HAF+/HFA,即/DFH=/DHF,DF=DH.設(shè)HG=x,貝UDH=DF=1+x, OHLAD, .AD=2DH=2(1+x),